張 倩，崔長彩，周曉林，范 偉，傅師偉

（華僑大學 機電及自動化技術學院，福建 廈門361021）

隨著科學技術和工業(yè)技術的迅速發(fā)展,對于微觀表面形貌的測量越來越重要，而傳統(tǒng)的觸針式輪廓儀在測量超精加工表面時,往往會劃傷被測表面,測量的同時也破壞了表面的質量。在眾多的非接觸式測量方法當中，相移干涉法雖然測量精度與效率較高，但是在被測臺階的高度小于光源的相干長度時，會發(fā)生衍射效應引起相干圖的相干包絡發(fā)生扭曲，條紋的峰值發(fā)生偏移，從而只能測量平滑表面的形貌［1］。為滿足現(xiàn)代工業(yè)和科學技術提出的高準確度、高效率和自動化的測試要求，要求有一種測量精度高，同時對被測對象要求較低的測量方法。

垂直掃描白光干涉測量方法以白光干涉理論為基礎,利用對所獲取的干涉條紋圖像進行灰度分析和數(shù)據(jù)處理，可精確地獲得被測工件的表面三維輪廓。對于粗糙表面的形貌和相鄰像素點的高度有很大起伏的臺階的表面均可測量，且由于采用垂直掃描的方式，較之接觸式測量的點掃描方式，提高了測量的效率。

1 垂直掃描白光干涉測量原理

白光相干長度很短，只有光程差很?。s3 μm）時，2束白光才能發(fā)生干涉，當光程差為0時，白光光譜內各個譜線雙光束干涉的0級條紋完全重合，各種波長的光重疊，形成對比度最大的白色0級條紋，即為最佳干涉位置，0級條紋很容易與其他級次條紋區(qū)分開來，且干涉范圍很小，因此，可利用白光的0級條紋來指示零光程差的位置［2］。

垂直掃描白光干涉測量原理如圖1所示，白光經過分光器分為2束，其中一部分光由被測表面反射形成測量光束，另一部分光由參考鏡反射形成參考光束。測量光束與參考光束在物鏡處相交形成干涉條紋，干涉信號由到CCD接收。利用PZT(壓電陶瓷)進行微位移引起2束光的光程差的變化，根據(jù)白光的特性，僅僅在光程差很小的范圍內才會出現(xiàn)干涉條紋，對于被測表面上任意一個采樣點，用CCD檢測到的光強的變化曲線如圖2所示，在光程差接近相等時，條紋對比度變化劇烈且呈現(xiàn)非周期性，在光程差為0的位置，檢測的輸出光強有一個最大值，這個光強最大值位置對應白光干涉0級條紋的位置。

根據(jù)圖1，用CCD記錄下每次垂直移動時干涉條紋的圖像并疊加，疊加圖像中像素點的白光干涉光強的分布圖如圖2所示，光強的最大值位置對應零光程差的位置。測量時，通過計算機控制壓電陶瓷在充足的掃描范圍內位移，使參考鏡發(fā)生微量移動，使被測工件表面整個高度范圍的不同高度的點與參考鏡的光程差相繼為0，都通過最佳干涉位置，產生干涉。由CCD采集隨垂直方向位移變化的干涉條紋圖像，視頻信號通過圖像采集卡轉化為數(shù)字信號并存貯于計算機中。利用與被測表面對應的各像素點相關的干涉數(shù)據(jù)，基于白光干涉的典型特征，通過采用某種最佳干涉位置識別算法對干涉圖樣數(shù)據(jù)進行分析處理，提取每個像素點采集到的特征點位置(最佳干涉位置)，進而得到各個被測表面不同高度的點的相對高度，從而實現(xiàn)對三維表面形貌的測量。

圖1 垂直掃描白光干涉測量原理

圖2 最佳干涉位置示意圖

2 測量數(shù)據(jù)處理算法及分析

用白光垂直掃描干涉法進行三維表面形貌的測量時，關鍵問題是如何確定零光程差的參考點，如圖3所示。使用240×320像素的CCD，以52 nm為掃描步長，對標定值Ra為0.074 μm的小樣板（圖3a）進行測量，采集到的50幀干涉圖像中的第7幀、第27幀、第48幀干涉圖像如圖3b～d所示，由干涉條紋圖像中讀取各像素點的光強值I，根據(jù)白光的特性，當光程差為0時光強度值I出現(xiàn)峰值。

但是，在實際測量過程中，由于分光板的表面特性對光程差有影響，光線從光疏介質到光密介質的反射會反射一次半波，如果不能完全消除半波損失，產生的干涉條紋相干強度發(fā)生偏斜，如圖4所示，不再以0級條紋為中心左右對稱。而且光源的帶寬，干涉顯微鏡的照明光路和反射表面的散射等因素都會影響干涉條紋的光強對比度。因此，如果簡單地直接利用光強峰值來確定零光程差的參考點，那么光源的波動將會給測量帶來很大的誤差。

而以一定的算法計算零光程差點，與直接采用信號的極大值點作為零光程差點的作法相比較，有兩方面的優(yōu)點：零光程差點的定位精度受噪聲的影響相對較低，重復性更好；干涉信號的采樣率不必很高，在采樣頻率達到干涉信號頻率的4倍時就能夠達到較高的精度。

圖3 標定值為Ra=0.074μm小樣板及其干涉圖像

圖4 某點的相干干涉圖

2.1 質心算法原理和實驗數(shù)據(jù)分析

由白光干涉的原理可知，理論上，干涉相干項部分的光強值以光程差為零的位置對稱，干涉相干圖的質心位置就是光程差為零的位置，所以找到每個像素點的質心的位置，便可以得到所測表面（x，y）的高度信息 H（x，y）：

