張京京，馬冬冬

(1．溫州大學數(shù)學與信息科學學院，浙江溫州 325035；2．河海大學理學院，江蘇南京 210098)

等維灰數(shù)遞補模型在人口預測中的應用
—— 以浙江省為例

張京京1，馬冬冬2

(1．溫州大學數(shù)學與信息科學學院，浙江溫州 325035；2．河海大學理學院，江蘇南京 210098)

介紹了 GM(1,1)灰色模型的建模過程，應用等維遞補方法對其進行修正，得到等維灰數(shù)遞補模型，采用該模型對2010 – 2020年浙江省總?cè)丝谶M行了動態(tài)預測．精度檢驗結(jié)果表明，模型預測精度較高、預測結(jié)果可靠．

人口預測；GM(1,1)模型；等維灰數(shù)遞補；浙江省

人口預測問題一直受到國內(nèi)外學者的關(guān)注．由于影響人口數(shù)量的因素很多，導致對人口的預測也是一個難題．一個國家或地區(qū)的人口數(shù)量直接影響著該區(qū)域經(jīng)濟、社會、環(huán)境的發(fā)展和資源的可持續(xù)利用等問題，因此準確合理的人口預測是制定國民經(jīng)濟政策、區(qū)域發(fā)展規(guī)劃的重要基礎．

灰色預測理論[1]是我國學者鄧聚龍教授于20世紀80年代前期提出的用于控制和預測的創(chuàng)新性理論．由于它在預測和控制等方面的眾多優(yōu)點，已經(jīng)在社會、經(jīng)濟、農(nóng)業(yè)、電力等領(lǐng)域得到廣泛應用．目前已有學者將灰色預測理論用于人口預測的相關(guān)領(lǐng)域，李永浮等[2]利用灰色預測模型對北京市流動人口進行了預測，得到了理想的結(jié)果；王學萌等[3]利用灰色系統(tǒng)動態(tài)地預測了中國總?cè)丝诘淖兓厔?；黃健元等[4]運用灰色預測理論對江蘇省流動人口進行了預測．本文以GM(1,1)灰色模型為基礎，采用等維遞補的方法對2010 – 2020年浙江省的總?cè)丝跀?shù)量進行了動態(tài)預測，以期取得合理、精確的結(jié)果，為該省有關(guān)部門制定相應政策提供了較為科學、合理的依據(jù)．

1 GM(1,1)灰色模型的建立

GM(1,1)灰色模型的原理是通過對原數(shù)據(jù)進行生成處理，使其呈指數(shù)趨勢變化，建立指數(shù)微分方程，得到預測模型．該模型適用于對部分信息已知、部分信息未知的灰色系統(tǒng)進行預測，尤其適合小樣本、增長速度較快的數(shù)據(jù)建模．因此這種模型并不要求大量的歷史數(shù)據(jù)，甚至允許有4個數(shù)據(jù)即可建模預測．GM(1,1)灰色模型的建模一般分為以下幾個步驟：

1.1 原始數(shù)據(jù)的檢驗

由于GM(1,1)灰色模型的本質(zhì)是指數(shù)方程，為了確保建模的可行性，要求用于預測的樣本數(shù)據(jù)也要符合指數(shù)變化規(guī)律，才能建立GM(1,1)灰色模型．數(shù)據(jù)檢驗的標準有兩種：級比檢驗和光滑度檢驗．

