倪曉寧，包明華

（1.北京第二外國語學(xué)院 國際經(jīng)貿(mào)學(xué)院，北京 100024；2.中國人民大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，北京 100872）

0 引言

改革開放以來，中國經(jīng)濟(jì)已經(jīng)持續(xù)增長了30年，年均增長速度超過9%，是最近30年世界上發(fā)展最快的國家之一。然而中國經(jīng)濟(jì)仍受到城鄉(xiāng)及區(qū)域發(fā)展不均衡等問題的困擾，迫使我們對(duì)可持續(xù)發(fā)展進(jìn)行思考，對(duì)“GDP增長目標(biāo)是否過高或者過低”即中國潛在GDP問題進(jìn)行深刻全面的研究。

傳統(tǒng)理論中潛在GDP的定義一般指 “如果經(jīng)濟(jì)有效地利用其所有的資源，那么它將能夠生產(chǎn)多少產(chǎn)量”[1]。根據(jù)凱恩斯主義宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，潛在產(chǎn)量由勞動(dòng)力市場(chǎng)均衡即充分就業(yè)時(shí)的產(chǎn)出量決定，因此西方發(fā)達(dá)國家常用就業(yè)率（失業(yè)率）來估測(cè)潛在國內(nèi)生產(chǎn)總值[2]，例如美國“總統(tǒng)經(jīng)濟(jì)顧問委員會(huì)提出了一項(xiàng)測(cè)定潛在國民生產(chǎn)總值 （potential GNP）的標(biāo)準(zhǔn)：潛在國民生產(chǎn)總值即在勞動(dòng)失業(yè)率僅為4%時(shí)國家能夠生產(chǎn)的產(chǎn)量”[3]。

目前，研究中國經(jīng)濟(jì)增長的各種模型通常以索洛－斯旺模型為基礎(chǔ)構(gòu)造。這個(gè)模型認(rèn)為對(duì)產(chǎn)出增長具有決定作用的因素主要是生產(chǎn)的技術(shù)水平、資金投入和勞動(dòng)力投入。例如，文獻(xiàn)中最常見生產(chǎn)函數(shù)形式采用 K（K，AL）=Ka(AL)1-a，0＜a＜1，其中AL被稱為有效勞動(dòng)。在計(jì)量分析中，這個(gè)模型中的假設(shè)既能夠在進(jìn)行回歸分析時(shí)避免出現(xiàn)共線性問題，同時(shí)又基本符合當(dāng)今發(fā)達(dá)國家經(jīng)濟(jì)狀況。但是，這些假設(shè)不符合發(fā)展中國家中長期發(fā)展中可能出現(xiàn)的規(guī)模遞增的事實(shí)。發(fā)展中國家“隨著人均收入的提高，結(jié)構(gòu)變化造就了增長率先是增長而后下降的發(fā)展格局”[4]。

本文結(jié)合中國國情，旨在探討數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）在潛在GDP估算中的應(yīng)用。

1 估算原理和方法

1.1 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）及其優(yōu)勢(shì)

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（Data Envelopment Analysis，簡稱 DEA），是由數(shù)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)和管理學(xué)交叉形成的研究領(lǐng)域，是運(yùn)籌學(xué)的分支，可根據(jù)一組相同類型部門或單位的對(duì)應(yīng)指標(biāo)的觀察值來估計(jì)有效前沿面，并判斷被評(píng)價(jià)單元（樣本點(diǎn)）是否位于有效前沿面上。這里的前沿面，指經(jīng)由觀察到的被評(píng)價(jià)單元的活動(dòng)信息所得到的經(jīng)驗(yàn)性的前沿面，是被評(píng)價(jià)單元觀察值包絡(luò)面的一部分。例如對(duì)應(yīng)指標(biāo)是投入和產(chǎn)出時(shí)，前沿面被稱作生產(chǎn)前沿面，是被評(píng)價(jià)單元投入產(chǎn)出觀察值包絡(luò)面的一部分。數(shù)據(jù)包絡(luò)分析的本質(zhì)是利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)確定相對(duì)有效的前沿面，利用前沿面的理論和方法，建立非參數(shù)的最優(yōu)化模型，研究相同類型部門間的效率差異。第一個(gè)DEA模型由著名的運(yùn)籌學(xué)家 A.Charnes，W.W.Cooper和 E.Rhodes在 1978年提出，被命名為CCR模型[5]，R.D.Banker，A.Charnes和W.W.Cooper在1984年給出BCC模型[6]，此后又涌現(xiàn)出許多新的DEA模型，其理論和技術(shù)日臻成熟和完善，被廣泛應(yīng)用到社會(huì)各領(lǐng)域。

