(空軍工程大學(xué) 導(dǎo)彈學(xué)院，陜西 三原 713800)

1 引 言

近年來，隨著電子戰(zhàn)技術(shù)的飛速發(fā)展，“四大威脅”(隱身目標(biāo)、綜合性電子干擾、低空超低空突防和反輻射導(dǎo)彈)的出現(xiàn)使得雷達(dá)面臨著日益嚴(yán)重的生存危機(jī)。為了對(duì)付日趨成熟起來的“四大威脅”的挑戰(zhàn)，雙基地雷達(dá)獲得重視[1-3]。

對(duì)于雙基地制導(dǎo)雷達(dá)目標(biāo)定位跟蹤問題已有文獻(xiàn)進(jìn)行了一些研究[4-6]，目前常用的方法包括加權(quán)最小二乘和線性最小二乘方法等，但主要還是通過直接解算目標(biāo)在坐標(biāo)系的定位點(diǎn)而進(jìn)行定位跟蹤分析，由于目標(biāo)坐標(biāo)的相關(guān)性,使得數(shù)學(xué)分析比較復(fù)雜。

2 模型建立

2.1 距離和參數(shù)航跡模型

假設(shè)發(fā)射站T站址為(X1,Y1,Z1)，接收站R站址為(X2,Y2,Z2)，接收站測(cè)得發(fā)射站傳送的通過目標(biāo)的脈沖與時(shí)間的乘積為距離和Ri(i=1,2,3,…,n)，空間目標(biāo)在t0時(shí)刻的位置為(x0,y0,z0)，由于制導(dǎo)雷達(dá)掃描速度達(dá)到每秒10～15幀，可假設(shè)目標(biāo)勻速直線飛行，其速度為(Vx,Vy,Vz)，則有目標(biāo)狀態(tài)模型：

(1)

目標(biāo)距離和模型：

(2)

其中：

ai=(xi-X1)2+(yi-Y1)2+(zi-Z1)2，
bi=(xi-X2)2+(yi-Y2)2+(zi-Z2)2。

將式(2)兩端四次方后整理可得到：

(3)

假設(shè)式(1)中t0=0，代入式(3)整理，提取可觀測(cè)參量序列，得到以下矩陣：

(4)

其中：

k1=c2，k2=4cd，k3=4d2，

k4=-2[(x0-X1)2+(x0-X2)2+(y0-Y1)2+

(y0-Y2)2+(z0-Z1)2+(z0-Z2)2]，

k5=-4[(2x0-X1-X2)Vx+(2y0-Y1-Y2)Vy+

(2z0-Z1-Z2)Vz]，

令：

c=(X2-X1)(2x0-X1-X2)+

(Y2-Y1)(2y0-Y1-Y2)+

(Z2-Z1)(2z0-Z1-Z2)

d=(X2-X1)Vx+(Y2-Y1)Vy+(Z2-Z1)Vz

在觀測(cè)得到距離和序列的同時(shí)，也可得到角度的觀測(cè)序列，即方位角序列和俯仰角序列。進(jìn)一步建立航跡模型，可得到速度的方向。

2.2 角度參數(shù)航跡模型

測(cè)量目標(biāo)方向?yàn)?li,mi,ni)，li=cosεisinβi，mi=cosεicosβi，ni=sinεi，其中，εi為俯仰角，βi為方位角，目標(biāo)速度方向：l=cosεsinβ，m=cosεcosβ，n=sinε，則有：

VX=Vl，VY=Vm，VZ=Vn

(5)

接收站測(cè)量模型為

(6)

利用參量最小二乘法[7]：

Δ=

(7)

令：

將上式分別對(duì)(R1mi-RT)以及l(fā)、m、n求偏導(dǎo)并令其等于0，令：

T=diag(t1-t0,…,tn-t0)

通過整理，可得到目標(biāo)速度方向的估計(jì)向量：

(8)

同理，利用發(fā)射站測(cè)得的俯仰角和方位角的觀測(cè)序列，可以得到目標(biāo)的速度方向的估計(jì)向量。比較歸一化后的目標(biāo)方向向量，如果該估計(jì)向量是相同的，可以判定為同一目標(biāo)；如果該向量不同，則可判定為不同目標(biāo)，即該算法適用于多目標(biāo)跟蹤。

