孟凡香,徐淑琴,李天霄,劉 東

(東北農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利與建筑學(xué)院,哈爾濱 150030)

由于水文水資源系統(tǒng)的周期變換很復(fù)雜,時而以這種周期變化,時而又以另外一種周期變化,并且同一時段中又包含各種時間尺度的周期變化,表現(xiàn)出多時間尺度的特征。因此,用常規(guī)方法來揭示水文水資源的多時間尺度特性就顯得無能為力,其計算結(jié)果也不夠理想。而20世紀80年代發(fā)展起來的小波分析具有時頻多分辯功能,它不僅可以將隱含在水文要素中的各種隨時間變化的周期振蕩清楚地顯示出來,也可以反映其變化趨勢和突變點,因而是水文水資源多時間尺度變化特性分析的有力工具。

降水作為水資源最重要的來源,降水的異常偏多或偏少直接表現(xiàn)為洪澇災(zāi)害或干旱災(zāi)害[1]。這些災(zāi)害嚴重影響了水稻的產(chǎn)量,給人民的生命財產(chǎn)帶來了巨大的損失,同時也引起各界人士的廣泛關(guān)注。為此,仔細研究降水的時間變化規(guī)律和自然振蕩性質(zhì)對于了解區(qū)域水資源特征及未來演變趨勢是十分重要的[2]。

1 小波分析原理

小波分析是由法國工程師Morlet于1980年在分析地震資料時提出的,它是一種窗口面積固定但形狀可變,且時間窗和頻率窗均可變的時頻局部分析方法,即在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時間分辨率,而在高頻部分具有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率,因此有著“數(shù)學(xué)顯微鏡”的美稱[3]。

1.1 小波函數(shù)

小波函數(shù)是指具有震蕩特性、能夠迅速衰減到零的一類函數(shù),即滿足允許條件的函數(shù)Ψ(t)稱為基小波,由其作尺度伸縮和空間平移得：

式中 Ψa,b(t)為子小波;a為尺度因子,反映了小波的周期長度,也叫伸縮因子;b為時間因子,反映了在時間上的平移,也叫平移因子。

1.2 小波變換

小波變換包括連續(xù)小波變換和離散小波變換兩種形式。由于降水時間序列是離散的,所以本文采用離散小波變換,若取樣時間間隔為 Δ t,樣本容量為N,則對于能量有限信號f(t)∈L2(R),其離散小波變換形式為：

式中Wf(a,b)為小波系數(shù);Ψ(t)為 Ψ(t)的復(fù)共軛函數(shù)。

從式(2)可以看出,小波變換系數(shù)Wf(a,b)隨參數(shù)a,b變化,它能同時反映出時域參數(shù)b和頻域參數(shù)a的特性。

1.3 小波方差

小波方差可定義為：

小波方差隨尺度a的變化過程稱小波方差圖。它反映了波動的能量隨尺度的分布。通過小波方差圖,可以確定一個序列中存在的主要時間尺度,即主周期。

2 基于小波變換的水稻生育期降水多時間尺度分析

2.1 基本資料及預(yù)處理

根據(jù)查哈陽灌區(qū)提供的1956～2008年水稻生育期(5～9月)的降水資料,運用離散小波變換法分析水稻生育期降水的多時間尺度特征。為處理方便,在進行小波變換之前需要對降水量進行距平處理,距平曲線見圖1。

2.2 小波函數(shù)的選擇

圖1 查哈陽灌區(qū)1956-2008年水稻生育期降水量的距平曲線Fig.1 Anomaly curve of rice growing precipitation in Chahayang Irrigation from 1956 to 2008

小波分析的基也就是小波函數(shù)不是唯一存在的,所有滿足小波條件的函數(shù)都可以作為小波函數(shù),那么小波函數(shù)的選取就成了十分重要的問題。在氣象、水文水資源等領(lǐng)域中,小波變換最常采用的小波函數(shù)為Marr小波和Morlet小波。由于Morlet小波的實部和虛部之間有π/2的位相差,因此,它的模可以消除小波本身的振蕩,而且從其小波變換系數(shù)中可以分離出模和位相,不但能給出能量密度,而且還可以發(fā)現(xiàn)信號的奇異性和瞬時頻率,與Marr小波變換相比,這是Morlet小波變換的一大優(yōu)點[4-5]。鑒于此,選擇Morlet小波對查哈陽灌區(qū) 1956～2008年的水稻生育期降水進行多時間尺度分析。Morlet小波的母函數(shù)形式為：

