古麗姍

(昌吉學(xué)院物理系,新疆昌吉 831100)

楊氏雙縫干涉條紋移動問題的探討

古麗姍

(昌吉學(xué)院物理系,新疆昌吉 831100)

本文以楊氏雙縫干涉實驗為研究對象,分析了中央明紋和介質(zhì)對干涉的影響,得到屏上干涉條紋移動的原因,找到一種快速簡便處理問題的途徑.

楊氏雙縫干涉;介質(zhì);光程差;條紋移動＊

0 引言

1801年,楊氏巧妙地設(shè)計了一種把單個波陣面分解為兩個波陣面以鎖定兩個光源之間的相位差的方法來研究光的干涉現(xiàn)象.楊氏用疊加原理解釋了干涉現(xiàn)象,在歷史上第一次測定了光的波長,為光的波動學(xué)說的確立奠定了基礎(chǔ).

在楊氏雙縫干涉實驗中,在不加介質(zhì)或不將整個裝置浸入透明液體中之前,兩相干光均在空氣中傳播,他們到達屏上任一點P的光程差由其幾何路程差決定,而在插入介質(zhì)片或?qū)⒄麄€裝置浸入透明液體中后,雖然兩相干光在兩介質(zhì)薄片中的幾何路程相同,但光程卻不同,因此,在楊氏實驗中,分析干涉條紋的位置、形狀、條紋間距及走向,尤其是分析干涉條紋的移動是一個重點,也是難點.楊氏雙縫干涉問題中的光程差的分析和計算都是把對中央明條紋的位置判斷作為問題的焦點,但是在具體運用中,稍有不慎就特別容易出錯.因此本文通過楊氏干涉實驗中,如上下微小移動狹縫或點光源),狹縫前或后蓋介質(zhì)片和將整個裝置浸入透明液體中等時,分析討論屏上干涉條紋移動的情況尋求條紋移動的規(guī)律,并對在分析問題中易出現(xiàn)的錯誤,利用規(guī)律分析出現(xiàn)該錯誤的原因,從而得到一種避免該錯誤的方法,即找到一種快速簡便處理問題的途徑.

1 中央明條紋對雙縫干涉的影響

在雙縫干涉中,中央明條紋的位置判斷成了問題的焦點.我們知道,光是橫波,傳播的過程中將出現(xiàn)波峰和波谷,在兩列相干波相互疊加的區(qū)域,波峰、波峰或波谷、波谷相遇處將出現(xiàn)明條紋,波峰波谷相遇處將出現(xiàn)暗條紋.如圖1所示,當單縫S從雙縫的S1,S2中央對稱軸位置處稍微向上移動時,如果剛好移動到單縫到S雙縫S1,S2的光程相差半波長的奇數(shù)倍,即Δ=(2κ+1)(k=0.±1.±2…)時,屏上P處出現(xiàn)暗條紋;如果單縫到S雙縫S,S的光程相差半波長的偶數(shù)倍,即相位差為Δ=2k(k=0,±1,±2…)

12時,屏上P處出現(xiàn)明條紋.從上面的分析我們看到,光屏上P點出現(xiàn)的是暗條紋還是明條紋,將受到單縫S所處位置的影響.顯然,對于光屏上的原中央點O來說,也將隨單縫S的上移或下移,出現(xiàn)明暗條紋交替現(xiàn)象.當單縫到S雙縫S1,S2的光程相差為波長的整數(shù)倍時出現(xiàn)明條紋,為半波長的奇數(shù)倍時出現(xiàn)暗條紋.如果R1≠R2,這時S發(fā)出的兩束相干光到屏上O點處的光程差為Δ=r2-r1+R2-R1,由圖可見,由S發(fā)出的光到達S1,S2的光程相同,此時R1=R2且r1=r2,因此,這兩束相干光將傳到屏上中央O處,其光程差Δ= 0,形成明條紋,稱之為中央明條紋.然而,當光源S移到S′時,由于R1≠R2中央明條紋將從O點移到點P處,P點的位置由零程差(Δ=0)決定,那么,這時應(yīng)有:Δ=r2-r1+R2-R1=0或R2-R1=r1-r2.當點光源向負y方向平移即向下平移時,R1>R2,零程差要求r2>r1,,此時干涉條紋應(yīng)向y正方向平移.反之,當點光源向y正方向平移時,干涉條紋必然向y負方向平移.由于屏上各條紋位置只是向上或向下平移,因此條紋間距不變.由以上分析可見,S下移時,中央明條紋向上平移,那么干涉條紋將整體向上平移,S上移時,中央明條紋下移,干涉條紋將整體向下平移,但條紋間距不變.由以上分析也得到了一種探討干涉條紋移動的方式:探討干涉條紋移動的方向,最簡單的方式是觀察干涉場中一固定點(中央亮點),有多少條紋移過,或跟蹤干涉場中某一級條紋(中央明條紋),看它朝什么方向移動,移動了多少距離.

