林秀娟，肖文生，王鴻雁

(中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，山東青島 266555)

深水采油樹下放過程鉆柱力學(xué)分析

林秀娟，肖文生，王鴻雁

(中國石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，山東青島 266555)

根據(jù)海洋環(huán)境載荷和材料力學(xué)理論，考慮鉆柱參數(shù)、海洋環(huán)境載荷、鉆井船漂移量、作業(yè)水深及采油樹重力等特征，建立深水采油樹下放過程鉆柱力學(xué)分析模型。通過對模型進(jìn)行數(shù)值求解，對不同影響因素下沿鉆柱的橫向位移、漂移角、彎矩和剪力進(jìn)行分析。結(jié)果表明:波浪載荷對鉆柱上部的彎矩影響很大而對鉆柱橫向位移影響很小，對采油樹深水下放忽略波浪力不會產(chǎn)生較大的誤差;鉆井船的漂移量對鉆柱橫向位移有一定的影響而對鉆柱偏移角、彎矩和剪力幾乎沒有影響;海水阻力系數(shù)、海面海流速度及作業(yè)水深對深水采油樹下放過程鉆柱強(qiáng)度均有較大的影響。

深水采油樹;鉆柱;海洋環(huán)境載荷;強(qiáng)度;分析模型

深水采油樹下放安裝過程比較復(fù)雜，易受到海流、波浪等各種惡劣環(huán)境因素的影響。下放過程中需要遠(yuǎn)程控制采油樹的旋轉(zhuǎn)及深水采油樹下放的精度。如果下放過程中鉆柱強(qiáng)度不夠或者鉆柱橫向位移偏大，會影響采油樹下放安全及與井口的對準(zhǔn)安裝。目前國內(nèi)外對于深水采油樹的研究大多局限于施工方案、下放技術(shù)以及一般設(shè)計(jì)的探討［1-5］。Robert Voss等［1］完整地探討了深水采油樹的下放工藝，并記錄了深水采油樹下放過程中的主要技術(shù)問題，但并沒有進(jìn)行理論分析并找出產(chǎn)生問題的根源。工程中對于深水采油樹的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，傳統(tǒng)的方法是將采油樹上零部件進(jìn)行單獨(dú)分析設(shè)計(jì)，即考慮不同構(gòu)件的最不利工況，并以此為設(shè)計(jì)依據(jù)［6-8］。利用這種方法進(jìn)行深水采油樹結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時，無法對裝配后整體結(jié)構(gòu)力學(xué)性能進(jìn)行全面精確分析。為了解決安裝施工過程中出現(xiàn)的技術(shù)難題，提高深水采油樹下放的安全性和可靠性，筆者根據(jù)海洋環(huán)境載荷以及材料力學(xué)理論建立一種深水采油樹下放過程鉆柱力學(xué)分析方法，綜合考慮鉆柱參數(shù)、海水阻力系數(shù)及海面海流速度、鉆井船漂移量、作業(yè)水深及采油樹重力對下放鉆柱強(qiáng)度的影響，運(yùn)用面向?qū)ο蟮脑O(shè)計(jì)、分析思想及開發(fā)手段，開發(fā)深水采油樹下放過程鉆柱力學(xué)分析軟件系統(tǒng)。

1 下放力學(xué)分析模型

1.1 受力分析

深水采油樹下放過程中鉆柱受力比較復(fù)雜，為了便于分析研究，作了如下假設(shè):

