王利英,趙衛(wèi)國(guó),黃欣鋒

(1.河北工程大學(xué)水電學(xué)院,河北邯鄲056021;2.邯鄲市水利局漳滏河灌溉供水管理處,河北邯鄲056001)

水輪機(jī)尾水管的壓力脈動(dòng)是影響水輪機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行的主要因素[1-2]。在水輪機(jī)運(yùn)行過程中,利用各種動(dòng)態(tài)測(cè)試儀器拾取、記錄和分析水輪機(jī)尾水管的壓力脈動(dòng)信號(hào),可以實(shí)現(xiàn)水輪機(jī)運(yùn)行穩(wěn)定性的控制。毛漢領(lǐng)等[3]對(duì)模型水輪機(jī)進(jìn)行了試驗(yàn)研究,分析了尾水管內(nèi)部不同位置不同工況下壓力脈動(dòng)變化規(guī)律,為改善尾水管設(shè)計(jì)提供了參考;也有一些學(xué)者在將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于建立水輪機(jī)數(shù)學(xué)模型方面進(jìn)行了研究[4-6],趙林明教授[7]采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法分別建立了水輪機(jī)特征參數(shù)與空化系數(shù)的數(shù)學(xué)模型,水輪機(jī)開度與出力的數(shù)學(xué)模型,以及水輪機(jī)特征參數(shù)與壓力脈動(dòng)幅值的數(shù)學(xué)模型。然而水輪機(jī)尾水管中的水力振動(dòng)信號(hào)是隨機(jī)信號(hào),其中許多是非線性的無規(guī)則的信號(hào),僅憑儀表檢測(cè)或工作人員的個(gè)人經(jīng)驗(yàn)是無法獲取的,因此也就很難準(zhǔn)確的掌握水輪機(jī)的運(yùn)行情況。為了準(zhǔn)確的掌握水輪機(jī)運(yùn)行時(shí)壓力脈動(dòng)變化規(guī)律,選擇一種先進(jìn)的水力振動(dòng)類型診斷技術(shù)方法是很有必要的。

分形維數(shù)是描述復(fù)雜系統(tǒng)混沌現(xiàn)象的重要參數(shù),其中其良好特征性的分形關(guān)聯(lián)維數(shù)通過相空間重構(gòu)和非線性問題建立聯(lián)系。本文試圖利用分形關(guān)聯(lián)維數(shù)對(duì)水輪機(jī)的壓力脈動(dòng)進(jìn)行分析,為實(shí)現(xiàn)水輪機(jī)尾水管壓力脈動(dòng)狀態(tài)的自動(dòng)識(shí)別提供參考。

1 關(guān)聯(lián)維數(shù)基本原理及計(jì)算方法[3-5]

1.1 時(shí)間序列的相空間重構(gòu)

在時(shí)間序列的分析中,決定序列的可觀測(cè)因素很多,而且相互作用的動(dòng)力學(xué)方程往往是非線性的,甚至是混沌的;另外,由于測(cè)量精度的實(shí)際限制、計(jì)算的復(fù)雜性,以及可能存在的本質(zhì)上的非確定性因素等多方面的困難,嚴(yán)重地制約了人們對(duì)時(shí)間序列內(nèi)在機(jī)制的理解。20世紀(jì)80年代以來,由于Takens對(duì)Whitney早期在拓?fù)鋵W(xué)方面工作的發(fā)展,使得深入分析時(shí)間序列的背景和動(dòng)力機(jī)制成為可能,在確定性基礎(chǔ)上對(duì)序列動(dòng)力學(xué)因素的分析,目前廣泛采用的是延遲坐標(biāo)狀態(tài)空間重構(gòu)法,一般來說,非線性系統(tǒng)的相空間可能維數(shù)很高,甚至無窮,但在大多數(shù)情況下維數(shù)未知。在實(shí)際問題中,對(duì)于給定的時(shí)間序列x1,x2,x3,…,我們通常是將其擴(kuò)展到三維甚至更高維的空間中去,以便把時(shí)間序列中蘊(yùn)藏的信息充分地展露出來,這就是延遲坐標(biāo)狀態(tài)空間重構(gòu)法。

相空間重構(gòu)的基本思想是,動(dòng)力系統(tǒng)中任一分量的演化都是由與之相互作用的其它分量來決定的,這些相關(guān)分量的信息就隱含在任一分量的發(fā)展過程中。

重構(gòu)相空間過程如下:

對(duì)一單變量時(shí)間序列{x(i),i=1,2,3…N},對(duì)其用延遲時(shí)間法進(jìn)行相空間重構(gòu)。嵌入維數(shù)為m時(shí)的相空間向量表示為

