（陜西 楊凌 712100；四川 成都 610000）

為凈值跟蹤誤差和價格-指數跟蹤誤差，并指出用絕對偏差的平均值或均方差來測算跟蹤誤差更有效。陳紹勝（2005）、馬雅瓊（2006）的研究偏重于探討指數型基金凈值對其目標指數的跟蹤誤差。陳遠志（2007）分析了上證50ETF的跟蹤誤差變化和波動情況。

鑒于上述內容，可看出國內多以上證50ETF為樣本來分析ETF的跟蹤誤差水平，本文擬選擇上證50ETF和上證180ETF作為實證研究對象。本文對上證50ETF和上證180ETF進行比較分析的主要原因有以下幾點。首先，樣本股選擇：上證50ETF的標的指數為上證50指數，上證180ETF的標的指數為上證180指數，上證50指數和上證180指數樣本股選擇均以市值、流動性為主要標準，并且還考慮了行業(yè)代表性因素。其次，加權方法：上證50指數和上證180指數采用流通股本加權、分級靠檔原則。再次，成分股調整：上證50指數和上證180指數采用大市值股票快速計入原則。最后，行業(yè)分布和權重股分布：上證50和上證180行業(yè)指數兩大權重行業(yè)為金融保險業(yè)和采掘業(yè)，前五大權重股中主要為金融保險行業(yè)。上證50ETF和上證180ETF有著以上四個方面的相同之處，但實際上兩者跟蹤誤差的大小存在差異，因此通過實證研究比較兩者，在比較的基礎上找出造成兩者之間跟蹤誤差大小存在差異的原因。

二、實證研究設計

1、樣本數據區(qū)間與來源

本文的實證分析選取2006年5月22日到2009年5月15日的上證50指數和上證180指數日收盤價、上證50ETF和上證180ETF的日單位凈值作為研究樣本。選取2006年5月22日作為樣本數據起點的理由是這是上證180ETF上市后的第一個交易周首日，選擇2009年5月15日作為樣本數據的結束點的理由是這是上證180ETF進行基金份額拆分之前的最后一個交易周末日，剔除了因基金份額拆分而引起指數基金收益率波動，避免了跟蹤誤差的大幅波動。

本文采用的上證50指數和上證180指數收盤價數據源于同花順軟件，上證50ETF日單位凈值數據來自華夏基金網站，上證180ETF日單位凈值數據來自華安基金網站，樣本數據共計731組。

2、跟蹤誤差的計量模型

（1）跟蹤偏差。跟蹤偏離度（TrackingDifference）指指數基金的收益率與標的指數收益率的偏差，表示為TD。

其中，NAVt為指數基金ETFt日的單位凈值；標的指數t為標的指數t日的收盤價。跟蹤誤差用跟蹤誤差偏離度的波動率來衡量，即TD的標準差TE（TrackingError）。

其中，N為評價期內交易日-1。

（2）回歸分析。線性回歸法指用指數基金投資收益率與標的指數收益率進行線性回歸，回歸方程殘差的標準差就是指數基金的跟蹤誤差。用公式表示如下：

其中，re為指數基金ETF的收益率，ri為標的指數收益率，ε代表隨機誤差項，同時假設E（ε）=0，則指數基金ETF的跟蹤誤差表示為：

其中，ε=α+ε。

（3）相關系數法。相關系數是度量相對基準風險的一種主要方法，用相關系數表示指數基金ETF的收益率與所跟蹤標的指數收益率之間的相關關系，如果兩者相關度越高，則跟蹤誤差越小。表示如下：

其中，ρ表示指數基金ETF收益率與標的指數收益率的相關系數，cov（re，ri）表示指數基金ETF收益率和標的指數收益率的協(xié)方差，σe表示指數基金ETF收益率的標準差，σi表示標的指數收益率的標準差。