(1)下放鉆柱材料是均勻的和各向同性的，在運(yùn)動和變形時始終處于線彈性范圍之內(nèi)，其剛度不變。

(2)由于鉆柱的直徑與長度之比極小，其主要承受橫向載荷，變形以彎曲為主，所以鉆柱可以作為梁來進(jìn)行力學(xué)分析。

(3)海流、波浪及鉆柱的運(yùn)動處于同一平面內(nèi)，并且不考慮海流的升力。

(4)鉆柱微段的變形是小量，變形角也是小量。

(5)應(yīng)用小變形梁理論，因此 sin θ=dx/ds。

深水采油樹下放過程鉆柱受力如圖1所示。

圖1 深水采油樹下放過程受力示意圖Fig.1 Schematic diagram of force on running deep water oil tree

取變形后鉆柱的一個微段dz，則該微段的示意圖如圖2所示。將dz兩端A和B處的P與x方向力H沿?fù)隙惹€的切向與法向分解，令θ=dx/dz(圖3)。通過力學(xué)分析，得到下放鉆柱的撓曲微分方程為

式中，EI為鉆柱的抗彎剛度，kN·m2;P(z)為沿z方向變化的軸向拉力，kN;q(x，z)為鉆柱單位長度上所受的環(huán)境載荷，kN/m;fw和fc分別為鉆柱單位長度上的波浪力和海流力，kN。

相應(yīng)的邊界條件為

圖2 微段dz放大后的示意圖Fig.2 Schematic diagram of micro-segment dz amplified

圖3 微段上力的方向Fig.3 Force direction of micro-segment

1.2 環(huán)境載荷

1.2.1 波浪力

作用在鉆柱上的單位長度波浪力由阻力和慣性力組成，其中阻力是由海水流過鉆柱時的速度引起，慣性力是由海水的加速度引起。根據(jù)Morison方程，波浪力的計(jì)算式［9-10］為

式中，fD為鉆柱單位長度上所承受的阻力，kN/m;f1為鉆柱單位長度上所承受的慣性力，kN/m;CD為阻力系數(shù);ρ1為海水的密度，kg/m3;D為鉆柱的外徑，m;CM為慣性力系數(shù);u為垂直于鉆柱軸線的水質(zhì)點(diǎn)水平速度，m/s;du/dt為垂直于鉆柱軸線的水質(zhì)點(diǎn)水平加速度，m/s2。

根據(jù)Airy波理論，水質(zhì)點(diǎn)水平速度和水平加速度［9］分別為

式中，H為波高，m;T為波浪周期，s;λ為波長，m;l0為鉆柱下入的長度，m。

1.2.2 海流力

因海流力隨時間的變化不大，所以主要考慮其橫向阻力的作用。鉆柱單位長度上的海流力［9］為

式中，vc為距海底z處的海流速度，m/s;u1和u2分別為海面處的潮流速度和海流速度，m/s。

1.3 軸向拉力

考慮到鉆柱隨著深度的增加自身重力增加，所以有

式中，P為深水采油樹的浮重，kN;ρ為鉆柱材料的密度，kg/m3;ρ1為海水密度，kg/m3;d為鉆柱的內(nèi)徑，m。

2 數(shù)值求解

由于鉆柱受海洋載荷的作用復(fù)雜，采用有限差分法將下放鉆柱分成n段，每段采用等量分段，分段長為h，管柱頂節(jié)點(diǎn)設(shè)為0，管柱底節(jié)點(diǎn)為n，延長兩端并設(shè)虛擬節(jié)點(diǎn) n－1，n－2 和 n+1，n+2［11-12］，如圖 4所示。

圖4 鉆柱數(shù)值化分段示意圖Fig.4 Sketch map of numerical grid of drill string

利用差分格式代替式(1)中的導(dǎo)數(shù)格式，則將式(1)化為n+1個差分方程

鉆柱端部自由約束為

由式(2)及邊界條件(3)，(4)組成n+5個方程組，可以求出n+5個節(jié)點(diǎn)的橫向位移。由于式(2)～(4)構(gòu)成的線性方程組屬于大型稀疏矩陣方程組(階數(shù)很大，但零元素較多)，采用全選主元高斯－約當(dāng)消去法求解［13］。通過該算法運(yùn)用matlab編制了相應(yīng)的計(jì)算機(jī)程序，可以快速地實(shí)現(xiàn)鉆柱在不同深度的橫向位移，求出不同深度鉆柱的偏移角及所受的內(nèi)力。計(jì)算式為

