張正民

（西華師范大學(xué) 體育學(xué)院，四川 南充 637009）

奧運(yùn)會(huì)男子100 m跑成績(jī)的灰色GM(1，1)模型預(yù)測(cè)

張正民

（西華師范大學(xué) 體育學(xué)院，四川 南充 637009）

首先討論了基于對(duì)數(shù)變換的GM(1，1)模型，并結(jié)合 C語(yǔ)言程序?qū)崿F(xiàn)了該模型的程序化。然后以?shī)W運(yùn)會(huì)男子100 m跑為例，從專項(xiàng)訓(xùn)練學(xué)角度出發(fā)，結(jié)合自行編寫的C語(yǔ)言程序進(jìn)行數(shù)據(jù)處理、分析、驗(yàn)證，并預(yù)測(cè)了2012年第30屆奧運(yùn)會(huì)的男子100 m跑成績(jī)?cè)?.63～9.71 s。

科學(xué)計(jì)量學(xué)；競(jìng)賽成績(jī)預(yù)測(cè)；灰色GM(1，1)模型；對(duì)數(shù)變換；奧運(yùn)會(huì)男子100 m跑

體育成績(jī)的預(yù)測(cè)是一個(gè)歷久彌新的課題。隨著體育以及其它相關(guān)領(lǐng)域如數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)等學(xué)科的發(fā)展，準(zhǔn)確迅速地預(yù)測(cè)體育成績(jī)已成可能。預(yù)測(cè)未來(lái)奧運(yùn)會(huì)成績(jī)是當(dāng)今各國(guó)體育工作者研究的熱點(diǎn)之一，因?yàn)樗P(guān)系到各國(guó)體育戰(zhàn)略發(fā)展目標(biāo)的建立與決策管理，是體育發(fā)展戰(zhàn)略的基礎(chǔ)和目標(biāo)管理的依據(jù)，尤其是關(guān)系到一個(gè)國(guó)家或省市競(jìng)技主攻方向的選擇、重點(diǎn)項(xiàng)目的布局與設(shè)置等。所以，對(duì)體育成績(jī)的預(yù)測(cè)具有全局的、總體的和系統(tǒng)的戰(zhàn)略意義。而灰色預(yù)測(cè)具有需要原始數(shù)據(jù)少、計(jì)算簡(jiǎn)單、預(yù)測(cè)精度高等特點(diǎn)，并且只需預(yù)測(cè)對(duì)象本身的單因素?cái)?shù)據(jù)就可做出近期、中長(zhǎng)期的預(yù)測(cè)[1]。由于田徑成績(jī)具有明顯的灰色特征，又是奧運(yùn)會(huì)的主要項(xiàng)目之一，因此，對(duì)其研究具有深遠(yuǎn)意義。

預(yù)測(cè)運(yùn)動(dòng)成績(jī)與體育發(fā)展戰(zhàn)略和訓(xùn)練決策密切相關(guān)，也是目標(biāo)管理，制定具體訓(xùn)練方案的依據(jù)之一。預(yù)測(cè)和掌握未來(lái)世界運(yùn)動(dòng)水平的趨勢(shì)，有利于我們?cè)谟?xùn)練中統(tǒng)籌規(guī)劃，控制訓(xùn)練過(guò)程，逐步逼近目標(biāo)。因此，對(duì)運(yùn)動(dòng)成績(jī)預(yù)測(cè)和研究是很有價(jià)值的工作。灰色預(yù)測(cè)GM(1，1)模型由于其具有需要原始數(shù)據(jù)少、計(jì)算簡(jiǎn)單、不需要預(yù)先知道原始的時(shí)間序列統(tǒng)計(jì)分布、預(yù)測(cè)精度高等特點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于體育成績(jī)預(yù)測(cè)[2]。

