段永剛 李建秋

“油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程”國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室·西南石油大學(xué)

頁巖氣無限導(dǎo)流壓裂井壓力動(dòng)態(tài)分析

段永剛 李建秋

“油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程”國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室·西南石油大學(xué)

我國頁巖氣可采資源量巨大,但頁巖氣藏大多數(shù)井的自然產(chǎn)能很低或無自然產(chǎn)能,開發(fā)過程中要實(shí)施儲層壓裂改造才具備生產(chǎn)能力。為此,在常規(guī)氣藏壓裂研究的基礎(chǔ)上,針對頁巖氣產(chǎn)出過程中的降壓、解析、擴(kuò)散、滲流等特點(diǎn),從頁巖氣滲流機(jī)理入手,以點(diǎn)源函數(shù)方法為基礎(chǔ),應(yīng)用菲克擬穩(wěn)態(tài)擴(kuò)散模型,研究了頁巖氣在基質(zhì)和裂縫中的單相流動(dòng),建立了頁巖氣藏?zé)o限導(dǎo)流壓裂井評價(jià)模型,討論了吸附系數(shù)、裂縫儲容系數(shù)和竄流系數(shù)等參數(shù)對壓力動(dòng)態(tài)的影響,分析了頁巖氣藏壓裂井動(dòng)態(tài)特征及部分參數(shù)估計(jì)方法,解決了無法確定頁巖氣藏動(dòng)態(tài)參數(shù)的難題,首次繪制了頁巖氣藏壓裂井典型曲線。研究成果可為頁巖氣藏的合理高效開發(fā)提供技術(shù)支持。

頁巖氣 壓裂井 無限導(dǎo)流 吸附系數(shù) 解析 擴(kuò)散 數(shù)學(xué)模型

頁巖氣是以吸附、游離或溶解狀態(tài)賦存于泥頁巖中的非常規(guī)天然氣,與常規(guī)天然氣藏最顯著的區(qū)別在于它是一個(gè)“自生、自儲”系統(tǒng)[1]。其分布廣、開發(fā)壽命長、清潔環(huán)保,可以作為常規(guī)天然氣的替代能源,目前國內(nèi)在頁巖氣成藏機(jī)理[2-7]、資源評價(jià)[8-10]等方面取得了巨大進(jìn)步,但在頁巖氣藏滲流機(jī)理、壓力動(dòng)態(tài)分析等方向的研究仍處于一片空白。

頁巖氣藏儲層是典型的低孔、超低滲儲層[11],一般需要實(shí)施壓裂改造才具備生產(chǎn)能力,壓裂效果是評價(jià)頁巖氣藏壓裂井的重要指標(biāo)。筆者從點(diǎn)源函數(shù)理論出發(fā),運(yùn)用Lap lace變換方法建立了頁巖氣無限導(dǎo)流壓裂井評價(jià)模型,并通過Stehfest數(shù)值反演繪制了適合于頁巖氣的壓裂井圖版。

1 頁巖氣滲流模型

頁巖儲層是由天然裂縫或人工誘導(dǎo)裂縫和基質(zhì)構(gòu)成的典型雙重介質(zhì)系統(tǒng),裂縫是主要的流通通道,基質(zhì)是頁巖氣的主要儲集空間。頁巖氣在頁巖中有其特殊的賦存運(yùn)移機(jī)理,與常規(guī)氣藏最主要的區(qū)別在于頁巖氣以吸附狀態(tài)賦存于頁巖的基質(zhì)孔隙中,其流入生產(chǎn)井筒需要經(jīng)歷3個(gè)過程(圖1)[12]:

1)在鉆井、完井降壓的作用下,裂縫系統(tǒng)中的頁巖氣流向生產(chǎn)井筒并且基質(zhì)系統(tǒng)中的頁巖氣在基質(zhì)表面進(jìn)行解析(圖1-a)。