DEA的優(yōu)勢(shì)主要在于它是一種非參數(shù)方法，在實(shí)際應(yīng)用中擴(kuò)大了可采納的數(shù)據(jù)范圍，擴(kuò)大了模型的適用性。具體而言，DEA方法不要求像參數(shù)方法那樣，對(duì)指標(biāo)做出相應(yīng)的函數(shù)形式假設(shè)，這一特點(diǎn)在指標(biāo)的具體函數(shù)關(guān)系未知或不規(guī)定的情形下非常有用。其次，DEA度量的效率著眼于Pareto有效前沿面，它度量的最好效率實(shí)際可以達(dá)到，同時(shí)還可以鑒別無效率點(diǎn)以及無效率程度。這樣，當(dāng)變量間函數(shù)形式難以事前確定時(shí)，DEA方法在有效度量效率方面具有特定優(yōu)勢(shì)。例如度量和評(píng)估GDP及其產(chǎn)出效率時(shí)，從模型構(gòu)造簡潔性出發(fā)可選用既易于測(cè)度又易于進(jìn)行宏觀調(diào)控的指標(biāo)－——固定資產(chǎn)投入[7]作為對(duì)應(yīng)指標(biāo)，其中固定資產(chǎn)投入是指固定資產(chǎn)總存量。在傳統(tǒng)方法中通常采用索洛－斯旺模型估算解放前固定資產(chǎn)存量以及歷年固定資產(chǎn)折舊，但不同學(xué)者完成的報(bào)告顯示其計(jì)算結(jié)果具有顯著差異[2][8]，這使數(shù)據(jù)失真可能性增加。作為對(duì)比，采用DEA進(jìn)行計(jì)算時(shí)只需指標(biāo)符合模型要求即可應(yīng)用，由凸分析的相關(guān)定理可知[9]，如果GDP和固定資產(chǎn)存量構(gòu)成凸集，那么GDP和固定資產(chǎn)增量也構(gòu)成凸集，簡而言之，這兩組指標(biāo)都符合模型使用要求，可根據(jù)實(shí)際情況靈活運(yùn)用。因此，采用DEA研究這個(gè)問題，將避免引入不可信的估算數(shù)據(jù)。

1.2 BCC模型及其經(jīng)濟(jì)學(xué)解釋

假設(shè)有n個(gè)樣本點(diǎn)，表示投入的是向量X，其對(duì)應(yīng)的是向量Y，現(xiàn)在評(píng)估第k個(gè)樣本點(diǎn)相對(duì)于其他n-1個(gè)樣本點(diǎn)的相對(duì)效率θ，那么BCC模型的投入最小化形式可以寫成：

對(duì)每一個(gè)樣本點(diǎn)評(píng)價(jià)之后可獲取相對(duì)有效點(diǎn)從而構(gòu)成前沿面。

以單輸入單輸出模型為例，如圖1所示，有8個(gè)樣本點(diǎn)即決策單元（DMU），在使用BCC模型的情況下，前沿面由DEA有效點(diǎn)DMU1-DMU3和DEA弱有效點(diǎn)DMU4構(gòu)成。前沿面下方部分可經(jīng)由BCC模型判斷得出缺乏效率的結(jié)論，而整個(gè)前沿面曲線部分可經(jīng)由BCC模型判斷得出相對(duì)有效率的結(jié)論。當(dāng)前沿面被看作是生產(chǎn)前沿面時(shí)，即可將前沿面看作生產(chǎn)相對(duì)有效點(diǎn)的集合，前沿面下方空間看作生產(chǎn)無效率點(diǎn)的集合。生產(chǎn)無效率點(diǎn)可經(jīng)由多條途徑到達(dá)前沿面，即可將原有生產(chǎn)效率改進(jìn)到充分有效。這種調(diào)整路徑所蘊(yùn)含的政策意義視模型所使用的領(lǐng)域而定。

使用BCC模型必須滿足其公理體系，整個(gè)模型的經(jīng)濟(jì)含義是：在現(xiàn)有制度、結(jié)構(gòu)和技術(shù)水平下，對(duì)應(yīng)指標(biāo)是否實(shí)現(xiàn)最優(yōu)（模型中θ=1），實(shí)現(xiàn)則意味著效率，所有有效率點(diǎn)的包絡(luò)就構(gòu)成前沿面。例如，當(dāng)對(duì)應(yīng)指標(biāo)一方為生產(chǎn)投入，另一方為某種生產(chǎn)產(chǎn)出時(shí)，模型將考察得到目前的產(chǎn)出水平（觀察值），投入要素是否可以減少，若可以（模型最優(yōu)值小于1），則認(rèn)為生產(chǎn)缺乏效率，存在浪費(fèi)，亦即：可以用比現(xiàn)有投入更小的投入獲得當(dāng)前產(chǎn)出，因而生產(chǎn)活動(dòng)處于低效率狀態(tài)；反之（模型最優(yōu)值等于1）則認(rèn)為生產(chǎn)有效率，現(xiàn)有投入得到的產(chǎn)出已是最大產(chǎn)出。所有有效觀測(cè)點(diǎn)形成包絡(luò)就是生產(chǎn)前沿面。