體育成績(jī)是時(shí)間軸上的數(shù)據(jù)序列，總體趨勢(shì)呈現(xiàn)單調(diào)性(如本文中提到的男子100 m跑成績(jī)總體呈單調(diào)遞減趨勢(shì))，由于成績(jī)的影響因素復(fù)雜，因此成績(jī)實(shí)際上是擺動(dòng)的。以前大多采用傳統(tǒng)的GM(1，1)模型或者改進(jìn)的 GM(1，1)模型(如殘差 GM(1，1)模型等)對(duì)其成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)[3-6]。而傳統(tǒng)的GM(1，1)模型要求原始數(shù)據(jù)為光滑序列[7]，原始數(shù)據(jù)越光滑，其預(yù)測(cè)模型越精確。但是原始數(shù)據(jù)是客觀的，并不能像人們想象那樣光滑，因此，預(yù)測(cè)模型的精確度受到了很大的影響，如何解決原始數(shù)據(jù)的不規(guī)則性，是首先要解決的實(shí)際問(wèn)題。本研究在建模的同時(shí)結(jié)合C語(yǔ)言編程，對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)數(shù)變換[8](其它的變換方法有冪函數(shù)變換[9]、余切函數(shù)變換[10]等)，提高了數(shù)據(jù)序列的光滑度，從而更適用于GM(1，1)模型，提高了預(yù)測(cè)精度。

1 研究方法

首先探討了灰色預(yù)測(cè) GM(1，1)模型及其檢驗(yàn)方法。GM(1，1)模型的具體實(shí)施步驟包括：(1)對(duì)原始數(shù)據(jù)的處理，弱化隨機(jī)性；(2)根據(jù)所選擇白化微分方程，求解發(fā)展系數(shù)α和灰色作用量 u；(3)根據(jù)初始條件求累加生成序列，并還原求原始數(shù)據(jù)的模型序列。根據(jù)所描述的GM(1，1)模型，我們采用C語(yǔ)言自主完成了程序的編寫，以方便今后的科研工作需要。該程序當(dāng)前的功能和選擇包括：①只需要輸入原始數(shù)據(jù)序列。注意，原始數(shù)據(jù)序列的多寡會(huì)影響預(yù)測(cè)精度，這由用戶自己選擇決定和負(fù)責(zé)。②對(duì)原始數(shù)據(jù)的處理(即弱化隨機(jī)性)，提供了兩個(gè)選擇：直接累加和對(duì)數(shù)變換。其它的弱化隨機(jī)性的方法也可根據(jù)需要實(shí)現(xiàn)；③打印輸出中包括多種信息以方便隨時(shí)分析使用，包括：原始數(shù)據(jù)的均值、方差和均方差，殘差序列、相對(duì)誤差，精度和濾波精度等等。

本研究選擇二戰(zhàn)后男子100 m跑最好成績(jī)?yōu)樵紭颖?。通過(guò)分析原始數(shù)據(jù)，并從專項(xiàng)訓(xùn)練學(xué)角度出發(fā)，結(jié)合數(shù)學(xué)函數(shù)的合理性，用C語(yǔ)言程序建模處理、分析數(shù)據(jù)，用基于對(duì)數(shù)變換的GM(1，1)模型對(duì)2012年奧運(yùn)會(huì)男子100 m跑的成績(jī)進(jìn)行了研究和預(yù)測(cè)。

2 樣本選取

選取1948年第14屆奧運(yùn)會(huì)到2008年第29屆奧運(yùn)會(huì)的歷屆男子100 m跑的第1名的比賽成績(jī)和奪冠年份作為樣本(見(jiàn)表 1)。全部數(shù)據(jù)來(lái)源于http://www.olympic.cn。這部分?jǐn)?shù)據(jù)反映了第2次世界大戰(zhàn)以后，奧運(yùn)會(huì)100 m跑成績(jī)的發(fā)展水平與趨勢(shì)。

表1 1948～2008年奧運(yùn)會(huì)男子100 m奧運(yùn)會(huì)第1名成績(jī) s

3 灰色預(yù)測(cè)GM(1，1)建模及檢驗(yàn)

3.1 灰色預(yù)測(cè)GM(1，1)模型[11]

