(電子科技大學(xué) 空天科學(xué)技術(shù)研究院,成都 610054)

1 引 言

隨著移動(dòng)通信事業(yè)的快速發(fā)展，特別是TDS CDMA等下一代移動(dòng)通信技術(shù)的發(fā)展[1-2]，使得系統(tǒng)對(duì)功放線性的要求越來(lái)越高。在移動(dòng)通信系統(tǒng)中，如果采用一般的高功率放大器(通常工作于AB類)將由于非線性的影響產(chǎn)生頻譜再生效應(yīng)，為了較好地解決信號(hào)的頻譜再生和誤差矢量幅值(EVM)問(wèn)題，就必須對(duì)功放采用線性化技術(shù)。近年來(lái)，基帶預(yù)失真技術(shù)因其同時(shí)具有線性好、效率高、體積小、實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單等獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)而得到了快速發(fā)展。預(yù)失真較前饋等其它線性化方法效率更高、成本更低[3-4]，有著更廣的應(yīng)用前景。

在基帶預(yù)失真結(jié)構(gòu)中對(duì)功率放大器輸出失真信號(hào)的采樣率是一個(gè)非常重要的問(wèn)題，現(xiàn)代通信的帶寬越來(lái)越寬而非線性系統(tǒng)經(jīng)常引起頻譜擴(kuò)展，使得輸出信號(hào)的帶寬遠(yuǎn)大于輸入信號(hào)的帶寬，當(dāng)利用數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)對(duì)這些非線性進(jìn)行檢測(cè)和補(bǔ)償時(shí)，不得不選擇輸出信號(hào)的Nyquist采樣率、N倍輸入信號(hào)的Nyquist采樣率[5-6]，增加了系統(tǒng)的成本和復(fù)雜度。本文將證明非線性系統(tǒng)的輸出信號(hào)可以在輸入信號(hào)的采樣率下檢測(cè)并被補(bǔ)償，在朱氏通用采樣定理[7]里得到證明并在測(cè)試中驗(yàn)證。

本文提出了一種將欠采樣應(yīng)用到基帶預(yù)失真功率放大器設(shè)計(jì)的新方法，在不影響預(yù)失真的性能下降低了采樣率的要求從而降低系統(tǒng)成本和復(fù)雜度。本文首先介紹欠采樣的原理，證明欠采樣在基帶預(yù)失真中的可行性，然后計(jì)算欠采樣計(jì)算誤差，最后在基帶預(yù)失真中應(yīng)用欠采樣，驗(yàn)證欠采樣的可行性。

2 基帶預(yù)失真功率放大器設(shè)計(jì)

2.1 基帶預(yù)失真基本原理和結(jié)構(gòu)

預(yù)失真技術(shù)是結(jié)構(gòu)最為簡(jiǎn)單的射頻功放線性化技術(shù)，其原理框圖如圖1所示。預(yù)失真技術(shù)是通過(guò)在放大器前端添加一個(gè)特性和放大器特性互逆的非線性單元來(lái)抵消放大器的失真，非線性單元稱為預(yù)失真器。輸入信號(hào)Vi經(jīng)過(guò)預(yù)失真器后產(chǎn)生增益擴(kuò)張的預(yù)失真信號(hào)Vp，Vp再經(jīng)過(guò)有增益壓縮非線性的放大器進(jìn)行放大，最終得到線性化的輸出信號(hào)Vo。其中，預(yù)失真器和放大器的傳遞函數(shù)滿足：

F(|Vi|)G(|Vp|)=k

式中，k為常數(shù)。

圖1 數(shù)字預(yù)失真原理圖Fig.1 The digital predistortion principle diagram

2.2 欠采樣原理

欠采樣時(shí)會(huì)發(fā)生頻譜混疊，這種混疊產(chǎn)生的信號(hào)失真是不能通過(guò)低通濾波器恢復(fù)的。令x(t)為任一函數(shù)，最高頻率為f0，其Nyquist采樣率為2f0，通過(guò)香農(nóng)采樣定理其信號(hào)可恢復(fù)為

(1)

1992年，ZHU Yang-ming發(fā)表了“通用采樣定理”[7-8]，若y(t)為任一函數(shù)，帶通或非帶通，如圖2所示，存在一個(gè)連續(xù)的一一映射函數(shù)如f(y(t))為帶限的，即傅里葉變換:

Fy(y(t))=0，f≥F0

(2)

則y(t)可由其在f(y(t))的Nyquist采樣率下的采樣y(nTS)唯一決定。

圖2 朱氏通用采樣原理框圖
Fig.2 Zhu′s generalised sampling theorem

對(duì)于功率放大器來(lái)說(shuō)，可以認(rèn)為其在飽和輸入點(diǎn)內(nèi)，其輸入輸出特性為嚴(yán)格單調(diào)增函數(shù)，即一一映射，那么對(duì)比圖1和圖2，可以令g(t)為功率放大器的輸入輸出函數(shù)，f(t)為理想的預(yù)失真函數(shù)，即g(t)的反函數(shù)，則輸入信號(hào)x(t)通過(guò)預(yù)失真變換為x′(t)輸入功率放大器，通過(guò)功率放大器的非線性變換g(t)=f-1(t)輸出為y(t)，其中f-1(t)為f(t)的反函數(shù)。那么根據(jù)朱氏通用采樣定理，y(t)可由在x(t)的采樣率下采樣后唯一決定，并可由式(2)恢復(fù)：

(3)

同樣，y(t)在x(t)的采樣率下可用于功率放大器的非線性識(shí)別并用于功放線性化的自適應(yīng)算法，其原理如圖3所示。

圖3 在輸入信號(hào)Nyquist采樣率下的非線性采樣Fig.3 Sampling at input signal Nyquist rate for nonlinearity sampling

2.3 系統(tǒng)構(gòu)建

為驗(yàn)證欠采樣后基帶預(yù)失真線性化的性能，構(gòu)建如圖4所示的基帶預(yù)失真功率放大器系統(tǒng)?；鶐ьA(yù)失真的結(jié)構(gòu)取決于發(fā)射機(jī)的結(jié)構(gòu)，基帶的正交調(diào)制信號(hào)由調(diào)制器正交調(diào)制到射頻，由功率放大器放大輸出。其中基帶預(yù)失真部分采用極坐標(biāo)復(fù)增益預(yù)失真技術(shù)，由FPGA實(shí)現(xiàn)查找表索引部分功能，輸入信號(hào)與增益查找表中系數(shù)相乘，然后與相位查找表調(diào)制得到預(yù)失真的信號(hào)，其系數(shù)通過(guò)輸入信號(hào)幅度索引選擇。功率放大器由于老化或溫度漂移，需要對(duì)預(yù)失真進(jìn)行自適應(yīng)控制以保證對(duì)非線性補(bǔ)償?shù)男Ч１痉桨钢袑?duì)功率放大器輸出信號(hào)進(jìn)行采樣，然后與輸入信號(hào)相比較提取功率放大器輸出的非線性分量，并在DSP完成預(yù)失真自適應(yīng)算法。

圖4 數(shù)字預(yù)失真功率放大器原理圖Fig.4 Digital predistortion power amplifier diagram

由于功率放大器的非線性對(duì)輸入信號(hào)有頻譜擴(kuò)展作用，為采樣到五階交調(diào)失真信號(hào)，輸出信號(hào)的采樣率一般為3～5倍輸入信號(hào)的Nyquist采樣率，本文通過(guò)仿真及實(shí)驗(yàn)對(duì)比，證明采用輸入信號(hào)的Nyquist采樣率對(duì)功率放大器非線性輸出信號(hào)進(jìn)行采樣可行。

3 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

對(duì)所選的功率放大器進(jìn)行仿真以驗(yàn)證其結(jié)果的準(zhǔn)確性。基于欠采樣的預(yù)失真方法，在Matlab中對(duì)預(yù)失真進(jìn)行了仿真，功放失真模型采用Saleh模型，幅度和相位失真分別為

(4)

預(yù)失真器采用基于極坐標(biāo)的幅度和相位多項(xiàng)式模型，即幅度和相位的非線性特性，各用一個(gè)關(guān)于信號(hào)幅度的實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式來(lái)描述，采用LMS自適應(yīng)算法，分別得到功放的AM/AM和AM/PM特性的多項(xiàng)式逆模型，然后把預(yù)失真器加在功放之前。

