趙金憲, 于光華

(黑龍江科技學院 電氣與信息學院,哈爾濱 150027)

瓦斯?jié)舛阮A測的混沌時序RBF神經(jīng)網(wǎng)絡模型

趙金憲, 于光華

(黑龍江科技學院 電氣與信息學院,哈爾濱 150027)

為對煤礦瓦斯質(zhì)量濃度進行精確預測,針對瓦斯質(zhì)量濃度的非線性特點,在驗證其時間序列具有混沌特性的基礎上,建立了基于混沌理論和徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡的預測模型。將實測瓦斯質(zhì)量濃度時間序列進行相空間重構(gòu)得到訓練樣本,并利用MATLAB仿真軟件進行編程預測分析。結(jié)果表明,相對誤差為 0～3%,均方差為 0.005 6,預測效果良好。實例驗證該預測模型切實可行。

瓦斯質(zhì)量濃度;混沌時間序列;神經(jīng)網(wǎng)絡;相空間重構(gòu)

0 引 言

煤礦井下瓦斯分布是一個多維非線性系統(tǒng),在生產(chǎn)實際中容易得到的只是瓦斯的時間序列[1]。影響瓦斯分布的因素眾多 (如風速、溫度和煤層等),僅僅以某一因素來預測礦井瓦斯質(zhì)量濃度顯然有很大的局限性。采用傳統(tǒng)的線性方法如動力學方法和數(shù)理統(tǒng)計方法[2]建模,往往難以得到滿意的結(jié)果?；煦缋碚摓榻鉀Q非線性問題提供了良好的方法。鑒于徑向基(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡能夠逼近任意的非線性函數(shù),可以處理系統(tǒng)內(nèi)在的難以解析的規(guī)律性,并且具有極快的學習收斂速度。筆者嘗試采用混沌理論與 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡相結(jié)合來建立預測模型。

1 混沌判定

在建立混沌時間序列預測模型前需要判斷該序列是否具有混沌特性。判斷方法通常為時域分析法、頻譜分析法和 Lyapunov指數(shù)法[3]。其中,Lya-punov指數(shù)法反映了混沌動力學系統(tǒng)對初始條件的敏感依賴性,最大Lyapunov指數(shù)大于 0,意味著軌道局部不穩(wěn)定,說明系統(tǒng)有混沌特性[4]。文中采用Lyapunov指數(shù)法對其進行判斷,通過小數(shù)據(jù)量方法來計算最大 Lyapunov指數(shù)。該方法具有對小數(shù)據(jù)組可靠、計算量小、操作方便等優(yōu)點。具體步驟為:

(1)對時間序列{x1,x2,…,xN}進行傅里葉變換,計算出平均周期P。

(2)計算出時間延遲τ,嵌入維數(shù)m。

(3)根據(jù)τ和m重構(gòu)相空間{Yj,j=1,2,…,M}。

(4)找相空間中每個點Yj的最近鄰近點Yj^,并限制短暫分離,即

(5)計算出Yj鄰點對的i個離散時間步后的距離dj(i):

其中,q是非零dj(i)的數(shù)目,并用最小二乘法作出回歸直線,該直線的斜率就是最大Lyapunov指數(shù)λ。

2 相空間重構(gòu)參數(shù)選擇

相空間重構(gòu)的目的是在高維相空間中恢復混沌吸引子?；煦缥幼鳛榛煦缦到y(tǒng)的特征之一,體現(xiàn)混沌系統(tǒng)演化的普適性,意味著混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的軌跡在經(jīng)過一段時間演化后,最終會呈現(xiàn)一定的規(guī)律。根據(jù)這一特性就能由系統(tǒng)的當前狀態(tài)獲得下一時刻的狀態(tài),從而得到時間序列下一時刻的預測值。以復雜的瓦斯質(zhì)量濃度時間序列為研究對象,根據(jù)Packard[5]和 Takens[6]提出的通過找到合適的m和τ,來重構(gòu)相空間