1.3 指標(biāo)選取和前沿面構(gòu)成

在之前的DEA方法對(duì)潛在GDP的估算中[10]，出于模型簡潔性和對(duì)經(jīng)濟(jì)增長中AK模型的理解，選取的對(duì)應(yīng)指標(biāo)是當(dāng)年固定資產(chǎn)投入和當(dāng)年國內(nèi)生產(chǎn)總值，這種方法側(cè)重考慮增量固定資本投入與全體固定資本投入存量的產(chǎn)出之間的效率關(guān)系，主要優(yōu)點(diǎn)是可以避免對(duì)資本存量估計(jì)帶來的不必要的誤差。實(shí)際上，在使用單輸入和單輸出模型時(shí)，上述對(duì)應(yīng)指標(biāo)如圖2所示可有四種不同搭配，在早先的文獻(xiàn)中使用了第2種搭配關(guān)系。

本文將在考慮投資本身的效率后，利用當(dāng)年固定資本投入（增量）對(duì)潛在GDP增量進(jìn)行估算，進(jìn)而得到潛在GDP。出于簡便需要，仍然假設(shè)對(duì)應(yīng)變量之間的函數(shù)關(guān)系穩(wěn)定，考慮到邊際概念即將GDP增加值近似看作邊際GDP。再假設(shè)主要投入要素是資本和勞動(dòng)力，當(dāng)勞動(dòng)力要素供給趨于無窮大時(shí)，增長的主要驅(qū)動(dòng)力來自資本，即可近似將增量GDP看成資本的邊際產(chǎn)出。

在前沿面的構(gòu)成中，先使用BCC模型尋找DEA有效點(diǎn)，然后按照線性擬合的方式構(gòu)成前沿面。例如在圖1中，如果將變量關(guān)系視作某種投入和產(chǎn)出，那么 DEA弱有效點(diǎn)DMU4與DEA有效點(diǎn)DMU3產(chǎn)出一樣但使用了更多的資源，因此認(rèn)為DMU4實(shí)際上并未實(shí)現(xiàn)應(yīng)有的產(chǎn)出效率，修正后得到由DMU1-DMU3構(gòu)成的前沿面。在多變量模型中，前沿面是由具有DEA有效性的DMU點(diǎn)構(gòu)成的超平面。找出每個(gè)DMU在前沿面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即為剔除效率損失后的潛在值。

因此，此處對(duì)應(yīng)指標(biāo)采用當(dāng)年固定資本形成總額和固定資本投資效果系數(shù)，其中：

這一組對(duì)應(yīng)指標(biāo)設(shè)置符合BCC模型使用所要求的所有公理體系，目的在于尋找出相對(duì)有效的固定資本投資效果系數(shù)，構(gòu)成前沿面，接著找出潛在固定資本投資效果系數(shù)，代入上式推算當(dāng)年的潛在GDP增量。前沿面的擬合，采用線性擬合法，例如圖1中可采用直線擬合方法構(gòu)成前沿面：設(shè)（u,v）和（m,n）是兩個(gè)相鄰的有效點(diǎn)DMU1和DMU2的坐標(biāo)，Y=v+（（v-n）/（u-m））（X-u）即為這兩個(gè)有效點(diǎn)之間的前沿面，整個(gè)前沿面由一系列斜率大于0但逐漸變小的線段構(gòu)成。當(dāng)投入和產(chǎn)出變量總數(shù)大于3個(gè)時(shí)前沿面由超平面構(gòu)成。

2 計(jì)算結(jié)果和分析

2.1 數(shù)據(jù)選擇

選取中國大陸地區(qū)31個(gè)省市自治區(qū)作為決策單元（DMU）來估算前沿面。數(shù)據(jù)時(shí)間跨度從1998年至2007年共10年，原始數(shù)據(jù)來自1999～2008年間的《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》，詳細(xì)原始數(shù)據(jù)略。

2.2 計(jì)算結(jié)果

按如下步驟依次操作：

（1）用投入最小化BCC模型逐個(gè)計(jì)算某一年度各DMU固定投資效率相對(duì)有效性，對(duì)應(yīng)指標(biāo)為當(dāng)年新增固定資本形成總額和當(dāng)年固定資本投入效果系數(shù)；

（2）以（1）中所得該年度DEA有效點(diǎn)為標(biāo)準(zhǔn)逐個(gè)擬合，得到該年度投資效率前沿面；

（3）以該年度前沿面為標(biāo)準(zhǔn)，分別衡量各地區(qū)投資效率潛力，并計(jì)算出相應(yīng)增量投資應(yīng)得的潛在增量產(chǎn)出；

