張世忠 段慧杰 張世海

(南陽理工學(xué)院,南陽 473004)

基于經(jīng)典粗糙集約簡方法的高層結(jié)構(gòu)智能方案設(shè)計(jì)

張世忠 段慧杰 張世海

(南陽理工學(xué)院,南陽 473004)

首先,介紹了經(jīng)典粗糙集理論的9個(gè)基本概念及約簡算法的分類,給出了基于經(jīng)典粗糙集約簡方法的結(jié)構(gòu)方案設(shè)計(jì)思想與過程;其次,以高層結(jié)構(gòu)實(shí)例為背景,給出了基于經(jīng)典粗糙集理論約簡算法的結(jié)構(gòu)方案設(shè)計(jì)實(shí)例,為結(jié)構(gòu)智能方案設(shè)計(jì)開拓了新的途徑和方法。實(shí)踐表明,與傳統(tǒng)不精確性問題處理方法相比,利用粗糙集進(jìn)行結(jié)構(gòu)方案設(shè)計(jì)問題不確定信息處理,有著傳統(tǒng)方法所不具有的優(yōu)點(diǎn)。

高層建筑結(jié)構(gòu);智能方案設(shè)計(jì);粗糙集;約簡

1 引言

人們已建造的每一個(gè)高層結(jié)構(gòu)實(shí)例均反映了相應(yīng)歷史時(shí)期各國工程技術(shù)專家,在千變?nèi)f化設(shè)計(jì)方案及錯(cuò)綜復(fù)雜技術(shù)經(jīng)濟(jì)與環(huán)境約束條件下,解決結(jié)構(gòu)方案設(shè)計(jì)過程中所遇到的各種重大矛盾與問題時(shí)的思考、探索與實(shí)踐,顯然,這些工程實(shí)例信息是結(jié)構(gòu)智能方案設(shè)計(jì)的重要資源[1]。但由于工程地震地質(zhì)與周邊環(huán)境及建筑方案特征等結(jié)構(gòu)方案設(shè)計(jì)影響因素的隨機(jī)性、人們知識的不完全性、不精確性等原因,使人們面臨的工程實(shí)例信息存在各種不確定性,這種不確定性造成了具有相同描述信息的實(shí)例對象可能采用完全不同的結(jié)構(gòu)方案。因此,在結(jié)構(gòu)智能方案設(shè)計(jì)的諸多研究方法中,解決不確定和不完備性信息問題日益受到人們的重視。1982年波蘭數(shù)學(xué)家 Paw lak提出的粗糙集理論,是一種刻畫不完整、不精確和不確定性的新型數(shù)學(xué)工具[2,3],它能夠較好地描述方案設(shè)計(jì)知識的不精確、不一致和不完整等各種不完備信息,發(fā)現(xiàn)屬性間所隱含的依賴關(guān)系、約簡冗余屬性與對象、尋求最小屬性子集以及生成方案設(shè)計(jì)決策規(guī)則,從而獲取方案設(shè)計(jì)知識,以輔助決策和推理。本文將探索利用?基于經(jīng)典粗糙集理論的約簡方法來進(jìn)行結(jié)構(gòu)智能方案設(shè)計(jì)的方法和途徑。

2 粗糙集的基本理論與概念

2.1 粗糙集理論的基本概念

定義 1等價(jià)類:設(shè)R是非空有限集合(論域)U上的等價(jià)關(guān)系,?x∈U,定義[x]R={y∣yRx}為對象x關(guān)于R的等價(jià)類。其中,x稱為等價(jià)類[x]R的代表元素。

定義 2不可分辨關(guān)系:給定一個(gè)論域 U和U上的一簇等價(jià)關(guān)系S,若φ≠P?S,∩P(P中所有等價(jià)關(guān)系的交集)仍然是U上的一個(gè)等價(jià)關(guān)系,稱為P上的不可分辨關(guān)系,記為 IND(P)。不可分辨關(guān)系是經(jīng)典粗糙集理論中最基本的概念,若

