穆亞東 黃彥全 宋廷珍 西南交通大學電氣工程學院 610031

基于渦流的磁浮實驗系統(tǒng)復雜線圈電感的一種等效處理方法

穆亞東 黃彥全 宋廷珍 西南交通大學電氣工程學院 610031

1 引言

基于渦流的磁浮系統(tǒng)在鐵路道岔轉轍、克服靜摩擦力等領域有著廣闊的應用前景[1~3]，具有重要的研究意義。為研究該新穎的懸浮方式在道岔轉轍工程中的應用，通過多次實驗，制作了一套實驗裝置。其實驗裝置原理圖如圖1所示。電源為50Hz、220V的交流電源；自耦變壓器用于調節(jié)激勵電流；線圈及鋁板為系統(tǒng)關鍵部分，線圈同時亦為負重物。扁平線圈平放在鋁板上，當線圈中的正弦交變電流增大到某一值，線圈便被浮起，繼續(xù)增大電流，懸浮高度增加。

圖1 實驗裝置原理簡化圖Fig.1 The simplified principle fig of the experimental device

2 理想情況分析

理想情況是指：扁平線圈下方的完純導電平面應無限大，線圈由理想導體繞制而成，扁平線圈平均半徑a及懸浮高度ξ遠大于導體半徑R。實際裝置取了多個近似。

先考察理想情況下半徑為a1的單匝線圈。線圈可看作由無數(shù)段直導體構成，由鏡像法[4,5]，可得線圈的電感為：

ξ遠大于導體半徑R，上式可簡寫為

由于扁平線圈從內徑到外徑變化很大，可將線圈等效為平均半徑為a的N匝線圈，則其電感量為單匝線圈電感量的N2倍，該電感記為LN，則：

3 等效電感確定方法

此實驗中，線圈由聚氯乙烯絕緣聚氯乙烯護套電線自行繞制。實驗中所用各設備參數(shù)如下：鋁芯聚氯乙烯絕緣電線[6]：BLV型，450/750V ，1×6mm2，絕緣皮厚度0.8mm；線圈：匝數(shù)200匝，內半徑2.5cm，外半徑9.6cm，厚5.0cm，重量2.1kg，用數(shù)字萬用表測得線圈常溫下直流電阻0.9歐。表1是實驗測量取得的原始數(shù)據(jù)，其中，U是加在線圈上的電壓，I是實測到的通入線圈的電流。

由于線圈由鋁芯聚氯乙烯絕緣電線繞制而成，其平整性、緊固程度不一致，電感計算受絕緣皮、繞制狀況等諸多因素的影響，計算極其困難。這里在處理計算時，從作用效果上將實際線圈等效為重量不變、線芯直徑不變（約2. 5mm）、線圈平均半徑為a（a遠大于導線半徑）的N匝理想鋁導體線圈。下面將從磁能量的角度，對線圈等效電感進行分析計算。

表1 實驗原始數(shù)據(jù)Table 1 Primitive data of the experiment

在50Hz交變磁場激勵下，鋁板仍可近似看做完純導體，系統(tǒng)電感L(ξ)是懸浮高度ξ的函數(shù)，可近似認為系統(tǒng)電感與線圈電感相等，即L(ξ)=LN。因對不同懸浮高度下所作的等效線圈，其平均半徑a并不一定相同，且不能確定a究竟為多少，選擇給出一般化的描述，這里ai是懸浮高度為ξi時所作等效線圈的平均半徑。實際上，L0是ξ和溫度t的函數(shù)，考慮到溫度t對L0的影響并不大，故只考慮L0與ξ的關系，并將在后文根據(jù)不同懸浮高度下的等效線圈對L0作數(shù)值量化，結合（3）式得：

式中的R為導線半徑。

將鋁板和載流線圈組合看成一個磁系統(tǒng)，則其磁場能量為：

取線圈與鋁板之間的相對位移即懸浮高度ξ為廣義坐標，則按虛位移法可求得作用于該系統(tǒng)的電動推斥力f[4,5]：

表2 對應一定懸浮高度的L0 值Table 2 L0 interrelated with the suspension height

結合（7）式分析可知，在通入相同大小電流的情況下，等效系統(tǒng)與實際系統(tǒng)具有相同的線圈懸浮高度。下面根據(jù)（7）式，代入測量數(shù)據(jù)可以得到L0與懸浮高度ξ的關系，見表2。

考慮到L0的物理意義，選擇自然對數(shù)曲線為原型對數(shù)據(jù)進行曲線擬合，在Matlab中的擬合曲線如圖2。

圖中，橫坐標點為，縱坐標為L0，表中點為（ξ,L0）數(shù)據(jù)，終擬合曲線為：

有了此量化表達式（8），將其代入（7）式，即可得到電流I的值。即可以估算使得線圈能夠起浮的浮升電流和達到某一給定懸浮高度所需要的電流值，其計算結果與實際情況的誤差較小。

4 結束語

從以上分析，量化L0后，即可對線圈等效電感及系統(tǒng)電感、系統(tǒng)能量、線圈浮升電流以及給定高度下對應的激磁電流進行較準確的預測和估計。此等效方法亦可推廣到其它復雜線圈能量系統(tǒng)，對復雜線圈能量系統(tǒng)的分析處理具有參考意義。

[1]吳祥明. 磁浮列車[M]. 上海：上?？萍汲霭嫔?2003.

[2]彭顯付,葉云岳,林國斌. 低速磁浮列車懸浮系統(tǒng)的電磁分析與應用設計[J].機電工程.2006，23（2）:35-38

[3]屠旭永. 磁浮列車懸浮系統(tǒng)建模及懸浮控制策略的研究[D]. 浙江大學.2006

[4]馮慈璋. 電磁場[M]. 北京：高等教育出版社.2001

[5]傅君眉，馮恩信. 高等電磁理論[M].西安：西安交通大學出版社.2000

[6]王春江. 電線電纜手冊[M]. 北京：機械工業(yè)出版社.1996

An equivalent treatment for coil inductance of the eddy current based magnetic suspension system

本文研究一種基于渦流的磁浮實驗系統(tǒng)，提出對該實驗裝置中扁平線圈電感值的一種等效處理方法，并通過數(shù)學方法分析了線圈的等效電感。分析表明，等效電感法能較準確的估算系統(tǒng)電感、系統(tǒng)能量，預測線圈浮升電流和給定懸浮高度下所需的激磁電流。該方法亦可推廣到其它復雜線圈能量系統(tǒng)，對復雜線圈能量系統(tǒng)的分析處理具有參考意義。

渦流；線圈；電感

In this paper, an eddy current based magnetic suspension system is introduced. Based on this system, an equivalent treatment for inductance of the flat coil is presented and equivalent inductance is acquired in mathematical way. Result shows that the system’s inductance, energy, suspension current and current for a certain suspension height can be better estimated by this method. This method can also be promoted to other energy system with complex coil for guidance.

eddy current; coil; inductance

10.3969/j.issn.1001-8972.2010.13.012