孫海雨，劉志讓?zhuān)?磊

（1西安航天動(dòng)力研究所，陜西西安710100；2航天推進(jìn)技術(shù)研究院，陜西西安710100；3中國(guó)空軍工程大學(xué)，吉林長(zhǎng)春130022）

0 引言

泵壓式液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)有多種起動(dòng)方式，火藥起動(dòng)方式由于具有起動(dòng)能量高、體積小、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、工作可靠及起動(dòng)加速能力好等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于泵壓式液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)中。

在整個(gè)液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)工作過(guò)程中，起動(dòng)過(guò)程是一個(gè)非常重要的階段。在此期間，所有工作過(guò)程參數(shù)（流量、壓強(qiáng)、渦輪泵轉(zhuǎn)速及溫度等）都必須在短暫的時(shí)間內(nèi)從初始狀態(tài)過(guò)渡到主級(jí)工作狀態(tài)，工作過(guò)程極為復(fù)雜，是發(fā)動(dòng)機(jī)能否正常進(jìn)入主級(jí)工況的關(guān)鍵。在發(fā)動(dòng)機(jī)的起動(dòng)過(guò)程中，起動(dòng)系統(tǒng)中的雙喉道管路起到了重大作用，因此需要對(duì)其進(jìn)行詳細(xì)的計(jì)算和分析。

1 組成及功能

液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)采用火藥起動(dòng)方式時(shí)，利用火藥起動(dòng)器中火藥燃燒產(chǎn)生的燃?xì)怛?qū)動(dòng)渦輪，從而實(shí)現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)的快速起動(dòng)。

液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)火藥起動(dòng)系統(tǒng)雙喉道燃?xì)夤苈啡鐖D1所示，它由火藥起動(dòng)器噴管、渦輪噴嘴以及二者之間的圓柱段管道組成。在發(fā)動(dòng)機(jī)的起動(dòng)過(guò)程中，火藥起動(dòng)器必須保持一定的流量、壓力和溫度，同時(shí)避免發(fā)動(dòng)機(jī)工況對(duì)起動(dòng)器工作的干擾，為此，在火藥起動(dòng)器燃燒室后安裝了火藥起動(dòng)器噴管，設(shè)置了喉道；同時(shí)，沖壓式渦輪要求其入口氣流速度為超聲速，因而在渦輪入口前安裝了渦輪噴嘴，設(shè)置了第二個(gè)喉道。火藥起動(dòng)器由于自身的工作需要，其燃燒壓力比渦輪噴嘴前所需氣流總壓高很多，因此在燃?xì)鈧鬏斶^(guò)程中需要降低燃?xì)獾目倝?，此降壓過(guò)程也可通過(guò)雙喉道管路來(lái)實(shí)現(xiàn)。

2 雙喉道管路對(duì)火藥起動(dòng)器工作性能的影響

火藥起動(dòng)器由殼體、固體火藥裝藥（簡(jiǎn)稱(chēng)藥柱）噴管以及點(diǎn)火裝置組成，主要是通過(guò)殼體內(nèi)火藥的燃燒為發(fā)動(dòng)機(jī)的起動(dòng)提供初始能量，如圖2所示。對(duì)于特定的火藥配方，其燃?xì)饪倻睾愣ǎ曰鹚幤饎?dòng)器的做功特性將取決于燃?xì)饪倝褐档拇笮　?/p>

2.1 火藥起動(dòng)器零維內(nèi)彈道計(jì)算模型

火藥起動(dòng)器內(nèi)燃?xì)鈮簭?qiáng)的變化由燃?xì)赓|(zhì)量生成率、噴管中排出的燃?xì)赓|(zhì)量流率以及燃燒室中燃?xì)赓|(zhì)量變化率所決定?；鹚幤饎?dòng)器中火藥裝藥常采用單孔圓柱形，且其燃燒方式為端面和側(cè)面燃燒，燃?xì)鈮簭?qiáng)沿其軸向變化不大。此時(shí)可有如下假設(shè)：

