姚玉玲，王 寧，石洪華，譚君紅

（中國海洋大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，山東青島266100）

水聲信號時頻分析方法比較及應(yīng)用研究＊

姚玉玲，王 寧，石洪華，譚君紅

（中國海洋大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，山東青島266100）

淺海中的寬帶水聲信號傳播呈現(xiàn)出頻散的特點，通過高分辨率的時頻分析方法可以刻畫頻散曲線。通過數(shù)值仿真和實驗數(shù)據(jù)處理，對比分析幾類常用的時頻分析方法在提取寬帶聲信號頻散曲線方面的性能。結(jié)果表明：STFT時頻局部化精度不夠高；在較強(qiáng)頻散的情況下，DSTFT時頻分辨率較高。WVD時頻聚集性最好，但是有嚴(yán)重的交叉項干擾；固定核函數(shù)的CWD較好地抑制交叉項，時頻分辨率雖優(yōu)于STFT，但弱化了時頻聚集性；AOK時頻分布采用自適應(yīng)高斯核函數(shù)，在抑制交叉項的同時，時頻聚集性較好，有望較好地用于提取信號頻散曲線。

WVD；自適應(yīng)最優(yōu)核；DSTFT

波導(dǎo)中聲簡正波的傳播速度依賴于頻率，其相速度、群速度隨頻率的不同而改變，這就稱之為頻散現(xiàn)象。淺海波導(dǎo)中的寬帶水聲信號傳播呈現(xiàn)出頻散的特點，導(dǎo)致信號波形、到達(dá)方位展寬、信噪比下降等。是制約淺海聲源定位和水聲通訊等研究的主要因素之一。此外，頻散特性可以用于淺海環(huán)境聲學(xué)參數(shù)反演研究［1－4］。如何提取不同號簡正波的頻散曲線是解決上述問題的關(guān)鍵。準(zhǔn)確地提取頻散特性主要取決于2個方面：第1，頻散本身的物理特性；第2，數(shù)值計算時各種時頻分析方法的時頻分辨精度。本文的討論主要集中在第2個方面。

信號的時頻分析描述信號在不同時間和不同頻率處的能量密度和強(qiáng)度。自Gabor提出時頻分析思想以來，國內(nèi)外學(xué)者研究了許多時頻分析的新方法［5］，并將其應(yīng)用于地震、生物醫(yī)學(xué)等許多領(lǐng)域。在水聲信號處理中，時頻分析結(jié)果可用于水聲目標(biāo)定位、參數(shù)反演等方面。本文通過數(shù)值仿真和實驗數(shù)據(jù)處理，對比分析了幾類常用的時頻分析方法：短時Fourier變換（STFT：Short Time Fourier Transform）、Wigner－Ville分布、Cohen類時頻分布（CWD）、自適應(yīng)最優(yōu)核時頻分布（AOK）以及頻散自適應(yīng)短時傅里葉變換（DSTFT）［6］在提取寬帶聲信號頻散曲線的性能。討論了各種方法的時頻局部化精度、交叉項抑制、屬性提取效果等.本文討論的結(jié)果在水聲信號處理時選用各種時頻分析方法具有借鑒指導(dǎo)意義。

1 各時頻分析方法的基本原理

1.1 短時傅立葉變換

短時傅立葉變換（STFT）是時頻分析中最簡單的

其中h（t）是窗函數(shù)，當(dāng)窗函數(shù)確定后，相應(yīng)的時間分辨率和頻率分辨率也就確定了，是單一分辨率分析。

1.2 頻散短時傅立葉變換［6］

STFT、CWT是線性變換，并沒有考慮到信號頻散的非線性特征，頻散短時傅立葉變換考慮到頻散的物理意義，旋轉(zhuǎn)了變換的時頻軸，當(dāng)頻散明顯時，可提高時頻分辨率。形式，是1種固定時間窗的時頻分析方法，其基本思想是：用窗函數(shù)來截取信號，假定信號在窗內(nèi)是平穩(wěn)的，采用傅立葉變換來分析窗內(nèi)信號，確定該時間存在的頻率，然后沿著信號時間移動窗函數(shù)，得到信號頻率隨時間的變化關(guān)系：

1.3 Wigner－Ville分布（WVD）

Wigner－Ville分布（WVD）是1種最基本的雙線性時頻表示，WVD定義為

式（3）中不含有任何的窗函數(shù)，因此避免了短時傅立葉變換時間分辨率、頻率分辨率相互牽制的矛盾，時頻聚集性好，比線性時頻表現(xiàn)出更高的分辨力。業(yè)已普遍承認(rèn)，沒有任何1種時頻聯(lián)合分布的時頻分辨率能出其右，皆因其時間－帶寬積達(dá)到了Heisenberg不確定性原理給出的下界。