定義 3集合的下近似和上近似:給定知識庫K=(U,S),其中U為論域,S為論域U上的等價(jià)關(guān)系簇,對 ?X?U和論域 U上的一個(gè)等價(jià)關(guān)系R∈IND(K),可定義子集X關(guān)于知識R的下近似和上近似分別為

定義 4集合的邊界域和正負(fù)域:稱集合BNR(X)=R (X)-(X)為X的 R邊界域;稱POSR(X)=(X)為X的R正域;稱NEGR(X)=U-(X)為X的R負(fù)域。顯然,BNR(X)∈R (X),BNR(X)∩(X)=φ,即依據(jù)知識 R判斷時(shí),BNR(X)是不能明確判斷是肯定屬于X,也不能明確判斷肯定不屬于X的 U中元素所組成的集合;POSR(X)=(X)是由那些根據(jù)知識R判斷肯定屬于X的U中元素所組成的最大集合;R (X)是由那些根據(jù)知識R判斷可能屬于X的U中元素所組成的最小集合;NEGR(X)是即能明確判斷肯定不屬于X的對象組成的集合,即X ∩NEGR(X)= φ。

2.2 相對約簡與相對核

定義 5知識的約簡和核:給定一個(gè)知識庫K=(U,S)和K中的一個(gè)等價(jià)關(guān)系簇P? S,?Q?P,若Q是獨(dú)立的,且IND(Q)=IND(P),則稱Q是等價(jià)關(guān)系簇P的一個(gè)約簡,記為Q∈RED(P)。P中所有必要的知識組成的集合稱為等價(jià)關(guān)系簇P的核,記為CORE(P),CORE(P)等于P的所有約簡的交集。顯然,核包含在知識的每一個(gè)約簡之中,可作為所有約簡的計(jì)算基礎(chǔ),是知識約簡時(shí)不能消去的知識,否則將減弱知識的分類能力。

定義 6相對正域:P和Q是論域U上的等價(jià)關(guān)系,知識Q相對于知識P的正域(記為POSP(Q))定義為:

Q的P正域是U中所有據(jù)U/P的信息可以準(zhǔn)確地劃分到關(guān)系Q的等價(jià)類中去的對象集。

定義7知識的相對獨(dú)立性:給定一個(gè)知識庫K=(U,S)和K中的兩個(gè)等價(jià)關(guān)系簇P,Q?S,?R∈P,如有POSIND(P)(IND(Q))=POSIND(P-{R})(IND(Q)),則稱R為P中Q不必要的,否則稱R為P中Q必要的。為了簡便,常用 POSP(Q)代替POSIND(P)(IND(Q))。

如對每一個(gè)R∈P,R為P中Q必要的,則稱P為Q獨(dú)立的,否則稱P為Q依賴的或Q不獨(dú)立的。同時(shí),如果P是Q獨(dú)立的,?G?P,則G一定也是Q獨(dú)立的。

定義 8知識的相對約簡和相對核:給定兩個(gè)等價(jià)關(guān)系簇P,Q?S,?R∈P,?G?P,若G是Q獨(dú)立的,且POSG(Q)=POSP(Q),則稱G是P的相對于Q的一個(gè)約簡,記為 G∈REDQ(P),REDQ(P)是P的所有Q約簡組成的集合,P的Q約簡稱為相對約簡。P中所有Q必要的知識組成的集合稱為等價(jià)關(guān)系簇P的Q核,記為COREQ(P),P的Q核稱為相對核。

2.3 決策表與決策規(guī)則

定義 9決策表:形式上,稱四元組DT=(U,A(A=C∪D),V,f)是一個(gè)決策表,其中,U={x1,x2,…,xn}為對象的非空有限集合,稱為論域;C={a∣ a∈C}為條件屬性集,每個(gè) aj∈C(j∈[1 m])為C的一個(gè)簡單屬性;D={d∣d∈D}為決策屬性集,且C∩ D= φ,C ≠ φ,D ≠ φ;V=∪Va(?a∈C∪D)為信息函數(shù) f的值域。