(1)零維假設(shè)，即燃?xì)饬鲃?dòng)參數(shù)取其沿軸向的平均值；

(2)火藥裝藥燃燒完全，燃燒產(chǎn)物組分不變，且燃燒溫度等于推進(jìn)劑的等壓燃燒溫度；

(3)燃?xì)鉃橥耆珰怏w，服從完全氣體狀態(tài)方程；

(4)裝藥燃燒服從幾何燃燒定律；

(5)不考慮火藥燃燒時(shí)的侵蝕效應(yīng)。

在以上假設(shè)下，推導(dǎo)可得起動(dòng)器零維內(nèi)彈道計(jì)算的微分方程[1]：

式中，Vg為燃?xì)庹加械娜莘e，即燃燒室自由容積為火藥燃?xì)鈿怏w常數(shù)；T0為火藥燃燒溫度；k為燃?xì)饨^熱指數(shù)；為燃燒室平均壓強(qiáng)；Ab為裝藥燃燒面積；At為起動(dòng)器噴管喉部面積；a、n為燃速公式中的系數(shù)，可由試驗(yàn)得出；ρp為推進(jìn)劑裝藥密度；φ為流量修正系數(shù)；χ為熱損失修正參數(shù)。

2.2 零維內(nèi)彈道計(jì)算模型驗(yàn)證

利用已有試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)零維內(nèi)彈道計(jì)算模型進(jìn)行驗(yàn)證，圖3為某型發(fā)動(dòng)機(jī)火藥起動(dòng)器內(nèi)平均壓力試驗(yàn)曲線與計(jì)算曲線的對(duì)比圖。由圖3可以看出計(jì)算曲線與試驗(yàn)曲線的吻合度很高，說(shuō)明火藥起動(dòng)器零維內(nèi)彈道計(jì)算模型精度高，可以達(dá)到火藥起動(dòng)器工程實(shí)際要求。

2.3 雙喉道管路的影響

由公式（1）可以看出，火藥起動(dòng)器內(nèi)燃?xì)饪倝菏腔鹚幏N類(lèi)（ρp、R、T0、k）、藥拄結(jié)構(gòu)（Ab）以及起動(dòng)器殼體結(jié)構(gòu)（Vg、At）三類(lèi)參數(shù)的函數(shù)。在火藥種類(lèi)、藥拄結(jié)構(gòu)以及起動(dòng)器內(nèi)徑確定以后，火藥起動(dòng)器噴管喉徑將決定火藥起動(dòng)器的做功特性。圖4為某型號(hào)液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)火藥起動(dòng)器在不同噴管喉徑D2下，燃?xì)饪倝弘S時(shí)間的變化曲線圖。由圖4可以看出，火藥起動(dòng)器噴管喉徑從4mm增大到6mm過(guò)程中，隨著D2的增大，火藥起動(dòng)器內(nèi)燃?xì)饪倝航档停饎?dòng)器工作時(shí)間增大，而且變化范圍較大。由此，根據(jù)火藥起動(dòng)器內(nèi)燃?xì)饪倝汉土髁恳?，確定火藥起動(dòng)器噴管喉徑D2。

3 雙喉道管路計(jì)算

火藥起動(dòng)器中的火藥裝藥點(diǎn)火燃燒，產(chǎn)生高溫高壓的火藥燃?xì)饨?jīng)過(guò)雙喉道管路傳輸?shù)綔u輪轉(zhuǎn)子前。傳輸過(guò)程中，燃?xì)馐紫冉?jīng)過(guò)火藥起動(dòng)器噴管，在其擴(kuò)張段中形成一道激波，總壓降低；然后經(jīng)圓柱段管道進(jìn)入渦輪噴嘴，燃?xì)饧铀?，以超聲速?lài)姵?，?qū)動(dòng)渦輪，使渦輪泵系統(tǒng)工作。圖5為燃?xì)夤苈房倝汉婉R赫數(shù)的軸向變化圖，圖中可以清楚地看到燃?xì)饨祲杭凹铀俚倪^(guò)程。