其中，zi和 I（zi）為掃描位置及對應的光強值，為掃描采樣次數(shù)。

鑒于質心算法是對干涉圖像進行處理，每一幀圖像得到的光強值都是以一個二維矩陣的形式存在，一次掃描過程后，得到的是一個三維矩陣，在MATLAB平臺上進行干涉圖像的處理，數(shù)據(jù)的提取和參數(shù)的評定工作，數(shù)據(jù)處理步驟見圖5。

圖5 數(shù)據(jù)處理的步驟

對所采集到得240×320個像素點進行提取質心位置的處理，得到待測表面形貌信息見圖6。

圖6 采用質心算法對測量信號進行處理得到的表面

由圖6可見，與被測小樣板的表面形貌相比，使用質心算法對干涉測量信號進行處理得到的表面存在很大的誤差，以至于不能體現(xiàn)被測小樣板表面的多刻線的形貌特征。由于采集的干涉光強包含直流信號，與直流信號相比，干涉相干光強變化值較小，從而直流信號對質心算法計算得到的峰值影響較大。與理想情況下相比，受包括直流信號在內的各種因素的綜合影響，質心的位置有了偏移，直接使用質心算法提取最佳干涉位置基本不能如實反映表面信息。在實際測量中基本不可用。

2.2 改進質心算法和實驗數(shù)據(jù)分析

為減少直流信號等因素帶來的誤差，基于質心算法，C.Ai等人提出了改進質心算法［5］，改變了質心算法的計算對象，從干涉光強中減去直流信號，并通過平方運算適當?shù)卦黾痈缮嫦喔身?，減小直流信號的影響，以相鄰位置光強變化的平方值M（zi）代替光強值，即

應用改進質心算法式（2）對采集到的干涉圖進行處理可得待測表面信息（圖7a），由圖7a可見，較之質心算法，改進質心算法所得的表面信息能更好的體現(xiàn)被測樣板表面的多刻線輪廓特征。

對所得表面信息選取橫軸從原點開始的第30個像素點到第210個像素點，縱軸從原點開始的第30個像素點到第300個像素點，即181×271個像素點的表面信息進行高斯濾波處理，從而得到粗糙度信號，如圖7b、7c所示，由于所得表面信息有傾斜，以所得高度信息擬合一個傾斜面為基準面，如圖7d所示，最后得到所需的表面粗糙度信息及其二維輪廓粗糙度信號，如圖7e、7f所示。

圖7 改進質心算法對測量數(shù)據(jù)的處理

根據(jù)ISO幾何產品技術規(guī)范與認證 （GPS）標準 4287［3］和 25178－2［4］，對以上 Ra 為 0.074 μm 的小樣板測量提取出的表面粗糙度輪廓參數(shù)進行評定以檢驗改進質心算法的計算精度，其中三維粗糙度輪廓（圖7e）參數(shù)的評定結果如表1所示，3組二維粗糙度輪廓（圖7f）參數(shù)的評定結果如表2所示。

表1 表面三維評定參數(shù)

另隨意選取2組二維輪廓的粗糙度信號，進行二維參數(shù)評估，得到的結果見表2。

由表1與表2可見，隨意選取3組二維輪廓粗糙度信號計算所得的Ra值分別為0.0754 μm、0.0764 μm、0.0725 μm， 取其平均值可得 Ra 值為0.0748 μm，而測量用的小樣板 Ra 值為 0.074 μm，可見改進質心提取算法不僅能夠準確地重構被測表面的形貌，如圖7a所示，而且較大地提高了參數(shù)評定精度，可以滿足測量的要求。

表2 表面二維評定參數(shù)

3 結 論

由以上對Ra為0.074 μm的多刻線小樣板的干涉測量數(shù)據(jù)處理后所得表面信息以及對改進質心法所得表面所進行的參數(shù)分析可見，采用質心算法對垂直掃描白光干涉測量數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)處理，由于受直流信號的影響大，所得到的結果誤差很大，基本不能體現(xiàn)出被測表面的輪廓特征，所以，質心算法是一種在理想狀況下的表面信息提取算法，在實際狀況中基本不能直接使用。而采用改進的質心算法減小了直流信號的影響，并且適當?shù)卦龃罅烁缮嫘盘枺芨玫姆从潮粶y表面的真實輪廓信息，因此改進的質心算法對垂直掃描白光干涉測量系統(tǒng)所測量得到的數(shù)據(jù)進行處理精度較高，是可行的。

［1］ 殷純永.現(xiàn)代干涉測量技術［M］.天津：天津大學出版社，1999.

［2］常素萍.基于白光干涉輪廓尺寸與形貌非接觸測量方法與系統(tǒng)［D］.武漢：華中科技大學，2008.

［3］ ISO4287， Geometrical product specification （GPS） －Surface texture：Profile method－ Terms，definitions and surface texture parameters［S］.

［4］ ISO25178－2， Geometrical product specifications Surface texture:Areal －Part 2 Terms， definitions and surface texture parameters［S］.

［5］ C.Ai， E.L.Novac.Centroid approach for estimating modulation peak in broad－bandwidth interferometry［D］.

［6］ 葉仲新，陳育榮.光針式表面測量系統(tǒng)的研究［J］.湖北汽車工業(yè)學院學報，2009，23（4）：40－43.