2)在濃度差的作用下,頁巖氣由基質(zhì)系統(tǒng)向裂縫系統(tǒng)進(jìn)行擴(kuò)散(圖1-b)。

3)在流動(dòng)勢的作用下,頁巖氣通過裂縫系統(tǒng)流向生產(chǎn)井筒(圖1-c)。

圖1 頁巖氣滲流過程圖

1.1 假設(shè)條件

1)氣藏為均勻分布的雙重介質(zhì)儲層。

2)氣藏各點(diǎn)的溫度保持不變,即滲流過程為等溫滲流。

3)裂縫中的流動(dòng)服從低速非達(dá)西滲流規(guī)律。

4)單相氣體滲流,忽略重力、毛細(xì)管力影響。

1.2 數(shù)學(xué)模型

根據(jù)地層單元體中物質(zhì)守恒原理,運(yùn)用Langm uir等溫吸附方程[13]、菲克第一定理[14-15]以及 Ozkan和Raghavan[16-18]點(diǎn)源函數(shù)方法,建立頁巖氣擬穩(wěn)態(tài)解析數(shù)學(xué)模型為:

定義以下無因次變量。氣體擬壓力:

無因次時(shí)間:

綜合系數(shù):

儲容系數(shù):

串流系數(shù):

裂縫的無因次半徑:

基質(zhì)的無因次半徑:

無因次濃度:

擬壓力下,Langm uir等溫吸附公式為:

吸附系數(shù):

對式(1)、(2)進(jìn)行Lap lace變換,并假設(shè)吸附系數(shù)為定值,可得頁巖氣藏裂縫滲流與基質(zhì)擴(kuò)散的耦合方程為:

帶入點(diǎn)源函數(shù)內(nèi)外邊界條件求解方程(3),并通過疊加原理整理得:

其中:

式(4)即為頁巖氣藏連續(xù)點(diǎn)源(xwD,ywD,zwD)壓力分布的Lap lace空間解。

2 頁巖氣藏壓裂井模型

2.1 物理模型

無限大頁巖氣藏中1口垂直壓裂井的物理模型如圖2所示,假設(shè)條件為:

1)儲層頂部和底部為封閉邊界,儲層在水平方向無限延伸。

2)不考慮各向異性,儲層在各個(gè)方向滲透率相同。

3)垂直裂縫長度為2 L,高度為 h,井中心在 xw、yw、zw處。

4)忽略重力和毛細(xì)管力的影響。

圖2 無限大儲層垂直裂縫井的物理模型圖

2.2 壓力響應(yīng)的求取

考慮頂?shù)追忾]邊界,利用鏡像反映法可以將1個(gè)點(diǎn)源通過頂?shù)走吔珑R像反映成無數(shù)個(gè)相應(yīng)的點(diǎn)源相疊加,使用泊松累加公式簡化計(jì)算即可求得頁巖氣無限導(dǎo)流壓裂井的壓力響應(yīng)為:

采用 Everdingen和 Hurst方法[19],考慮井筒儲集和表皮效應(yīng)的影響,即得考慮井筒儲集和表皮效應(yīng)的頁巖氣無限導(dǎo)流壓裂井的壓力響應(yīng)解為:

式中?ψ為不考慮井筒儲集和表皮效應(yīng)的Lap lace空間無因次擬壓力解;Sskin為表皮系數(shù),CD是無因次井筒儲集系數(shù)。

3 典型曲線分析

運(yùn)用 Stehfest數(shù)值反演[20]對式(6)進(jìn)行數(shù)值反演,并通過計(jì)算機(jī)編程即可得頁巖氣藏壓裂井的雙對數(shù)典型曲線如圖3～5所示。井筒壓力動(dòng)態(tài)有以下幾個(gè)階段:

圖3 儲容系數(shù)對典型曲線的影響圖

圖4 吸附系數(shù)對典型曲線的影響圖

圖5 串流系數(shù)對典型曲線的影響圖

1)井筒儲集階段,無因次壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線沿45°線變化。

2)裂縫系統(tǒng)線性流階段,無因次壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線為平行線變化。