1.1.1 級比檢驗

只有原始數(shù)據(jù)序列滿足了這一條件才可以用于建模預測．

1.2 求解過程

1.3 模型精度檢驗

表1 GM(1,1)模型精度等級標準

2 等維灰數(shù)遞補模型

一般情況下，GM(1,1)灰色模型通過對數(shù)據(jù)序列長度的取舍就會得到不同的預測結(jié)果，從而組成一個預測灰區(qū)間供決策者選用．如果數(shù)據(jù)序列較短，則難以建立長期的預測模型；若數(shù)據(jù)序列太長，則模型會因為所得灰區(qū)間過大而失去預測意義．同時，對于灰色系統(tǒng)而言，隨著時間的延長系統(tǒng)所受的干擾因素在不斷變化，導致系統(tǒng)狀態(tài)也處于不斷變化中．這時如果直接應用GM(1,1)灰色模型進行長期預測，一方面會導致模型預測精度不斷降低；另一方面，模型未能及時反映出系統(tǒng)狀態(tài)的變化，會導致預測可信度減小．因此，必須引入已知信息來反映系統(tǒng)的變化，或在無已知信息的情況下，用灰色信息來減小灰平面的灰度，這樣模型由于及時地引入了新的已知信息或灰色信息，就能夠比較準確及時地反映系統(tǒng)的變化，此時的模型就是等維灰數(shù)遞補模型．

等維灰數(shù)遞補模型的數(shù)學原理是：只用已知數(shù)列建立GM(1,1)灰色模型的第一個預測值（灰數(shù)），補充在已知數(shù)列之后，同時去掉其第一個已知數(shù)據(jù)，保持數(shù)據(jù)序列的等維，然后重新建立GM(1,1)灰色模型，預測下一個值，如此推進、逐個預測、依次遞補，直至完成預測任務或達到一定的精度要求．等維灰數(shù)遞補預測法能夠利用新的預測信息，有效的提高灰區(qū)間的白化度，并且模型的參數(shù)處于不斷的動態(tài)修正之中，使得預測的結(jié)果更精確、合理．

3 實證分析

3.1 浙江省總?cè)丝贕M(1,1)灰色模型的構(gòu)建

3.1.1 數(shù)據(jù)來源

根據(jù)《2009年浙江省統(tǒng)計年鑒》提供的人口數(shù)據(jù)，提取出1990 – 2009年浙江省的總?cè)丝跀?shù)據(jù)，見表2．

表2 1990 – 2009年浙江省歷年總?cè)丝跀?shù)(單位: 萬人)

3.1.2 數(shù)據(jù)檢驗

對原始數(shù)據(jù)序列進行檢驗，步驟如下：

檢驗結(jié)果表明原始數(shù)據(jù)序列可以用于GM(1,1)灰色模型預測．

3.1.3 維數(shù)優(yōu)選

一般情況下GM(1,1)灰色模型只需要4個數(shù)據(jù)序列就可以進行建模預測，對于數(shù)據(jù)充分的指標，是否可以認為模型的維數(shù)越高預測精度就越高呢，眾多實踐證明并非用于建模的數(shù)據(jù)越多其精度就會越高．通常我們選取不同長度的數(shù)據(jù)序列進行建模，其預測結(jié)果及精度都會不同．為了提高模型的預測精度，我們選擇了不同長度的原始數(shù)據(jù)序列建立不同維數(shù)的GM(1,1)灰色模型，以期達到選擇最優(yōu)預測模型的目的．根據(jù)表2數(shù)據(jù)，分別提取1994 – 2000年、1994 – 2001年、1994 – 2002年、1991 – 2000年、1994 – 2004年浙江省總?cè)丝跀?shù)據(jù)，分別建立7維、8維、9維、10維、11維的GM(1,1)灰色模型，見表3.

表3 不同維數(shù)下的GM(1,1)灰色模型

3.1.4 模型精度檢驗

為了檢驗模型的精度我們把2006 – 2009年的浙江省人口數(shù)據(jù)做為檢驗數(shù)據(jù)，以驗證模型的可靠性．檢驗結(jié)果見表4．

表4 不同維數(shù)下的GM(1,1)模型預測精度檢驗比較

表4的精度檢驗結(jié)果顯示，這五種模型的精度等級都為A級，小誤差概率P都為1．相比之下9維GM(1,1)灰色模型（模型3）預測數(shù)據(jù)的平均相對誤差最小、后驗差比C較小，綜合比較發(fā)現(xiàn)該模型的預測精度最高．因此，本文采用9維的GM(1,1)灰色模型來預測浙江省總?cè)丝诘淖兓厔荩?/p>