3.2 灰色預(yù)測(cè)GM(1，1)模型的檢驗(yàn)

灰色預(yù)測(cè)GM(1，1)模型的檢驗(yàn)方法主要包括：(1)相對(duì)誤差檢驗(yàn)；(2)后驗(yàn)差檢驗(yàn)；(3)關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)等[5]。

4 結(jié)果與分析

4.1 原始數(shù)據(jù)分析

圖1 二戰(zhàn)后奧運(yùn)會(huì)男子100 m跑第1名成績(jī)變化

對(duì)1948～2008年奧運(yùn)會(huì)男子100 m跑第1名成績(jī)作圖(見(jiàn)圖 1)。由圖1可知，1948～2008年間的成績(jī)波動(dòng)較大，很難用某個(gè)函數(shù)來(lái)擬合，即便是按照現(xiàn)代奧林匹克運(yùn)動(dòng)的發(fā)展階段將其分成兩個(gè)部分，即 1948～1976年，1980～2008年，波動(dòng)性仍然較大，難以擬合預(yù)測(cè)。為了降低波動(dòng)性，弱化隨機(jī)性，對(duì)原始數(shù)據(jù)采用一次累加處理，將年代改為 1，2，3，…，16，如圖 2。由圖 2可知，累加生成序列可以由線性函數(shù) Y=0.202 75+9.998 5X(X=1，2，3，…，16)擬合，相關(guān)系數(shù)R=0.999 9，因此在該線性函數(shù)下，原始數(shù)據(jù)序列中第n個(gè)成績(jī)的模型值為yn=Yn－Yn-1=9.998 5，是定值，即線性處理后，預(yù)測(cè)值即為全部原始數(shù)據(jù)的平均值，所得到的成績(jī)隨時(shí)間不發(fā)生變化，顯然是不合理的，這種預(yù)測(cè)沒(méi)有任何意義；累加生成序列也可以由指數(shù)函數(shù) Y=-3 707 691.839 34+3 707 692.042 78 eX/370833.34361(X=1，2，3，…，16)擬合，因此在該指數(shù)函數(shù)下，原始序列中第n(n=1，2，3，…，16)個(gè)成績(jī)的模型值為：

此時(shí)其預(yù)測(cè)模型是有明確意義的，即預(yù)測(cè)值yn將會(huì)隨著時(shí)間(這里為年代n)發(fā)生變化，這顯然是合理的。

圖2 累加生成序列

但是，通過(guò)函數(shù)擬合方法預(yù)測(cè)未來(lái)成績(jī)時(shí)，所需樣本數(shù)目一般都比較大，而且這種方法是完全建立在舊信息的基礎(chǔ)之上的，即在舊信息足夠的情況下，未來(lái)的信息是完全確定的，沒(méi)有考慮到未來(lái)可能發(fā)生的變化，并且認(rèn)為樣本中所有數(shù)據(jù)對(duì)未來(lái)系統(tǒng)發(fā)展的貢獻(xiàn)是完全一樣的。顯然在實(shí)際情況中，這是不合理的。比如，體育發(fā)展階段的不同，各發(fā)展時(shí)期所表現(xiàn)出來(lái)的運(yùn)動(dòng)成績(jī)的發(fā)展趨勢(shì)不同，其對(duì)未來(lái)的貢獻(xiàn)肯定也是不同的，一般來(lái)說(shuō)越新的(時(shí)間上表現(xiàn)為越靠后)數(shù)據(jù)，對(duì)未來(lái)時(shí)間序列所起的貢獻(xiàn)就越大。

4.2 灰色預(yù)測(cè)GM(1，1)模型預(yù)測(cè)的結(jié)果

文獻(xiàn)[8]證明對(duì)數(shù)變換能夠增加原始數(shù)據(jù)序列的光滑度，從而提高模型的預(yù)測(cè)精度。其它變換方法計(jì)算復(fù)雜，且對(duì)預(yù)測(cè)精度沒(méi)有明顯改善，因此不便應(yīng)用。對(duì)數(shù)變換的GM(1，1)預(yù)測(cè)思想是：首先將原始數(shù)據(jù)采用自然對(duì)數(shù)變換后再用傳統(tǒng)的GM(1，1)模型處理，最后還原即可。

