何云峰，宋高順，焦君圣

(1.南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院精密儀器系，江蘇 南京210094；2.杭州應(yīng)用聲學(xué)研究所，浙江 杭州310012)

舷側(cè)陣CBF和OBF的陣增益比較

何云峰1，宋高順1，焦君圣2

(1.南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院精密儀器系，江蘇 南京210094；2.杭州應(yīng)用聲學(xué)研究所，浙江 杭州310012)

以舷側(cè)陣作為研究對(duì)象，首先介紹了常規(guī)波束形成器（CBF）和最佳波束形成器（OBF）的波束輸出信號(hào)模型，然后推導(dǎo)了信號(hào)＋噪聲場(chǎng)合下的陣增益表達(dá)式，比較了在不同信號(hào)頻率和不同信號(hào)源方向角下，CBF和OBF的陣增益，最后在增加了有指向性的CW干擾后，分析了此場(chǎng)合下的陣增益，并比較了不同的信號(hào)頻率下，干擾源方向角的變化對(duì)兩類(lèi)波束形成器陣增益的影響。

常規(guī)波束形成；最佳波束形成；陣增益；舷側(cè)陣

舷側(cè)陣是在運(yùn)動(dòng)載體比較平直的旁側(cè)安裝的均勻線型被動(dòng)聲納基陣，這樣可以獲得較大的孔徑，降低聲納的工作頻率，提高頻帶寬度。舷側(cè)陣可以增加探測(cè)距離，又不影響主載體的機(jī)動(dòng)性。由于固定舷側(cè)陣的載體可能是艦艇、魚(yú)雷等自帶動(dòng)力的高速運(yùn)動(dòng)體，使得舷側(cè)陣受到海洋環(huán)境噪聲影響外，還要受到三類(lèi)較強(qiáng)噪聲源的影響：振動(dòng)噪聲、流噪聲和螺旋槳噪聲。為了提高舷側(cè)陣的遠(yuǎn)程微弱信號(hào)的檢測(cè)能力，除了在時(shí)域上進(jìn)行一系列的預(yù)處理之外，還必須在空域進(jìn)行處理。波束成形技術(shù)（Beamforming）就是從傳感器陣列重構(gòu)源信號(hào)，通過(guò)增加期望信源的貢獻(xiàn)或抑制干擾源實(shí)現(xiàn)信號(hào)的分離，提高輸出信號(hào)的信噪比，抑制有指向性的強(qiáng)干擾。

波束形成器的種類(lèi)較多，并且他們的寬容性和靈敏度也相差較大，為了選出比較適合舷側(cè)陣的波束形成器，有必要首先對(duì)波束形成器陣增益特性進(jìn)行比較，為此本文對(duì)常規(guī)波束形成器 （CBF）和基于最大輸出SNR的最佳波束形成器（OBF）的陣增益進(jìn)行了比較。最初的波束形成技術(shù)只是通過(guò)對(duì)傳感器陣列在時(shí)域上的延時(shí)累加或者在頻域上的移相相加獲得空間增益從而獲得目標(biāo)方位信息，這就是所謂的常規(guī)波束形成技術(shù)(CBF)[1]；后來(lái)人們?cè)诔Ｒ?guī)波束形成技術(shù)的基礎(chǔ)上提出了各種改進(jìn)方法，其中一種改進(jìn)原則就是使期望信號(hào)分量功率與噪聲分量功率之比為最大，也就是基于最大輸出SNR的最佳波束形成器（OBF）。

1 波束輸出信號(hào)模型

設(shè)舷側(cè)陣有M個(gè)陣元，陣元間距為d，位于一個(gè)各向同性空間均勻的噪聲場(chǎng)中，信號(hào)源的方向角為φ，頻率為f。干擾源在φi方向角產(chǎn)生CW信號(hào)序列i（n），干擾、有用信號(hào)、噪聲互不相關(guān)。