3.2 2010 – 2020年浙江省總?cè)丝诘膭討B(tài)預測

采用預測精度最高的9維GM(1,1)灰色模型，運用等維遞補的方法，通過MATLAB編程計算得到2010 – 2020年浙江省總?cè)丝诘念A測值，見表5．

表5 2010 – 2020年浙江省人口預測值(單位: 萬人)

4 結(jié) 論

（1）2010年浙江省總?cè)丝谶_到4 742.803萬人，2020年該省總?cè)丝趯⑦_到5 005.629萬人，呈現(xiàn)出不斷增長態(tài)勢，年平均增長26.282萬人．浙江省在“十二五”結(jié)束時總?cè)丝趯⑦_到4 871.444萬人，比2009年的人口數(shù)增加了156.264萬人，年平均增長率為4.73‰，與浙江省“十二五”規(guī)劃中5‰的年平均人口增長率基本一致．

（2）使用 GM(1,1)灰色模型進行人口預測時并不是所選原始數(shù)據(jù)序列越多其預測精度就越高，最好是建立多種不同維數(shù)的GM(1,1)灰色模型，通過精度檢驗來選取預測精度較高的模型進行預測．

（3）本文選用9維灰數(shù)遞補預測模型對2010 – 2020年浙江省總?cè)丝谶M行了動態(tài)預測．預測結(jié)果顯示預測精度較高、預測數(shù)據(jù)可靠，預測結(jié)果對浙江省經(jīng)濟社會發(fā)展規(guī)劃具有一定的參考意義；同時也說明等維灰數(shù)遞補模型適合用于人口預測，并且該模型具有短期預測比較精確的特點，因此該方法可以廣泛應用于人口預測領(lǐng)域．

[1] 鄧聚龍. 灰色控制系統(tǒng)[M]. 武漢: 華中理工大學出版社, 1985: 325.

[2] 李永浮, 魯奇, 周成虎. 2010年北京市流動人口預測[J]. 地理研究, 2006, 25(1): 131-140.

[3] 王學萌, 郝永紅. 中國總?cè)丝诘幕疑珓討B(tài)預測[J]. 中國人口、資源與環(huán)境, 2001, 11(52): 100-102.

[4] 黃健元, 劉洋. 流動人口預測模型構(gòu)建及其應用[J]. 統(tǒng)計與決策, 2008, (23): 18-20.

[5] 黃健元. 人口老齡化與基本養(yǎng)老保險基金平衡研究: 以江蘇省為例[M]. 江蘇: 江蘇人民出版社, 2008: 37.

Application of Model of Recursive Compensation by Grey Number of Identical Dimensions in Population Forecast—— Taking Zhejiang Province as Example

Zhang Jingjing1, MA Dongdong2
(1. College of Mathematics and Information Science, Wenzhou University, Wenzhou, China 325035; 2. College of Science, Hohai University, Nanjing, China 210098)

The process of modeling GM (1,1) gray model was introduced in this paper. After being fixed by the method of recursive compensation of identical dimensions, the model could be developed into GM (1,1) model with recursive compensation by grey number of identical dimensions. Then, dynamic forecast of the population of Zhejiang Province in the period 2010 to 2020 was hold by using the newly obtained model. Accurate comparison result shows that the forecasting is more accurate and the result is more reliable.

Population Forecast; GM (1,1) Model; Recursive Compensation by Grey Number of Identical Dimension; Zhejiang Province

(編輯：封毅)

F224.9

A

1674-3563(2011)04-0037-06

10.3875/j.issn.1674-3563.2011.04.007 本文的PDF文件可以從xuebao.wzu.edu.cn獲得

2010-12-06

張京京(1987- )，女，河南焦作人，碩士研究生，研究方向：智能算法

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