建立重構(gòu)相空間X

式中m—嵌入空間的維數(shù);n—時(shí)間序列信號(hào)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù);τ—固定時(shí)間間隔,是采樣時(shí)間間隔 Δ t的整數(shù)倍。

1.2 關(guān)聯(lián)維數(shù)的求解

采用P.Grass Berger與I.Procaccia提出的GP算法,步驟如下:

將時(shí)間序列{x(i),i=1,2,3…N進(jìn)行相空間重構(gòu),如式(1)和式(2)。然后定義關(guān)聯(lián)積分函數(shù)。

式中 ε—觀測(cè)尺度;θ(ε)—Heaviside函數(shù);γij指從N個(gè)點(diǎn)中任選一個(gè)參考點(diǎn)xi,計(jì)算其余各點(diǎn)到 xi的距離。

對(duì)所有的 xi(i=1,2,…,Nm)重復(fù)該過程,得到所有點(diǎn)對(duì)距離后,計(jì)算 C(ε)。關(guān)聯(lián)積分函數(shù)的含義即對(duì)于變量ε一定時(shí),對(duì)重構(gòu)相空間xi中的所有點(diǎn)對(duì)之間距離小于ε的點(diǎn)個(gè)數(shù)占所有點(diǎn)的多少。當(dāng)ε取一定范圍時(shí),關(guān)聯(lián)積分函數(shù)有下式成立

因此,定義關(guān)聯(lián)維數(shù)

運(yùn)算時(shí)所選定的相空間維數(shù)m應(yīng)當(dāng)使得ε→0時(shí)關(guān)聯(lián)維數(shù)D的值達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),這時(shí)即為所求信號(hào)的關(guān)聯(lián)維數(shù)。

2 水輪機(jī)機(jī)組測(cè)試

2.1 背景介紹

黃壁莊水庫(kù)位于滹沱河出山口處的獲鹿縣黃壁莊鎮(zhèn)馬鞍山兩側(cè),總庫(kù)容1.21×1010m3,主壩高128.5m,副壩高 129m,電站裝機(jī) 2臺(tái),分別為16 000kW和800kW。水輪機(jī)型號(hào):ZZ-LH-465;額定水頭:14.5m;額定流量:120m3;額定輸出功率:16MW;發(fā)電機(jī)型號(hào):TS-700/81-48;額定功率:16MW。

2.2 水壓脈動(dòng)測(cè)點(diǎn)布置

對(duì)于水輪機(jī)壓力脈動(dòng)測(cè)點(diǎn)位置的選擇,應(yīng)使得測(cè)點(diǎn)處測(cè)得的壓力脈動(dòng)幅值比其它位置處大;對(duì)于因尾水管渦帶引起的壓力脈動(dòng),其水輪機(jī)最大脈動(dòng)值一般出現(xiàn)在尾水管錐管(0.3-1.0)D2處[6-7]。因此,測(cè)試時(shí)將尾水管水壓力脈動(dòng)測(cè)點(diǎn)布置在尾水管進(jìn)入門處,并從尾水管錐管段鋼板管壁處用長(zhǎng)500mm的4#普通自來水管引出至水壓脈動(dòng)傳感器。壓力脈動(dòng)傳感器安裝時(shí),注意應(yīng)與流道齊平,且不能與其它管道連通或窩氣,不允許在測(cè)點(diǎn)處與傳感器之間用管路連接,以避免連接管對(duì)實(shí)際信號(hào)的緩沖、衰減或共振,影響幅頻特性和相位特性的準(zhǔn)確測(cè)量。圖1為水壓脈動(dòng)測(cè)點(diǎn)布置圖。

2.3 試驗(yàn)結(jié)果

待工況穩(wěn)定后進(jìn)行采樣,采樣時(shí)間20s,采樣頻率1 500Hz。共進(jìn)行了25個(gè)工況采樣,見表1。

表1 采樣工況Tab.1 Working condition of sampling

采用東方所信號(hào)處理軟件對(duì)測(cè)點(diǎn)采集信號(hào)進(jìn)行頻域分析(圖 2)。時(shí)域指標(biāo)統(tǒng)計(jì):最大值為0.046mm,峰峰值為 0.083 43mm,有效值為0.018 8mm。時(shí)域統(tǒng)計(jì)結(jié)果:最大值為0.033 9mm,峰峰值為0.073 54mm,有效值為0.018 1mm。由測(cè)試軟件分析結(jié)果可知機(jī)組測(cè)量部位的振動(dòng)值無嚴(yán)重超標(biāo)情況。