式中c為常數(shù),常取6.2;i為虛數(shù)。

2.3 生育期降水的多時間尺度分析

首先利用Matlab7.0將查哈陽灌區(qū)1956～2008年水稻生育期降水距平序列 f(kΔt)(k-1,2,…,53;Δt=1)和Morlet小波函數(shù)表達式(4)代入式(2),取不同的a和b,計算小波系數(shù)Wf(a,b),然后計算小波系數(shù)的模平方和實部,最后繪制以時間因子b為橫坐標(biāo)、尺度因子a為縱坐標(biāo)的模平方等值線圖(圖2)和實部等值線圖(圖3)。

圖2 查哈陽灌區(qū)水稻生育期降水量距平序列小波變換模平方等值線圖Fig.2 M odulus square contour map of morlet wavelet transfo rm coefficients of rice growing period precipitation anomaly series in Chahayang Irrigation

由圖2可見,不同的時間尺度分辨率下,降水量序列會表現(xiàn)出不同的周期交替現(xiàn)象,其中2～7 a時間尺度變化較強,主要發(fā)生在1958～1962、1977～1983、1990～2002年,振蕩中心分別在 1960、1980及1998年左右;在整個研究時域內(nèi),30～34 a的時間尺度也較強,振蕩中心在1988年左右;10～15 a時間尺度也有表現(xiàn),主要發(fā)生在20世紀70年代初到20世紀末,其余時間尺度則較弱。

圖3 查哈陽灌區(qū)水稻生育期降水量距平序列小波變換實部等值線圖Fig.3 Real part contour map of morlet wavelet transfo rm coefficients of rice growing period precipitation anomaly series in Chahayang Irrigation

圖3清晰地顯示了水稻生育期降水量時間尺度變化、突變點分布及其位相結(jié)構(gòu)。從較大尺度來看,水稻生育期的降水量可能存在30～34 a的大時間尺度,小波系數(shù)在整個研究時域內(nèi)主要經(jīng)歷了2次豐枯交替過程,即1966年以前的降水偏多期、1967～1983年的降水偏少期、1984～1998年的降水偏多期和1999年以后的降水偏少期,突變點分別發(fā)生在1967、1984和1999年,同時可以看出,負位相等值線還沒有完全閉合,所以從大尺度來講,降水偏少的時期仍將繼續(xù);從中小尺度來看,10～15 a時間尺度也非常突出,其中心尺度為13 a左右,正負位相交替出現(xiàn),突變點也較明顯,正相位等值線還沒完全閉合,所以從中小尺度來說,未來可能會持續(xù)降水偏多的狀況;從小尺度來看,5～7 a時間尺度也比較明顯,但對于更小的時間尺度,雖然也有豐枯交替變化,但表現(xiàn)得有些零亂。圖4給出了幾個主要尺度下的周期變化過程,可以看出,不同尺度下的豐枯交替不同,豐枯交替變化與時間尺度大小有緊密關(guān)系。

圖5給出了查哈陽灌區(qū)水稻生育期降水量距平序列的小波方差圖,可以看出,生育期降水量主要存在5 a,13 a和32 a左右的主周期。

3 結(jié) 論

通過運用離散小波變換分析查哈陽灌區(qū)1956～2008年的水稻生育期降水量多時間尺度特征及旱澇變化趨勢,可以得出以下幾點結(jié)論：

1)小波變換不僅能將水稻生育期降水量序列的頻率特征在時間域上展現(xiàn)出來,清晰地給出各種時間尺度的強弱和分布情況以及旱澇變化趨勢和突變點,而且還能分析出其主要周期,為分析水稻生育期降水的周期變化特征提供一條新途徑。

2)從較大尺度來看,水稻生育期降水量在53 a間主要經(jīng)歷了2次豐枯交替變化,從中尺度或者更小尺度來看,豐枯交替則比較頻繁。通過小波方差可以得出降水量主要存在5 a、13 a和32 a左右的周期。

3)在降水量距平序列的小波變換實部等值線圖中,根據(jù)不同時間尺度下負位相等值線是否閉合,可以預(yù)測未來降水偏多還是偏少,但這只是宏觀上的預(yù)測,比較粗糙,因此,它只能作為一種前期工具,為進一步作更具體的研究提供客觀依據(jù)。

[1]蔣國榮,陳奕德,張 韌,等.中國區(qū)域月降水量的多時間尺度特征[J].解放軍理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2002,3(4)：77-81.

[2]張利平,朱存穩(wěn),夏 軍.華北地區(qū)降水變化的多時間尺度分析[J].干旱區(qū)地理,2004,27(4)：548-552.

[3]崔錦泰.小波分析導(dǎo)論[M].西安：西安交通大學(xué)出版社,1995.

[4]姚棣榮,錢 愷.小波變換在新安江流域近百年降水變化分析中的應(yīng)用[J].科技通報,2001,17(3)：17-21.

[5]Meyer S D.An Introduction to Wavelet Analysis in Oceanography and Meteorology with Application to the Dispersion of Yannan Waves[J].Mon Wea Rev,1993,(121)：2 858.