周 健，周喻虹，強金輝，王竹萍

（1中國兵器工業(yè)第203研究所，西安 710065；2中國兵器工業(yè)第212研究所，西安 710065）

0 引言

隨著計算機技術的發(fā)展，優(yōu)化技術在導彈總體設計中應用越來越廣泛。導彈設計通常要經歷多次迭代，對導彈總體參數(shù)進行優(yōu)化可以有效減少迭代次數(shù)，縮短研制周期。傳統(tǒng)的優(yōu)化技術大都應用于單個或包含多個分系統(tǒng)的層次系統(tǒng)，其分系統(tǒng)之間不存在耦合關系。然而在導彈總體設計過程中，分系統(tǒng)之間往往存在復雜的耦合關系，必須作為非層次系統(tǒng)加以處理，如圖1所示。

圖1 層次系統(tǒng)與非層次系統(tǒng)

20世紀90年代，航空領域開展了非層次系統(tǒng)的優(yōu)化技術研究，并逐步發(fā)展為多學科設計優(yōu)化（multi－disciplinary design optimization，MDO）技術。它的目的是對復雜工程系統(tǒng)及其分系統(tǒng)進行設計，通過充分利用各分系統(tǒng)之間的相互作用所產生的協(xié)同效應，獲得系統(tǒng)的整體最優(yōu)解［1］。在某超高速反坦克導彈項目的研究過程中，應用MDO技術進行了總體參數(shù)分析與初步優(yōu)化，取得了明顯效果。

1 總體參數(shù)的優(yōu)化方法

根據(jù)MDO技術的應用特點，并結合科研院所的具體情況，可以將總體參數(shù)優(yōu)化的過程劃分為4個階段，不同階段的參研人員也有所不同，如圖2所示［2］。

圖2 總體參數(shù)的優(yōu)化過程

在設計過程建模與優(yōu)化過程建模階段，總體設計人員根據(jù)導彈總體方案的特點，描繪出總體參數(shù)之間的相互關系，并依據(jù)項目研制階段對其進行適當簡化，建立導彈的設計過程模型，并確定出總體參數(shù)的優(yōu)化目標。接下來，根據(jù)設計過程模型的復雜程度，選擇適合的優(yōu)化過程，建立導彈的優(yōu)化過程模型。

在分系統(tǒng)參數(shù)化建模階段，總體設計人員根據(jù)設計過程模型提出分系統(tǒng)參數(shù)化建模的具體要求。各分系統(tǒng)設計人員在收到設計輸入后，即可并行開展分系統(tǒng)建模工作。

在多學科集成階段，總體設計人員使用框架軟件搭建多學科仿真平臺，根據(jù)優(yōu)化過程模型將各分系統(tǒng)模型集成在平臺中。由于各分系統(tǒng)模型的運行平臺不盡相同，集成技術較為復雜，在集成過程中需要框架軟件技術人員提供技術支持。

在總體參數(shù)分析與優(yōu)化階段就可以利用多學科仿真平臺進行大量計算，總體和各分系統(tǒng)設計人員共同設計仿真試驗方案、分析試驗數(shù)據(jù)并總結出總體參數(shù)之間的相互關系與設計規(guī)律，通過多目標優(yōu)化得到項目初期的導彈總體參數(shù)最優(yōu)解。

2 設計過程建模與優(yōu)化過程建模

2.1 設計過程建模

經過對導彈總體方案的定性分析，發(fā)現(xiàn)總體參數(shù)之間存在復雜的相互關系。比如在高馬赫數(shù)飛行的情況下，氣動布局參數(shù)對導彈飛行速度影響較大；在指定的威力指標下，導彈射程由穿甲桿戰(zhàn)斗部的臨界穿透速度和導彈速度方案共同決定；由于采用了單室雙脈沖發(fā)動機，調整發(fā)動機兩級裝藥的點火間隔時間可明顯改變速度方案，目標在最小射程時點火間隔時間應為零，而目標在較遠射程時點火間隔時間應相應增大，以便通過能量管理減小所需總沖；彈體結構采用緊湊型布局后，戰(zhàn)斗部、發(fā)動機的尺寸、質量相對全彈所占的比例較大，對氣動布局參數(shù)也存在間接影響；此外，制導控制系統(tǒng)的諸多參數(shù)也對導彈性能有著較大影響。