雖然WVD對單分量信號具有很好的時頻聚集性，但對于多分量信號，會產(chǎn)生交叉項問題。然而，淺海聲傳播是典型的多分量場，來自不同號簡正波的貢獻(xiàn)。

1.4 Cohen類雙線性時頻分布（以CWD為例）

為抑制WVD產(chǎn)生的交叉項，人們又提出了許多新型的時頻分布。其中的雙線性時頻分布，如Cohen類雙線性時頻分布、自適應(yīng)最優(yōu)核時頻分布等，均以WVD為基礎(chǔ)，實質(zhì)都是在設(shè)法保持WVD良好的時頻聚集性的同時，盡可能地抑制或消除交叉項。Cohen定義信號s（t）的時頻分布的統(tǒng)一表示形式為：

所有的Cohen類和自適應(yīng)最優(yōu)核時頻分布都是基于信號的模糊域特征來抑制交叉項的，即利用了信號的自項通常聚集在模糊平面的原點附近，而交叉項遠(yuǎn)離原點的特性，核函數(shù)具有二維低通濾波器的性質(zhì)

Choi－Williams提出的C－WVD方法其核函數(shù)為一指數(shù)核，即g（θ，τ）＝e－θ2τ2／σ。

1.5 自適應(yīng)最優(yōu)核時頻分布（AOK）

自適應(yīng)最優(yōu)核時頻分布的核是與信號相關(guān)的，具有一定的自適應(yīng)性。

式中，A（t，θ，τ）為短時模糊函數(shù)，h（u）為對稱窗函數(shù)，窗函數(shù)沿著時間軸滑動，對于信號的任何細(xì)節(jié)部分，短時模糊函數(shù)都可以準(zhǔn)確的刻畫出來。求解最優(yōu)短時核函數(shù)g（t，θ，τ）可以通過求解下列最優(yōu)化問題得到：其中，A（t；θ，τ）、g（t；θ，τ）為短時模糊函數(shù)和短時核函數(shù)在極坐標(biāo)中的表示形式。

2 時頻分析方法的比較與應(yīng)用

為了對比各種時頻分析方法的應(yīng)用效果，分別對一水聲仿真信號和2009年青島嶗山灣實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行了時頻分析。圖1為仿真海洋環(huán)境參數(shù)、聲速剖面分布、水聲仿真信號及其STFT，DSTFT，CWD，WVD，AOK時頻分析結(jié)果。

圖1中水聲仿真信號由Krakenc聲場計算模型產(chǎn)生，其頻帶范圍為200～500 Hz，信號由前4號簡正波合成。為了更好地看到時頻分析的效果，仿真合成水聲信號時認(rèn)為各頻率成分幅值相同，只考慮其相位特性。

比較圖（1c）～圖（1g）可以看出，短時傅立葉變換（STFT）雖然能夠給出信號的聯(lián)合時頻特征，但其時頻分辨率是固定不變的，而且其時頻分辨率較低。頻散短時傅立葉變換（D－STFT）是短時傅立葉變換（STFT）的1種改進(jìn)方法，當(dāng)信號頻散程度不強(qiáng)，即不同頻率到達(dá)時間相差不大時，時頻分辨率同短時傅立葉變換相當(dāng)（見圖1c中的1號和2號簡正波）；當(dāng)頻散明顯時（見圖1c中的4號簡正波），不同頻率信號到達(dá)時間相差較大，由于頻散傅立葉變換考慮到頻散特性，因而時頻分辨率增強(qiáng)。

圖（1d）可以看出，WVD的時頻聚集性最好，然而，在頻譜為0的地方，WVD并不為0，即有交叉項干擾。圖（1e）中CWD的核函數(shù)是1個指數(shù)核，可以看到，交叉項被大大地抑制了，其時頻分辨率雖優(yōu)于STFT，但是比WVD降低了，而且核函數(shù)是固定的，不能隨信號的不同而自適應(yīng)變化。圖（1f）給出的自適應(yīng)最優(yōu)核時頻分析方法（AOK），相對于STFT、DSTFT，AOK分布的時頻分辨率大大提高了；相對于WVD分布，交叉項被大大地抑制了；相對于CWD，AOK在抑制交叉項的同時，沒有降低時頻分辨率。不同頻率的信號達(dá)到時間明顯不同，呈現(xiàn)出明顯的頻散特性，高分辨率方法可以明顯得到信號的頻散曲線。