1.1 常規(guī)波束形成

各陣元接收到的離散信號(hào)序列為[2]：

式中：x（n）=[x1（n） x2（n）…xM（n）]T為各陣元接收到的離散信號(hào)序列；s（n）為信號(hào)源的信號(hào)序列；a（φ）為基陣響應(yīng)向量；w（n）=[w1（n），w2（n）…wM（n）]T為各個(gè)陣元上的噪聲。

對(duì)于波束指向角為θ的波束，其波束輸出為:

式中：c（θ）為波束形成器權(quán)值向量，對(duì)于均勻直線行舷側(cè)陣，有 c（θ）=a（θ）。

1.2 最佳波束形成

當(dāng)波束指向角為θ時(shí)，最佳波束形成器的權(quán)向量為[3-5]：

式中：Ri+w為干擾加噪聲信號(hào)的協(xié)方差矩陣。

則波束輸出為：

2 信號(hào)+噪聲場(chǎng)合下的空間陣增益

首先以理想的海洋環(huán)境為研究對(duì)象，不考慮方向性干擾的影響，因此令上述信號(hào)模型中的干擾分量i（n）等于零，即可得到無(wú)干擾時(shí)的陣元輸出信號(hào)和波束輸出。

2.1 常規(guī)波束形成的陣增益

由陣元輸出模型，得各陣元接收信號(hào)信噪比為[6]：

式中：s(n)，wm(n)分別表示信號(hào)和噪聲；σ2s，σ2w分別為信號(hào)和噪聲的功率。

波束形成器的輸出信號(hào)由信號(hào)分量和噪聲分量組成，故

式中：Rw為陣元輸出噪聲信號(hào)的協(xié)方差矩陣，在各向同性空間均勻的噪聲場(chǎng)中，Rw中各元素ρ的大小由信號(hào)頻率f和陣元間距d決定，具體如下：

因此波束輸出信號(hào)的信噪比為:

采用常規(guī)波束形成的魚(yú)雷舷側(cè)陣的陣增益為：

2.2 最佳波束形成的陣增益

最佳波束形成器輸出信號(hào)中有用信號(hào)和噪聲成份的功率分別為：

利用式（5）和式（13）可得最佳波束形成的陣增益：

2.3 計(jì)算機(jī)仿真

式中：Rw為陣元輸出噪聲信號(hào)的協(xié)方差矩陣，矩陣中的各元素值可用式（8）計(jì)算。

假設(shè)均勻線陣有32個(gè)陣元，陣元間距d=0.075 m，線陣的水聽(tīng)器沒(méi)有指向性，設(shè)水聲的傳播速度c＝1 500 m/s。我們將考慮在有用信號(hào)的不同頻率f下，兩種波束形成器的陣增益G隨著頻率f和信號(hào)源方向角（也等于波束指向角θ）變化的規(guī)律，如圖1和圖2所示。在計(jì)算Rw-1時(shí)，為了減少Rw的特征值分散程度，采用了對(duì)角加載方法。從圖中看出，隨著頻率的增加，兩類(lèi)波束形成器的陣增益均增加；在遠(yuǎn)離正橫方向，最佳增益和常規(guī)增益都更大，但在f=10 000 Hz時(shí)均降至10log(M)dB。

圖1 常規(guī)波束形成的陣增益

圖2 最佳波束形成的陣增益

為了直觀比較，分別比較信號(hào)頻率為5 000 Hz和9 500 Hz時(shí)在0～180°方向上的陣增益，如圖3和圖4所示；以及不同信號(hào)頻率在方向角為90°和180°方向的陣增益，如圖5和圖6所示。從圖上可以看出，在正橫方向附近的空間，隨著頻率的增加，他們的陣增益也在增大，并且他們的陣增益越來(lái)越接近，直到在10 000 Hz時(shí)不同的信號(hào)源方向角上的陣增益完全相等，均等于10log(M)dB。在遠(yuǎn)離正橫方向的絕大多數(shù)頻率下，最佳波束形成器的陣增益要比常規(guī)波束形成器大，信號(hào)源方向越偏離正橫方向，陣增益相差越大。

