李春睿,齊慶新,彭永偉,李宏艷

(1.煤炭科學(xué)研究總院開采設(shè)計(jì)研究分院,北京 100013;2.天地科技股份有限公司開采設(shè)計(jì)事業(yè)部,北京 100013;

3.煤炭科學(xué)研究總院煤炭資源開采與環(huán)境保護(hù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100013;4.煤炭科學(xué)研究總院科技發(fā)展部,北京 100013)

應(yīng)用基礎(chǔ)

采動(dòng)覆巖裂隙演化規(guī)律的定量描述

李春睿1,2,齊慶新3,4,彭永偉1,2,李宏艷3,4

(1.煤炭科學(xué)研究總院開采設(shè)計(jì)研究分院,北京 100013;2.天地科技股份有限公司開采設(shè)計(jì)事業(yè)部,北京 100013;

3.煤炭科學(xué)研究總院煤炭資源開采與環(huán)境保護(hù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100013;4.煤炭科學(xué)研究總院科技發(fā)展部,北京 100013)

對采動(dòng)覆巖裂隙的定量描述一直是困擾采礦工程的科學(xué)問題。通過室內(nèi)相似材料模擬實(shí)驗(yàn),對綜放工作面覆巖裂隙破壞過程進(jìn)行了監(jiān)測,并根據(jù)采動(dòng)覆巖裂隙的發(fā)育過程在時(shí)間及空間的數(shù)字成像,提出了應(yīng)用“雙重分形”理論揭示采場覆巖裂隙的萌生、擴(kuò)展、貫通的過程,獲得了采動(dòng)條件下覆巖裂隙時(shí)空演化的定量描述方法。

采動(dòng)煤巖體;覆巖裂隙演化;裂隙定量描述;雙重分形;相似模擬實(shí)驗(yàn)

對采動(dòng)覆巖裂隙的定量描述一直是困擾采礦工程的科學(xué)問題。煤層的開采必將引起上覆巖層的移動(dòng)與破斷,并在覆巖中形成采動(dòng)裂隙。隨著開采的不斷擾動(dòng)與破壞,覆巖中的采動(dòng)裂隙將進(jìn)一步發(fā)生變化,從而影響地下水的運(yùn)移、瓦斯等有害氣體的流動(dòng)。因此,為保證煤礦開采的安全,防止礦井突水、瓦斯涌出與突出等災(zāi)害事故的發(fā)生,有必要對覆巖采動(dòng)裂隙場演化規(guī)律進(jìn)行研究,定量描述裂隙在采動(dòng)過程中的演化過程。

采動(dòng)覆巖在不同開采過程中的受力形式及裂隙的準(zhǔn)確描述是十分復(fù)雜的問題。但是,為了保證采礦過程的安全,必須弄清采動(dòng)覆巖裂隙的形成及分布。對于單一裂隙 (或組合裂隙)擴(kuò)展的理論問題,可通過實(shí)驗(yàn)室方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究,且已有公認(rèn)的研究成果。但對于實(shí)際工程問題,由于煤巖體中裂隙的復(fù)雜性,理論成果目前還無法應(yīng)用于工程實(shí)際。如果進(jìn)行采動(dòng)巖體裂隙的實(shí)地現(xiàn)場探測和描繪,將消耗大量的人力、物力,并且也難于實(shí)現(xiàn)。國內(nèi)外廣泛應(yīng)用的相似材料模擬實(shí)驗(yàn)?zāi)茌^好地在實(shí)驗(yàn)室條件下再現(xiàn)采場煤巖體裂隙的形成過程和分布狀態(tài)。考慮到分形幾何理論是描述不規(guī)則現(xiàn)象或事物有力工具,其對自然界不規(guī)則、不連續(xù)、不可微以至“支離破碎”等復(fù)雜現(xiàn)象的研究有著特殊的功能[1],因此,運(yùn)用分形理論的基本原理,采用相似材料模擬實(shí)驗(yàn)的方法,來定量描述采動(dòng)巖體裂隙的形成、擴(kuò)展過程。這在國內(nèi)外是一種有益的探索。

1 采動(dòng)裂隙定量描述的方法

1.1 相似材料模擬試驗(yàn)的設(shè)計(jì)