定義 10決策規(guī)則:設(shè)DT= (U,A(A=C∪D),V,f),C為條件屬性集,D為決策屬性集。令Xi和Yj分別代表U/C與U/D中的各個(gè)等價(jià)類,D es(Xi)和Des(Yj)分別為對Xi和 Yj描述,Des(Xi)= {(a,va)|f(x,a)=va,?a∈C},Des(Yj)= {(a,va)|f(x,a)= va,?a∈D}。決策規(guī)則定義為:rij:Des(Xi)→Des(Yj),Xi∩ Yj≠ 。規(guī)則確定性因子為 μ(XiYj)= ∣Xi∩ Yj∣ /∣ Xi∣,0< μ(Xi,Yj)≤1,μ(XiYj)=1時(shí),rij是確定的,0< μ(Xi,Yj)<1時(shí),rij是不確定的,μ(XiYj)反映了Xi中對象可分類到 Yj中比例。

3 基于經(jīng)典粗糙集約簡方法的高層結(jié)構(gòu)方案設(shè)計(jì)

3.1 基于約簡方法的結(jié)構(gòu)方案設(shè)計(jì)思想

粗糙集是一種處理含糊性和不確定性的數(shù)學(xué)工具,它通常以決策表的形式來組織工程實(shí)例信息,其行代表工程實(shí)例樣本,其列代表工程實(shí)例樣本屬性。粗糙集對知識的分類主要通過知識約簡來實(shí)現(xiàn),知識約簡是指在保持原始決策表?xiàng)l件和決策屬性間依賴關(guān)系不發(fā)生變化前提下,刪除不相關(guān)冗余屬性,提取最能反映系統(tǒng)特征的屬性,使知識系統(tǒng)達(dá)到最簡化。因一個(gè)決策表往往包含了大量的工程實(shí)例信息,其中的每一個(gè)樣本都代表了一條基本決策規(guī)則,所有樣本就構(gòu)成了一個(gè)決策規(guī)則集,但這樣的決策規(guī)則集對指導(dǎo)結(jié)構(gòu)方案設(shè)計(jì)決策的應(yīng)用價(jià)值較小,因其中的基本決策規(guī)則只機(jī)械地記錄了一個(gè)樣本的情況,不適用于其它新情況。故對結(jié)構(gòu)方案設(shè)計(jì)來說,并不是決策表中所有的實(shí)例信息都是同等重要的,可通過對決策表的屬性約簡,從決策表?xiàng)l件屬性中去掉不必要的冗余條件屬性,獲取對結(jié)構(gòu)方案設(shè)計(jì)有重要影響的屬性,據(jù)此獲取更簡捷和更高適應(yīng)性的決策規(guī)則,以此即可指導(dǎo)結(jié)構(gòu)方案設(shè)計(jì),此即基于粗糙集約簡算法的方案設(shè)計(jì)思想。

3.2 約簡方法的分類

從決策表知識約簡有無啟發(fā)性的角度講,可將決策表的屬性約簡分為盲目法和啟發(fā)式算法[4]。常用的約簡算法大多是啟發(fā)式的添加算法,該類算法效率較高,能找到最優(yōu)或次優(yōu)的D約簡。典型的約簡算法主要有[5]:窮盡算法、Johnson貪夢算法、屬性重要性的啟發(fā)式算法、遺傳算法、動(dòng)態(tài)約簡算法等。在實(shí)際應(yīng)用中,應(yīng)根據(jù)決策表的屬性特征及各類算法的復(fù)雜度、問題求解成本等因素,來選擇或構(gòu)建合理實(shí)用的約簡算法。本文將利用直觀的經(jīng)典粗糙集的約簡概念進(jìn)行高層結(jié)構(gòu)方案設(shè)計(jì)的屬性約簡。

3.3 基于經(jīng)典粗糙集約簡的結(jié)構(gòu)方案設(shè)計(jì)過程

基于經(jīng)典粗糙集約簡算法的結(jié)構(gòu)方案設(shè)計(jì)過程主要包括:確定決策表并進(jìn)行特征屬性離散,確定決策屬性 D的 C核,確定條件屬性的 D約簡,獲取結(jié)構(gòu)方案設(shè)計(jì)決策規(guī)則,據(jù)此進(jìn)行方案設(shè)計(jì)等。