1)第1部分(1948～1976年)建模分析。

通過(guò)反復(fù)建模分析，選擇傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)誤差最小的6樣本數(shù)(1952～1972年的成績(jī))作為預(yù)測(cè)1976年第21屆奧運(yùn)會(huì)男子100 m跑成績(jī)的建模數(shù)據(jù)。然后采用基于對(duì)數(shù)變換的 GM(1，1)模型再進(jìn)行建模分析(見(jiàn)表2)。從表 2看出，模型值與實(shí)際值非常接近。最大誤差出現(xiàn)在1968年的墨西哥奧運(yùn)會(huì)成績(jī)(-9.95 s)，由美國(guó)人詹姆斯·西恩斯創(chuàng)造。這是首次破10 s，且該紀(jì)錄保持了15年之久。這種由天才運(yùn)動(dòng)員創(chuàng)造的記錄屬于偶然事件，所以會(huì)出現(xiàn)較大的誤差。但是對(duì)于預(yù)測(cè)的1976年的100 m跑成績(jī)，其誤差僅為0.005 s，相對(duì)誤差為0.05%，這是非常精確的。這說(shuō)明了本研究選擇的對(duì)數(shù)變換的GM(1，1)模型具有較高的預(yù)測(cè)精度。

表2 對(duì)數(shù)變換對(duì)1976年奧運(yùn)會(huì)男子100 m跑成績(jī)的預(yù)測(cè)

2)第2部分(1980～2008年)建模分析。

選擇傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)誤差最小的 5樣本數(shù)(1988～2004年的成績(jī))作為預(yù)測(cè)2008年第29屆奧運(yùn)會(huì)男子100 m跑成績(jī)的建模數(shù)據(jù)。然后采用基于對(duì)數(shù)變換的GM(1，1)模型再進(jìn)行建模分析(見(jiàn)圖3)。

圖3 1980～2008年實(shí)際值與模型預(yù)測(cè)值

從圖3看出，模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值非常接近，1992年到2004年的100 m跑成績(jī)誤差為0.005～0.055 s。當(dāng)然，2008年北京奧運(yùn)會(huì)上，牙買加飛人烏賽恩.博爾特創(chuàng)造了新的世界記錄 9.69 s。天才運(yùn)動(dòng)員的出現(xiàn)是不能包括在以往的信息中的，因此，產(chǎn)生了較大的誤差。

以上兩部分都是基于對(duì)原始數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)變換的灰色GM(1，1)預(yù)測(cè)模型，容易看出，該方法簡(jiǎn)單實(shí)用，預(yù)測(cè)精度很高，適合于男子成績(jī)100 m跑的預(yù)測(cè)。

3)對(duì)2012年奧運(yùn)會(huì)男子100 m跑成績(jī)的預(yù)測(cè)。

按照奧運(yùn)田徑運(yùn)動(dòng)發(fā)展階段的劃分，1980年以后的成績(jī)反映了世界經(jīng)濟(jì)和科技高速發(fā)展的情況。因此，選擇1980年以后的成績(jī)，并結(jié)合對(duì)數(shù)變換預(yù)測(cè)了2012年奧運(yùn)會(huì)男子100 m跑的最好成績(jī)(見(jiàn)表3)，同時(shí)考慮了不同樣本數(shù)的預(yù)測(cè)情況。從平均相對(duì)誤差來(lái)看，預(yù)測(cè)模型的精度是很高的。因此認(rèn)為2012年奧運(yùn)會(huì)男子100 m跑的最好成績(jī)是9.63～9.71 s。

表3 不同樣本數(shù)預(yù)測(cè)2012年奧運(yùn)會(huì)成績(jī)