由于項目處于方案論證階段，對所有分系統(tǒng)都進行優(yōu)化設計是不現(xiàn)實的，需要對系統(tǒng)適當簡化。為了適應項目的實施環(huán)境，分系統(tǒng)的職能是根據(jù)科研院所的專業(yè)部門設置而劃分，簡化后的5個分系統(tǒng)分別是戰(zhàn)斗部、發(fā)動機、彈體結構、氣動力、彈道仿真，而涉及其它分系統(tǒng)的總體參數(shù)均取常值。

在導彈設計過程中，這5個分系統(tǒng)之間傳遞著大量參數(shù)，并通過參數(shù)而相互影響，建立設計過程模型就是要表達出這些系統(tǒng)內部的邏輯關系。對于導彈這種有明確分系統(tǒng)劃分的復雜系統(tǒng)，使用設計結構矩陣（design structure matrix，DSM）來建立設計過程模型是個較好的選擇。如圖3所示，DSM提供了一種簡潔、可視化的形式來描述復雜系統(tǒng)的設計過程，對角線上的方塊代表分系統(tǒng)模型，右上方區(qū)域展示了數(shù)據(jù)的前饋傳遞，左下方區(qū)域展示了數(shù)據(jù)的反饋傳遞，連線上的文字標出了數(shù)據(jù)傳遞時主要的總體參數(shù)［3］。

圖3 設計過程模型

導彈總體設計時往往追求多個目標，根據(jù)超高速反坦克導彈輕型化、小型化的發(fā)展趨勢，以及飛行時間短、突防能力強的特點，將優(yōu)化目標函數(shù)設計為：

式中：M為導彈起飛質量；T為目標在最大射程時導彈的全程飛行時間；mw為戰(zhàn)斗部穿甲桿質量；ts為目標在最大射程時發(fā)動機的點火間隔時間；Smax為實際最大射程，Smin為實際最小射程。

2.2 優(yōu)化過程建模

在設計過程模型中，可以觀察到分系統(tǒng)之間存在著耦合，僅僅對設計變量進行調整難以滿足所有的約束條件，因而用傳統(tǒng)優(yōu)化方法無法實現(xiàn)總體參數(shù)的優(yōu)化。優(yōu)化過程就是為解決這一問題而設計的，它也是MDO技術的核心部分。優(yōu)化過程將難以處理的復雜系統(tǒng)優(yōu)化問題進行某種程度的分解，將其轉化為更容易處理的子問題進行優(yōu)化，將對子問題與系統(tǒng)之間的關系進行有效協(xié)調。

根據(jù)設計過程模型表現(xiàn)出的復雜程度，選擇單級優(yōu)化過程中的多學科可行方法（multidisciplinary feasibl method，MDF）。MDF方法是解決MDO問題較為普遍的方法，它通過多次迭代逼近最優(yōu)解，并在每一步迭代中進行多學科分析（multidisciplinary analysis，MDA）［4］。MDA過程也是一個迭代過程，其目的是通過多次迭代使各分系統(tǒng)之間的耦合變量達到一致或相容，滿足約束條件。

按照MDF方法，可以針對優(yōu)化目標函數(shù)建立起優(yōu)化過程模型。模型包含兩個迭代過程，全系統(tǒng)的優(yōu)化迭代通過一個多目標優(yōu)化器實現(xiàn)，MDA的迭代通過在全系統(tǒng)的優(yōu)化迭代中嵌套的一個單目標優(yōu)化器實現(xiàn)，如圖4所示。

圖4 優(yōu)化過程模型

3 分系統(tǒng)參數(shù)化建模

在分系統(tǒng)參數(shù)化建模時，分系統(tǒng)設計變量不再是常值，模型中大量參數(shù)成為與設計變量具有一定函數(shù)關系的因變量，同時模型的運行不能依賴人為干預，因此參數(shù)化模型的功能往往與傳統(tǒng)模型有著本質區(qū)別。

分系統(tǒng)模型的支撐技術以工程估算為主，并盡可能利用現(xiàn)有的技術資源。盡管工程估算的精度較低，無法用于方案的詳細設計，但足以滿足方案論證階段的需要。隨著項目進展，支撐技術將以精細計算為主，并利用試驗數(shù)據(jù)對模型進行修正，總體參數(shù)的分析與優(yōu)化也將不斷進行，并逐步完善。支撐技術的具體細節(jié)涉及到大量的分系統(tǒng)專業(yè)知識，此處不展開敘述。

