銀光勝

(廣西錫山礦業(yè)有限公司,廣西南寧 530022)

0 前言

在山區(qū)或者礦山進行測量,經(jīng)常會遇到控制點少,點又都在高山上,登山困難,無法進行測量引點的情況,給測量工作者帶來困難。本文解決只有2個控制點(并且兩個控制點人員都不能到達,點覘標可見)的測量引點方法——雙點后方交會法。

《測量學》課本[1]上“雙點后方交會法”沒有直接的求解公式,由于公式復雜,計算困難,不利于野外作業(yè),在實際應(yīng)用中很少用到；文章對求解公式作了進一步的推演；結(jié)合 CASIOfx-4800p(或fx-4500p)計算器的特點,編制了程序計算法,解決了野外作業(yè)計算復雜的問題；使“雙點后方交會法”在實際應(yīng)用方便可行。

1 雙點后方交會坐標求解公式推導

雙點后方交會法,是一種直接在兩個未知點上設(shè)置測站測設(shè)未知點坐標的交會法。它不同于前方交會法,也區(qū)別于3點后方交會法。雙點后方交會的布設(shè)有兩種形式,見圖1。

圖1中P1、P2為未知點,A、B為已知點,觀測角為∠a1、∠b1、∠a2、∠b2；雙點后方交會法的解算難點在于解算輔助角。解算輔助角設(shè)為 ∠r1、∠δ1、∠r2、∠δ2；為了使導出的公式適用于各種圖形,對各角的符號注記作如下規(guī)定：P1點上的兩個觀測角以∠a1、∠b1表示；P2點上的兩個觀測角以∠a2、∠b2表示；各角注記一律順時針向,∠a1=∠P2P1A；∠b1=∠BP1P2；∠a2= ∠AP2P1；∠b2=∠P1P2B；解 算 輔 助 角 ∠r1=∠P1AB、∠δ1=∠ABP1、∠r2=∠BAP2、∠δ2= ∠P2BA。

圖1 雙點后方交會示意

求解過程分為兩步：

1) 求算輔助角 r1、δ1、r2、δ2

由圖1(a)可見：

r1+δ1=180°-(a1+b1)

由正弦定理按兩條路線求邊 SP1P2為：

按配分比例,得：

即

(1)、(2)兩式聯(lián)立求解得：

r1=M+90°-(a1+b1)/2

δ1=90°-(a1+b1)/2-M

根據(jù)三角形可解得：

r2=180°-r1-a1-a2

δ2=180°-δ1-b1-b2

若 r2、δ2為負,亦即相當于圖1(b)外角情況。

2)求算未知點P1、P2的坐標[2]

把已知A、B點坐標和解算出的輔助角r、δ代入前方交會公式,即得P1點坐標：

XP1=(xa·ctgδ1+xb·ctgr1-ya+yb)/(ctgr1+ctgδ1)

YP1=(ya·ctgδ1+yb·ctgr1+xa-xb)/(ctgr1+ctgδ1)

求P2點坐標時,注意前方交會公式的逆向性,A、B點互換,輔助角r、δ也互換,可得 P2點坐標：XP2=(xb·ctgr2+xa·ctgδ2-yb+ya)/(ctgr2+ctgδ2)YP2=(yb·ctgr2+ya·ctgδ2+xb-xa)/(ctgr2+ctgδ2)

2 程序編制

從以上公式推導可以看出：雙點后方交會測量法,施測容易；但是計算公式多,計算復雜,不適宜野外作業(yè)、計算[3]。因此,在推導的基礎(chǔ)上,結(jié)合CASIO fx—4800p的程序命令,編制出適合于雙點后方交會坐標計算的程序。

該程序只需一次啟動,按提示依次輸入已知兩點坐標、觀測角數(shù)據(jù)后,直接求出所需的兩點坐標,非?？旖?、方便、適合于野外作業(yè)。

目前大部分的測量技術(shù)人員使用的計算器均為CASIOfx-4800p(或fx-4500p)計算器；針對此種計算器編制如下程序。其中{}里內(nèi)容是為了方便閱讀加上的注釋。↙代表“EXE”回車鍵。