以便把時間序列中蘊藏的信息充分顯露出來。重構(gòu)相空間的關(guān)鍵在于τ和m的選取。

2.1 延遲時間

延遲時間是相空間重構(gòu)中的一個重要參數(shù),其選取是很困難的。最佳延遲時間τ既不能太大也不能太小,當τ選擇的太小時,延遲矢量各坐標值間有很強的相關(guān)性,信息不容易泄露。當τ太大時,重構(gòu)矢量各坐標值間的關(guān)系幾乎變成隨機的,破壞了原系統(tǒng)各變量間的內(nèi)在關(guān)系,使得重構(gòu)矢量包含的原動力系統(tǒng)信息丟失?？紤]到瓦斯時間序列間的非線性特性,筆者采用包含了非線性特征的互信息量法[7]。

Shaw首先提出以互信息第一次達到最小時的滯時作為相空間重構(gòu)的時間延遲,Fraser給出了互信息計算的遞歸算法[2],是可從事件bj在序列B中發(fā)生的概率中得到多少關(guān)于ai在序列A中發(fā)生概率的信息稱為A和B間的平均互信息。記時間序列[a, b]=[x(t),x(t+τ)],則互信息函數(shù)為

計算互信息的困難在于從直方圖中估計分布PAB,通常采用劃分網(wǎng)格的方法,τ取互信息函數(shù)的第 1個極小值。

2.2 嵌入維數(shù)

嵌入維數(shù)m是相空間重構(gòu)中的又一重要參數(shù)。若m選擇的太小,吸引子將被折疊,重構(gòu)相空間不能準確地反映時間序列的混沌特性;若m太大,不僅會降低重構(gòu)相空間的質(zhì)量,增加程序運行時間,且噪聲有可能占主導地位。目前,常用的最佳嵌入維數(shù)的選取方法有 G-P方法、預測誤差最小法和 Cao氏法[8]。文中采用 G-P方法,具體步驟為:

(1)取已計算出來的τ,并從m=2開始對時間序列{x(ti),i=1,2,…,N}重構(gòu)相空間。

(2)計算重構(gòu)相空間{Y(ti)}關(guān)聯(lián)函數(shù),

其中,表示相點Y(ti)和Y(tj)間的距離,θ(z)是 Heaviside函數(shù),C(r)是一個累積分布函數(shù),表示相空間中吸引子上兩點間距離小于r的概率。

(3)恰當?shù)剡x取r值,關(guān)聯(lián)維數(shù)d與C(r)應滿足對數(shù)線性關(guān)系,即d(m)=lnC(r)/lnr。從而由擬合求出對應于m的關(guān)聯(lián)維數(shù)估計值d(m)。

(4)不斷增加m,重復步驟(2)、(3),直到相應的d(m)不再隨m增長,而在一定誤差范圍內(nèi)不變?yōu)橹?。此時維數(shù)達飽和嵌入維數(shù)。

3 神經(jīng)網(wǎng)絡預測

鑒于神經(jīng)網(wǎng)絡的并行處理及強大的非線性映射能力[9],對于未知的動力系統(tǒng),可以通過它來學習混沌時間序列,進行預測和控制。由于混沌時間序列在內(nèi)部有著確定的規(guī)律性,這種規(guī)律性產(chǎn)生于非線性特性,它表現(xiàn)出時間序列在時間延遲狀態(tài)空間中的相關(guān)性,這種信息處理方式正好是神經(jīng)網(wǎng)絡所具備的。著名的 Klomogorov連續(xù)性定理從數(shù)學上證明了神經(jīng)網(wǎng)絡用于混沌時間序列預測的可行性[2]。通過建立相應的神經(jīng)網(wǎng)絡模型,進而實現(xiàn)瓦斯質(zhì)量濃度的準確預測,預測模型如圖 1所示。

圖1 瓦斯?jié)舛阮A測模型Fig.1 Gas concentration predictability model

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)簡單、訓練簡潔且學習收斂速度快,能夠逼近任意非線性函數(shù)。在時間序列分析中具有較廣泛的應用[10]。文中采用該方法的具體步驟為:

(1)將給定的時間序列x1,x2,…,xN,…,xN+T后T個數(shù)據(jù)Ti(xN+1,xN+2,…,xN+T)作為要預測的數(shù)據(jù),即為預測步長T。對前N個數(shù)據(jù),根據(jù) G-P算法求得最優(yōu)嵌入維數(shù)m,互信息量法計算τ,并重構(gòu)相空間{Y(ti)}。