圖3 f=5 000 Hz時(shí)的陣增益

圖4 f=9 500 Hz時(shí)的陣增益

圖5 信號(hào)方向角為90°時(shí)的陣增益

圖6 信號(hào)方向角為180°時(shí)的陣增益

3 信號(hào)＋干擾＋噪聲場(chǎng)合下空間增益

3.1 常規(guī)波束形成的陣增益

若考慮方向性干擾的影響，簡(jiǎn)單起見(jiàn)，假設(shè)干擾信號(hào)和有用信號(hào)都屬于同一窄頻帶的不相關(guān)信號(hào)，則

常規(guī)波束輸出信號(hào)的信噪比為：

因此，存在干擾源時(shí)的陣增益為：

3.2 最佳波束形成的陣增益

參考存在干擾源時(shí)常規(guī)波束形成的陣增益求法，可得到最佳波束形成的陣增益為：

3.3 計(jì)算機(jī)仿真

令信號(hào)源的方向角φ等于波束指向角θ，由于|cH（θ）a（φ）|2=1 和|cHopt（θ）a（φ）|2=1，常規(guī)波束形成和最佳波束形成的陣增益分別為：

他們的陣增益與陣元個(gè)數(shù)、陣元的間距、有用信號(hào)的頻率、波束指向角和干擾源方向角等有關(guān)。如圖7和圖8所示，圖中假設(shè)θ=φ=90°，INR＝5 dB，干擾信號(hào)和有用信號(hào)都屬于同一窄頻帶的不相關(guān)信號(hào)。從圖7和圖8僅能看出兩種波束形成器在不同的干擾方向角φi和有用信號(hào)頻率下的陣增益趨勢(shì)，并比較有用信號(hào)頻率f=10 000 Hz時(shí)，他們陣增益大小，如圖9所示。從圖上可以看出，OBF的陣增益曲線比CBF的陣增益曲線平坦，且波谷更加陡峭，這表明只有當(dāng)干擾源非常接近信號(hào)源方向角時(shí)，OBF的陣增益才會(huì)降低；OBF的陣增益對(duì)存在于其它方向的干擾源不敏感。

圖7 θ=φ=90°時(shí)，CBF 的陣增益

圖8 θ=φ=90°時(shí) OBF的陣增益

圖9 f=10 000 Hz時(shí) CBF和OBF的陣增益

4 結(jié)論

通過(guò)以上CBF和OBF的陣增益比較，OBF空間處理增益要比CBF更好，對(duì)干擾源的敏感程度也較低。但是在實(shí)際工程中，由于有用信號(hào)、噪聲和干擾是混疊在一起，往往很難將干擾和噪聲分別單獨(dú)分離，因此也就無(wú)法利用最佳波束形成。但研究基于最大輸出信噪比的最佳波束形成算法，對(duì)如何選擇適合舷側(cè)陣的其它波束形成算法有一定的理論指導(dǎo)意義。

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[2]田坦，劉國(guó)枝，孫大軍.聲納技術(shù)[M].哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)出版社，2000：63-87.

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Comparison of Flank Array Gain between CBF and OBF

HE Yun-feng1,SONG Gao-shun1,JIAO Jun-sheng2
(1.Department of Precise Instrument,Nanjing University of Sci.&Tech.,Nanjing Jiangsu 210094,China;2.Hangzhou Application Acoustics Institute,Hangzhou Zhejiang 310012,China)

The beam output signal models of conventional beamformer(CBF)and optimum beamformer(OBF)are introduced.The formulation of array gain is deduced in the case of signal plus noise.The array gains of CBF and OBF are compared at different signal frequency bands and different source azimuth angles.Finally,the CW interference is added to the flank array to analyze the array gain.The influences of two kinds of beamfomers on the array gains are compared when the interference azimuth is changing at different signal frequencies.

conventional beamformer;optimum beamformer;array gain;flank array

TB565

A

1003-2029（2011）03-0064-04

2010-09-19

江蘇省南京理工大學(xué)紫金之星基金資助項(xiàng)目（0907901-50）

何云峰（1974-），男，重慶人，副教授，博士學(xué)位，主要研究水下探測(cè)與發(fā)射技術(shù)。