王麗麗，胡 琨

（浙江工商大學(xué) 統(tǒng)計與數(shù)學(xué)學(xué)院，杭州 310018）

0 引言

利用時間序列構(gòu)造模型，首先要檢驗數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性，否則構(gòu)造的模型將有可能是無效的。當(dāng)前對時間序列進行平穩(wěn)性檢驗大都采用單位根檢驗。從1979年開始的 DF和ADF檢驗法，到后來的PP檢驗法、KPSS檢驗法、DF-GLS檢驗法、ERS檢驗法、NP檢驗法以及霍爾工具變量法，單位根檢驗理論不斷得到完善和拓展。但上述所有檢驗的前提都是數(shù)據(jù)生成過程（DGP）不變，而現(xiàn)實中的經(jīng)濟數(shù)據(jù)是要受到自然、制度等因素的影響。如果外在因素影響力度足夠大，使數(shù)據(jù)生成過程改變，則建立在數(shù)據(jù)生成過程不變前提下的單位根檢驗就可能會產(chǎn)生錯誤的結(jié)果。

Perron（1989）在ADF檢驗的基礎(chǔ)上引入結(jié)構(gòu)突變成分,對Nelson和Plosser使用的美國宏觀經(jīng)濟變量數(shù)據(jù)用結(jié)構(gòu)突變的ADF模型進行檢驗，指出：如果把1929年大蕭條作為結(jié)構(gòu)突變點進行退勢處理,那么Nelson和Plosser認定的13個單位根序列中,有10個可以判定為趨勢平穩(wěn)過程。同樣,將1973年石油危機作為突變點,則美國戰(zhàn)后GNP季度序列也是趨勢平穩(wěn)過程。這意味著大蕭條和1973年石油危機的沖擊對大多數(shù)宏觀經(jīng)濟序列的長期變動具有永久效應(yīng),改變了變量的數(shù)據(jù)生成過程。Zivot和Andrews (以下簡記為ZA,1992)、Banerjee、Lumsdaine 和 Stock(1992),對 Perron 的 結(jié) 構(gòu)突變外生性假定提出異議,認為先驗設(shè)定結(jié)構(gòu)突變點帶有較大的主觀性,檢驗結(jié)果對突變點的位置具有條件依賴,在原數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)變化特征不顯著時Perron的檢驗可能失效。他們主張把所有的時點都當(dāng)作可能的結(jié)構(gòu)突變點,通過數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)在檢驗單位根的同時判定實際的結(jié)構(gòu)突變點,即采用內(nèi)生檢驗的方法,得出與Perron部分相逆的結(jié)論。Lumsdaine和Papell(以下簡記為 LP,1997)把ZA(1992)的內(nèi)生結(jié)構(gòu)突變單位根檢驗?zāi)Ｐ蛿U展到帶有兩個突變點的情況。

新中國成立以后，我國經(jīng)歷了大躍進、三年自然災(zāi)害、文化大革命、改革開放等各種歷史性事件，國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）的數(shù)據(jù)過程不可能是一成不變的。但是現(xiàn)在回頭看，究竟哪些政策或者事件對GDP的影響更大，并且這些事件是促進經(jīng)濟增長的還是阻礙了經(jīng)濟增長？本文將借助結(jié)構(gòu)突變的單位根檢驗對GDP進行的檢驗，找出突變點，并根據(jù)對應(yīng)的時間找出相關(guān)的事件。

1 結(jié)構(gòu)突變的單位根檢驗

1.1 結(jié)構(gòu)突變點外生的單位根檢驗

Perron（1989）在ADF單位根檢驗的基礎(chǔ)上，引入結(jié)構(gòu)突變成分，開創(chuàng)了帶有結(jié)構(gòu)突變的單位根檢驗方法。他借鑒“干涉分析”（intervention analysis）和異常值設(shè)定的有關(guān)理論提出“附加異常值”（additive outlier,AO）模型和“新息異常值”（innovational outlier,IO）模型。如果沖擊直接作用于變量數(shù)據(jù)生成過程的趨勢函數(shù)本身，而擾動項（新息）不受結(jié)構(gòu)突變成分的影響，實際上意味著趨勢函數(shù)的變動是瞬時完成的，則稱為“附加異常值”（additive outlier,AO）模型；而現(xiàn)實情況，比如大蕭條造成的結(jié)構(gòu)沖擊，則可能是持續(xù)了一段時間，趨勢函數(shù)的變動存在一個過渡期，沖擊是通過類似隨機新息的動態(tài)ARMA過程漸進產(chǎn)生影響的，故稱為“新息異常值”（innovational outlier,IO）模型。Perron所給出的檢驗?zāi)Ｐ头譃?類：截距(均值)突變、斜率(趨勢)突變和截距與斜率雙突變。