燃?xì)庠陔p喉道燃?xì)夤苈分辛鲃?dòng)時(shí)，將有多種流態(tài)，上述的額定工況流態(tài)只是其中的一種組合情況，但是隨著入口和出口邊界條件的不同，各個(gè)部件中的燃?xì)鈱?huì)有多種流態(tài)。火藥起動(dòng)器噴管中存在三種流態(tài)，分別是：1-收縮段亞聲速，擴(kuò)張段超聲速；2-收縮段亞聲速，擴(kuò)張段一段超聲速后形成激波；3-收縮段亞聲速，擴(kuò)張段亞聲速。中間圓柱段有三種流態(tài)：1-超聲速；2-一段超聲速后產(chǎn)生激波變成亞聲速；3-亞聲速。渦輪噴嘴中存在六種流態(tài)：1-收縮段亞聲速，擴(kuò)張段超聲速；2-收縮段亞聲速，擴(kuò)張段一段超聲速后形成激波；3-收縮段亞聲速，擴(kuò)張段亞聲速；4-收縮段超聲速，擴(kuò)張段亞聲速；5-收縮段超聲速，擴(kuò)張段超聲速；6-收縮段超聲速，擴(kuò)張段超聲速后形成激波。

火藥起動(dòng)系統(tǒng)為能正常驅(qū)動(dòng)渦輪，使發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)符合要求，除雙喉道管路流場(chǎng)流態(tài)必須為額定工況流態(tài)2-3-1以外，管路流場(chǎng)出口總壓p02、出口馬赫數(shù)Ma2以及出口靜溫T2也要滿(mǎn)足相應(yīng)的范圍。雙喉道燃?xì)夤苈返脑S多變化因素都會(huì)對(duì)管路流場(chǎng)流態(tài)及出口參數(shù)產(chǎn)生影響，從而影響發(fā)動(dòng)機(jī)的起動(dòng)性能。為此，建立雙喉道燃?xì)夤苈返挠?jì)算模型，以分析變化因素對(duì)管路流場(chǎng)的影響。

3.1 燃?xì)夤苈妨鲌?chǎng)計(jì)算模型

當(dāng)對(duì)燃?xì)夤苈妨鲌?chǎng)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，采用以下假設(shè)：

(1)燃?xì)庠诙嗪淼绹姽苤械牧鲃?dòng)中比熱比、氣體常數(shù)不變；

(2)氣流參數(shù)沿同一橫截面不變，僅沿軸線方向變化，即一維假設(shè)；

(3)燃?xì)庠陔p喉道燃?xì)夤苈分械牧鲃?dòng)為不可逆絕熱流動(dòng)，即總溫保持不變；

(4)燃?xì)庠诶郀枃姽苤挟a(chǎn)生激波前的流動(dòng)為等熵流動(dòng)，考慮噴管中的摩擦損失時(shí)，對(duì)噴管取一個(gè)總壓恢復(fù)系數(shù)，在中間圓柱段中考慮摩擦損失。

在以上假設(shè)條件下，有如下計(jì)算方程。

質(zhì)量流量計(jì)算方程：

式中，A為燃?xì)夤苈啡我饨孛嫣幟娣e；Ma為燃?xì)怦R赫數(shù)；T0為燃?xì)饪倻?；R為燃?xì)鈿怏w常數(shù)；Г為氣動(dòng)函數(shù)，是比熱比k的函數(shù)[3]。

拉瓦爾噴管計(jì)算方程：

式中，At為噴管喉部直徑；T為燃?xì)鉁囟龋籶為燃?xì)鈮簭?qiáng)；ρ為燃?xì)饷芏?；T0為燃?xì)鉁箿囟?；p0為燃?xì)鉁箟簭?qiáng)；ρ0為燃?xì)鉁姑芏萚3]。

