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(1．和田師范?？茖W(xué)校 物理系，新疆 和田 848000；2．新疆大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830046)

在現(xiàn)行教材及文獻(xiàn)中，“偶極子輻射”內(nèi)容是天線輻射、發(fā)光機(jī)制的基礎(chǔ)理論，因此對偶極子輻射的研究具有十分重要的意義.在無磁荷存在的情況下，對于電磁輻射特別是偶極子輻射的研究，已有相當(dāng)完備的理論和方法，但在有磁荷存在的情況下電磁輻射問題有待于進(jìn)一步的深入研究和討論.在有源情況下，Maxwell方程是沒有對偶性的，為了在有源情況下保持Maxwell方程的電磁對偶性，P.Dirac提出了磁荷(或磁單極)存在的可能性，并指出磁單極的存在是電荷量子化的來源[1]278-280.電荷與磁荷不同的是，電荷在其周圍產(chǎn)生的電場和電勢是連續(xù)的，而磁荷在其周圍產(chǎn)生的磁場的磁矢勢是沿一定的線發(fā)散的，這條線就是Dirac弦.由于磁荷在實(shí)驗(yàn)中沒有找到，所以過去半個(gè)多世紀(jì)關(guān)于磁荷及電磁對偶性的研究進(jìn)展很緩慢.近年來在超對稱性和非Abel規(guī)范理論的研究中，磁單極引起了人們極大的興趣和關(guān)注.當(dāng)然，Dirac弦就是非物理意義的奇異弦，因?yàn)橥ǔＧ闆r下物理上有意義的場不應(yīng)該有奇異部分.文獻(xiàn)[2-3]從電磁對偶性的觀點(diǎn)出發(fā)首次引入雙矢勢的概念，提出了電磁場雙矢勢的描述形式，并證明了可以避開奇異弦而得到電荷量子化條件.在此基礎(chǔ)上，筆者對雙荷粒子系統(tǒng)偶極子電磁輻射場的特性進(jìn)行了討論.

1 廣義Maxwell方程和廣義d’Alambert方程

真空中有磁荷存在時(shí)的Maxwell方程可表示如下[2]:

(1)

磁荷存在時(shí)可引入雙矢勢,即

(2)

(3)

取如下洛侖茲規(guī)范[1]431-438:

(4)

則存在磁荷時(shí)的Maxwell方程可表述成為[4]:

(5)

利用(1)，(3)兩式，并利用磁荷與電荷同時(shí)存在時(shí)的洛侖茲規(guī)范，經(jīng)過一定的推導(dǎo)，可以得到在雙矢勢下有磁荷存在時(shí)的d’Alambert方程[4]：

(6)

此方程組稱為廣義d’Alembert方程組.這一方程具有電磁對偶性，可參照經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)中無磁荷的情況，用推遲勢的方法來求解.

2 雙荷粒子系統(tǒng)的電磁輻射場強(qiáng)度

由方程(6)可見，電荷產(chǎn)生電場標(biāo)量勢波動(dòng)，電流產(chǎn)生磁場矢量勢波動(dòng)，磁荷產(chǎn)生磁場標(biāo)量勢波動(dòng)，磁流產(chǎn)生電場矢量勢波動(dòng).設(shè)以純電荷與純磁荷分別描寫雙荷粒子的不同方面，在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下

(7)

雙荷粒子系統(tǒng)的廣義d’Alambert方程原則上可以用推遲勢的方法來求解.參照經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)的方法，可以得到廣義d’Alembert方程(6)在式(7)給出的條件下的推遲勢解[4]:

(8)

(9)

這就是有磁荷存在時(shí)在雙矢勢下場源在空間輻射的電場和磁場.它是由純電荷q和純磁荷g共同組成的雙荷粒子系統(tǒng)的場強(qiáng).顯然，此式具有對偶對稱性.

