方海彬，解光軍

(合肥工業(yè)大學(xué)電子科學(xué)與應(yīng)用物理學(xué)院， 合肥230009)

DC-DC變換器有兩種基本工作模式，即連續(xù)工作模式CCM(Continuous Conduction Mode)和斷續(xù)工作模式(DCM)[1-2]。基于開關(guān)元件平均模型法、時間平均等效電路法、能量守恒法的思想，以Boost變換器為例，研究非理想基本變換器在DCM下的電路平均模型，并運(yùn)用占空比限制對模型加以改進(jìn)，導(dǎo)出傳遞函數(shù)，進(jìn)行穩(wěn)態(tài)和動態(tài)小信號特性分析。

與連續(xù)電流模式(CCM)相比，斷續(xù)電流模式(DCM)存在一個電感電流為零的子區(qū)間，其整個周期內(nèi)的平均電感電流較小，因此工作于DCM的DCDC開關(guān)變換器被廣泛地應(yīng)用于負(fù)載電流小的輕載情況下。DCM分為線性和非線性的兩大類，非線性是指考慮功率MOSFET管導(dǎo)通電阻、二極管正向壓降和導(dǎo)通電阻、電感的等效串聯(lián)電阻、電容的等效串聯(lián)電阻、電感電流紋波等。

1 占空比限制

DCM下考慮紋波影響的Boost變換器電感電流如圖1所示：

圖1 Boost變換器電流波形(DCM)

研究表明d2的定義對于模型的精度十分關(guān)鍵。在傳統(tǒng)的狀態(tài)空間平均法[3]中，可根據(jù)電感電壓的伏特 秒平衡關(guān)系得到(以Boost變換器為例)：

在狀態(tài)空間平均法中應(yīng)用該表達(dá)式，得理想變換器的平均狀態(tài)方程

式(2)中ˉiL為線性函數(shù)。然而實際情況下ˉiL并非線性函數(shù)， dˉiL/dt為與狀態(tài)變量ˉiL、ˉvC有關(guān)的函數(shù)。式(1)的近似表達(dá)只能得到變換器的降階模型，不能準(zhǔn)確反映電路的高頻特性， 因此具有局限性。

下面推導(dǎo)新的d2的定義。

且

將式(5)代入式(4)，解得

與式(1)相比，式(6)考慮了ˉiL的動態(tài)特性，根據(jù)上式所建立的模型為全階模型，能準(zhǔn)確描述電路的高頻響應(yīng)。

圖2 非理想boost變換器

2 非理想boost的建模

圖2是非理想boost變換器的模型，我們根據(jù)能量守恒原理將兩個開關(guān)的寄生參數(shù)等效到電感支路中去[4-5]，再利用開關(guān)元件平均模型法，用電流控制電流源代替有源開關(guān)元件S，電壓控制電壓源代替無源開關(guān)元件D， 得到如圖3 所示的大信號平均模型。

圖3 DCM下非理想Boost變換器的大信號平均模型

對變量進(jìn)行分解，分解為直流分量與交流小信號分量之和，即d1=D1+d?1， ˉiL=IL+?iL， vi=Vi+?vi，ˉvap=Vap+?vap， ˉvzp=Vzp+?vzp假設(shè)小信號分量|d?1|?D1， |?iL|?IL， |?vi|?Vi， |?vap|?Vap， |?vzp|?Vzp，令直流項為零，并忽略二次小信號乘積項，得非理想Boost變換器在DCM下的小信號線性等效模型，

圖4 DCM下Boost變換器的小信號模型

(1)輸出電壓?vo(s)對輸入電壓?vi(s)的傳遞函數(shù)Gvi(s)

(2)輸出電壓?vo(s)對控制變量d?1(s)的傳遞函數(shù)Gvd(s)

3 仿真結(jié)果與分析

本文選用的實際Boost變換器各參數(shù)為Vi=5 V， Vo=10 V， Io=0.2 A， R=50 Ω， L=19.2 μH，RL=3.6 mΩ， C=1 000 μF， RC=2 mΩ，選用型號為2SK 2690的MOSFET， Ron=10 mΩ，肖特基二極管RF=1 mΩ， VF=0.4 V， 開關(guān)頻率fs=50 kHz。在Matlab/Power System Blockset中搭好實際的變換器電路圖如圖5所示，對其進(jìn)行取樣測試可得到如圖6(b)所示的離散點[6-8]。

圖5 在Matlab/Power System Blockset中的實際變換器電路圖

4 結(jié)論

從曲線與測量點的擬合程度可以看出，本文得到的模型與電路原型更匹配，具有更高的精度，能精確到開關(guān)頻率的一半左右?？紤]寄生參數(shù)的等效電路模型能更正確地反映實際變換器的特性，揭示了考慮寄生參數(shù)建模的必要性，驗證了基本變換器在非連續(xù)工作模式下電路平均建模方法的正確性；與文獻(xiàn)采用的d2表達(dá)式相比，考慮占空比限制的全階等效電路模型能更精確地反映實際變換器的特性，特別是高頻特性，對于提高模型的精度十分重要。

圖6 Boost變換器的傳遞函數(shù)波特圖(實線、虛線、點狀線分別對應(yīng)①、②、③三種情況， (b)中的離散點為對實際變換器取樣所得的點)

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