正激波計(jì)算方程：

式中，Ma1為激波前馬赫數(shù)；Ma2為激波后馬赫數(shù)；p01為激波前滯止壓強(qiáng)；p02為激波后滯止壓強(qiáng)[3]。

摩擦管計(jì)算方程：

3.2 燃?xì)夤苈妨鲌?chǎng)計(jì)算模型驗(yàn)證

為確定驗(yàn)證所建立燃?xì)夤苈妨鲌?chǎng)計(jì)算模型的可用性，利用該模型對(duì)某型號(hào)液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃?xì)夤苈愤M(jìn)行了計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果中雙喉道管路圓柱段中間點(diǎn)處的燃?xì)饪倝簆03值與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比 ，如圖6所示。由圖可以看出，模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合度較好，說(shuō)明該模型滿(mǎn)足工程精度要求，可以應(yīng)用。

3.3 燃?xì)夤苈妨鲌?chǎng)計(jì)算結(jié)果分析

許多因素將決定雙喉道燃?xì)夤苈返牧鲌?chǎng)特性，包括管路入口總壓、火藥起動(dòng)器噴管喉部直徑D2、渦輪噴嘴喉部直徑D4和渦輪噴嘴出口直徑D5等等。起動(dòng)器噴管喉徑D2在火藥起動(dòng)器設(shè)計(jì)時(shí)已基本確定，同時(shí)火藥起動(dòng)器內(nèi)燃?xì)饪倝杭垂苈啡肟诳倝阂惨汛_定，所以本節(jié)主要分析起動(dòng)器噴管擴(kuò)張比、渦輪噴嘴與起動(dòng)器噴管的喉徑比以及渦輪噴嘴擴(kuò)張比對(duì)雙喉道燃?xì)夤苈妨鲌?chǎng)的影響。在計(jì)算過(guò)程中，管路入口總壓取8MPa，管路出口背壓為0.35MPa，雙喉道管路標(biāo)準(zhǔn)幾何結(jié)構(gòu)如圖7所示。

3.3.1 火藥起動(dòng)器擴(kuò)張比D3/D2的影響

保持入口和出口邊界條件以及其他幾何結(jié)構(gòu)不變，只改變中間圓柱段直徑D3的大小，以分析不同起動(dòng)器擴(kuò)張比D3/D2對(duì)雙喉道燃?xì)夤苈妨鲌?chǎng)的影響。圖8為不同起動(dòng)器噴管擴(kuò)張比D3/D2下雙喉道燃?xì)夤苈返鸟R赫數(shù)云圖，通過(guò)計(jì)算可知：當(dāng)擴(kuò)張比D3/D2＜1.7時(shí)，起動(dòng)器噴管喉部前為亞聲速流場(chǎng)，起動(dòng)器噴管喉部后為超聲速流場(chǎng)，即此時(shí)雙喉道燃?xì)夤苈妨鲌?chǎng)流態(tài)為1-1-5；當(dāng)D3/D2≥1.7時(shí)，起動(dòng)器噴管擴(kuò)張段流場(chǎng)中存在激波，渦輪噴嘴流場(chǎng)收縮段為亞聲速，擴(kuò)張段為超聲速，即此時(shí)燃?xì)夤苈妨鲌?chǎng)為額定工況流態(tài)2-3-1。

同時(shí)計(jì)算結(jié)果表明，在額定工況流態(tài)2-3-1情況下，D3/D2（即D3）的變化對(duì)渦輪噴嘴出口處燃?xì)饪倝骸ⅠR赫數(shù)以及靜溫影響不大。

