(海軍潛艇學(xué)院，山東 青島 266071)

1 引 言

甚低頻(VLF)電磁波傳播距離遠(yuǎn)、隱蔽性好、信號穩(wěn)定，具有一定海水穿透能力，是各國海軍進行海上遠(yuǎn)距離通信和水下通信的重要手段。影響甚低頻通信系統(tǒng)接收性能的主要因素是大氣噪聲，具體來說是一種高斯白噪聲背景下的脈沖噪聲。目前對抗大氣噪聲干擾的一種基本處理方法是在接收機前端對脈沖噪聲進行削波處理，即對信號進行時域限幅或?qū)γ}沖噪聲樣本點時域置零[1]。

削波器從20世紀(jì)30年代起就開始應(yīng)用于信號處理，隨著甚低頻通信的發(fā)展，它始終被應(yīng)用于甚低頻通信接收端的噪聲濾除。然而，當(dāng)前關(guān)于削波器在甚低頻通信中應(yīng)用的分析和實驗結(jié)果卻十分少。本文首先對削波后的大氣噪聲成分進行分析，建立削波后的大氣噪聲模型，接著分析大氣噪聲中的甚低頻通信系統(tǒng)的誤碼性能和削波器參數(shù)對接收誤碼率的影響，最后對系統(tǒng)性能進行仿真。

2 削波后的大氣噪聲模型

甚低頻頻段的大氣噪聲主要是由雷電瞬時放電引起的，它是高斯白噪聲背景下的脈沖噪聲。高斯白噪聲是由分布于世界范圍內(nèi)的大量雷暴形成的脈沖疊加構(gòu)成，脈沖噪聲是由接收機附近的閃電電磁脈沖疊加形成，脈沖能量極強，持續(xù)時間短，噪聲能量主要集中在脈沖成分中。據(jù)此，可以將大氣噪聲看作兩個獨立的隨機過程之和[2，3]：

n(t)=w(t)+p(t)

(1)

式中，w(t)為大氣噪聲中的高斯白噪聲成分，均值為0，雙邊帶功率譜密度為N0/2，則：

(2)

p(t)為脈沖噪聲成分，可以看成無數(shù)個隨機產(chǎn)生的窄脈沖之和，用單位沖激函數(shù)來表示這些窄脈沖，則p(t)可表示為

(3)

式中，a1，a2，…,am為脈沖的隨機振幅，τ1，τ2，…,τm為隨機延遲，且隨機序列{am}、{τm}與噪聲n(t)相互獨立。脈沖噪聲的特性由隨機振幅和隨機延遲決定。

甚低頻接收機前端通常包含一個非線性部分，例如削波器。當(dāng)輸入信號的幅度較小時對信號的處理是線性的，當(dāng)信號幅度超過某一個特定值時處理為飽和的。飽和幅度通常設(shè)在稍高于信號幅度峰值的某個位置，從而當(dāng)噪聲尖峰產(chǎn)生時出現(xiàn)飽和，并“削去”這些尖峰。非線性削波的模型如圖1所示，輸出s′(t)由下式給出[1]：

(4)

式中，A為飽和幅度。

圖1 削波器模型Fig.1 Model of clipper

脈沖噪聲的隨機振幅am遠(yuǎn)大于信號的幅度峰值，經(jīng)過接收前端的削波處理后，可以認(rèn)為序列{am}中所有元素的值變?yōu)锳或-A，即am服從{-A,A}上的等概率伯努利分布。

如果用K(Δ)表示在時間區(qū)間[t，t+Δ)上的脈沖到達數(shù)，則它可以看作一個服從參數(shù)為λv的泊松計數(shù)過程：

(5)

式中，k=0,1,2，…；λv表示脈沖到達的速率，它并不是一個定值，這是因為引起脈沖噪聲的雷電產(chǎn)生的時間和地點都是隨機的，因此對于處于某點位置的接收機來說，脈沖噪聲的發(fā)生頻率是變化的。由上式可知，在[iTb，(i+1)Tb)上有K(Tb)個脈沖到達，以p(t,K(Tb))表示[iTb，(i+1)Tb)上的脈沖噪聲成分，則：