3 雙荷粒子系統(tǒng)偶極輻射場的特性

現(xiàn)在用式(8)的推遲解來討論作簡諧振蕩的雙荷粒子系統(tǒng)偶極子電磁輻射場問題.

(10)

(11)

(12a)

上式也可以寫為

(12b)

(13)

其輻射平均能流密度為

(14a)

上式也可以寫為

(14b)

式中，θ為偶極矩與輻射傳播方向之間的夾角.

輻射角分布為

(15a)

上式也可以寫為

(15b)

輻射功率為

(16a)

上式也可以寫為

(16b)

可見，輻射能流密度、角分布和功率都是正比于頻率的四次方.因此當(dāng)頻率變高時(shí)，輻射功率迅速增大.

(17a)

上式也可以寫為

(17b)

(18)

其輻射平均能流密度為

(19a)

上式也可以寫為

(19b)

式中，θ為偶極矩與輻射傳播方向之間的夾角.

輻射角分布為

(20a)

上式也可以寫為

(20b)

輻射功率為

(21a)

上式也可以寫為

(21b)

由此也可以看出，輻射能流密度、角分布和功率都是正比于頻率的四次方.

3) 雙荷粒子系統(tǒng)偶極輻射場.雙荷粒子是由電荷和磁荷所組成的一個(gè)統(tǒng)一的廣義的粒子,因此，它在空間中任意處激發(fā)的場是由純電荷激發(fā)場和純磁荷激發(fā)場疊加而成的.其總輻射場強(qiáng)為

(22)

總輻射平均能流密度為

(23a)

上式也可以寫為

(23b)

總輻射角分布為

(24a)

上式也可以寫為

(24b)

總輻射功率為

(25a)

上式也可以寫為

(25b)

此處要特別強(qiáng)調(diào)的是，在引入雙矢勢后，單頻振蕩的磁偶極矩和磁偶極輻射與經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)的磁偶極矩和磁偶極輻射含義及結(jié)果是不一樣的.

4 結(jié) 論

該文在引入雙荷粒子和雙矢勢描述法的基礎(chǔ)上，著重討論電磁場輻射問題.首先回顧和分析了引入磁單極的重要性和必要性，給出了雙矢勢的表達(dá)式及具有電磁對偶性的廣義Maxwell方程.其次討論了在有磁荷存在的情況下引入雙矢勢后的廣義d’Alambert方程及其推遲勢解.最后在推遲勢多極展開式中選取電偶極和磁偶極輻射有關(guān)的推遲勢項(xiàng)，計(jì)算出了輻射場及其特征量.值得指出，在得到場強(qiáng)表達(dá)式的過程中，沒有使用Dirac弦的概念，因此避免了物理上的奇異問題；在無磁荷(g=0)情況下，推導(dǎo)出的結(jié)論與經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)中得到的電磁輻射的表達(dá)式完全一樣.

[1] Jackson J.經(jīng)典電動(dòng)力學(xué):上冊[M].朱培豫,譯.北京:人民教育出版社，1978.

[2] Li Kang, Naon C M. An alternative formulation of classical electromagnetic duality[J]. Modern Physics Letter A,2001,16(26):1671-1683.

[3] 陳文俊，李康.電磁對偶的經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)與電荷量子化[J].浙江大學(xué)學(xué)報(bào):理學(xué)版，2001,28(6):626-629.

[4] 王劍華，李康.低速Dyon粒子電磁輻射的雙矢勢對偶理論[J].浙江大學(xué)學(xué)報(bào):理學(xué)版，2003,30(3):271-273.

[5] 上海物理學(xué)會(huì)教學(xué)研究委員會(huì).理論物理習(xí)題集[M].上海:上?？茖W(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社，1982:200-207.

[6] 俞允強(qiáng).電動(dòng)力學(xué)簡明教程[M].北京:北京大學(xué)出版社，2003:120-129.

[7] 郭碩鴻.電動(dòng)力學(xué)[M].2版.北京:高等教育出版社，2001:193-200.