4 基于經(jīng)典粗糙集約簡方法的高層結(jié)構(gòu)方案設(shè)計(jì)實(shí)例

4.1 決策表的確定與特征屬性的離散化

為了減小計(jì)算工作量,本例選取文[6]表 1給出的 20個(gè)高層建筑實(shí)例信息中的 14個(gè)作為決策表,

表 1 高層建筑結(jié)構(gòu)信息的決策表系統(tǒng)

并按文[7]中的方法對連續(xù)屬性進(jìn)行離散化處理,處理后的決策表見表 1。根據(jù)決策表DT=(U,A(A=C∪D),V,f)的定義可知,決策表的論域 U={xi}14,條件屬性集為 C= {Ck}5= {主樓高度,地上層數(shù),功能,設(shè)防烈度,場地類別}5;決策屬性為D=syggg00={結(jié)構(gòu)方案型式}。

4.2 確定決策屬性 D的C核

1)確定U上關(guān)于屬性{Ck}5的等價(jià)類

根據(jù)定義 1可確定出 U上關(guān)于屬性{Ck}5的等價(jià)類U/Ck(k= [1 5]),其中,U/C5= {{x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x12,x13,x14}, {x11}},其它從略。

2)確定U上 IND(C)的等價(jià)類

由定義 2及 U/Ck(k= [1 5])可確定出:

3)確定U上關(guān)于等價(jià)關(guān)系D的等價(jià)類

財(cái)務(wù)管理的重要性決定了監(jiān)督體制出現(xiàn)的必然性，監(jiān)督工作是提高財(cái)務(wù)管理質(zhì)量的重要方式之一。事業(yè)單位基本上都設(shè)立了相關(guān)的監(jiān)督機(jī)制，但是在實(shí)際的操作中，監(jiān)督機(jī)制所發(fā)揮的作用受到了各種因素的打壓。事業(yè)單位雖然都有相應(yīng)的監(jiān)督機(jī)制，但是卻沒有單獨(dú)建立監(jiān)督部門，監(jiān)督工作的進(jìn)行往往由財(cái)務(wù)部門自己進(jìn)行，使得監(jiān)督工作難以順利進(jìn)行。例如，財(cái)務(wù)監(jiān)管工作有兩部分構(gòu)成，內(nèi)部的監(jiān)管工作受到了人事關(guān)系和不同職能的影響，監(jiān)督職能被淡化在所難免，因此，外部監(jiān)管的角色變得更加重要。外部監(jiān)管中有財(cái)政和審計(jì)部門的共同參與，兩者之間需要保持良好的聯(lián)系，對于事業(yè)單位的財(cái)務(wù)管理需要加強(qiáng)溝通。

4)確定D的 C正域

由公式(3)可確定出D的C正域:POSC(D)={x1,x2,x4,x5,x6,x8,x9,x10,x11,x12,x14}

5)確定C中的D不可省的關(guān)系

首先,對條件 C 分別刪除 C1、C2、C3、C4、C5,以分別確定 U/(C-{Ck})。其中,U/IND(C-{C5})= {{x1},{x2},{x3,x7,x13},{x4},{x5},{x6},{x8},{x9},{x10},{x11},{x12},{x14}}。

表 2 高層建筑結(jié)構(gòu)信息決策表系統(tǒng)(約簡后)

其次,確定D的(C-{Ck})正域,并根據(jù)定義 7確定C中D不可省的關(guān)系。其中,POS(C-{C5})(D)={x1,x2,x4,x5, x6, x8,x9,x10,x11, x12, x14},故{C5}在C中相對于D是不必要的。同樣可確定出{C1}、{C2}和{C3}在C中相對于D是必要的,{C4}在C中相對于D是不必要的。

6)確定決策表C的相對D核CORED(C)