3 關(guān)聯(lián)維數(shù)在尾水管壓力脈動(dòng)中的應(yīng)用

將隨機(jī)挑選得到的尾水管壓力脈動(dòng)測(cè)試值作為試驗(yàn)數(shù)據(jù),進(jìn)行工況測(cè)試。本實(shí)驗(yàn)選用的是水輪機(jī)漿葉開度為50.70%和導(dǎo)葉開度為62.85%時(shí)相對(duì)應(yīng)的測(cè)試值,所有的試驗(yàn)數(shù)據(jù)都經(jīng)過電子濾波器濾波處理后直接采集,因此數(shù)據(jù)信號(hào)的降噪問題已經(jīng)解決。

3.1 采樣長(zhǎng)度的選取[8-9]

在選取采樣長(zhǎng)度N時(shí),除根據(jù)上述理論要求進(jìn)行選取外,為了保證數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性和可靠性,截取壓力脈動(dòng)值中間的一部分?jǐn)?shù)據(jù)作為關(guān)聯(lián)維數(shù)計(jì)算方法中的單變量時(shí)間序列 xi(i=1,2,…,Nm),以避免測(cè)試起始和終止時(shí)測(cè)試儀器對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)所帶來的穩(wěn)定性影響。由于不同的時(shí)間序列長(zhǎng)度,計(jì)算所得分形關(guān)聯(lián)維數(shù)略有不同,但隨著時(shí)間序列長(zhǎng)度的增大,分形關(guān)聯(lián)維數(shù)趨于穩(wěn)定,同時(shí)也為了保證選取的采樣長(zhǎng)度能夠體現(xiàn)尾水管的壓力脈動(dòng)特性,選取512個(gè)振動(dòng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象,即N=512。

3.2 嵌入維數(shù)的選取

嵌入維數(shù) m是重構(gòu)相空間的一個(gè)重要參數(shù)[10],m的確定是關(guān)聯(lián)維數(shù)計(jì)算的重要前提。通過逐漸增大m,直至關(guān)聯(lián)維數(shù)的值不再變化時(shí),即可求出最小的嵌入維數(shù)。

3.3 時(shí)間延遲的選取

由公式(8)可得時(shí)間延遲τ=14s。

3.4 結(jié)果與分析

根據(jù)前面試驗(yàn)參數(shù),通過對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果如表2所示。

根據(jù)表2,繪出了導(dǎo)葉開度 a為50.70%和62.85%時(shí)的嵌入維數(shù)與關(guān)聯(lián)維數(shù)的關(guān)系圖(圖3)。當(dāng)嵌入維數(shù)是大于等于18時(shí),關(guān)聯(lián)維數(shù)為定值分別為3.456 6和3.388 1。即關(guān)聯(lián)維數(shù)曲線的無標(biāo)度區(qū)線性較好,關(guān)聯(lián)維數(shù)趨于穩(wěn)定值,因此最小嵌入維數(shù)取18,它表征了動(dòng)力系統(tǒng)有效自由度數(shù)目。

表2 實(shí)測(cè)信號(hào)的關(guān)聯(lián)維數(shù)Tab.2 Correlation dimension of actual signal

根據(jù)表1的數(shù)據(jù),得到了相應(yīng)工況下水輪機(jī)尾水管壓力脈動(dòng)的測(cè)試結(jié)果如圖4所示,可以看出不同開度下尾水管壓力脈動(dòng)的振幅不同。由圖5可以得到導(dǎo)葉開度為50.70%和62.85%時(shí)其分形關(guān)聯(lián)維數(shù)分別為3.456 6和3.388 1,與表2所得結(jié)果吻合。由此可以得出不同工況下水輪機(jī)尾水管壓力脈動(dòng)的關(guān)聯(lián)維數(shù)也是不同的,因此,關(guān)聯(lián)維數(shù)可以作為判斷尾水管壓力脈動(dòng)的指標(biāo)。

4 結(jié)論

1)當(dāng)嵌入維數(shù)大于等于18時(shí),關(guān)聯(lián)維數(shù)趨于穩(wěn)定值。

2)不同工況下水輪機(jī)尾水管壓力脈動(dòng)的關(guān)聯(lián)維數(shù)也不同,當(dāng)導(dǎo)葉開度為50.70%時(shí),分形關(guān)聯(lián)維數(shù)為3.456 6;導(dǎo)葉開度為62.85%時(shí),分形關(guān)聯(lián)維數(shù)為3.388 1。

3)關(guān)聯(lián)維數(shù)可以作為對(duì)水輪機(jī)尾水管壓力脈動(dòng)情況進(jìn)行識(shí)別的指標(biāo),可以指導(dǎo)電站的穩(wěn)定運(yùn)行。

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