3.3.2 渦輪噴嘴與起動(dòng)器噴管喉徑比D4/D2的影響

其他結(jié)構(gòu)不變，起動(dòng)器噴管擴(kuò)張比D3/D2為2.4，改變渦輪噴嘴喉徑D4值，不同渦輪噴嘴與起動(dòng)器噴管喉徑比D4/D2下雙喉道燃?xì)夤苈返鸟R赫數(shù)云圖如圖9所示。由圖可以看出在喉徑比從0.4增大到2.4過(guò)程中，管路流場(chǎng)共經(jīng)歷了三類(lèi)流態(tài)：

(1)當(dāng)喉徑比D4/D2≤1.2時(shí)，雙喉道燃?xì)夤苈窚u輪噴嘴喉部以前流場(chǎng)都為亞聲速流場(chǎng)，渦輪噴嘴擴(kuò)張段中為超聲速流，即此時(shí)流態(tài)為3-3-1；

(2)喉徑比1.2＜D4/D2≤2.0時(shí)，雙喉道燃?xì)夤苈坊鹚幤饎?dòng)器噴管喉部達(dá)到了聲速，并在火藥起動(dòng)器噴管擴(kuò)張段中形成一道激波，并隨著D4/D2的增大而逐漸遠(yuǎn)離喉部，渦輪噴嘴擴(kuò)張段中繼續(xù)保持超聲速流場(chǎng)，即此時(shí)流態(tài)為額定工況流態(tài)2-3-1。當(dāng)D4/D2增大到2.0時(shí)，火藥起動(dòng)器噴管擴(kuò)張段中的激波將位于火藥起動(dòng)器噴管出口截面處；

(3)喉徑比2.0＜D4/D2≤2.4時(shí)，渦輪噴嘴喉道不足以使燃?xì)庠诖颂幍竭_(dá)臨界狀態(tài)，火藥起動(dòng)器噴管喉部以后的雙喉道燃?xì)夤苈妨鲌?chǎng)將都為超聲速流，即此時(shí)流態(tài)為1-1-5。

可見(jiàn)，雙喉道燃?xì)夤苈奉~定工況流態(tài)要求喉徑比滿(mǎn)足1.2＜D4/D2≤2.0，關(guān)注這種流態(tài)下喉徑比對(duì)管路流場(chǎng)出口參數(shù)的影響。

圖10和圖11為其他條件不變時(shí)，燃?xì)夤苈妨鲌?chǎng)出口總壓p05、出口馬赫數(shù)Ma5以及出口靜溫T5隨喉徑比變化的計(jì)算曲線圖。由圖10和圖11可以看出，在喉徑比從1.2增大到2.0過(guò)程中，出口總壓和出口馬赫數(shù)增大，出口靜溫降低。根據(jù)燃?xì)夤苈烦隹趨?shù)的要求，參考此組曲線，即可對(duì)雙喉道燃?xì)夤苈返暮韽奖冗M(jìn)行選取。

4 設(shè)計(jì)實(shí)例

4.1 設(shè)計(jì)要求

根據(jù)上述雙喉道燃?xì)夤苈返墓ぷ魈匦?，?duì)燃?xì)夤苈方Y(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)。要求該雙喉道管路結(jié)構(gòu)滿(mǎn)足以下要求：

(1)在某特定藥拄結(jié)構(gòu)下,火藥起動(dòng)器內(nèi)燃?xì)饪倝浩骄禐?MPa；

(2)雙喉道燃?xì)夤苈烦隹诳倝浩骄禐?MPa；

(3)雙喉道燃?xì)夤苈烦隹隈R赫數(shù)不小于2.5；

(4)雙喉道燃?xì)夤苈烦隹陟o溫為800～900K。

4.2 參數(shù)設(shè)計(jì)