圖1 “中央明條紋”對雙縫干涉的影響

圖2-1 媒質(zhì)變化對雙縫干涉的影響

2 介質(zhì)變化對雙縫干涉的影響

2.1 用透明介質(zhì)折射率為n(n>1)的介質(zhì)片遮縫S2

如圖2-1所示,由之前分析可知,在S2處未加介質(zhì)片之前,兩相干光均在空氣中傳播,他們到達屏上任一點P的光程差Δ由其幾何路程差δ決定,對于點O,光程差Δ=δ,故點O處為中央明條紋,其余條紋相對于點O對稱分布.而在插入介質(zhì)片后,雖然兩相干光在兩介質(zhì)薄片中的幾何路程相同,但光程不同,對于點O,此時Δ≠0,故點O不再是中央明條紋,中央明條紋為保持其光程差為零,而平移到點P,此時整個干涉條紋發(fā)生平移.此時,兩束相干光在P處產(chǎn)生的光程差為:Δ=(n-1)d+r2-r1,為了滿足中央明條紋光程差的條件即:Δ=0.從而可得,(n-1)d+r2-r1=0?(r1-r2)=(n-1)d?S1Q2=-(n-1)d,考慮到n>1?S1Q2<0,于是中央明條紋應(yīng)當向下平移,因而楊氏雙縫干涉中干涉條紋整體向下平移.下移距離及級數(shù)變化可由下式求出:S Q=kλ′.,S Q=1212可見k′<0,x′<0與上述分析結(jié)果一致.

2.2 用透明介質(zhì)折射率為n(n>1)的介質(zhì)片遮上縫S1

如圖2-2所示,雙縫未插入玻璃片前,中央明條紋出現(xiàn)在O點,插入玻璃片后,中央明條紋出現(xiàn)在P點,此時的光程差:Δ=r2-[(n-1)d+r1]=r2-r1-(n-1)d,由于出現(xiàn)中央明條紋光程差的條件是:Δ=kλ=x=0,所以由r-r-(n-1)d=0得r212-r1=(n-1)d,因為(n-1)d>0且r2-r1=S2Q2,所以S2Q2>0,又因為S2Q2=k′λ, S Q=·x′于是可得22同理分析結(jié)論為:k′>0,x′>0這說明:中央明條紋應(yīng)當向上平移,即干涉條紋整體向上平移.

圖2-2 媒質(zhì)變化對雙縫干涉的影響圖

2-3 媒質(zhì)變化對雙縫干涉的影響

2.3 用折射率不同的兩個介質(zhì)片遮雙縫

如圖所示2-3,雙縫未插入玻璃片前,中央明紋出現(xiàn)在O點,但當雙縫分別插入折射率不同的介質(zhì)片后,中央明紋出現(xiàn)在P點,此時的光程差:

根據(jù)出現(xiàn)中央明條紋滿足光程差的條件(Δ=0)上式應(yīng)為:

分析∵n2>n1?r2-r1<0 即:S1Q2<0.

可見,k′<0,x′<0,這個結(jié)論說明:中央明條紋應(yīng)當向下平移,亦即:干涉條紋整體應(yīng)向下平移.

2.4 用折射率相同的介質(zhì)片分別遮住雙縫S1和S2

仿照上面的推導(dǎo),我們可以得出此時中央明條紋沒有移動,即k′=0,x′=0.因而干涉條紋整體不動,與裝置處于真空時情況相同,也就是,中央明紋仍在屏中央,其它條紋相對與中央明紋成上下對稱分布.

3 楊氏雙縫干涉裝置置于折射率為n的介質(zhì)中

若把整個裝置置于折射率為n的介質(zhì)中,則:明條紋滿足的光程差條件為:Δ=n(r2-r1)=kλ(k=0,±1,±2,…)暗條紋滿足的光程差條件:Δ=n(r2-r1)=或者考慮:于是明條紋滿足的光程差條件

4 結(jié)論

總之,通過對以上所有情況的分析論證,我們可以看到,對楊氏雙縫干涉條紋移動問題的討論所總結(jié)出來的規(guī)律對我們解決干涉問題有很大的幫助,利用這些規(guī)律也會給我們解決此類問題帶來很大的方便.同時此規(guī)律對突破干涉問題的重點,難點也提供了一種簡便的解決途徑.

[1]鐘錫華.光學(xué)題解指導(dǎo)[M].北京:電子工業(yè)出版社,1983:150-151.

[2]程守誅.普通物理學(xué)[M].北京:高等教育出版社,2000:173-176.

[3]馬文蔚.物理學(xué)教程[M].北京:高等教育出版社,2006:188-190.

[4]馬文蔚.物理學(xué)教程學(xué)習(xí)指導(dǎo)[M].北京:高等教育出版社,2006:236-240.

[5]趙凱華.光學(xué)[M].北京:北京大學(xué)出版社,1982:272-274.

[6]張智立.普通物理學(xué)教與學(xué)參考[M].北京:中國致公出版社,2003:205-210.

Abstract:Young’s double-slit interference experiment is studied,we analysed how the centyal-ming patterns and media affects interference fringes.The results of the reasons for interference fringes.W e found a quick and easy way to deal with the problem.

Keywords:Young’s double-slit interference,media,optical path difference,the movement of fringes

Discussion About the Movement of Fringes in The Double-slit Interference

GU Li-shan
(Department of Physics,Changji college,Xinjiang 831100,China)

TN 253

A

1004-7077(2010)02-0012-04

2009-10-17

古麗姍(1968-),女,新疆昌吉人,昌吉學(xué)院物理系副教授,主要從事光學(xué)研究.

[責任編輯:陳慶朋]