（4）匯總后得該年度全國潛在增量產(chǎn)出并進(jìn)一步計(jì)算出潛在GDP的DEA估算值；

表1 潛在GDP的DEA估算值

表2 投資效率點(diǎn)的分布

表3 各地區(qū)1998～2007年間潛在固定投資效率的利用率

（5）對(duì) 1998～2007 年數(shù)據(jù)依次重復(fù)上述（1）～(4)的計(jì)算過程，得到全國潛在生產(chǎn)能力時(shí)間序列及潛在生產(chǎn)力利用率等，計(jì)算結(jié)果見表1、表2和表3。

2.4 分析和政策建議

觀察表1中的生產(chǎn)力利用率可以發(fā)現(xiàn)，2004年生產(chǎn)利用率有一個(gè)較大幅度的下降，隨后幾年也未能恢復(fù)到2004年之前的效率水平。與此波動(dòng)相對(duì)應(yīng)的是2004年明顯暴露的流動(dòng)性過剩問題和當(dāng)時(shí)的高通脹預(yù)期。這說明當(dāng)時(shí)商業(yè)銀行流動(dòng)性過剩問題，通過某種機(jī)制實(shí)際影響了固定投資效率。

經(jīng)濟(jì)增長前沿課題組的研究結(jié)果顯示[11]，盡管中國固定資產(chǎn)投資對(duì)經(jīng)濟(jì)增長的促進(jìn)作用超過了同期東亞國家和地區(qū)的平均水平，但是從2001年開始中國固定資產(chǎn)投資對(duì)經(jīng)濟(jì)增長的促進(jìn)作用正在逐步降低。表3顯示的考察年度內(nèi)各省的潛在固定投資效率的利用率 （等于實(shí)際固定投資效率/潛在固定投資效率）從另一方面驗(yàn)證了上述結(jié)論，其值大于等于90%的樣本點(diǎn)僅占全體的5.2%，這說明中國的高投資，即在追求高增長目標(biāo)下由政府激勵(lì)的高投資，是政府承擔(dān)大量宏觀成本的高投資，是具有潛在低效率機(jī)制的高投資。

筆者認(rèn)為，解決高投資的潛在低效率機(jī)制，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)繼續(xù)保持高速增長的關(guān)鍵問題在于是否能夠利用制度創(chuàng)新開拓出新的空間。在國際金融危機(jī)的沖擊下，中國宏觀經(jīng)濟(jì)形勢(shì)已隨之發(fā)生了急劇變化，長期可持續(xù)發(fā)展面臨挑戰(zhàn)，尤其是出口-投資驅(qū)動(dòng)的經(jīng)濟(jì)增長模式面臨挑戰(zhàn)。盡管人們認(rèn)為經(jīng)濟(jì)基本面和長期趨勢(shì)沒有改變，但中短期經(jīng)濟(jì)增長面臨一些不確定因素的影響。如果能夠通過制度創(chuàng)新，為技術(shù)創(chuàng)新和產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整創(chuàng)造條件，加快工業(yè)化、信息化進(jìn)程，則有可能改善投資效率，進(jìn)入新的快速增長周期。

[1]斯蒂格利茨.經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].北京：中國人民大學(xué)出版社,1997.

[2]解三明.中國經(jīng)濟(jì)增長潛力和經(jīng)濟(jì)周期研究[M].北京：中國計(jì)劃出版社，2001.

[3]沃納·西爾奇，彼得·埃克斯坦.宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)－基本經(jīng)濟(jì)學(xué)概念[M].北京：中國對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易出版社,1984.

[4]H.錢納里，S.魯賓遜，M.賽爾奎因.工業(yè)化和經(jīng)濟(jì)增長的比較研究[M].上海：上海三聯(lián)書店和上海人民出版社，1995.

[5]Charnes,A.,Cooper,W.W.,Rhodes E.Measuring the Efficiencyof Decision Making Units[J].European Journal of Operational Research，1978，(3).

[6]Banker,R.D.,Charnes,A.,Cooper,W.W.Some Models for Estimating Technical and Scale Efficiencies in Data Envelopment Analysis[J].Management Science，1984，（9）.

[7]羅伯特·J·巴羅.經(jīng)濟(jì)增長[M].北京：中國社會(huì)科學(xué)出版社，1999.

[8]王小魯,樊綱.中國經(jīng)濟(jì)增長的可持續(xù)性——跨世紀(jì)的回顧與展望[M].北京：經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社，2000.

[9]史樹中.凸分析[M].上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社,1990.

[10]倪曉寧.基于DEA的潛在國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）估算方法[J].統(tǒng)計(jì)研究，2004（5）.

[11]經(jīng)濟(jì)增長前沿課題組.高投資、宏觀成本與經(jīng)濟(jì)增長的持續(xù)性[J].經(jīng)濟(jì)研究，2005，（10）.