4.2.1 起動(dòng)器噴管喉徑選取

考慮對(duì)起動(dòng)器內(nèi)燃?xì)饪倝旱挠绊戇x取起動(dòng)器噴管喉徑。在選定的火藥種類(lèi)和藥拄結(jié)構(gòu)下，對(duì)不同起動(dòng)器喉徑下的起動(dòng)器內(nèi)燃?xì)饪倝弘S時(shí)間變化情況進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖4所示。設(shè)計(jì)要求起動(dòng)器內(nèi)燃?xì)饪倝浩骄禐?MPa，故根據(jù)計(jì)算曲線選擇起動(dòng)器噴管喉徑D2=5mm。此時(shí)，起動(dòng)器燃?xì)饪倝涸谥饕r段從9MPa變化到7MPa，起動(dòng)器工作時(shí)間0.925s，滿(mǎn)足性能要求。

4.2.2 起動(dòng)器噴管擴(kuò)張比選取

在入口總壓為8MPa，D2=5mm條件下，為確保雙喉道燃?xì)夤苈窞轭~定工況流態(tài)，取起動(dòng)器噴管擴(kuò)張比D3/D2為2.4，即D3=12mm。

4.2.3 喉徑比選取

入口總壓為8MPa條件下喉徑比對(duì)雙喉道管路流場(chǎng)的影響如圖7～圖9所示，雙喉道燃?xì)夤苈妨鲌?chǎng)為額定流態(tài)2-3-1，要求喉徑比滿(mǎn)足1.2＜D4/D2≤2.0。同時(shí)，在額定流態(tài)時(shí)，燃?xì)夤苈烦隹诳倝河珊韽奖葲Q定。根據(jù)出口總壓p02=3MPa要求，由圖8中曲線可以確定喉徑比D4/D2=1.52。

至此，由所選取的起動(dòng)器噴管喉徑、渦輪噴嘴與起動(dòng)器噴管的喉徑比以及渦輪噴嘴擴(kuò)張比，即可確定雙喉道燃?xì)夤苈菲饎?dòng)器噴管喉徑D2=5mm，中間圓柱段直徑D3=12mm，渦輪噴嘴喉徑D4=7.6mm。

5 結(jié)論

(1)在裝藥結(jié)構(gòu)確定前提下，火藥起動(dòng)噴管喉徑越大，火藥起動(dòng)器內(nèi)燃?xì)饪倝涸叫?，火藥起?dòng)器工作時(shí)間越長(zhǎng)?？筛鶕?jù)火藥起動(dòng)器工作性能要求，由所推導(dǎo)公式 (1)對(duì)火藥起動(dòng)器噴管喉徑進(jìn)行選取。

(2)發(fā)動(dòng)機(jī)正常起動(dòng)要求雙喉道燃?xì)夤苈窞轭~定工況流態(tài)，即火藥起動(dòng)器噴管喉部達(dá)到聲速，并在擴(kuò)張段中形成激波，渦輪噴嘴擴(kuò)張段中為超聲速流。

(3)火藥起動(dòng)器噴管擴(kuò)張比D3/D2對(duì)雙喉道燃?xì)夤苈妨鲬B(tài)影響顯著，決定了燃?xì)夤苈返目倝簱p失量級(jí)。隨著D3/D2的不同，火藥燃?xì)夤苈酚袃煞N流態(tài)。額定工況流態(tài)要求起動(dòng)器噴管擴(kuò)張比滿(mǎn)足 D3/D2≥1.7。

(4)渦輪噴嘴與起動(dòng)器噴管的喉徑比對(duì)雙喉道燃?xì)夤苈妨鲬B(tài)影響顯著，決定了燃?xì)夤苈返目倝簱p失量級(jí)。隨著喉徑比的不同，火藥燃?xì)夤苈酚腥N流態(tài)。額定工況流態(tài)要求喉徑比滿(mǎn)足1.2＜D4/D2≤2.0，同時(shí)，根據(jù)燃?xì)夤苈烦隹趨?shù)的要求，參考計(jì)算所得曲線，即可對(duì)雙喉道燃?xì)夤苈返暮韽奖冗M(jìn)行選取。

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