根據(jù)定義 8可知,C中所有D必要的知識組成的集合為決策表等價(jià)關(guān)系簇C的D核,則可確定出CORED(C)= {C1,C2,C3}。

4.3 確定條件屬性的 D約簡

刪除相對核中任意一個(gè)元素都會改變和削弱決策表分類能力,為獲取決策表的相對約簡,CORED(C)= {C1,C2,C3}是絕對必要的,屬性{C4}和{C5}是不必要的,但不一定可以同時(shí)省略,為了獲取決策表的所有約簡,可考慮以下屬性組合:P1= {C1,C2,C3},P2= {C1,C2,C3,C4},P3={C1,C2,C3,C5},P4= {C1,C2,C3,C4,C5},其中,由前述 5)可知,P4是D依賴的而不是D獨(dú)立的,故P5不是C的D約簡。以下判斷P1-P3的獨(dú)立性,若獨(dú)立即為C的D約簡。

1)判斷P1的D獨(dú)立性與約簡性

因P1中的每一個(gè)元素都是不可省的,根據(jù)定義7知 P1= {C1,C2,C3}是 D獨(dú)立的。同時(shí),因POSP1(D)= {x1,x2,x4,x5,x6,x8,x9,x10,x11,x12,x14}=POSC(D),因此,根據(jù)P1是D獨(dú)立的及POSP1(D)=POSC(D)成立這兩個(gè)條件,即可由定義 8判斷P1={C1,C2,C3}是 C的D約簡。

2)判斷P2的D獨(dú)立性與約簡性

POSP2(D)= {x1,x2,x4,x5,x6,x8,x9,x10,x11,x12,x14}=POSC(D),判斷P2= {C1,C2,C3,C4}在C中相對于D的獨(dú)立性如下:

首先,計(jì)算(P2-{Ck})(k∈[1 4])的等價(jià)類,其中,U/IND(P2-{C4})= {{{x1},{x2},{x3,x7,x13},{x4},{x5},{x6},{x8},{x9},{x10},{x11},{x12},{x14}}},其它從略。

其次,由公式 (3)計(jì)算(P2-{Ck})(k∈ [1 4])的 D正域,判斷{Ck})(k∈ [1 4])的必要性。

POS(P2-{C1})(D)= {x5,x10}≠ POSP2(D),故{C1}在P2中相對于D是不可省的或必要的。同理可確定{C2}和{C3}在P2中相對于D是必要的,{C4}在P2中相對于D是不必要的。顯然根據(jù)定義 7判斷P2是D不獨(dú)立的。

接著,根據(jù) P2是 D依賴的及 POSP1(D)=POSC(D)這兩個(gè)條件,即可由定義8判斷P2不是決策表中C的D約簡。同理可推證P3也不是決策表中C的D約簡。

最后,通過上述分析,確定的C的D約簡為P1={C1,C2,C3}。一個(gè)決策表一旦獲得約簡,就可通過在約簡屬性集上的屬性及其屬性值來構(gòu)筑決策規(guī)則。

4.4 決策規(guī)則的提取

1)確定約簡后的決策表

將原決策表 1中非約簡屬性 {C4,C5}所在的列刪除即可確定出表 2所示約簡后決策表。其中,U= {xi}14,C= {C1,C2,C3}= {主樓高度,地上層數(shù),功能 }。

2)確定條件與決策屬性等價(jià)類Xi和 Yj

粗糙集用“if…then…”規(guī)則的形式表示決策表中蘊(yùn)含的知識。其中條件與決策屬性等價(jià)類Xi和Yj分別為:

條件與決策屬性的等價(jià)類 U/P1= {Xi}12和U/D= {Yj}7確定后,即可由定義 10按 if D es(Xi)thenDes(Yj)的形式構(gòu)建決策規(guī)則。

3)確定決策規(guī)則 rij的確定性因子

由定義 10確定的確定性因子公式 μ(XiYj)即可分別計(jì)算出規(guī)則 rij:if Des(Xi)then Des(Yj)的確定性因子,并可根據(jù) rij值的大小來衡量哪條規(guī)則的確定性更大。

4)確定決策規(guī)則 rij

根據(jù)決策規(guī)則的定義即可確定 rij及其相應(yīng)的μ(XiYj),以下給出了其中的部分規(guī)則。

r104:if(主樓高度為 [104,124)m)且 (地上層數(shù)為 29-38)且(功能為辦公樓)then(結(jié)構(gòu)方案可采用砼框筒結(jié)構(gòu));μ(X10Y4)=1/1=1。

r33:if(主樓高度為 [84,104)m)且 (地上層數(shù)為 29-38)且(功能為旅館)then(結(jié)構(gòu)方案可采用砼筒中筒結(jié)構(gòu));μ(X3Y3)=1/3=0.33。