相似材料模擬實(shí)驗(yàn)?zāi)M的煤層賦存深度為250m,傾角為 0°,采厚 6m,上覆巖層的平均密度為 2.5×103kg/m3,單軸抗壓強(qiáng)度取 40MPa,煤的密度為 1.4×103kg/m3,單軸抗壓強(qiáng)度取 20MPa。模型設(shè)計(jì)高度 2.5m,長 2m,寬 0.25m,采用綜放開采。其他具體的相似條件如文獻(xiàn) [2]中所述。在實(shí)驗(yàn)過程中,分別監(jiān)測了工作面自開切眼推進(jìn)不同距離覆巖裂隙的情況,獲得了采動(dòng)影響下裂隙場分布形態(tài)的數(shù)字化圖像。由監(jiān)測過程得出,不同時(shí)刻的采動(dòng)巖體裂隙分布表現(xiàn)出不同分布狀態(tài):隨著工作面的推進(jìn),前一輪采動(dòng)影響下的裂隙場,又疊加到本輪采動(dòng)影響的裂隙,從而使采動(dòng)巖體裂隙分布越趨復(fù)雜,不僅有新的裂隙相繼產(chǎn)生,而且原來的一些采動(dòng)裂隙又發(fā)生一系列的變化 (擴(kuò)展、閉合、張開或貫通),因此,需要找到一種方法來定量的描述哪些時(shí)刻、哪些裂隙發(fā)生了哪些變化。

1.2 定量描述裂隙的方法

巖石裂隙屬于具有統(tǒng)計(jì)意義的自相似事件,其分維值求取可采用覆蓋法 (Covering Method),即用不同尺度 r的方格網(wǎng)覆蓋所研究的某一區(qū)域,如圖1所示,計(jì)錄每一次裂隙所占的方格數(shù) N (r),兩者之間的關(guān)系為:N(r)～rD,將這種關(guān)系表示在雙對數(shù)坐標(biāo)系中,如圖 2,可以得到不同網(wǎng)格下所示的 lgN (r)～lgr關(guān)系點(diǎn),擬合該雙對數(shù)關(guān)系可得到一條直線,其斜率D即為該測區(qū)的分形維數(shù)。從圖中可見,無論方格數(shù)取何值,其分形維數(shù)(斜率)始終不變,說明用分形維數(shù)可以描述裂隙特征。

圖1 覆蓋法應(yīng)用

圖2 分維值求取過程

采動(dòng)巖體裂隙分布具有很好的自相似性,具有分形特征[3]。關(guān)于覆巖裂隙場的分形研究,目前國內(nèi)已經(jīng)有許多文獻(xiàn)論述[4-5],但多是用一個(gè)整體模型的分形維數(shù)來描述頂板裂隙的特征,用其描述裂隙演化方面的文獻(xiàn)很少。而對于宏觀的覆巖來說,局部區(qū)域裂隙是如何變化的,裂隙如何擴(kuò)展、貫通的,往往更為重要。因此,本文擬在相似材料模擬實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上,運(yùn)用“雙重分形”的方法對裂隙的不均勻性和演化特性進(jìn)行定量描述。本文采用 Hausdorff維數(shù),其一般數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

式中,N(δ)為δ覆蓋網(wǎng)格 {Ui}的個(gè)數(shù);DH為Hausdorff維數(shù) (或覆蓋維數(shù))。

對于所測區(qū)域,若以 D為該區(qū)域裂隙的分形維數(shù),其箭頭向上表示分形維數(shù)增加,箭頭向下表示分形維數(shù)降低,以D條代表按條數(shù)統(tǒng)計(jì)的分形維數(shù),以D面表征按面積統(tǒng)計(jì)的分形維數(shù),則有下述2種情況:

(1)若分維值的增大,可能是有新的裂隙產(chǎn)生造成的,也可能是原有裂隙張開后,其占位面積增大造成的,如圖 3所示。

圖3 分維值增大的情況

(2)若分維值減小,則可能是已有裂隙擴(kuò)展貫通,裂隙條數(shù)相對減少,也可能是由于裂隙閉合使所占面積變小的緣故,如圖 4所示。

圖4 分維值減小的情況

可見,僅憑某一種分維值的變化 (或)來判斷裂隙的演化狀態(tài)是困難的。需要同時(shí)使用按條數(shù)統(tǒng)計(jì)的分維值和按面積統(tǒng)計(jì)的分維值相結(jié)合的辦法進(jìn)行,即“雙重分形維”來判斷。雙重分形維對某區(qū)域內(nèi)裂隙演化的判斷準(zhǔn)則見表 1。

根據(jù)上述裂隙演化判斷準(zhǔn)則,采用自行編制的matlab分維數(shù)求取程序,首先將采動(dòng)巖體裂隙分布圖數(shù)字化,為了獲取明顯的裂隙效果,需要對圖像進(jìn)行灰度處理,再分別從空間占位數(shù)及裂隙條數(shù)的角度進(jìn)行分形維數(shù)統(tǒng)計(jì)計(jì)算,方法如下:

表 1 分形維數(shù)與裂隙狀態(tài)判斷準(zhǔn)則

(1)用裂隙空間占位數(shù)確定分形維數(shù) 對于閉合型裂隙,以裂隙分叉點(diǎn)分為眾多分支裂隙,以每條分支裂隙的端點(diǎn)坐標(biāo)確定其空間占位;對于張開型裂隙,考慮 2種基本組成形式:其一是三角形張開裂隙,用 3個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)確定其空間;其二是四邊形張開裂隙,用 4個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)確定其空間;對于弧形和折線形張開裂隙,采用三角形和四邊形組合的方法來處理。將處理后的裂隙分布圖像數(shù)字化處理,應(yīng)用編制的不連續(xù)面分布的分形維數(shù)計(jì)算程序,在計(jì)算機(jī)上檢索裂隙的分布形態(tài),并輸出裂隙占位數(shù)和對應(yīng)網(wǎng)格尺度的雙對數(shù)曲線圖,由此可以求得分形維數(shù)。

(2)利用裂隙長度 (條數(shù))統(tǒng)計(jì)的分形維數(shù)以 400mm為初始分形尺度L,畫邊長 400mm的正方形,統(tǒng)計(jì)邊長為L的正方形范圍內(nèi)貫通裂隙條數(shù) N;然后在其范圍內(nèi)再等分成 4個(gè) 200mm× 200mm (L2×L2)的正方形,統(tǒng)計(jì)邊長L2正方形范圍內(nèi)貫通裂隙條數(shù) N2,繼續(xù)等分 16個(gè) 100mm× 100mm (L3×L3)的正方形,統(tǒng)計(jì)邊長L3正方形范圍內(nèi)貫通裂隙條數(shù) N3,繼續(xù)等分 64個(gè) 50 mm× 50mm (L4×L4)的正方形,統(tǒng)計(jì)邊長 L4的正方形范圍內(nèi)貫通裂隙條數(shù) N4。如此在一個(gè)推進(jìn)循環(huán)內(nèi)將覆巖內(nèi)的正方形分區(qū)統(tǒng)計(jì)完畢;運(yùn)用分維計(jì)算公式Di=lgNi/lgLi求出每次統(tǒng)計(jì)的Di,繪出每次統(tǒng)計(jì)的分維值并擬合出分維值直線,給出各個(gè)所測區(qū)域分維值D。

2 采動(dòng)覆巖裂隙演化過程分析

先以某一裂隙演化圖像為例,如圖 5為相似材料試驗(yàn)獲得某區(qū)域的數(shù)字圖像,先用所編程序自動(dòng)對該圖像進(jìn)行灰度處理,并進(jìn)行區(qū)域網(wǎng)格劃分,按坐標(biāo)設(shè)定某一區(qū)域作為研究區(qū)域,如圖中 A16區(qū)間,經(jīng)過分形維數(shù)程序計(jì)算后自動(dòng)生成按空間占位面積統(tǒng)計(jì)的分維值、按裂隙條數(shù)統(tǒng)計(jì)的分維值。

在當(dāng)前狀態(tài)下其分維值分別為:D條=1.3638, D面=1.2874,如圖 6所示。而后又向前開挖 4m,獲得了采動(dòng)后該研究區(qū)域的分維值分別如圖 7所示,D條=1.5236,D面=1.2327。由此可見,D條有所增加,而D面卻略有降低,說明該區(qū)域經(jīng)歷了一個(gè)開挖步驟之后,有新的裂隙生成,且有裂隙閉合現(xiàn)象。

圖5 實(shí)例數(shù)字圖像讀取及分形網(wǎng)格繪制

圖 6 采動(dòng)前按條數(shù)/面積統(tǒng)計(jì)的分維值

圖 7 采動(dòng)后按條數(shù)/面積統(tǒng)計(jì)的分維值

為了對覆巖不同部位的裂隙演化情況進(jìn)行對比分析,對整個(gè)相似材料試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭械牟蓜?dòng)覆巖進(jìn)行了分區(qū),共分為 8個(gè)大區(qū),即A～H區(qū),每個(gè)大區(qū)邊長代表實(shí)際采場 40m的距離;每個(gè)大區(qū)又分為16個(gè)小區(qū),將每個(gè)小區(qū)按 16×16劃分網(wǎng)格,由軟件計(jì)算每個(gè)小區(qū)的裂隙分布的分形維數(shù)。實(shí)驗(yàn)中監(jiān)測了采動(dòng)過程中覆巖裂隙演化的整個(gè)過程,根據(jù)監(jiān)測的裂隙演化數(shù)字圖像,經(jīng)過分形維數(shù)統(tǒng)計(jì)后,得出如下結(jié)論:

剛過切眼的初采階段,從圖 8來看,直接頂內(nèi)有裂隙產(chǎn)生。為了說明裂隙的演化特性需要進(jìn)一步分析按裂隙條數(shù)和占位面積統(tǒng)計(jì)的分區(qū)分形維數(shù),其情況為:

圖8 初采階段裂隙演化

D面:D8,D12區(qū)分形維數(shù)較大,分形維數(shù)DD8=1.3024,DD12=1.5024;其次在 D7區(qū)和 C5區(qū)分形維數(shù)也大一些,分別是DD7=1.2824,DC5= 1.2328;說明這些區(qū)域有裂隙產(chǎn)生。

D條:D8,D12區(qū)分形維數(shù)較大,分形維數(shù)DD8=1.2024,DD12=1.3024;其次在 D7區(qū)和 C5區(qū)分形維數(shù)也大一些,分別是DD7=1.1834,DC5= 1.1128。

無論是從占位面積上來看還是從裂隙條數(shù)上來看,上述區(qū)域的分形維數(shù)都有所增加,因此,判斷這些區(qū)域有新裂隙產(chǎn)生,并且上述區(qū)域內(nèi)裂隙有張開趨勢。

當(dāng)工作面推進(jìn)至 28m時(shí),從圖 9來看,直接頂已經(jīng)產(chǎn)生明顯的離層及裂隙,并有斷裂出現(xiàn)。為了進(jìn)一步分析裂隙的演化特性,按裂隙長度和占位面積統(tǒng)計(jì)的分區(qū)分形維數(shù)情況為:

D面:C5,C9區(qū)分形維數(shù)較大,DC5=1.6084, DC9=1.5087;其次在 D8區(qū)和 C6區(qū)分形維數(shù)也大一些,DD8=1.1724,DC6=1.1248,說明此時(shí)裂隙張開或有新裂隙增加。

D條:D8,D9區(qū)分形維數(shù)較大,分形維數(shù) DD8=1.2314,DD9=1.3074;其次在 D7區(qū)和 C5區(qū)分形維數(shù)也大一些,分別是 DD7=1.1634,DC5= 1.1136,說明這些區(qū)域有新裂隙增加。

圖9 推進(jìn)28m時(shí)裂隙演化

當(dāng)工作面推進(jìn)至 37m時(shí),從圖 10來看,基本頂內(nèi)部產(chǎn)生初次斷裂。為了進(jìn)一步分析裂隙的演化特性,按裂隙長度和占位面積統(tǒng)計(jì)的分區(qū)分形維數(shù)情況為:

圖10 推進(jìn)37m時(shí)裂隙演化

D面:C6,C7,C10,C11分區(qū)分形維數(shù)較大, DC6=1.5784,DC7=1.5387,DC10=1.6029,DC11= 1.5782;其次在 D12區(qū)和 C13區(qū)分形維數(shù)也大一些,DD12=1.1574,DC13=1.1438,說明此時(shí)裂隙張開或有新裂隙增加。

D條:C7,C11,D8,D12區(qū)分形維數(shù)較大,分形維數(shù) DC7=1.3304,DC11=1.3527,DD8= 1.3292,DD12=1.3371;其次在 D16區(qū)和 C13, C14區(qū)分形維數(shù)也大一些,分別是 DD16=1.1235, DC13=1.1237,DC14=1.1306。說明這些區(qū)域有新裂隙增加。但 C5區(qū)的分形維數(shù) DC5=1.1074,有所降低,說明 C5區(qū)有裂隙閉合現(xiàn)象。

當(dāng)工作面推進(jìn)至 54m時(shí),從圖 11來看,基本頂內(nèi)部再次產(chǎn)生斷裂。為了進(jìn)一步分析裂隙的演化特性,按裂隙長度和占位面積統(tǒng)計(jì)的分形維數(shù)情況為:

D面:C11,C12,C15,C16,B9分區(qū)分形維數(shù)較大,DC11=1.5844,DC12=1.5677,DC15= 1.6229,DC16=1.5983,DB9=1.5123;其次在 D11區(qū)和B6區(qū)分形維數(shù)也大些,DD11=1.1474,DB6= 1.1408,說明此時(shí)裂隙張開或有新裂隙增加。