以上對鉆柱的內(nèi)力和位移正負(fù)號規(guī)定為:Q和x以順x軸的正方向?yàn)檎?，θ以逆時針為正，M以使管柱左側(cè)纖維受拉時為正，反之則為負(fù)。

3 算例及影響因素分析

某深水采油樹重力為300 kN，鉆柱外徑為139.7 mm，壁厚為10.54 mm，彈性模量為210 GPa，海水阻力系數(shù)為1.0，海面海流速度為1.0 m/s2，海面潮流速度為0.5 m/s，波浪高為8 m，波浪周期為10 s，慣性力系數(shù)為2.0，鉆柱材料密度為7 850 kg/m3，海水密度為 1 030 kg/m3［14］。由于波浪力的作用深度有限，對采油樹深水下放忽略波浪力不會產(chǎn)生較大的誤差，所以在計(jì)算非波浪載荷的其他因素對深水采油樹下放過程鉆柱強(qiáng)度影響時只考慮海流力的作用。該鉆柱材料的許用應(yīng)力［σ］=160 MPa。

通過上面的計(jì)算機(jī)程序，求出Mmax=4.9 kN·m，在受到軸向拉伸及彎曲組合變形下鉆柱在下放過程中最大正應(yīng)力為

可見，此最大正應(yīng)力小于許用應(yīng)力，所以算例中鉆柱強(qiáng)度安全。

3.1 海水的阻力系數(shù)及鉆柱的彈性模量對下放鉆柱強(qiáng)度的影響

圖5為不同的海水阻力系數(shù)和鉆柱材料彈性模量對深水采油樹下放過程鉆柱強(qiáng)度的影響。從圖5中可以看出，隨著海水深度的增加，鉆柱橫向位移和偏移角逐漸增大，而對鉆柱偏移角的影響主要集中在300 m以內(nèi)的一段區(qū)域內(nèi)，300 m以外偏移角隨深度的增加幾乎不變;鉆柱剪力和橫向彎矩在海平面最大，在鉆柱底部幾乎為零。這說明在海平面附近的鉆柱截面是危險截面，最容易發(fā)生破壞。

對不同海水阻力系數(shù)和鉆柱材料彈性模量的影響進(jìn)行對比，結(jié)果表明，在鉆柱材料的彈性模量均是210 GPa時，在600 m水深處，海水阻力系數(shù)為1.1比阻力系數(shù)為0.7的橫向位移增加了60%左右，剪力也相應(yīng)增加了55%左右。同時，在海水阻力系數(shù)均為1.0時，在600 m水深處，彈性模量為169 GPa的鉆柱比彈性模量為210 GPa的橫向位移增加了30%左右，剪力增加了20%左右。由此可知，海水阻力系數(shù)的減小及鉆柱材料彈性模量的增加會增大鉆柱的安全強(qiáng)度，同時便于深水采油樹落底的對接安裝。

圖5 海水的阻力系數(shù)和鉆柱材料的彈性模量對下放鉆柱強(qiáng)度的影響Fig.5 Effects of resistance coefficient and elastic modulus of drill string material on strength of running drill string

3.2 鉆井船漂移量及海面海流速度對下放鉆柱強(qiáng)度的影響

圖6為不同的鉆井船漂移量s1和海流速度u2對鉆柱橫向位移和彎矩的影響。結(jié)果表明，鉆井船漂移量對不同深度鉆柱的橫向位移有一定的影響而對橫向彎矩沒有影響。鉆井船漂移量越大，橫向位移越大。在同一深度，橫向位移的增大值就是鉆井船的漂移量，所以可以通過給鉆井船一個適當(dāng)?shù)姆聪蛭灰屏縼淼窒徊糠趾Ａ髁σ鸬你@柱的橫向位移。海流速度對不同海水深度下鉆柱的橫向位移和彎矩影響較大。隨著海流速度的增加，不同深度鉆柱的橫向位移和彎矩顯著增加。