(2)將Y(ti)中的前N個點作為訓練樣本,其余點為測試樣本。

(3)構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡用訓練樣本進行訓練,通過調(diào)節(jié)RBF網(wǎng)絡的 SPREAD參數(shù),來確定網(wǎng)絡的最佳結(jié)構(gòu)狀態(tài),用來測試預測模型從而獲取對應的預測值。

4 實例分析

筆者選擇某礦區(qū) 2002年 1月份實際生產(chǎn)瓦斯質(zhì)量濃度數(shù)據(jù),采樣時間間隔 1 h,共 744個數(shù)據(jù),從中提取 360個作為試驗樣本,如圖 2所示。

圖2 煤礦瓦斯質(zhì)量濃度數(shù)據(jù)Fig.2 Coalm ine gas concentration data

4.1 判別混沌的存在

根據(jù)第 1部分提到的小數(shù)據(jù)量法計算序列最大Lyapunov指數(shù)λ,經(jīng)MATLAB編程得該序列的λ= 0.114 9,由于λ>0,可判斷該序列具有混沌特性。

4.2 相空間重構(gòu)

根據(jù)第 2部分介紹的理論重構(gòu)相空間

其中用互信息量法計算延遲時間,從圖 3中可看出τ=10。由 G-P算法分析,從圖 4中可得嵌入維數(shù)m=6。

4.3 混沌理論與神經(jīng)網(wǎng)絡預測

根據(jù)上述計算得出的嵌入維數(shù)m=6作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入層節(jié)點數(shù),預測步長取 60,對前 300個樣本進行相空間重構(gòu),共得到 250個相點,其中 190個作為神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練樣本,60個為測試樣本。

用 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡對重構(gòu)后的時間序列進行預測,確定輸入層的神經(jīng)元個數(shù)為 6,輸出層神經(jīng)元為1,經(jīng)反復改變確定 SPREAD參數(shù)為 3,網(wǎng)絡創(chuàng)建函數(shù)為 newrb,中間層神經(jīng)元個數(shù)最大值為 200,訓練目標設定為 0.001,經(jīng)過 15次訓練后,網(wǎng)絡達到要求(圖 5)。由于篇幅有限文中僅給出一天 24 h的數(shù)據(jù)分析。圖 6為 24 h預測值與真實值比較。經(jīng)分析模型的均方差為 0.005 6,相對誤差控制在 0～ 3%(圖 6),證明混沌理論與 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)合效果較好,能夠滿足生產(chǎn)現(xiàn)場的實際需求。

5 結(jié)束語

筆者利用混沌時間序列方法對煤礦瓦斯質(zhì)量濃度時間序列進行分析,計算得出λ=0.114 9>0,表明該序列具有混沌特性。通過 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡對單變量序列進行預測,減少了復雜的編程過程。以已知的瓦斯質(zhì)量濃度數(shù)據(jù)為樣本,利用文中提出的模型研究瓦斯質(zhì)量濃度預測,實驗結(jié)果表明該模型具有較高的預測精度,在保障井下工作人員和設備安全方面有重要的應用價值。但混沌時間序列分析方法步驟繁多,有些理論和方法還需進一步研究。

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Modelof chaotic sequence and RBF neural network on gas concentration forecast

ZHAO Jinxian,YU Guanghua
(College of Electric and Infor mation Engineering,Heilongjiang Institute of Science and Technology,Harbin 150027,China)

Directed at the accurate prediction of the coal gas concentration,this paper proposes a chaos theory and RBF neural ne twork-forecastingmodel,established according to the nonlinear characteristics of gas concentration and the validated chaotic characteristics of time series for gas concentrations. The reconstruction of the gas concentration time series for the training samples and the use ofMATLAB simulation to forecasting analysis show that the relative prediction error ranging from 0 to 3%and the mean square error of 0.005 6 justify the feasibility of prediction model.

gas concentration;chaotic time series;neural ne twork;phase space reconstruction

TD712.53;TP183

A

1671-0118(2010)02-0131-04

2009-09-18;

2010-02-08

黑龍江省研究生創(chuàng)新科研項目(YJSCX2009-066HLJ)

趙金憲(1970-),男,吉林省舒蘭人,教授,碩士,研究方向:計算機過程控制,E-mail:zjx5579@163.com。

(編輯王 冬)