3)過渡到裂縫系統(tǒng)的徑向流階段,無因次壓力導(dǎo)數(shù)為0.5水平線變化。

4)基質(zhì)系統(tǒng)向裂縫系統(tǒng)的竄流階段,無因次壓力導(dǎo)數(shù)曲線顯下凹變化。

5)整個(gè)雙重介質(zhì)系統(tǒng)的徑向流階段,無因次壓力導(dǎo)數(shù)為0.5水平線變化。

圖3表明儲容系數(shù)(ω)決定頁巖氣壓力導(dǎo)數(shù)曲線過渡段下凹的寬度和深度:ω越小,過渡段越長,凹子就越寬并且越深。

圖4表明吸附系數(shù)(σ)決定頁巖氣壓力導(dǎo)數(shù)曲線過渡段下凹深度及出現(xiàn)時(shí)間:σ越大,過渡段越長,凹子就越寬并且越深,過渡段出現(xiàn)的時(shí)間也就越早,串流階段出現(xiàn)的時(shí)間也越早。

圖5表明串流系數(shù)(λ)決定頁巖氣壓力導(dǎo)數(shù)曲線過渡段出現(xiàn)的早晚:λ越小,凹子越靠左邊,過渡段出現(xiàn)時(shí)間越早,基質(zhì)系統(tǒng)向裂縫系統(tǒng)的串流出現(xiàn)時(shí)間越早。

4 參數(shù)估計(jì)

根據(jù)頁巖氣壓裂井雙對數(shù)典型曲線及常規(guī)試井分析方法,可以對頁巖氣壓裂井的部分參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。

4.1 井筒儲集階段

壓力和壓力導(dǎo)數(shù)出現(xiàn)斜率為1的直線,通過 pwD可以估計(jì)C值。

4.2 裂縫線性流階段

無因次壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線為平行線變化,通過關(guān)系式 pwD=可以估計(jì)裂縫半長。

4.3 徑向流階段

5 結(jié)論及建議

1)頁巖氣在頁巖中有其特殊的賦存運(yùn)移機(jī)理,頁巖氣流入生產(chǎn)井筒需要經(jīng)歷解析、擴(kuò)散、滲流3個(gè)過程,在考慮擴(kuò)散影響的情況下,以點(diǎn)源函數(shù)為基礎(chǔ)建立了頁巖氣藏壓裂井滲流數(shù)學(xué)模型。

2)分別比較了儲容系數(shù),吸附系數(shù)及串流系數(shù)對頁巖氣藏壓裂井雙對數(shù)曲線的影響。儲容系數(shù)決定過渡段下凹的寬度和深度;吸附系數(shù)決定過渡段下凹深度及出現(xiàn)時(shí)間;串流系數(shù)決定了過渡段出現(xiàn)的早晚。

3)以常規(guī)試井分析方法為基礎(chǔ),討論了井筒儲集系數(shù)、裂縫半長、地層滲透率等參數(shù)的估計(jì)方法。

4)我國頁巖氣的開采具有很大的發(fā)展前景,加強(qiáng)頁巖氣滲流機(jī)理及壓力動(dòng)態(tài)方法研究能為頁巖氣藏開發(fā)提供可靠數(shù)據(jù),從而加快我國頁巖氣勘探開發(fā)步伐。