三、實證結果與分析

1、跟蹤偏差分析

根據公式（1）和（2）計算得到上證50ETF和上證180ETF的日跟蹤誤差，再由日跟蹤誤差計算得到年跟蹤誤差，其中每年有244個數據，得到年跟蹤誤差=TE× ■2 44。表1結果表明，觀察期內上證50ETF的日跟蹤誤差大于0.1%，年跟蹤誤差大于2%，沒有達到基金招募說明書中的跟蹤誤差目標。上證180ETF的日跟蹤誤差小于0.2%，年跟蹤誤差大于2%，日跟蹤誤差達到了基金招募說明書中的跟蹤誤差目標，而年跟蹤誤差則沒有達到。圖1和圖2反映上證50ETF和上證180ETF的日跟蹤誤差偏離程度。從圖1看出，2006年11月初到11月23日之間和2008年11月初到11月23之間這兩個區(qū)間，上證50ETF與上證50指數之間的收益率差最大。從圖2看出，2006年11月初到11月23日之間和2009年4月初到4月23之間這兩個區(qū)間，上證180ETF和上證180指數之間的收益率差最大。

表1上證50ETF和上證180ETF的TE值

圖1上證50ETF和上證50指數收益率差

圖2上證180ETF和上證180指數收益率差

2、線性回歸法分析

基于回歸模型（3）及上證50ETF和上證50指數、上證180ETF和上證180指數的2006年5月22日至2009年5月15日的樣本數據，用EViews5.0軟件進行參數估計，回歸結果如下。

上證50ETF和上證50指數的回歸模型：re=0.052088+0.947934ri+ε，其中，R2=0.989927。

上證180ETF和上證180指數的回歸模型：re=0.030609+0.969415ri+ε，其中，R2=0.996795。

圖3反映上證50ETF和上證50指數、上證180ETF和上證180指數的簡單散點圖，可看出，上證50ETF和上證50指數、上證180ETF和上證180指數的線性關系十分顯著。

從分析的結果看，上證50ETF和上證180ETF的總體跟蹤效果比較好。

圖3 上證50ETF和上證50指數、上證180ETF和上證180指數簡單散點圖

3、相關系數法

根據2006年5月22日至5月15日之間上證50ETF和上證50指數、上證180ETF和上證180指數的樣本數據，由EViews5.0軟件計算得出，上證50ETF和上證50指數收益率之間的相關系數為0.9946，上證180ETF和上證180指數收益率之間的相關系數為0.9984。由此可見，上證50ETF和上證50指數之間、上證180ETF和上證180指數之間呈現強正線性關系。

從以上三種方法的分析結果來看，上證50ETF跟蹤上證50指數的跟蹤效果不如上證180ETF跟蹤上證180指數的跟蹤效果。

四、結論

上證50ETF和上證180ETF從樣本股的選擇、加權方法、成分股的調整原則以及行業(yè)分布和權重股分布都十分相似，兩者的跟蹤誤差都較小，但上證50ETF的日跟蹤誤差仍比規(guī)定的0.1%略大，而且上證50ETF和上證180ETF各自的跟蹤誤差又存在差異。產生這種變化的原因主要有：第一，綜合主要標準及樣本股數量，上證50指數為滬市大盤股，上證180指數為滬市大中盤股。樣本股選擇標準、樣本股數量不同，是導致指數具有顯著區(qū)別的主要原因。第二，非流通股解禁、配售股流通，指數樣本股的調整股本會發(fā)生較大變化，因此樣本股股本結構的個體差異將導致指數變化。如上證50ETF在2006年11月份進行了一次收益分配，這使得其當期跟蹤誤差加大。

上證50ETF和上證180ETF跟蹤誤差的長期存在是無法避免的，只能通過改善其產品的設計方法、設計制度創(chuàng)新以及市場環(huán)境的改善來降低其跟蹤誤差，從而達到提高投資收益的目的。

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[2]馬瑩瑩：我國ETF跟蹤誤差的實證研究[J].時代金融，2009（3）.

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[6]鄒平：對上證50交易型開放式指數證券投資基金的實證研究[J].上海金融，2008（4）.

[7]趙文娟：我國交易型開放式指數基金（ETF）跟蹤誤差的研究[D].對外經濟貿易大學，2006（4）.

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