郭晶晶 張烈輝 梁斌

1.“油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程”國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室·西南石油大學(xué) 2.中海石油研究中心

考慮啟動(dòng)壓力梯度的低滲透氣藏壓裂井產(chǎn)能分析

郭晶晶1張烈輝1梁斌2

1.“油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程”國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室·西南石油大學(xué) 2.中海石油研究中心

低滲透氣藏中的多數(shù)井自然產(chǎn)能都很低,需要進(jìn)行壓裂改造后才具有生產(chǎn)能力。同時(shí),氣體在該類氣藏中的滲流一般為存在啟動(dòng)壓力梯度影響的非達(dá)西滲流。為此,根據(jù)保角變換原理,將帶垂直裂縫的氣井滲流問題,轉(zhuǎn)化為易于求解的單向滲流問題;然后基于Fo rchheimer二項(xiàng)式滲流方程,考慮低滲透氣藏中啟動(dòng)壓力梯度存在的影響,推導(dǎo)得到了低滲透氣藏中垂直裂縫井的產(chǎn)能計(jì)算公式;在此基礎(chǔ)上,繪制分析了理論產(chǎn)能曲線,并用現(xiàn)場實(shí)例進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明:啟動(dòng)壓力梯度會(huì)影響低滲透氣藏壓裂井產(chǎn)能,壓裂氣井的產(chǎn)量隨著啟動(dòng)壓力梯度的增加而降低。該方法簡單實(shí)用,便于現(xiàn)場應(yīng)用。

低滲透油氣藏 啟動(dòng)壓力 壓力梯度 壓裂(巖石) 垂直裂縫 生產(chǎn)能力 數(shù)學(xué)模型

低滲透氣藏中多數(shù)井自然產(chǎn)能較低,必須實(shí)施壓裂改造才具備生產(chǎn)能力。從20世紀(jì)50年代起,國內(nèi)外不少學(xué)者[1-8]對垂直裂縫井產(chǎn)能計(jì)算方法進(jìn)行了研究,但這些研究均未考慮低滲透氣藏中啟動(dòng)壓力梯度的影響。近年來,也有部分學(xué)者[9-14]基于橢圓流模型或雙線性流模型建立并求解了低滲透油氣藏考慮啟動(dòng)壓力梯度影響的垂直壓裂井不穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型。但總體而言,求解方法都比較復(fù)雜,在現(xiàn)場應(yīng)用時(shí)具有一定的局限性。筆者從非達(dá)西滲流理論出發(fā),應(yīng)用保角變換方法推導(dǎo)了一種相對簡單的具有啟動(dòng)壓力梯度的低滲透氣藏?zé)o限導(dǎo)流垂直裂縫井產(chǎn)能方程。

1 產(chǎn)能方程的推導(dǎo)

在進(jìn)行產(chǎn)能方程推導(dǎo)前,需要做如下假設(shè):裂縫具有無限導(dǎo)流能力,氣體在地層中為非達(dá)西滲流且考慮啟動(dòng)壓力梯度的影響,其他條件與本文參考文獻(xiàn)[4]中提到的假設(shè)條件相同。

圖1-a為垂直裂縫井示意圖,圖中的線段AB表示氣井壓裂后所產(chǎn)生的裂縫。

取保角變換[4]為:

圖1 保角變換示意圖

變換后,圖1-a中的z平面被映射為圖1-b中的w平面(w平面為寬度為π的帶狀地層)。圖1-a中的裂縫AB經(jīng)過保角變換而映射成圖1-b中的A′B′。此時(shí),z平面內(nèi)垂直裂縫井的復(fù)雜滲流問題就轉(zhuǎn)變?yōu)閣平面內(nèi)簡單的單向滲流問題。

在低滲透氣藏中,當(dāng)壓力梯度較小時(shí),氣體不發(fā)生流動(dòng),滲流速度為零,直到壓力梯度大于某一值后,氣體才會(huì)發(fā)生流動(dòng),這一壓力梯度值被稱為啟動(dòng)壓力梯度。對于低滲透氣藏,氣體滲流速度與壓力梯度為一不通過原點(diǎn)的直線(圖2)。