2.3 參數(shù)航跡融合模型

通過對(duì)距離和和角度的參數(shù)航跡融合，得到了目標(biāo)速度的大小和方向兩組參量的估計(jì)值。由此，將這兩組參量進(jìn)一步聯(lián)合解算，可以對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位，得到目標(biāo)相對(duì)于參考坐標(biāo)系的位置序列(xi,yi,zi)，i=1,2,3,…,n。

根據(jù)式(4)中的k1、k2、k5，可以得到目標(biāo)的初始定位點(diǎn)(x0,y0,z0)。

通過整理，可以得到：

(9)

由于發(fā)射站與接收站都在地面，而目標(biāo)在空中，那么，z0>0，其中，發(fā)射站T站址(x1,y1,z1)，該式左端的方陣為非奇異矩陣，可求逆，可得到(x0,y0,z0)，再通過式(1)，可以得到目標(biāo)的位置序列(xi,yi,zi)，即：

(10)

由此，可對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位及跟蹤。

3 誤差分析及算法仿真

3.1 距離和參數(shù)航跡模型仿真

該模型是假設(shè)目標(biāo)勻速直線飛行，速度大小不變，通過增大白噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差來觀測(cè)真實(shí)值與估計(jì)值的偏差。圖1為仿真結(jié)果。

圖1 不同噪聲標(biāo)準(zhǔn)差的速度大小估計(jì)值與真實(shí)值的比較

仿真結(jié)果表明，估計(jì)值隨著噪聲標(biāo)準(zhǔn)差的增大而與真實(shí)值的偏差逐漸增大。

3.2 角度參數(shù)航跡模型仿真

該模型是假設(shè)目標(biāo)勻速直線飛行，速度方向不變，通過增大噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差來觀測(cè)真實(shí)值與估計(jì)值的偏差。圖2為仿真結(jié)果。

圖2 不同噪聲標(biāo)準(zhǔn)差的速度方向估計(jì)值與真實(shí)值的比較

仿真結(jié)果表明，目標(biāo)速度方向向量的估計(jì)向量與真實(shí)向量的偏差隨著噪聲標(biāo)準(zhǔn)差的增大而逐漸增大。

3.3 參數(shù)航跡模型仿真

該模型是利用前兩個(gè)實(shí)驗(yàn)得到的速度大小和方向，解算出目標(biāo)的位置序列，加入噪聲后，可得到每個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)偏差的方差，即可算出GDOP。同理，可解算出SWLS算法的GDOP，通過增大噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差來比較兩種算法。

圖3 不同噪聲標(biāo)準(zhǔn)差的分坐標(biāo)參數(shù)航跡融合算法與SWLS算法的GDOP比較

仿真結(jié)果表明，兩種算法的GDOP都隨標(biāo)準(zhǔn)差的增大而增大，而分坐標(biāo)參數(shù)航跡融合算法不受系統(tǒng)誤差的影響，其GDOP相對(duì)小于SWLS算法。

4 總 結(jié)

根據(jù)距離和的觀測(cè)序列建立參數(shù)航跡模型，可以得到目標(biāo)飛行速度的大??；根據(jù)角度的觀測(cè)序列建立參數(shù)航跡模型，可以得到目標(biāo)飛行方向；對(duì)得到的參數(shù)進(jìn)一步參數(shù)融合，可以得到目標(biāo)在坐標(biāo)系的位置序列。該方法只需選擇常用的直角坐標(biāo)系，而不需要混合坐標(biāo)系的變化。MATLAB仿真比較驗(yàn)證了該方法的有效性和優(yōu)越性。該算法是在純方位目標(biāo)定位跟蹤研究的基礎(chǔ)上利用制導(dǎo)雷達(dá)是有源定位的這個(gè)優(yōu)點(diǎn)，利用距離和這個(gè)測(cè)量序列，解算出了單純利用純方位無法解算的目標(biāo)速度大小，利用這點(diǎn)徹底地解算出了目標(biāo)的位置序列。該算法很好地解決了雙基地制導(dǎo)雷達(dá)的目標(biāo)跟蹤問題，還解決了多目標(biāo)探測(cè)問題，當(dāng)測(cè)得目標(biāo)飛行速度的大小或方向不同時(shí)，可以判定為多目標(biāo)，因此可以對(duì)多目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。該方法豐富了目標(biāo)定位跟蹤理論，具有重要的理論和實(shí)踐意義。

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