(6)

由于脈沖的到來服從泊松分布，可知τ1,…，τK(Tb)在間隔[iTb，(i+1)Tb)內(nèi)服從均勻分布。

3 接收機誤碼性能分析

下面以BPSK的相干接收為例，分析大氣噪聲中的接收機系統(tǒng)性能。

(7)

式中，bi為信號所攜帶的碼元信息，bi∈{-1,1}，fc為信號載波頻率，則接收機的接收信號為

r(t)=s(t)+w(t)+p(t)

(8)

接收信號r(t)到達接收機后經(jīng)相干解調(diào)得[4]：

(9)

BPSK相干接收機的積分判決準(zhǔn)則為

(10)

假設(shè)發(fā)送的碼元為“1”，即bi=1，通過式(1)、(6)、(7)、(8)可以得到：

(11)

進一步可得到：

(12)

Ri(1)=S+P+W

(13)

(14)

式中,fP(P)為P的概率密度函數(shù)。

同理，bi=-1時的誤判概率為

(15)

令θm=2πfc(τm-iTb)，則:

(16)

由于τ1,…，τK(Tb)均勻分布于區(qū)間[iTb，(i+1)Tb)上，可知θ1，…，θK(Tb)均勻分布于[0,2π)上。又am∈{-1,1}，則可以推出amcosθm的矩量生成函數(shù)(Moment Generating Function，MGF)為

Ψamcos θm(jω)=J0(ωA)

(17)

式中，J0(·)為零階貝塞爾函數(shù)，從而P的MGF為

ΨP(jω)=exp (λvTb(J0(ωA)-1))

(18)

因此，P的概率密度分布為

(19)

由式(19)可以看出，fP(P)為偶函數(shù)，則綜合式(14)、(15)，可令Pe=Pe(1)=Pe(-1)，從而得到：

(20)

將Q(·)在點S/σW進行泰勒級數(shù)展開并省略至兩項，可得到近似公式:

(21)

式中，第一部分為高斯白噪聲存在時的誤碼率，后半部分則表示由于大氣噪聲中的脈沖成分導(dǎo)致的性能退化。

4 仿真和分析

為了驗證上述結(jié)論，使用仿真軟件Matlab對甚低頻大氣噪聲中的BPSK通信系統(tǒng)進行蒙特卡羅仿真，仿真流程如圖2所示。其中，對于大氣噪聲中的脈沖成分，通過對λv的設(shè)定而生成脈沖的隨機到達時間序列，再生成其隨機振幅序列，然后合成脈沖噪聲，最后與高斯白噪聲合成大氣噪聲，大氣噪聲的仿真流程圖如圖3所示。

圖2 BPSK接收性能仿真流程圖Fig.2 Flow chart of BPSK receiving performance simulation

圖3 大氣噪聲仿真流程圖Fig.3 Flow chart of atmospheric noise simulation

取λv=10，Tb=0.02，仿真結(jié)果如圖4所示。可以看出，誤碼率計算公式能夠較近似地計算BPSK相干接收的誤碼率，但由于在推導(dǎo)過程中對泰勒級數(shù)展開式的截取，最后結(jié)果存在一定的誤差。

圖4 誤碼率仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of BER

式(21)中，削波器的飽和幅度以A2的形式出現(xiàn)，表明其對系統(tǒng)的接收性能將有較大的影響，仿真結(jié)果也證明了這一點，將A由2變?yōu)?，誤碼率曲線下降的速度變得緩慢，誤碼率增大。

5 結(jié) 論

通過對大氣噪聲成分的分析，推導(dǎo)出經(jīng)過削波處理后的噪聲模型，與以往的大氣噪聲模型不同的是，由于削波器的處理，脈沖的隨機振幅變?yōu)橄鞑ㄆ鞯娘柡头?，大大簡化了噪聲的仿真?/p>

通過對BPSK相干接收系統(tǒng)的誤碼性能分析可以看出，削波處理對系統(tǒng)接收性能有較大的改善，且飽和幅度的設(shè)定對系統(tǒng)的性能有較大的影響，飽和幅度越高，系統(tǒng)的誤碼率就越大。

參考文獻：

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