張 寧

（西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院，西安 710072）

0 引言

水下航行器的空間運(yùn)動(dòng)模型具有多變量、高度非線性、強(qiáng)耦合等特點(diǎn)，其流體動(dòng)力學(xué)參數(shù)很難精確測得，要求控制系統(tǒng)必須具有一定的魯棒性和自適應(yīng)能力［1］?；？刂剖翘岣咚潞叫衅骺刂葡到y(tǒng)魯棒性的重要方法，但在未知參數(shù)的情況下，滑模控制需要施加較大的控制輸入以克服參數(shù)不確定性，對舵機(jī)的動(dòng)態(tài)性能有較高要求。

反演設(shè)計(jì)方法是一種基于Lyapunov穩(wěn)定性理論的非線性控制遞推設(shè)計(jì)方法［2］，針對具有嚴(yán)格反饋形式的非線性系統(tǒng)，從系統(tǒng)的輸出向控制輸入“反演”，得到一系列系統(tǒng)化的反饋控制律和相應(yīng)的Lyapunov函數(shù)，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定控制。針對含有參數(shù)不確定性的系統(tǒng)，通過引入?yún)?shù)自適應(yīng)機(jī)制，在線估計(jì)未知參數(shù)，構(gòu)成自適應(yīng)反演控制，保證了控制的穩(wěn)定性和對未知參數(shù)的自適應(yīng)性。

文中針對水下航行器縱向運(yùn)動(dòng)控制中的參數(shù)不確定問題，采用自適應(yīng)反演設(shè)計(jì)方法，在線估計(jì)未知參數(shù)，理論分析和仿真研究驗(yàn)證了該控制器的穩(wěn)定性和自適應(yīng)性。

1 水下航行器縱向運(yùn)動(dòng)模型

水下航行器縱向運(yùn)動(dòng)三階非線性運(yùn)動(dòng)模型［3］可以表示為：

其中：z為水下航行器的航行深度，u為前向速度，w為垂向速度，θ為俯仰角，q為俯仰角速度，Iy為繞y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，M˙q＜0為流體附加轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Mqq＜0為流體二次阻尼系數(shù)，Mδ為水平舵的俯仰力矩系數(shù)，G為重力，xG為重心到載體坐標(biāo)系原點(diǎn)的距離。

對模型（1）作如下假設(shè)：

假設(shè)1：狀態(tài)變量z、θ、q及u、w均可以測量，并且考慮到u和w 的慢變特性，假定˙u＝˙w＝0。

假設(shè)2：u cosθ＋w sinθ＞0。

一般情況下，對于巡航式水下航行器有u?w，θ為一小角，假設(shè)2是成立的。

將式（1）中的第3式寫為標(biāo)準(zhǔn)形式：

2 自適應(yīng)反演縱向運(yùn)動(dòng)控制器設(shè)計(jì)

縱向運(yùn)動(dòng)控制的目標(biāo)是：給定常值參考深度信號zd，設(shè)計(jì)跟蹤控制器，使深度跟蹤誤差z－zd漸近收斂到零，并對俯仰角動(dòng)態(tài)特性中的未知模型參數(shù)具有自適應(yīng)性。

定義新的狀態(tài)變量｛z1，z2，z3｝：

于是方程（1）轉(zhuǎn)換為：

首先定義深度跟蹤誤差：

zd為常值深度指令，有：

以z2為虛擬控制量，由定義（3）顯然有考慮到速度的有界性，其參考軌跡即鎮(zhèn)定函數(shù)必須具有飽和特性，滿足z2的幅值限制［4］，這里取：

其中，λ1＞0、1≥μ＞0為設(shè)計(jì)參數(shù)。定義跟蹤誤差：

為了使深度跟蹤誤差e1在后面的反演設(shè)計(jì)過程中的交叉項(xiàng)影響是有界的，避免對控制輸入產(chǎn)生較大的影響，定義Lyapunov函數(shù)：

其中，λ2＞0為設(shè)計(jì)參數(shù)。定義跟蹤誤差e3＝z3－α2，代入式（13）有：

其中，W2（e1，e2）＝W1（e1）＋λ2e22≥0，正定。

定義第三個(gè)Lyapunov函數(shù)：

以z3為虛擬控制，取鎮(zhèn)定函數(shù)：

其導(dǎo)數(shù)為：

考慮到參數(shù)γ、α、β、κ的不確定性，取控制輸入：

其導(dǎo)數(shù)為：

為消除參數(shù)估計(jì)誤差對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，設(shè)計(jì)如下自適應(yīng)律：

其中，ζ1、ζ2、ζ3、ζ4為自適應(yīng)參數(shù)。代入式（21）得到：

由于V4≥0，信號均有界，根據(jù)Barbalat引理，有：

于是得到下面的結(jié)論：

定理：在控制器式（18）和自適應(yīng)律式（22）的作用下，由式（3）描述的水下航行器縱向運(yùn)動(dòng)的深度跟蹤誤差全局漸近收斂到零，且對未知模型參數(shù)具有自適應(yīng)性。

3 仿真研究

為驗(yàn)證文中提出的自適應(yīng)反演控制器式（18）和式（22）的有效性，采用REMUS水下航行器的衡重參數(shù)和流體力學(xué)參數(shù)［5］進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真研究?？刂茀?shù)和自適應(yīng)參數(shù)為：

初始深度為0m，深度指令為20m。仿真結(jié)果如圖1～圖2所示。

圖1 深度仿真曲線 圖2 俯仰角仿真曲線

從仿真結(jié)果可以看出，深度跟蹤誤差收斂到零，控制性能良好，并且對未知參數(shù)具有自適應(yīng)性。

4 總結(jié)

文中研究了動(dòng)力學(xué)參數(shù)不確定情況下的水下航行器縱向運(yùn)動(dòng)控制問題，基于自適應(yīng)反演方法設(shè)計(jì)出深度跟蹤控制器，考慮了深度變化率的幅值限制，選擇具有飽和特性的鎮(zhèn)定函數(shù)。理論分析和仿真結(jié)果均表明，該控制器保證了深度跟蹤的全局漸近穩(wěn)定性，并具有參數(shù)自適應(yīng)能力。該設(shè)計(jì)方法還可應(yīng)用于水下航行器的定角爬潛和航向控制器的設(shè)計(jì)中。

［1］徐德民.魚雷自動(dòng)控制系統(tǒng)［M］.2版.西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2001.

［2］M Krstic，I Kanellakopoulos，P V Kokotovic.Nonlinear and adaptive control design［M］.New York：John Wiley Inc，1995.

［3］Thor I Fossen.Marine control systems［M］.Trondheim，Norway：Marine Cybernetics，2002.

［4］Khoi B Ngo，Robert Mahony，Zhong－Ping Jiang.Integrator backstepping design for motion system with velocity constraint［C］//Proceedings of the 5th Asian Control Conference，2004：141-146.

［5］Timothy Prestero.Verification of a six－degree of freedom simulation model for the REMUS autonomous underwater vehicle［D］.MIT/WHOI Joint Program in O－ceanographic Engineering，2001.