由圖2所示的滲流曲線,結(jié)合Forchheimer非達(dá)西滲流定律,可得到考慮啟動(dòng)壓力梯度的滲流方程為:

圖2 考慮啟動(dòng)壓力梯度的滲流曲線圖

對式(2)積分可得到:

假定氣藏啟動(dòng)壓力梯度(λ)為常數(shù),則氣體流動(dòng)距離(x′)時(shí)的壓降為λx′,定義λx′為啟動(dòng)壓力(pλ),則

上式的物理意義為,由啟動(dòng)壓力梯度所造成的壓力損失(λ)與總壓力損失(d p/d x′)的比值,可用 f表示,則式(3)可變?yōu)?

將式(6)轉(zhuǎn)換到 z平面,并寫成壓力平方的形式,得到考慮啟動(dòng)壓力梯度的壓裂氣井產(chǎn)能方程為:

其中

可以看出:C值與啟動(dòng)壓力梯度有關(guān),反映了啟動(dòng)壓力梯度對低滲透氣藏中氣井產(chǎn)能的影響。

2 理論產(chǎn)能曲線分析

根據(jù)式(7)繪制了壓裂氣井在不同啟動(dòng)壓力梯度下的理論產(chǎn)能曲線(圖3),有關(guān)氣藏參數(shù)如下[6]:氣藏邊界壓力為8.6 M Pa,氣藏溫度為83℃,基質(zhì)滲透率為0.75 mD,氣藏有效厚度為11.4 m,裂縫半長為400 m,氣體相對密度為0.58。

圖3 啟動(dòng)壓力梯度對壓裂氣井流入動(dòng)態(tài)曲線的影響圖

由圖3可知,對于具有啟動(dòng)壓力梯度的低滲透氣藏垂直壓裂井,當(dāng)井底壓力相同時(shí),隨著啟動(dòng)壓力梯度的增大,氣井產(chǎn)量越來越小。C=5時(shí)所對應(yīng)的氣井無阻流量為C=0時(shí)對應(yīng)氣井無阻流量的91%,故計(jì)算低滲透氣藏壓裂井產(chǎn)能時(shí),不可忽略啟動(dòng)壓力梯度的影響。

3 實(shí)例分析

根據(jù)常規(guī)回壓試井方法,式(7)可變形為:

在應(yīng)用式(8)對試井資料進(jìn)行分析時(shí),首先要確定C值。C值通常采用試算法求解,具體求解步驟如下:假定一個(gè) C的初值,將(--C)/Qsc與 Qsc在直角坐標(biāo)系作圖;如果 C值偏小,則往往會(huì)得到一條上凹的曲線,如果C值偏大,則往往會(huì)得到一條下凹的曲線;經(jīng)過反復(fù)試算,最終可得到一條直線,此時(shí)所對應(yīng)的C值即為所求。根據(jù)式(8),當(dāng)C值確定以后,在直角坐標(biāo)中分別以Qsc和(--C)/Qsc為橫、縱坐標(biāo)作圖,可得到一條直線,根據(jù)該直線的斜率(B)和截距(A)可最終求得氣井的無阻流量

利用某低滲透氣藏壓裂井的實(shí)測試井?dāng)?shù)據(jù),根據(jù)所推導(dǎo)的公式來研究啟動(dòng)壓力梯度對氣井無阻流量的影響。氣藏有關(guān)參數(shù)為:氣藏原始壓力為36.97 M Pa,滲透率為2.928 mD,有效厚度為24 m,井筒半徑為0.062 m。該井的產(chǎn)能試井?dāng)?shù)據(jù)如表1所示。

表1 產(chǎn)能試井?dāng)?shù)據(jù)表

根據(jù)表1中數(shù)據(jù),假定 C的初值進(jìn)行試算,最后得到當(dāng) C=139.5時(shí),(--C)/Qsc與 Qsc在直角坐標(biāo)系中呈直線關(guān)系,相應(yīng)的結(jié)果見圖4。

圖4 產(chǎn)能計(jì)算曲線圖

線性回歸得到產(chǎn)能方程為:

由式(9)可求得考慮啟動(dòng)壓力梯度條件下的氣井無阻流量為33.2×104m3/d。不考慮啟動(dòng)壓力梯度時(shí),試井解釋分析得到的無阻流量為35.4×104m3/d,誤差為6.2%。

4 結(jié)論

1)應(yīng)用保角變換方法,將低滲透氣藏中垂直裂縫井的復(fù)雜滲流問題轉(zhuǎn)化為單向滲流問題。變換后,基于Fo rchheimer非達(dá)西滲流方程,推導(dǎo)了具有啟動(dòng)壓力梯度的低滲透氣藏?zé)o限導(dǎo)流垂直裂縫井產(chǎn)能方程。該方程形式簡單,現(xiàn)場應(yīng)用方便。

2)基于筆者推導(dǎo)得到的公式,繪制了無限導(dǎo)流垂直裂縫井的流入動(dòng)態(tài)曲線。對其分析可知:在其他條件相同的情況下,啟動(dòng)壓力梯度的存在會(huì)降低低滲透氣藏中無限導(dǎo)流垂直裂縫井的產(chǎn)量。此外,還應(yīng)用所推導(dǎo)得到的公式對現(xiàn)場實(shí)測試井資料進(jìn)行了解釋,結(jié)果表明:考慮啟動(dòng)壓力梯度條件下的氣井無阻流量是不考慮啟動(dòng)壓力梯度時(shí)氣井無阻流量的94%。因此,在對低滲透氣藏?zé)o限導(dǎo)流垂直裂縫井產(chǎn)能進(jìn)行計(jì)算時(shí),要充分考慮啟動(dòng)壓力梯度的影響。

符 號(hào) 說 明

Lf為裂縫半長為,m;h為氣層有效厚度,m;K為基質(zhì)有效滲透率為,mD,Qsc為氣井壓裂后地面產(chǎn)量,104m3/d,re為氣藏供給邊界,m;pe為氣藏邊界壓力,M Pa;pwf為井底流壓, MPa;T為氣藏溫度,K;psc為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下壓力,MPa;Tsc為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下溫度,K;μ為地下天然氣黏度,m Pa·s;?μ為平均氣藏壓力下的天然氣黏度,m Pa·s;v為氣體滲流速度,m/s;Z為天然氣壓縮因子;M為天然氣分子量;R為氣體常數(shù),0.008 314 MPa·m3·kmol-1·K-1;ρ為天然氣密度,g/cm3;β為紊流系數(shù),m-1;x′e為 w平面上氣藏壓力為pe處到線段的距離,m;λ為啟動(dòng)壓力梯度,MPa/m;ψ為擬壓力函數(shù)。

[1]CINCO L H,SAMAN IEGO V F,DOM INGUEZ A N.Transient pressure behavior for awellwith a finite-conductivity vertical fracture[J].SPEJ,1978,18(4):253-264.

[2]GRINGARTEN A C,RAM EY J R,HENRY J.Unsteadystate p ressure distributions created by a well w ith a single infinite-conductivity vertical fracture[J].SPEJ,1974,14 (4):413-426.

[3]蔣廷學(xué),單文文,楊艷麗.垂直裂縫井穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能的計(jì)算[J].石油勘探與開發(fā),2001,28(2):61-63.

[4]汪永利,蔣廷學(xué),曾斌.氣井壓后穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能的計(jì)算[J].石油學(xué)報(bào),2003,24(4):65-68.

[5]蔣廷學(xué),汪緒剛,劉繼霞.壓裂氣井穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能研究[J].天然氣工業(yè),2003,23(2):82-84.

[6]楊正明,張松,張訓(xùn)華,等.氣井壓后穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能公式和壓裂數(shù)值模擬研究[J].天然氣工業(yè),2003,23(4):74-76.

[7]王海濤,張烈輝.有限導(dǎo)流垂直裂縫產(chǎn)能及影響因素研究[J].西南石油大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2009,31(3):74-77.