1.2 突變點內(nèi)生的單位根檢驗

1.2.1 ZA檢驗

Zivot和 Andrews（1992）（以下簡記為 ZA（1992））假定結(jié)構(gòu)突變點未知，將所有樣本點逐一作為可能的突變點進行檢驗，在進行單位根檢驗的同時推斷突變點的準(zhǔn)確位置，稱為內(nèi)生結(jié)構(gòu)突變檢驗。其零假設(shè)為序列服從常規(guī)單位根過程，即：

其檢驗式中不包含代表突變點的虛擬變量D。

模型A、模型C、模型B分別如下：H0:αi=1;H1:|αi|＜1(i=A,B,C)。 其中 DUt=1(t＞Tb)，,Tb的取值范圍為[2,T-1],記 λ=Tb/T 表示突變點在整個樣本中的相對位置；對每一個可能的突變點進行檢驗,得到 αi(i=A,B,C)的 t統(tǒng)計量序列,記為,從中選擇最小值,同相應(yīng)的臨界值比較。

1.2.2 LP內(nèi)生結(jié)構(gòu)突變點單位根檢驗

Lumsdaine和 Papell （1997）（以下簡記為 LP （1997））在ZA（1992）檢驗?zāi)Ｐ偷幕A(chǔ)上進行拓展，在IO框架下，構(gòu)造了考慮兩次內(nèi)生結(jié)構(gòu)突變的單位根檢驗?zāi)Ｐ??；灸Ｐ腿缦拢℉0：ρ=0，序列服從單位根過程；H1：ρ＜0，序列服從帶有結(jié)構(gòu)突變的趨勢平穩(wěn)過程）：

其中DU1t和DU2t分別代表發(fā)生在時點Tb1和Tb2的均值突變，DT1t和DT2t分別是相應(yīng)的趨勢突變，即DU1t=1(t＞Tb1)，DU2t=(t-Tb2)(t＞Tb2)，DT2t=(t-Tb2)(t＞Tb2)。 均值突變反映的是序列水平出現(xiàn)跳躍，表現(xiàn)為截距的變動；而趨勢突變反映的是序列的增長趨勢發(fā)生改變，表現(xiàn)為斜率的變動。式（5）含有兩次均值、趨勢突變，稱為CC模型。若式中不含DT1t和DT2t項，即只考慮兩個均值突變，則稱為AA模型。若式（5）中不含有項，即考慮發(fā)生一次均值突變和一次均值、趨勢突變，則稱為CA模型。

對于兩個突變時點的關(guān)系，不考慮相繼發(fā)生兩次反向突變的情況。對于模型CA，Tb1表示一次均值、趨勢突變，而Tb2表示一次均值突變，考慮所有可能的組合。檢驗得到ρ的t統(tǒng)計量序列記為，從中選擇最 小 值同相應(yīng)的臨界值比較，檢驗單位根原假設(shè)。檢驗式中，對滯后階數(shù)p的選取是依據(jù)t統(tǒng)計量的顯著性（“t-sig”），即先確定最大的滯后長度，然后從開始作回歸方程，逐步減少p，直到的t統(tǒng)計量顯著，不再增加p的長度。LP（1997）文中強調(diào)指出，合適的檢驗?zāi)Ｐ偷倪x取，包括突變點個數(shù)的設(shè)定和突變類型的確定兩個方面，不可偏廢。