1)編程操作步驟

按“ACON”鍵：開機；

按“MODE”鍵：進入模式選擇；

再按“5”鍵：進入程序編輯；

再按“1”鍵：進入新建程序；

按“SH IFT”再按“ALPHA”鍵：進入大寫字母鎖定；

按 2、D、H、F、J 鍵：輸入程序名 2DHFJ(坐標計算主程序名)；

按“EXE”再按“1”鍵：進入程序內(nèi)容編輯界面。

(主程《序2DHFJ)輸入如下：

C“XA”：D“YA”：E“XB”：F“YB”：{輸入已知 A、B點坐標}

M“A1”：N“B1”：O“A2”：P“B2”：2{輸入觀測角a1、b1、a2、b2}

R=sinO·sin(N+P)/sinP/sin(M+O)：{計算 Q值}

S=tan-1{(1-R)/(1+R)÷tan((M+N)/2)}：

A=S+90°-(M+N)/2 ：B=A-2S：{計算 r1、δ1}

prog“QFZ”：↙{轉(zhuǎn)入子程序計算 P1點坐標}

K=180°-(M+O+A) ：L=180°-(N+P+B) ：{計算 r2、δ2的值}

U=C：V=D ：C=E：D=F ：E=U ：F=V ：{A、B點坐標互換}

A=L ：B=K：{r2、δ2的值互換}

prog“QFZ”：“END”↙{轉(zhuǎn)入子程序計算P2點坐標,程序結(jié)束}

程序輸入完成,按“MODE 1”退回開機界面。

(子程序QFZ)的輸入同主程序類同,進入程序編輯界面后,輸入如下：G=1÷tanA+1÷tanB：X“XP”=(C/tanB+E/tanA-D+F)÷G ◢

Y“YP”=(D/tanB+F/tanA+C-E) ÷G ◢ ↙程序輸入完成,按“MODE 1”退回開機界面。

2)程序使用方法

直接啟動“2DHFJ”主程序后,按提示依次輸入坐標 XA、YA、XB、YB,觀測角 a1、b1、a2、b2,按“EXE”回車鍵,即可得到 P1點的坐標(XP,YP)；繼續(xù)按“EXE”回車鍵又可得P2點的坐標。

3 雙點后方交會程序測量應(yīng)用實例

在大新錳礦進行礦山測量時,經(jīng)常遇見的一個問題是：標定天井出口位置,或者測量地表現(xiàn)狀圖。要做這些工作,首先附近必須要有測量控制點。而大新錳礦的現(xiàn)狀是：整個礦區(qū)是一彎曲的溝帶地形,兩邊是高山,以前的控制點都布置在兩邊的高山上,由于年代已久,部分已遭到破壞；另一方面,露天開采,地表破壞嚴重,地面不可能有控制點?，F(xiàn)要在這些地方作測量工作,首先必須作加密圖根點(或者說引測測量控制點)。在沒有 GPS測量儀器的情況下,通常的加密圖根點方法是3點后方交會法、前方交會法和導線法。3點后方交會法必須有3個已知點,在這受地形限制,一般只見2個已知點,無法使用3點后方交會法,而前方交會法或?qū)Ь€法都必需要登上山頂進行施測。由于年代已久,無路可尋,要登上山頂測量是非常困難的。這時,用雙點后方交會法,就可非常方便、快速地解決這一難題。

下面是一個在標定天井出口位置時,引測控制點的一個實例(P1、P2為所引測的控制點)。觀測示意如圖2。

圖2 觀測示意

已知：假林山A點坐標(X=2 535 062.24 m,Y=36 365 587.89 m),把民山 B點坐標(X=2 536 125.59 m,Y=36 366 597.87 m)；

分別在P1、P2點設(shè)置測站觀測,觀測角值如下：

a1=130°26′58″；b1=316°49′03″；

a2=40°22′41″；b2=230°39′29″；

現(xiàn)用CASIOfx-4800p計算器程序法計算 P1、P2點坐標。

按“ACON”鍵：開機；

按“FILE”鍵：進入程序文件列表；

按上下光標鍵找到“2DHFJ”

按“EXE”鍵：屏幕顯示 XA？；

輸入A點X坐標2 535 062.24：

屏幕顯示2 535 062.24；

按“EXE”鍵：屏幕顯示 YA？；

輸入A點 Y坐標36 365 587.89：

屏幕顯示36 365 587.89；

按“EXE”鍵：屏幕顯示 XB？；

輸入B點X坐標2 536 125.59：

屏幕顯示2 536 125.59；

按“EXE”鍵：屏幕顯示 YB？；

輸入B點 Y坐標36 366 597.87：

屏幕顯示36 366 597.87；

按“EXE”鍵：屏幕顯示A1？；

輸入觀測角 a1 130°26′58″：

屏幕顯示 130°26′58″；

按“EXE”鍵 ：屏幕顯示 B1？：

輸入觀測角 b1 316°49′03″：

屏幕顯示 316°49′03″：

按“EXE”鍵：屏幕顯示A2？；

輸入觀測角 a2 40°22′41″：

屏幕顯示 40°22′41″；

按“EXE”鍵 ：屏幕顯示 B2？：

輸入觀測角 b2 230°39′29″：

屏幕顯示 230°39′29″；

按“EXE”鍵兩次：屏幕顯示所求 P1點的坐標X、Y分別為：

XP=2 535 883.85

YP=36 365 383.21繼續(xù)按“EXE”鍵兩次：屏幕顯示所求P2點的坐標X、Y分別為：

XP=2 536 053.34

YP=36 365 504.38

上述計算十分方便、快速,適合野外作業(yè)、計算。

以上實例,如果用前方交會法,登上山頂進行施測,同等人力物力,最少要用1～2 d的時間,而使用雙點后方交會法進行測量,在1 h內(nèi)即可得到結(jié)果。可以這么說,這時候雙點后方交會法在測量中的優(yōu)越性是無可替代的。

當然,雙點后方交會也有它的缺點；由于可用控制點較少,缺乏檢驗性,因此,在實際應(yīng)用中必須十分細心,測量時所有觀測角均須兩個測回以上,做測回差檢核[4],保證觀測數(shù)據(jù)正確無誤。

[1]蔣維恒,章書壽.測量學[M].北京：測繪出版社出版,1985.

[2]葛永利.后方交會測量方法實踐[J].礦業(yè)快報,2001,(7)：12-13.

[3]林麗江.論后方交會測量方法和內(nèi)業(yè)電算程序的應(yīng)用[J].企業(yè)科技與發(fā)展,2009,(10)：116-118.

[4]李五夫.兩點后方交會原理及其精度分析[J].測繪工程,1996,2(5)：59-63.