圖11 推進(jìn)54m時(shí)裂隙演化

D條:C12,C15,C16,D12,D13區(qū)分形維數(shù)較大,分形維數(shù) DC12=1.3331,DC15=1.3569,DC16=1.3534,DD12=1.3372,DD13=1.3451;其次在 C9, C13,C14區(qū)分形維數(shù)也大一些,分別是 DC9= 1.1257,DC13=1.1431,DC14=1.1356,說明這些區(qū)域有新裂隙增加。

如上分析了工作面初采階段、直接頂初次斷裂階段、基本頂初次斷裂階段及基本頂周期斷裂階段幾個(gè)典型時(shí)刻的覆巖裂隙演化狀態(tài)。

4 主要結(jié)論

(1)借助相似材料模型實(shí)驗(yàn)研究了采動(dòng)巖體裂隙演化的定量描述問題,首次提出了用“雙重分形”來判斷裂隙演化過程的方法,并提出了裂隙演化的 9個(gè)判斷依據(jù)。采動(dòng)裂隙演化的 “雙重分形”研究,為開采過程中覆巖裂隙演化的定量描述提供一種新的手段。

(2)應(yīng)用該方法對采動(dòng)過程的裂隙演化進(jìn)行定量化分析,得到了采動(dòng)巖體裂隙場隨工作面推進(jìn)的演化規(guī)律。能夠以科學(xué)的方式判斷采動(dòng)覆巖中哪些區(qū)域?yàn)榱严都用芎蛿U(kuò)展區(qū),哪些區(qū)域以加密為主、擴(kuò)展為輔,哪些區(qū)域以擴(kuò)展為輔、加密為主。

[1]謝和平 .分形 -巖石力學(xué)導(dǎo)論 [M].北京:科學(xué)出版社, 2005.

[2]李春睿 .高強(qiáng)度開采覆巖裂隙場時(shí)空演化規(guī)律與瓦斯流動(dòng)關(guān)系的研究 [D].北京:煤炭科學(xué)研究總院,2009.

[3]于廣明,謝和平,周宏偉,張玉卓,等 .結(jié)構(gòu)化巖體采動(dòng)裂隙分布規(guī)律與分形性試驗(yàn)研究 [J].試驗(yàn)力學(xué),1998(2).

[4]張永波,靳鐘銘,劉秀英 .采動(dòng)巖體裂隙分形相關(guān)規(guī)律的實(shí)驗(yàn)研究 [J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2004(20).

[5]張向東,徐崢嶸,蘇仲杰,等 .采動(dòng)巖體分形裂隙網(wǎng)絡(luò)計(jì)算機(jī)模擬研究 [J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2001,20(6).

[6]許家林,錢鳴高 .應(yīng)用圖像分析技術(shù)研究采動(dòng)裂隙分布特征[J].煤礦開采,1997(1):37-39.

[7]張玉軍,李鳳明 .采動(dòng)覆巖裂隙分布特征數(shù)字分析及網(wǎng)絡(luò)模擬實(shí)現(xiàn) [J].煤礦開采,2009(5):4-6,82.

[責(zé)任編輯:王興庫]

Quantitative Description of Fissure Development Rule of Overlying Strata Influenced byM in ing

L IChun-rui1,2,Q IQing-xin3,4,PENG Yong-wei1,2,L IHong-yan3,4

(1.CoalMining&DesigningBranch,China Coal Research Institute,Beijing 100013,China; 2.CoalMining&DesigningDepartment,Tiandi Science&Technology Co.,Ltd,Beijing 100013,China; 3.State KeyLaboratory of CoalMining&Environment Protecting,China Coal Research Institute,Beijing 100013,China; 4.Science&TechnologyDevelopmentDepartment,China Coal Research Institute,Beijing 100013,China)

Quantitative description for fissure of overlying strata is a scientific problem to resolve in mining engineering.The procedure of fissure development of overlying strata over fully-mechanized cavingmining face wasmonitored by indoor analogue simulation method.On the basis of data images from s imulation,the paper presented that applying double fractal theory to describing the procedure of fissure occurrence,development and penetration.It finally obtained quantitative description method of fissure’s t ime-space evolvement duringmining process.

coal and rock body influenced by mining;fissure development of overlying strata;quantitative description of fissure; double fractal;analogue s imulation

TD325.4

A

1006-6225(2010)06-0004-05

2010-09-13

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃 (973項(xiàng)目)“預(yù)防煤礦瓦斯動(dòng)力災(zāi)害的基礎(chǔ)研究”(2005CB221503)

李春睿 (1980-),男,吉林九臺(tái)人,博士,現(xiàn)在天地科技股份有限公司開采設(shè)計(jì)事業(yè)部工作。