(成都信息工程學院 通信工程系,成都 610225)

1 引 言

近年來低溫共燒陶瓷(Low Temperature Cofired Ceramic, LTCC)技術在實際工程中得到了廣泛應用，其電磁模型及特性引起人們的極大興趣。LTCC多層基板為制造高密度微波多芯片組件(MMCM)的關鍵部件之一，多層介質的電磁特性將直接影響到MMCM的性能。尋求快速、準確的計算方法來分析多層介質的電磁特性，對于LTCC電路的設計具有重要指導意義。許多學者已在平面分層介質的研究方面做了許多卓有成效的工作,對各種計算方法進行了介紹[1-4],尤其在LTCC電路垂直互連的電磁特性研究方面進行了詳細分析[5];離散復鏡像方法(DCIM)在處理一層或兩層介質的Green函數(shù)時非常有效[6],但在處理多層介質時,需要提取Sommerfeld 積分中的準靜態(tài)項和表面波項,計算過程復雜。本文提出一種基于電場積分方程的平面多層介質帶線結構全波分析算法，對LTCC多層平面帶線結構進行了分析，并以一LTCC多層濾波器為仿真實例進行驗證，結果表明該算法具有較好的速度和精度。

2 數(shù)值分析

圖1 一種典型的多層LTCC平面分層結構Fig. 1 Typical multilayer LTCC structure

一種典型的多層LTCC平面分層介質結構如圖1所示。由圖可見，電路拓撲結構中有平面導體，層間通過金屬化垂直過孔連接。為分析簡便起見，假設金屬導體的厚度為零，電導率為無限大。若LTCC組件封裝的頂層和底層之間距離小于十分之一波長，則在側壁將不會產生任何輻射[4]。由此可知邊界條件如下：

n×Ε=0，z=0,c

(1)

n×H=0，x=0,a

(2)

n×H=0，y=0,b

(3)

式(1)、(2)、(3)在求解式(4)所表示的Green函數(shù)中具有重要作用。

(4)

在x、y、z軸上分別施加激勵源，可得到式(4)中的各個場分量，場分量的詳細計算可以參見文獻[6]。

假設有一個入射場Ei存在，則有：

(5)

式中，G(r,r′)是并矢格林函數(shù)，J(r′)為金屬導帶的面電流密度。對于沿x軸方向的微帶線，微帶線寬度比介質基片傳輸波長要小得多，則可把微帶線上電流看成單方向的平行于x軸，可把J(r′)寫成:

J(r′)=uxf(x′)g(y′)

(6)

式中,f(x′)是x′的未知函數(shù)，g(y′)假設為麥克斯韋分布:

(7)

式中,We是有效帶寬，We=W+2δ，W為帶線寬度；δ為考慮到由導帶厚度引起的邊緣效應所增加的半帶寬。為用伽略金法解積分方程(5)，可將帶線分成N個小段，將J(r′)按基函數(shù)展開：

(8)

式中，fn(x′)為分段正弦函數(shù)，即：

式中，lx為每小段的長度。將式(9) 代入到式(5)，再由伽略金法把基函數(shù)作權函數(shù)，則可將積分方程(5)變換為下列矩陣方程：

(10)

式中，[I]是未知系數(shù)矢量；[V]是外激勵矢量；[Z]是阻抗矩陣，其矩陣元素為[7]

矩陣方程中[Z]及[V]已知，由此可算出

(12)

并把J的分布以及其它參數(shù)算出。

3 實例驗證

圖2 本文方法和矩量法仿真結果比較Fig. 2 Comparison between this new method and Momentum method

以一個多層LTCC濾波器為例，通帶為3.6～4.6 GHz，帶內插損小于2.0 dB，波紋0.5 dB，帶外抑制大于20 dB,采用文獻[8]所描述的設計方法。運用前面的理論分析,對濾波器每層微帶結構的格林函數(shù)進行仿真計算,由伽略金法最后求出其散射參數(shù)。為簡化分析，我們假設介質均勻，并忽略介質損耗。為驗證本文方法的可行性，也使用矩量法對濾波器進行了三維場仿真，仿真結果如圖2所示。由圖可見，在通帶內，兩者吻合較好，平均誤差小于2%；阻帶內兩者的S21和S11幅度存在較小的偏離，但平均誤差小于4%。隨著頻率的升高，兩者在阻帶外的偏差增大。分析是由于未考慮層間垂直互連拐角產生的不連續(xù)性效應以及電磁輻射效應所致。另外, 隨著工作頻率的升高,即使結構尺寸不變, 微帶線等效電容的大小也會變化。同樣，拐角處寄生電感也會隨頻率改變,如果電容、電感兩者變化的趨勢和速度不一致的話,則特性阻抗就不再保持一致從而導致誤差增大。

據(jù)上述理論編程在Celeron 2.93 GHz CPU512 MHz內存的機器上運行，矩量法耗時5 min，本文方法只需3.0 min，表明該方法運算快速，精度較高。

4 結 語

本文提出一種基于電場積分方程的平面多層介質帶線結構全波分析算法，并以一LTCC多層結構的濾波器為算例進行驗證。與矩量法計算結果比較，具有運算速度快、精度高的特點。隨著工作頻率的增加，兩者誤差加大，層間垂直過孔互連的寄生參數(shù)效應及電磁輻射效應引入的誤差不可忽視。因此必須建立更完整的電磁模型，才能獲得更高頻段的平面多層結構的準確電磁解。

參考文獻:

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