4.3 灰色預(yù)測(cè)GM(1，1)模型預(yù)測(cè)的應(yīng)用分析

體育成績(jī)是時(shí)間軸上的數(shù)據(jù)序列，總體趨勢(shì)呈現(xiàn)單調(diào)性，由于成績(jī)的影響因素復(fù)雜，因此成績(jī)實(shí)際上是擺動(dòng)的。在一定程度上影響GM(1，1)模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度的因素是很多的，例如樣本數(shù)、原始數(shù)據(jù)的平滑處理等都會(huì)影響模型預(yù)測(cè)精度。如果對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)數(shù)變換、冪函數(shù)變換、余切函數(shù)變換等方法能增加數(shù)據(jù)序列的光滑度，從而更適用于GM(1，1)模型，在查閱參考文獻(xiàn)，確認(rèn)對(duì)數(shù)變換能夠提高預(yù)測(cè)精度的情況下，采用基于對(duì)數(shù)變換的灰色預(yù)測(cè)GM(1，1)模型預(yù)測(cè)。由于同時(shí)考慮了不同樣本數(shù)的預(yù)測(cè)情況，從平均相對(duì)誤差來(lái)看，預(yù)測(cè)模型的精度是很高的。

對(duì)奧運(yùn)會(huì)等大賽成績(jī)的科學(xué)預(yù)測(cè)，是現(xiàn)代運(yùn)動(dòng)科學(xué)化訓(xùn)練的重要組成部分。我們以二戰(zhàn)后奧運(yùn)會(huì)男子100 m跑成績(jī)?yōu)榛A(chǔ)，以統(tǒng)計(jì)學(xué)和灰色理論為依據(jù)，結(jié)合計(jì)算機(jī)技術(shù)，運(yùn)用編程方法，自行研發(fā)出一套應(yīng)用系統(tǒng)；分析灰色預(yù)測(cè)GM(1，1)模型，自編程序?qū)崿F(xiàn)了對(duì)成績(jī)的GM(1，1)模型的預(yù)測(cè)。本研究所采用的基于對(duì)數(shù)變換的灰色預(yù)測(cè)GM(1，1)模型可以被用來(lái)進(jìn)行成績(jī)預(yù)測(cè)，且方法簡(jiǎn)單易行。本方法不僅在奧運(yùn)會(huì)田徑項(xiàng)目中適用，而且在其他項(xiàng)目中以及更重要的比賽中都有一定的適用性，諸如游泳、劃船等測(cè)量類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目。該模型開(kāi)拓性的預(yù)測(cè)方法，簡(jiǎn)便實(shí)用的操作過(guò)程，可為我們今后研究確定比賽成績(jī)的預(yù)測(cè)工作提供參照模版，也可為其它競(jìng)技體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目成績(jī)的預(yù)測(cè)研究工作提供參考。任何預(yù)測(cè)都是建立在已有信息的基礎(chǔ)上的，而未來(lái)不是過(guò)去的簡(jiǎn)單延續(xù)，因此，預(yù)測(cè)是有一定偏差的，但是該預(yù)測(cè)可以為目標(biāo)管理決策部門或運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練提供參考和依據(jù)。

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Prediction of the result of men’s 100m run in the Olympic Games based on the grey GM(1, 1) model

ZHANG Zheng-min
（School of Physical Education，China West Normal University，Nanchong 637009，China）

Firstly, the author discussed the GM(1, 1) model based on logarithmic transformation, and realized the programming of this model by using C language. Then, by taking the men’s 100m run in the Olympic Games for example, from the perspective of the science of event specific training, the author carried out data processing,analysis and verification based on the program he compiled in C language, and predicted that the result of the men’s 100 m run in the 30thOlympic Games in 2012 would be somewhere between 9.63 s and 9.71 s.

scientific metrology；competition result prediction；grey GM(1，1)model；logarithmic transformation；Olympic Games；men’s 100 m run

G811.21

A

1006-7116(2011)04-0111-04

2010-10-24

張正民(1968-)，男，副教授，碩士，碩士研究生導(dǎo)師，研究方向：體育教學(xué)與訓(xùn)練。