圖5 欠采樣和過(guò)采樣下基帶預(yù)失真效果圖Fig.5 Spectrum of compensated amplifier output under oversampling and undersampling

輸入雙音信號(hào)，通過(guò)Matlab對(duì)圖3所表示的系統(tǒng)進(jìn)行仿真，如圖5所示，在欠采樣和過(guò)采樣下基帶預(yù)失真的線性化效果相同。

經(jīng)朱氏采樣定理進(jìn)行仿真，其誤差結(jié)果如圖6所示，從圖中可看出，欠采樣的誤差對(duì)其失真信號(hào)的表達(dá)和計(jì)算影響較小。

圖6 信號(hào)重建后的誤差幅度Fig.6 The error amplitude after signal reconstruction

在中心頻率為2.14 GHz、間隔為500 kHz、輸出功率為50 W的功率放大器系統(tǒng)中進(jìn)行雙音測(cè)試，未加預(yù)失真前，放大器三階交調(diào)失真為27 dBc；加入基帶預(yù)失真后，三階交調(diào)為46 dBc，改善了19 dB，與利用功率放大器的輸出Nyquist采樣率下失真信號(hào)的改善度相比降低2 dB左右，仍滿足系統(tǒng)指標(biāo)要求。

圖7 經(jīng)過(guò)欠采樣基帶預(yù)失真線性化后的頻譜Fig.7 Spectrum of compensated amplifier output after undersampling

4 結(jié) 論

本文從朱氏通用采樣定理中推出，在非線性系統(tǒng)中僅用輸入信號(hào)的Nyquist采樣率對(duì)輸出信號(hào)進(jìn)行采樣即可實(shí)現(xiàn)輸出信號(hào)非線性分量的識(shí)別和補(bǔ)償。在本文的例子中，將功率放大器進(jìn)行無(wú)記憶非線性建模，對(duì)功率放大器輸出信號(hào)在兩個(gè)頻率進(jìn)行采樣，第一種用輸入信號(hào)的Nyquist采樣率進(jìn)行采樣，第二種用輸出信號(hào)的Nyquist采樣率即包括三階、五階交調(diào)信號(hào)的采樣率，兩種情況下自適應(yīng)預(yù)失真補(bǔ)償非線性的結(jié)果一致。本文給出了非線性功率放大器輸出信號(hào)的最低采樣率。利用該技術(shù)大大降低了對(duì)失真信號(hào)采樣率，同時(shí)也降低了基帶預(yù)失真的成本并簡(jiǎn)化了電路。

參考文獻(xiàn)：

[1] Khan A H,Qadeer M A,Ansari J A, et al. 4G as a Next Generation Wireless Network[C]//Proceedings of 2009 International Conference on Future Computer and Communication. Kuala Lumpar:[s.n.],2009: 334-338.

[2] Bill Krenik.4G Wireless Technology:When will it happen? What does it offer[C]//Proceedings of 2008 IEEE Asian Solid-State Circuits Conference. Fukuoka:IEEE,2008:141-144.

[3] Mazen Abi Hussein, Yide Wang, Georges Peyresoubes. LUT/Parametric Digital Predistortion Approach for the Linearization of Power Amplifiers Characteristics[C]//Proceedings of the 38th European Microwave Conference. Amsterdam:[s.n.],2008:571-574

[4] Wu Shanying, Simon Hau S F, Wong Y M. The effect of D/A accuracy on the performance of digital predistortion for RF power amplifiers[C]//Proceedings of 2006 IEEE International Symposium on Circuits and Systems.[S.l.]:IEEE,2006: 1378-1382.

[5] Billings S A,Fadzil M B. The practical identification of systems with nonlinearities[C]//Proceedings of IFAC Conference on Dentification System Parameter Estimation.New York:[s.n.],1985:155-160.

[6] Tsimbinos J, Lever K V. Applications of higher-order statistics to modeling, identification and cancellation of nonlinear distortion in highspeed samplers and analogue-to-digital converters using the Volterra and Wiener models[C]//Proceedings of IEEE Signal Processing Workshop Higher Order Statist.South Lake Tahoe, CA:IEEE,1993: 379-383.

[7] Zhu Y M.Generalized Sampling Theorem[J]. IEEE Transactions on Circuits System-II:Analog and Digital Signal Processing, 1998,45(8): 959-969.