趙春森,許秋石,孫廣義,王 會,王淑珍

(1.東北石油大學,黑龍江 大慶 163318;2.中油大慶油田有限責任公司,黑龍江 大慶 163318)

低滲透油藏水平井交錯井網(wǎng)優(yōu)化研究

趙春森1,許秋石1,孫廣義1,王 會1,王淑珍2

(1.東北石油大學,黑龍江 大慶 163318;2.中油大慶油田有限責任公司,黑龍江 大慶 163318)

在前人研究基礎(chǔ)上,利用保角變換、匯源反映和勢疊加原理等滲流理論,對低滲透油藏水平井交錯井網(wǎng)的產(chǎn)能公式進行理論研究,得到符合低滲透油藏的公式。井網(wǎng)優(yōu)化時,給定水平井無因次長度,在其他參數(shù)不變的情況下,改變井網(wǎng)形狀因子大小,計算水平井無因次產(chǎn)量,從而得到水平井無因次產(chǎn)量隨井網(wǎng)形狀因子變化的規(guī)律曲線,在曲線上找出水平井產(chǎn)量的最大點,由此得到低滲透油藏不同面積、不同油層厚度時,不同無因次長度對應(yīng)的最優(yōu)井網(wǎng)形狀因子。

低滲透油藏;交錯井網(wǎng);無因次長度;優(yōu)化分析

引 言

利用水平井開發(fā)油田越來越受到人們的關(guān)注。雖然水平井的鉆井費用一般相當于鉆直井費用的2倍,但是,水平井的效益卻是直井的 3～5倍。因此,水平井技術(shù)的應(yīng)用給油田開發(fā),特別是對低滲透油藏[1]的儲量動用,注入了很大活力。關(guān)于水平井布井系統(tǒng)的資料很少。美國德士古公司用水平井布井系統(tǒng)開發(fā)低滲透油田已取得了成功,產(chǎn)油量大幅度上升。中國還沒有開展水平井布井系統(tǒng)的礦場試驗。本次研究以交錯井網(wǎng)水平井布井系統(tǒng)來研究其在低滲透油藏中壓力梯度[2]的分布,并進行優(yōu)化分析,并據(jù)此分析水平井開發(fā)低滲透油藏的問題。

1 低滲透油藏水平井交錯井網(wǎng)產(chǎn)能研究

水平井交錯注采井網(wǎng)如圖 1所示。

低滲透油藏交錯排列水平井井網(wǎng)由無數(shù)水平井井排組成,水平井注水井排和生產(chǎn)井排交替排列。假設(shè)水平井長度相等,均為 2L,油層厚度為h,水平井位于油層中部的同一水平面上,井網(wǎng)井距為 2a,排距為 2b。水平井生產(chǎn)井排位于 (x0,y0)=(0, 2nb),注水井排位于 (x0,y0)=(a,[(2n+1)b]),n=0,±1,±2,±3,……。低滲透油藏水平井產(chǎn)量和注水量均為Q。

圖 1 交錯排列水平井井網(wǎng)示意圖

1.1XY平面內(nèi)滲流問題

利用保角變換和勢疊加理論[3],推導出地層中一排水平井在空間任意一點的勢:式中:Φ為無限生產(chǎn)井排產(chǎn)生的勢,Pa;h為油層厚度,m;a為井網(wǎng)井距之半,m;b為排距之半,m;L為水平井長度之半,m;c為常數(shù)。

地層中任意一點的勢為無限注水井排與生產(chǎn)井排勢的疊加:

式中:Φi為無限注水井排的勢,Pa;Φp為無限生產(chǎn)井排的勢,Pa。

取相鄰 2口注水井與生產(chǎn)井井底的勢差,確定XY平面內(nèi)水平井的滲流阻力和流量,這里取位于(a,b)處的注水井和 (0,0)處的生產(chǎn)井。

式中:Δ Φ為生產(chǎn)井底的勢差,Pa;Δ Φi為注水井排勢差,Pa;Δ Φp為生產(chǎn)井排勢差,Pa。

對無限生產(chǎn)井排、注水井井排在 (0,0)和 (a, b)點的勢可由式 (1)確定。將其計算簡化,可有Δ Φp=Δ Φi。由簡化的結(jié)果可知,在XY平面內(nèi) (0, 0)和 (a,b)之間的勢差為:

1.2 產(chǎn)能公式的確定

由于啟動壓力梯度[4]的存在,低滲透油田的流體滲流特征不再遵循達西定律和相應(yīng)的運動方程。因此,在低滲透油田的開發(fā)過程中,應(yīng)該考慮啟動壓力梯度的影響,低滲透油藏XY平面內(nèi)的流量[5]:

式中:λ為低滲透油田啟動壓力梯度,Pa;Δp為壓差,Pa;μ為黏度,mPa·s;K為滲透率,10-3μm2。

為便于分析,定義水平井的無因次產(chǎn)量為:

之前推導出水平井在YZ平面內(nèi)滲流的阻力,其無因次勢差為:

可確定低滲透油藏交錯排列水平井矩形井網(wǎng)無因次產(chǎn)量的精確解:

2 低滲透油藏水平井交錯井網(wǎng)優(yōu)化分析

2.1 井網(wǎng)優(yōu)化思路

低滲透油藏水平井的無因次產(chǎn)量受井網(wǎng)形狀因子和水平井無因次長度的影響,這里定義無因次長度為LD=l2/ab,井網(wǎng)形狀因子為F=a/b,定義產(chǎn)量最大的井網(wǎng)形狀因子為最優(yōu)井網(wǎng)形狀因子Fop。

井網(wǎng)優(yōu)化的思路[6-7]是:當井網(wǎng)面積一定時,井網(wǎng)形狀不同,井網(wǎng)產(chǎn)能也不盡相同,所以一定存在一個最優(yōu)的井網(wǎng)形狀,使得水平井產(chǎn)能最大。給定水平井無因次長度,在其他參數(shù)不變的情況下,利用式 (8),通過 mathematic數(shù)學軟件來計算水平井無因次產(chǎn)量QD,記錄此時的井網(wǎng)形狀因子,即最優(yōu)形狀因子。繪出低滲透油藏水平井無因次產(chǎn)量與最優(yōu)井網(wǎng)形狀因子的關(guān)系曲線,以及水平井無因次產(chǎn)量與相對應(yīng)的無因次長度的關(guān)系曲線。

2.2 優(yōu)化結(jié)果

在計算過程中,考慮到油田的實際情況,取壓差為 3MPa,井網(wǎng)面積分別為 10 000、40 000 m2,油層厚度依次為 10、30和 50 m時的情況進行計算。計算結(jié)果見圖 2。計算結(jié)果分析表明:

(1)在低滲透油藏中,當水平井無因次長度一定時,確實存在一個最優(yōu)的井網(wǎng)形狀,使得無因次產(chǎn)量最大。此時的井網(wǎng)形狀因子為最優(yōu)形狀因子,該產(chǎn)量為最優(yōu)無因次產(chǎn)量。

(2)由式 (5)式可以看出,XY平面內(nèi)的無因次勢差與井網(wǎng)面積、厚度無關(guān);隨著水平井無因次長度的增加,最優(yōu)形狀因子增加。

(3)通過回歸分析[8-9],低滲透油藏中,面積為 10 000、40 000 m2時交錯井網(wǎng)水平井無因次長度與井網(wǎng)最優(yōu)形狀因子之間滿足線性關(guān)系。

圖 2 井網(wǎng)面積為 10 000、40 000 m2時無因次長度與最優(yōu)形狀因子關(guān)系曲線

低滲透油藏中,水平井無因次長度與井網(wǎng)面積的關(guān)系,在厚度相同條件下,不同井網(wǎng)面積時,水平井無因次長度與水平井最優(yōu)產(chǎn)量關(guān)系繪制成曲線(圖 3)。

圖 3 井網(wǎng)面積為 10 000、40 000 m2時無因次長度與水平井無因次產(chǎn)量關(guān)系曲線

由圖 (3)可知(1)隨著井網(wǎng)面積的增大,相同的無因次長度下,水平井最優(yōu)形狀因子呈遞減趨勢;油層厚度對低滲透油藏交錯井網(wǎng)水平井的最優(yōu)形狀因子沒有影響。

(2)油層厚度較大時,井網(wǎng)面積對水平井最優(yōu)無因次產(chǎn)量的影響較大,井網(wǎng)面積越小,無因次產(chǎn)量比相同情況下大井網(wǎng)無因次產(chǎn)量大,低滲透油藏應(yīng)采用小的井網(wǎng)效果會更好。

3 結(jié) 論

(1)利用保角變換及勢疊加原理等方法首次推出低滲透油藏水平井交錯井網(wǎng)條件下的產(chǎn)能公式,在此基礎(chǔ)上提出井網(wǎng)的優(yōu)化方法。

(2)提出水平井無因次長度和最優(yōu)形狀因子的概念。低滲透油藏中,交錯井網(wǎng)水平井最優(yōu)形狀因子與水平井無因次長度幾乎呈線性關(guān)系,與井網(wǎng)面積及油層厚度沒有關(guān)系。

(3)在低滲透油藏中,隨著油層厚度增加,水平井無因次產(chǎn)量增大,在面積和其他情況相同條件下,井網(wǎng)產(chǎn)量隨著無因次長度增大而增大。

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編輯 姜 嶺

TE348

A

1006-6535(2010)06-0063-03

20100728;改回日期:20100808

中國石油科技創(chuàng)新基金項目“低滲透油藏優(yōu)化開采理論研究”(2009D-5006-02-07)

趙春森 (1964-),男,教授,1987年畢業(yè)于華東石油大學采油工程專業(yè),現(xiàn)從事油田開發(fā)研究和教學工作。