2 GDP不同時間區(qū)間的結(jié)構(gòu)突變單位根檢驗結(jié)果

2.1 數(shù)據(jù)來源與處理

本文以中國國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）為例，選取了兩個樣本區(qū)間。一個樣本區(qū)間是新中國成立以后的1952～2007年，檢驗建國后我國經(jīng)濟的發(fā)展情況，及相關(guān)政策或者是重大事件對經(jīng)濟的影響；另一個樣本區(qū)間是改革開放以后的1978～2007年，檢驗改革開放以后我國經(jīng)濟發(fā)展情況，及相關(guān)政策或者是重大事件對經(jīng)濟的影響。本文將GDP數(shù)據(jù)用GDP平減指數(shù)進行平減，再將實際GDP進行自然對數(shù)處理，LNGDP表示改革開放后的經(jīng)過對數(shù)處理的國內(nèi)生產(chǎn)總值，LNGDP52表示建國以后的經(jīng)過對數(shù)處理的國內(nèi)生產(chǎn)總值。數(shù)據(jù)來源于《中國統(tǒng)計年鑒》和《新中國成立50年統(tǒng)計年鑒》，以下結(jié)果通過Eviews6.0軟件得到。

2.2 實證結(jié)果

從實際GDP的自然對數(shù)時間序列圖（圖1、圖2）可以看出其存在突變點，數(shù)據(jù)生成過程改變。因此，本文接下來采用結(jié)構(gòu)突變單位根檢驗對該序列進行檢驗。突變點外生理論受到普遍的批評，因此本文采用ZA內(nèi)生結(jié)構(gòu)突變模型對實際GDP進行一次結(jié)構(gòu)突變的單位根檢驗，然后采用LP內(nèi)生結(jié)構(gòu)突變模型對實際GDP進行兩次結(jié)構(gòu)突變的單位根檢驗。

2.2.1 ZA檢驗

本著從一般到特殊的原則，先從模型C出發(fā)，從[0.15T,0.85T]中選取所有的點利用模型C對改革開放后的數(shù)據(jù)進行回歸，找出突變點為1988年，并得到式（6）。

為了得到精確的臨界值，我們通過蒙特卡洛模擬，先生成30個數(shù)據(jù)，再將所有可能的點作為突變點代入模型C進行回歸，得到最小的值；重復(fù) 5000 次得到分布圖形，從而找到精確臨界值點。以上回歸方程的=-5.254＜-5.316(1%臨界值)，拒絕原假設(shè)，LNGDP為結(jié)構(gòu)突變的趨勢平穩(wěn)過程，GDP的增長率在突變點（1988年）以后出現(xiàn)了放緩。

同樣的，利用建國以后的數(shù)據(jù)進行回歸，得到式（7），但是因為突變點的截距項不顯著，所以利用模型B對建國以后的數(shù)據(jù)進行回歸，得到式（8），該方程得到的結(jié)構(gòu)突變點為1979年。

2.2.2 LP檢驗

國家在一定時間內(nèi)總會存在著重大的政策調(diào)整，所以一個結(jié)構(gòu)突變點可能太少。為此，本文接下來利用LP的模型，即考慮到兩個結(jié)構(gòu)內(nèi)生突變點的單位根檢驗，對實際GDP數(shù)據(jù)進行檢驗。同樣采用“一般到特殊”原則，選用CC模型（式 （5）），對改革開放以后的數(shù)據(jù)和建國以后的數(shù)據(jù)進行回歸，分別得到表1和表2。從表1中可以看到的DT1t系數(shù)γ和DT2t的系數(shù)ψ不顯著，因此剔除這兩項采用AA模型對改革開放后的數(shù)據(jù)進行回歸，得到表3，此次回歸統(tǒng)計性質(zhì)良好，得到的突變點是1988年和1999年。蒙特卡羅模擬的=-6.986＜-5.272(1%臨界值)，拒絕原假設(shè)，LNGDP為結(jié)構(gòu)突變的趨勢平穩(wěn)過程。

表1 CC模型單位根檢驗結(jié)果（改革開放以后數(shù)據(jù)）

表2 CC模型單位根檢驗結(jié)果（建國以后數(shù)據(jù)）

表3 AA模型單位根檢驗結(jié)果

表4 CA模型單位根檢驗結(jié)果

從表2中我們看到DU1t的系數(shù)θ不顯著，為此，采用AC模型對建國以后的數(shù)據(jù)進行回歸得到表4，此次回歸統(tǒng)計性質(zhì)良好，得到的突變點是1960年和1975年。蒙特卡羅模擬的=-4.646＜-4.469(5%臨界值)，拒絕原假設(shè)，LNGDP52為結(jié)構(gòu)突變的趨勢平穩(wěn)過程。