圖6 鉆井船漂移量和海流速度對下放鉆柱強(qiáng)度的影響Fig.6 Effects of drilling ship drift and current velocity on strength of running drill string

3.3 作業(yè)水深及波浪載荷對下放鉆柱強(qiáng)度的影響

圖7為波浪載荷和不同作業(yè)水深對鉆柱橫向位移和彎矩的影響。從圖7中可以看出，波浪載荷對不同深度鉆柱的橫向位移幾乎沒有影響，而對鉆柱上部的彎矩影響很大。在海平面處波流聯(lián)合作用的橫向彎矩比不考慮波浪載荷的橫向彎矩增加了約一倍，而對80 m水深以下的橫向彎矩幾乎沒有影響。這說明波浪力的作用深度有限，所以對采油樹深水下放忽略波浪力不會產(chǎn)生較大的誤差。作業(yè)水深對鉆柱橫向位移和彎矩影響較大。作業(yè)水深越大，鉆柱橫向位移和彎矩越大。因此下放深度越大，采油樹下放越不穩(wěn)定。但是在同一深度下，作業(yè)深度越大，橫向位移反而有所減小。

圖7 波浪載荷和作業(yè)水深對下放鉆柱強(qiáng)度的影響Fig.7 Effects of wave loading and operating water depth on strength of running drill string

3.4 深水采油樹的重力對下放鉆柱強(qiáng)度的影響

圖8為深水采油樹的重力對鉆柱橫向位移和彎矩的影響。從圖8中可以看出，隨著深水采油樹重力的增加，深水鉆柱的橫向位移和橫向彎矩均有所減小。因此，增加深水采油樹的重力能一定程度上增加下放鉆柱的強(qiáng)度安全。

圖8 深水采油樹的重力對下放鉆柱強(qiáng)度的影響Fig.8 Effect of subsea oil tree weight on strength of running drill string

4 結(jié)論

(1)波浪載荷對鉆柱上部的彎矩影響很大而對鉆柱橫向位移影響很小，對采油樹深水下放忽略波浪力不會產(chǎn)生較大的誤差;鉆井船的漂移量對鉆柱橫向位移有一定的影響而對鉆柱偏移角、彎矩和剪力幾乎沒有影響。

(2)隨著海水深度的增加，鉆柱橫向位移增大較明顯。

(3)鉆柱強(qiáng)度安全受海水阻力系數(shù)、海面海流速度及作業(yè)水深等的影響較大。隨著海水阻力系數(shù)、海流速度及作業(yè)水深的增加，下放鉆柱強(qiáng)度的安全性降低。

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Drill string mechanical analysis of running deepwater oil tree

LIN Xiu-juan，XIAO Wen-sheng，WANG Hong-yan

(College of Electromechanical Engineering in China University of Petroleum，Qingdao 266555，China)

A mechanical analytical model of drill string for running deepwater oil tree was established according to the marine environmental load and material mechanics theory.The drill string parameter，the marine environmental load，drilling ship drift，operating water depth and subsea tree weight were considered in the model.The lateral displacement，angular distortion，bending moment and shear force were analyzed.The results show that wave load has great effect on bending moment of the drill string head，but has little influence on lateral displacement，thus it can't produce large error without considering deepwater wave load.Drilling ship drift has certain effect on lateral displacement of the drill string，but has little influence on angular distortion，bending moment and shear force of the drill string.The resistance coefficient，current velocity and operating water depth all have great influences on the drill string strength of running deepwater oil tree.

deepwater oil tree;drill string;marine environment load;strength;analytical model

TE 52;TB 12

A >

10.3969/j.issn.1673-5005.2011.05.023

1673-5005(2011)05-0125-05

2011－04－02

國家“863”項(xiàng)目(2007AA09A102)

林秀娟(1977－)，女(漢族)，山東煙臺人，講師，博士研究生，研究方向?yàn)槭蜋C(jī)械。

(編輯 沈玉英)