符 號 說 明

rD表示裂縫無因次半徑;pD表示無因次壓力;ω表示儲容系數(shù);VD表示無因次濃度;tD表示無因次時(shí)間;λ表示竄流系數(shù);VE表示平衡狀態(tài)下氣體濃度,m3/m3;Vic表示初始條件下頁巖氣濃度,m3/m3;ψ表示氣體擬壓力;p表示氣體壓力, M Pa;Z表示氣體偏差因子,無量綱量;μ表示氣體粘度,m Pa· s;K表示滲透率,mD;t表示時(shí)間,h;Λ表示綜合系數(shù);rw表示井半徑,m;r表示徑向距離,m;φ表示孔隙度,無量綱量;cg表示氣體壓縮系數(shù),M Pa-1;T表示氣體絕對溫度,K;zi表示氣體偏差系數(shù);h表示儲層有效厚度,m;Tsc表示標(biāo)準(zhǔn)條件下溫度, K;psc表示標(biāo)準(zhǔn)條件下壓力,M Pa;qsc表示地面標(biāo)準(zhǔn)條件下的產(chǎn)量,104m3/d;Bgi表示氣體體積系數(shù),m3/m3;pi表示原始地層壓力,M Pa;τ表示頁巖氣吸附時(shí)間;R表示球形基質(zhì)半徑,m;D表示氣體擴(kuò)散系數(shù),m2/d;ψL表示蘭格繆爾擬壓力,M Pa;VL表示蘭格繆爾體積,m3/t;σ表示吸附系數(shù);s表示Laplace變量;f(s)表示串流函數(shù);?q表示點(diǎn)源瞬間移走流體的有限體積, m3;xD、yD、zD表示無因次空間坐標(biāo)變量;xwD、ywD、zwD表示空間任意點(diǎn)無因次坐標(biāo);K0表示0階修正二類貝塞爾函數(shù);?ψD表示Lap lace空間無因次擬壓力解;Sskin表示表皮系數(shù);CD表示無因次井筒儲集系數(shù)。

[1]張金川,徐波,聶海寬,等.中國頁巖氣資源勘探潛力[J].天然氣工業(yè),2008,28(6):136-140.

[2]《頁巖氣地質(zhì)與勘探開發(fā)實(shí)踐叢書》編委會(huì).北美地區(qū)頁巖氣勘探開發(fā)新進(jìn)展[M].北京:石油工業(yè)出版社,2009.

[3]葉軍,曾華盛.川西須家河組泥頁巖氣成藏條件與勘探潛力[J].天然氣工業(yè),2008,28(12):18-25.

[4]張金川,聶海寬,徐波,等.四川盆地頁巖氣成藏地質(zhì)條件[J].天然氣工業(yè),2008,28(2):151-156.

[5]張金川,金之鈞,袁明生.頁巖氣成藏機(jī)理和分布[J].天然氣工業(yè),2004,24(7):15-18.

[6]張利萍,潘仁芳.頁巖氣的主要成藏要素與氣儲改造[J].中國石油勘探,2009,14(3):20-23.

[7]蒲泊伶.四川盆地頁巖氣成藏條件分析[D].東營:中國石油大學(xué),2008.

[8]董大忠,程克明,王世謙,等.頁巖氣資源評價(jià)方法及其在四川盆地的應(yīng)用[J].天然氣工業(yè),2009,29(5):33-39.

[9]朱華,姜文利,邊瑞康,等.頁巖氣資源評價(jià)方法體系及其應(yīng)用——以川西坳陷為例[J].天然氣工業(yè),2009,29(12): 130-134.

[10]李艷麗.頁巖氣儲量計(jì)算方法探討[J].天然氣地球科學(xué), 2009,20(3):466-470.

[11]聶海寬,張金川,張培先,等.福特沃斯盆地Barnett頁巖氣藏特征及啟示[J].地質(zhì)科技情報(bào),2009,28(2):87-93.

[12]KING G R.Material balance techniques fo r coal seam and Devonian shale gas reservoirs[C]∥SPE Annual Technical Conference and Exhibition,23-26 Sep tember1990,New O rleans,Louisiana:SPE 1990,SPE 20730.

[13]LANGMU IR I.The adsorp tion of gases on plane surfaces of glass,mica and p latinum[J].Journal of American Chemical Society,1918,40:1361-1370.

[14]ANCELL K L,LAMBERT S,JOHNSON F S.Analysisof the coalbed degasification p rocess at seventeen well pattern in the Warrior Basin of A labama[C]∥SPE Unconventional Gas Recovery Symposium,18-21 May 1980, Pittsburgh,Pennsylvania:SPE,1980,SPE8971.