4 多學科集成

框架軟件是實現(xiàn)多學科集成仿真的平臺，它應當具備學科集成、試驗設計、優(yōu)化設計、仿真驅動、流程管理、數(shù)據(jù)后處理等功能。目前已有多種商業(yè)軟件可供選擇，項目組選用OPTIMUS 5.3版。

使用OPTIMUS進行多學科集成時，要依據(jù)優(yōu)化過程模型進行多學科仿真平臺的搭建。由于優(yōu)化過程模型包含兩個迭代過程，在OPTIMUS中也設計了兩個對應的工作流。MDA中的單目標優(yōu)化采用EGO算法。全系統(tǒng)的多目標優(yōu)化采用NBI算法，通過OptimusInOptimus模塊將MDA的工作流嵌套在全系統(tǒng)的工作流中，工作流如圖5所示［5］。

圖5 全系統(tǒng)的工作流

5 總體參數(shù)分析與優(yōu)化

5.1 總體參數(shù)分析

仿真平臺中結合了試驗設計（design of experiment，DOE）與近似建模技術，可以在進行多目標優(yōu)化以前，先通過系統(tǒng)化的方法安排大批量的仿真計算。由于每次計算得到的總體參數(shù)都滿足所有約束條件，可以通過響應面模型（response surface model，RSM）展示設計變量對輸出變量的影響，給設計人員提供一種總體參數(shù)的分析手段。以戰(zhàn)斗部穿甲桿質量mw、點火間隔時間ts為設計變量，以導彈起飛質量M、全程飛行時間T為輸出變量，選擇拉丁方設計方法進行DOE，采用2階多項式建立RSM，模型的三維圖分別如圖6、圖7所示。

圖6 M的響應面模型

圖7 T的響應面模型

可見，mw與M、T都正相關，而ts與M負相關，與T正相關。mw取最小值時，可以同時滿足兩個優(yōu)化目標。ts無論增大還是減小都只能滿足其中一個優(yōu)化目標，而偏離另一個優(yōu)化目標。

5.2 總體參數(shù)優(yōu)化

通過總體參數(shù)分析，加深了設計人員對分系統(tǒng)間相互關系的理解，也有助于進一步簡化優(yōu)化目標。將mw取為最小值，以ts作為單設計變量進行多目標優(yōu)化，仿真得到的Pareto模型如圖8所示。

圖8 Pareto模型

在Pareto模型上的任意一點都代表一組總體參數(shù)最優(yōu)解，但兩個優(yōu)化目標的權重不同，這種圖形化的表達方式便于設計人員在多個目標之間進行權衡。優(yōu)化前后的總體參數(shù)對比見表1。

表1 優(yōu)化前后的總體參數(shù)對比表

經過優(yōu)化，導彈起飛質量M減輕了14%，全程飛行時間T縮短了7%?？梢?，使用優(yōu)化后的總體參數(shù)，導彈性能明顯提高。

6 結論

1）在導彈總體設計中應用MDO技術，可以有效提高導彈性能；

2）MDO技術在方案論證階段具有較強的實用價值，尤其是針對缺乏設計經驗、分系統(tǒng)之間耦合效應顯著的復雜系統(tǒng)；

3）應用MDO后的總體參數(shù)優(yōu)化方法與傳統(tǒng)的“試湊”方法有較大差異，需要依照并行工程的思想，對項目的工作流程進行重新設計。

［1］王振國，陳小前，羅文彩，等.飛行器多學科設計優(yōu)化理論與應用研究［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2006：27－45.

［2］鐘毅芳，陳柏鴻，王周宏.多學科綜合優(yōu)化設計原理與方法［M］.武漢：華中科技大學出版社，2006：17－25.

［3］龔春林，谷良賢，袁建平.基于系統(tǒng)分解的多學科集成設計過程與工具［J］.計算機集成制造系統(tǒng)，2006，12（3）：334－338.

［4］谷良賢，溫炳恒.導彈總體設計原理［M］.西安：西北工業(yè)大學出版社，2004：279－323.

［5］周健，姜曉菡，周喻虹.基于OPTIMUS的控制系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化計算［J］.彈箭與制導學報，2008，28（3）：13－14.