圖1a 仿真海洋環(huán)境參數(shù)Fig.1a Simulated ocean environment parameter

圖1b 水聲仿真信號Fig.1b Simulated acoustic signal

圖1c 短時傅立葉變換（STFT）Fig.1c Short time Fourier transformation（STFT）

圖1d 頻散短時傅立葉變換（DSTFT）Fig.1d Dispersion short time Fourier transformation（DSTFT）

圖1e Wigner分布（WVD）Fig.1e Wigner distribution（WVD）

圖1f Cohen分布（CWD）Fig.1f Cohen distribution（CWD）

圖1g 自適應(yīng)最優(yōu)核（AOK）Fig.1g Adaptive optimum kernel timefrequency representation

圖2a 實驗海域聲速剖面Fig.2a The sound speed profile of experiment area

圖2b 實驗聲壓信號Fig.2b The experiment pressure signal

圖2c 信號頻譜Fig.2c Spectrum of signal

圖2d 短時傅立葉變換（STFT）Fig.2d Short time Fourier transformation（STFT）

圖2e 頻散短時傅立葉變換（DSTFT）Fig.2e Dispersion short time Fourier Transformation（DSTFT）

圖2f Wigner分布（WVD）Fig.2f Wigner distribution（WVD）

圖2g Cohen分布（CWD）Fig.2g Cohen WVD（CWD）

圖2h 自適應(yīng)最優(yōu)核（AOK）Fig.2h Adaptive optimum kernel timefrequency representation（AOK）

圖2所示為2009年青島嶗山灣近海水聲實驗信號，采樣率為12 000 Hz，其頻譜圖如圖（2c）所示，信號帶寬約200 Hz，能量主要集中在800 Hz附近。實驗海域聲速剖面如圖（2a）所示。用STFT、DSTFT、WVD、CWD、AOK時頻分布對該信號進(jìn)行時頻分析的結(jié)果如圖（2d）～（2h）所示?？梢钥闯觯篧VD、CWD、AOK時頻分布的時頻聚集性要好于STFT、DSTFT，WVD的交叉項干擾不明顯，CWD的效果圖與WVD的相差無幾。AOK時頻分布通過引入模糊函數(shù)實現(xiàn)對干擾項的濾除，在二維模糊域進(jìn)行低通濾波，信號在通帶，干擾項在阻帶，通過自適應(yīng)地調(diào)整低通濾波器來實現(xiàn)對干擾項的濾除，但該低通濾波器不是理想濾波器，在盡量濾除干擾項的同時，卻降低了信號的時頻分辨率，使AOK時頻分布的時頻聚集性低于WVD。

3 結(jié)語

水聲信號的時頻分布研究對目標(biāo)定位、海洋聲學(xué)參數(shù)反演的研究等等都具有重要的意義。高分辨率的時頻分析方法可以更準(zhǔn)確地刻畫出頻散特性，從而實現(xiàn)更精確地目標(biāo)定位、更準(zhǔn)確地計算海洋聲學(xué)特性。本文通過比較短時傅里葉變換（STFT）、頻散自適應(yīng)短時傅里葉變換（DSTFT）、Wigner－Ville分布（WVD）、Cohen類時頻分布（CWD）、自適應(yīng)最優(yōu)核時頻分布（AOK）等方法，仿真和近海實驗結(jié)果表明：WVD時頻聚集性最好，但是有交叉項干擾；固定核函數(shù)的CWD較好地抑制交叉項，但弱化了時頻聚集性；AOK時頻分布在抑制交叉項和提高時頻聚集性方面較好地折衷。

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A Comparison of Time－Frequency Analysis Method and Their Applications to Underwater Acoustic Signal

YAO Yu－Ling，WANG Ning，SHI Hong－Hua，TAN Jun－Hong
（College of Information Science and Engineering，Ocean University of China，Qingdao 266100，China）

An acoustic wave in a shallow water ocean channel is proved dispersive.The dispersive property can be got by high resolution time－frequency analysis method.At present，there are a lot of time－frequency analysis methods.Short time Fourier transform（STFT），Wigner－Ville distribution（WVD），Cohen class distribution（CWD），adaptive optimum kernel time－frequency representation（AOK），Dispersionbased short－time Fourier transform（DSTFT）are studied in this paper.By using these methods to a simulated acoustic signal and an experiment signal and comparing the properties in time－frequency resolution precision，this paper draws the following conclusion：the time－frequency resolution precision of linear time－frequency representation including STFT is lower.Although the time－frequency resolution precision of WVD is excellent，its cross－terms are rather severe.CWD，the kernel function of which is exponential，can repress the cross－terms to a certain extent and its time－frequency resolution is better than STFT which is much lower than that of WVD.AOK time－frequency representation using adaptive kernel function is a relatively ideal method which can repress the cross－terms and has better time－frequency resolution.

WVD；adaptive optimum kernel；DSTFT

O427.2

A

1672－5174（2011）11－115－06

2010－10－20；

2011－06－10

姚玉玲（1974－），女，講師。E－mail：yaoyuling2001＠ouc.edu.cn

責(zé)任編輯 陳呈超