[15]KING G R,TURGA Y ERTEKIN,FRED C SCHWERER.Numerical simulation of the transient behavio r of coalseam degasification wells[J].SPE Fo rmation Evaluation, 1986,1(2):165-183.

[16]OZKAN E,RAGHAVAN R.Some new solutions to solve p roblems in well test analysis:part 1-analytical considerations[J].SPE Fo rmation Evaluation,1991,6(3):359-368.

[17]OZKAN E,RAGHAVAN R.Some new solutions to solve p roblems in well test analysis:part 2-computational considerations[J].SPE Fo rmation Evaluation,1991,6(3): 369-378.

[18]OZKAN E,RAGHAVAN R.Some new solutions to solve p roblems in well test analysis:part 3-additional algorithm s[C]∥SPE Annual Technical Conference and Exhibition,25-28 Sep tember 1994,New O rleans,Louisiana: SPE,1994,SPE28424.

[19]VAN EVERD INGEN A F,HURSTW.The app lication of the Lap lace transfo rmation to flow p roblem in reservoirs [J].Petroleum Transactions,A IM E,1949,186:305-324.

[20]STEHFEST H.A lgo rithm 368 numerical inversion of Lap lace transforms[J].Communications of ACM,1970,13 (1):47-49.

Transient pressure analysis of infin ite conductivity fractured wells for shale gas

Duan Yonggang,Li Jianqiu
(State Key L aboratory of Oil&Gas Reservoir Geology and Ex p loitation,Chengdu,Sichuan 610500,China)

NATUR.GAS IND.VOLUM E 30,ISSUE 10,pp.26-29,10/25/2010.(ISSN 1000-0976;In Chinese)

A lthough recoverable resourcesof shale gas are very abundant in China,very low or even no natural p roductivity can be obtained fo r most of the wells in shale gas reservoirs,and p roductivity w ill be available only w hen some stimulation measures are taken during the shale gas development.Therefore,based on a study on the fracturing of conventional gas reservoirs,in view of the characteristics of p ressure draw dow n,deso rp tion,diffusion,and fluid flow during theoutputof shale gases,we start from the filtration theo ry and adopt the Quasi steady state Fick diffusion acco rding to the point source function method,to study the single-phase flow of shale gases in thematrix and fractures.Based on the above,we set up an evaluation model on the infinite conductivity fractured wellof shale gas reservoirs,to discuss the influencesof parameters,such asadsorp tion coefficient,fracture sto rage coefficient, and cross flow coefficient on the p ressure perfo rmance and analyze the dynamic characteristicsof the fractured wells in shale gas reservoirs together w ith some estimation methods of parameters.A s a result,the p roblem of indeterminable dynamic parameters of shale gas reservoirs is thus resolved and typical curves of fractured wells in shale gas reservoirs are draw n fo r the first time.This study will p rovide technical support for the high-efficiency development of shale gas reservoirs.

shale gas,fractured well,infinite conductivity fracture,adso rp tion coefficient,analysis,diffusion,mathematicalmodel

段永剛等.頁巖氣無限導(dǎo)流壓裂井壓力動(dòng)態(tài)分析.天然氣工業(yè),2010,30(3):26-29.

DO I:10.3787/j.issn.1000-0976.2010.03.006

段永剛,1963年生,教授,博士;主要從事油氣藏滲流理論、試井及油氣藏動(dòng)態(tài)分析與研究工作。地址:(610500)四川省成都市新都區(qū)新都大道8號。電話:(028)83035458。E-mail:nanchongdyg@163.com

2010-09-08 編輯 韓曉渝)

DO I:10.3787/j.issn.1000-0976.2010.10.006

Duan Yonggang,p rofessor,born in 1963,holds a Ph.D degree,being mainly engaged in oil and gas percolation theory,well testing and reservoir dynamic analysis and research.

Add:No.8,Xindu Avenue,Xindu District,Chengdu,Sichuan 610500,P.R.China

Tel:+86-28-8303 5458 E-mail:nanchongdyg@163.com