5)決策規(guī)則的評價(jià)

確定性決策規(guī)則與不確定決策規(guī)則都是大量工程實(shí)例中隱含的知識,合理地利用這些知識來指導(dǎo)方案設(shè)計(jì),是保證設(shè)計(jì)質(zhì)量的關(guān)鍵。但得到大量的規(guī)則是否合適,還需要經(jīng)過領(lǐng)域?qū)＜业脑u價(jià)?；谏鲜龊Y選后的規(guī)則,即可進(jìn)行相關(guān)結(jié)構(gòu)方案設(shè)計(jì)的決策。對不確定規(guī)則可作參考或直接刪除,或再加入其他條件屬性進(jìn)行進(jìn)一步完善,μ=0時(shí)不能得到?jīng)Q策規(guī)則。

4.5 基于粗糙集屬性約簡的結(jié)構(gòu)方案設(shè)計(jì)

利用基于經(jīng)典粗糙集的約簡算法獲取結(jié)構(gòu)方案設(shè)計(jì)的泛化決策規(guī)則,依據(jù)決策規(guī)則即可進(jìn)行高層結(jié)構(gòu)的方案設(shè)計(jì)。

5 結(jié)論

系統(tǒng)地分析了經(jīng)典粗糙集理論的不可分辨關(guān)系、知識的相對約簡、決策表與決策規(guī)則等 10個(gè)基本概念,給出了約簡算法分類,探討了基于經(jīng)典粗糙集約簡方法的方案設(shè)計(jì)思想與過程,為全面了解粗糙集理論和方法特征,并利用其進(jìn)行結(jié)構(gòu)方案優(yōu)化設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ);同時(shí),以高層工程實(shí)例為背景,通過連續(xù)屬性離散化處理、確定決策屬性的核、確定條件屬性的約簡、決策規(guī)則的提取及據(jù)此進(jìn)行結(jié)構(gòu)方案設(shè)計(jì)等途徑,給出了基于經(jīng)典粗糙集理論屬性約簡算法的結(jié)構(gòu)智能方案設(shè)計(jì)過程與方法,為結(jié)構(gòu)智能方案設(shè)計(jì)開拓了新途徑。實(shí)踐表明,與其它處理不確定性問題的理論方法相比,基于經(jīng)典粗糙集約簡的方法,能從給定工程實(shí)例的屬性描述集合直接出發(fā),找出問題的內(nèi)在規(guī)律,而不需要提供數(shù)據(jù)集合之外的任何先驗(yàn)知識,故其對問題不確定性的處理是比較客觀的,利用粗糙集進(jìn)行方案設(shè)計(jì)問題的不確定信息處理,有著傳統(tǒng)方法所不具有的優(yōu)點(diǎn),且與它們具有很強(qiáng)的互補(bǔ)性。

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High-rise Structure of Intelligent Scheme Design Based on Classical Rough Set Reduction Method

Zhang Shizhong,DuanH uijie,Zhang Shihai

(Nanyang Institute of Technology,Nanyang473004,China)

F irstly,the basic concepts of the 10 reduction algorithm and the classification of classical rough set theory is introduced,the structure scheme design processbased on classicalmethod of rough set reduction isgiven;Secondly,according to high-rise structure example,the structural designm ethod is given based on classical rough set reduction algorithm,it develops a new approach and method for the structure intelligent design.Practice shows that comparing w ith the traditional methods to treat the inaccuracy proble m,it has the advantages the traditional method does not have to use rough set to solve the structural design proble m sw ith uncertain info rm ation processing.

H igh-rise Structure;Structural Scheme Smart Opt im ization Design;Rough Se;t Reduction

TU973+.1

A

1674-7461(2011)02-0021-05

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61040031)及河南省重點(diǎn)科技攻關(guān)項(xiàng)目(082102210066)

張世忠(1970-),女,碩士。主要從事建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論與方法研究。