[8]羅天雨,趙金洲,郭建春.求取壓裂后氣井產(chǎn)能的橢圓流方法[J].天然氣工業(yè),2005,25(10):94-96.

[9]尹洪軍,劉宇,付春權(quán).低滲透油藏壓裂井產(chǎn)能分析[J].新疆石油地質(zhì),2005,26(3):285-287.

[10]李生,李霞,曾志林,等.低滲透油藏垂直裂縫井產(chǎn)能評價(jià)[J].大慶石油地質(zhì)與開發(fā),2005,24(1):54-56.

[11]繆飛飛,劉軍令,任曉娟,等.低滲透油藏垂直裂縫井的產(chǎn)能分析[J].重慶科技學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2009,11(3): 40-42.

[12]何應(yīng)付,徐聯(lián)玉,呂萬一,等.低滲透氣藏壓裂井產(chǎn)能分析[J].特種油氣藏,2006,13(5):71-73.

[13]趙海洋,賈永祿,蔡明金,等.低滲透雙重介質(zhì)垂直裂縫井產(chǎn)能分析[J].西南石油大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2009,31 (2):71-73.

[14]薛濤,林春明,梁江平,等.低滲透氣藏壓裂井不穩(wěn)定產(chǎn)能分析[J].大慶石油地質(zhì)與開發(fā),2009,28(2):89-92.

Productivity analysis of a fractured well in low-permeability gas reservoirs considering threshold pressure gradient

Guo Jingjing1,Zhang Liehui1,Liang Bin2
(1.State Key L aboratory for Oil&Gas Reservoir Geology and Exp loitation,Southw est Petroleum University,Chengdu,Sichuan 610500,China;2.CNOOC Research Center,Beijing 100027,China)

NATUR.GAS IND.VOLUM E 30,ISSUE 7,pp.45-47,7/25/2010.(ISSN 1000-0976;In Chinese)

The natural p roductivity is low formost wells in the low-permeability gas reservoirs,w hich need to be stimulated by fracturing to regain p roduction capacity.Meanw hile,the gas flow in such reservoirs is non-Darcy flow influenced by the threshold p ressure gradient.According to the conformal transfo rmation p rincip le,the p roblem of hydraulically fractured gaswell flow is converted into the one-way flow p roblem w hich is easier to solve.Based on the Forchheimer binomial flow equation,w ith the influence of the threshold p ressure gradient in the low permeability gas reservoirs taken into account,the computation fo rmula fo r the p roductivity is deduced for the hydraulically fractured wells.Moreover,the theoretical p roduction curve is draw n and analyzed,and then is further validated w ith field cases.The results show that the threshold p ressure gradient does have influenceon the p roduction capacity of the hydraulically fractured wells in the low-permeability reservoirs.The p roduction of the fractured gaswells decreasesw ith the increase of the threshold p ressure gradient.Thismethod is simp le and can be easily put into p ractice.

low-permeability reservoir,threshold p ressure gradient,fracturing(rock),vertical fracture,p roduction capacity,mathematicalmodel

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973計(jì)劃)(編號(hào):2006CB705808)和國家科技重大專項(xiàng)(編號(hào):2008ZX05054)。

郭晶晶,女,1986年生,碩士;從事油氣藏滲流、油氣藏工程及數(shù)值模擬等研究工作。地址:(610500)四川省成都市新都區(qū)新都大道8號(hào)。電話:13699061028。E-mail:jingjing8622@126.com

郭晶晶等.考慮啟動(dòng)壓力梯度的低滲透氣藏壓裂井產(chǎn)能分析.天然氣工業(yè),2010,30(7):45-47.

DO I:10.3787/j.issn.1000-0976.2010.07.012

(修改回稿日期 2010-05-14 編輯 韓曉渝)

DO I:10.3787/j.issn.1000-0976.2010.07.012

Guo Jingjing,born in 1986,holdsan M.Sc.degree.She ismainly engaged in flow rules,engineering and numerical simulation study of oil and gas reservoirs.

Add:No.8,Xindu Avenue,Xindu District,Chengdu,Sichuan 610500,P.R.China

Mobile:+86-13699061028E-mail:jingjing8622@126.com