3 結(jié)論

3.1 ZA模型

用改革開放以后的數(shù)據(jù)得到的突變點是1988年，1988年和1989年我國經(jīng)歷了嚴重的通貨膨脹，1988年CPI漲幅曾高達18.5%，這嚴重影響了我國的經(jīng)濟發(fā)展，使1989年的經(jīng)濟增長速度有所減緩。回歸方程（6）中的系數(shù)小于零也說明了這個問題。

建國以后的數(shù)據(jù)得到的突變點是1979年，這一段時間我國施行了具有重要歷史意義的改革開放政策，此后我國經(jīng)濟增長速度大幅提高?；貧w方程（7）中的系數(shù)大于零，并且該系數(shù)0.033相對于t的系數(shù)0.019比較大，證明此后我國經(jīng)濟確實取得了較大增長。

通過ZA模型我們可以看出，1988年前后的通貨膨脹曾給我們的生活帶來不變，并嚴重影響到了經(jīng)濟增長。但相對于此次通貨膨脹，我國的改革開放政策對GDP的數(shù)據(jù)生成過程影響更大。改革開放政策極大地促進了我國的經(jīng)濟增長，對新中國成立至今的經(jīng)濟發(fā)展具有里程碑意義。

3.2 LP模型

改革開放以后，實際GDP的數(shù)據(jù)過程在1988年和1999年兩個時間點發(fā)生改變。這兩個時間點斜率沒發(fā)生改變，截距項都存在著改變，且截距突變項前面的系數(shù)皆為負。也就是說經(jīng)濟總量在這兩點后退了一步，然后又按照原來的速度在增長。1988年經(jīng)濟發(fā)展是受通貨膨脹的影響，出現(xiàn)了增速減緩；1999年我國受1997年金融危機的影響開始顯現(xiàn)，1998、1999年中國GDP增速為6.9%、6.2%，出現(xiàn)了大幅下滑，也是改革開放以來少有的低增速。

如果從建國以后開始檢驗，那么突變點出現(xiàn)在1960年和1975年。1959～1961年，我國持續(xù)了3年的自然災(zāi)害，這對我國經(jīng)濟發(fā)展造成了極大的破壞性，直接后果就是1961年我國的GDP總量出現(xiàn)了負增長，這與表4中突變項前面的系數(shù)為負相吻合。1975年我國接近文化大革命的尾聲，中央開始整頓文革的混亂局面，在此以后的一段時間，雖然經(jīng)濟總量曾出現(xiàn)了小幅回落，但是經(jīng)濟增長速度開始加快，表4中和的系數(shù)可以說明這個問題。

通過LP模型得出，1988年的通貨膨脹和1997年的金融危機對改革開放后的經(jīng)濟影響較大，對我國經(jīng)濟的發(fā)展都有不同程度的破壞。如果將建國以后的經(jīng)濟發(fā)展作為一個整體進行研究，那么1959～1960年的“三年自然災(zāi)害”和1966～1976年的“文化大革命”都對我國的經(jīng)濟發(fā)展造成了不利影響。但文革結(jié)束后期（1975）鄧小平在毛澤東支持下主持中央日常工作，開始全面整頓，經(jīng)濟形勢逐漸好轉(zhuǎn)，經(jīng)濟增長速度得到提高。

本文利用結(jié)構(gòu)突變模型，對分別開始于改革開放和建國后GDP進行檢驗和回歸，得出結(jié)論：如果只存在一個突變點，那么1988年前后的通貨膨脹對改革開放后的GDP影響大，1979年前后的改革開放政策對建國后的GDP的影響大；如果存在兩個突變點，那么1988年前后的通貨膨脹和1999年金融危機的后續(xù)影響對改革開放后的GDP影響大，1960年前后的“三年自然災(zāi)害”和1975年文革后期的全面整頓對整個建國后的GDP影響大。

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