左大杰,王慈光,倪少權(quán)
(西南交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院,四川 成都 610031)
由于我國特有的文化傳統(tǒng)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展,在節(jié)假日經(jīng)常形成客流數(shù)量巨大,而且在方向、結(jié)構(gòu)、時(shí)間和地區(qū)分布上不均衡的超強(qiáng)客流[1]或高峰客流[2]。如何面對(duì)每年節(jié)假日的旅客運(yùn)輸,特別是春節(jié)、“十一”等長假期的旅客運(yùn)輸,是我國鐵路部門應(yīng)認(rèn)真研究的問題。正確預(yù)測(cè)節(jié)假日客流量,是編制節(jié)假日旅客運(yùn)輸計(jì)劃、加開臨時(shí)旅客列車、組織均衡運(yùn)輸?shù)软?xiàng)工作的基礎(chǔ)[3]。
由于節(jié)假日客流在方向、時(shí)間和空間上不均衡,若列車開行數(shù)量足夠多,則旅客不會(huì)有留剩,但列車上座率和車底運(yùn)用效率會(huì)降低,不利于提高企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益;反之,列車上座率會(huì)較高,但是將出現(xiàn)旅客有留剩的情況,服務(wù)水平降低。由此可見,旅客留剩率和列車上座率是反映服務(wù)水平和經(jīng)濟(jì)效益的重要指標(biāo),探討確定性與不確定性客流條件下兩者的關(guān)系,可以為合理制定列車開行方案提供理論依據(jù)。
設(shè)鐵路某確定性 OD 客流量為 X,擬開行 n 列定員為 Y 人的列車輸送該 OD 客流量。設(shè)旅客留剩率為βL,一般情況下,βL越小越好。在決策者給出預(yù)期值βLmax后,則有:
同理,設(shè)列車上座率為βS,在其他條件一定的情況下,βS越大越好。設(shè)決策者給出預(yù)期值 βSmin后,則有:
由公式⑴和公式⑵可知,在客流和列車定員已知的情況下,較小的列車開行數(shù)量對(duì)應(yīng)的旅客留剩率和列車上座率均較高;反之,較大的列車開行數(shù)量對(duì)應(yīng)的旅客留剩率和列車上座率均較低。因此,在確定性客流條件下,較低的旅客留剩率和較高的列車上座率是相互對(duì)立的。
若預(yù)期較低的旅客留剩率(即βLmax較小)和較高的列車上座率(即βSmin較大)通常會(huì)導(dǎo)致列車開行方案不可行。一般地,聯(lián)立公式⑴和公式⑵:當(dāng)[X(1-βLmax)/Y,X/(Y×βSmin)]內(nèi)有整數(shù)時(shí),n=整數(shù)解;其他時(shí),n無解。
在有解的條件下,給定旅客留剩率目標(biāo) βLmax,解得臨界條件下的列車上座率為:
(1)已知鐵路某 OD 客流量為2250人次/d,列車定員為670人,則由公式⑴和公式⑵可得:若開行3列列車,則列車上座率 βS=111.9%,旅客留剩率βL=10.7%;若開行4列列車,則列車上座率 βS=84.0%,旅客留剩率 βL=-9.1%(負(fù)號(hào)表示列車能力有富余)。若決策者提出“旅客留剩率不大于10%,列車上座率不小于85%”的目標(biāo),則其在理論上是不可實(shí)現(xiàn)的。
(2)已知鐵路某 OD 客流量為2.25萬人次/d,列車定員為670人,則由公式⑴和公式⑵可得:若開行33列列車,則列車上座率 βS=101.8%,旅客留剩率 βL=1.7%;若開行34列列車,則列車上座率βS=98.8%,旅客留剩率 βL=-1.2%。若決策者提出“旅客留剩率不大于10%,列車上座率不小于85%”的目標(biāo),則顯然是可以實(shí)現(xiàn)的。
算例表明,大客流對(duì)同時(shí)降低旅客留剩率和提高列車上座率是有利的。
根據(jù)對(duì)某客流連續(xù)3年的觀測(cè),經(jīng)過對(duì)其進(jìn)行時(shí)間序列分析,發(fā)現(xiàn)客流以年度、周(或黃金周)為周期表現(xiàn)出年度周期性和星期周期性;在一個(gè)周期內(nèi)表現(xiàn)出波動(dòng)性,即一個(gè)周期由若干個(gè)波段組成;在一個(gè)波段內(nèi)表現(xiàn)為隨機(jī)性,即客流量一般服從某一特定的隨機(jī)分布。根據(jù)概率論的相關(guān)理論,僅研究一個(gè)波段內(nèi)的隨機(jī)性客流條件下旅客留剩率和列車上座率的關(guān)系。
設(shè)鐵路某客流 OD 服從正態(tài)分布X~N(μ,σ2),擬開行 n 列定員為 Y 人的列車輸送該 OD客流量。顯然,前述公式不能描述隨機(jī)客流條件下的旅客留剩率等指標(biāo)。設(shè) αL為旅客留剩率不大于 βLmax的概率,則有:
通常情況下,決策者期望出現(xiàn)旅客留剩率不大于某水平的概率不小于給定水平(設(shè)為αLmin),則有:
同理,設(shè)αS、αX分別表示列車上座率不小于βSmin、列車虛糜率不大于βXmax的概率,決策者期望以上概率分別不小于給定水平αSmin、αXmin,則有:
其中,Φ(X)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。顯然,若βSmin+βXmax=1,則αS=αX。因此,列車上座率與列車虛糜率也僅需考慮其中一個(gè)即可。
由公式⑸和公式⑹可知,在客流和列車定員已知的情況下,列車開行數(shù)量越小,列車上座率大于給定水平的概率就越大,而旅客留剩率小于給定水平的概率也就越??;反之,列車開行數(shù)量越大,旅客留剩率小于給定水平的概率就越大,而列車上座率大于給定水平的概率就越小。由此可見,在隨機(jī)性客流條件下,同時(shí)追求較低的旅客留剩率和較高的列車上座率是相互對(duì)立的。
聯(lián)立公式⑸和公式⑹:當(dāng)[(μ(1-βLmax)+σ(1-βLmax)×Φ-1(αLmin))/Y,(μ+σΦ-1(1-αSmin))/(Y×βSmin)]內(nèi)有整數(shù)時(shí),n=整數(shù)解;其他時(shí),n 無解。
在有解的條件下,給定旅客留剩率目標(biāo) βLmax及其滿足的概率 αLmin,聯(lián)立公式⑸和公式⑹解得臨界條件下的列車上座率不小于給定目標(biāo) βSmin的概率 αS為:
已知某客流服從正態(tài)分布X~N(μ,σ2),列車定員Y=670。
(1)在 μ=2250,σ=225時(shí),旅客留剩率不大于 βLmax的概率 αL如圖1所示,列車上座率不小于βSmin的概率 αS如圖2所示。由圖1、圖2可知,αL與 αS是一組對(duì)立的指標(biāo),如果使旅客留剩率不超過給定水平的概率越高,則需要開行數(shù)量更多的列車,這給列車上座率的提高帶來較大困難。例如,①若欲使旅客留剩率不大于0(即為0)的概率不小于100%(即為100%),則理論上必須開行5列列車,而此時(shí)列車上座率不小于給定水平100%、95%、90%、85%、80%、75%的概率分別為0.0000、0.0000、0.0003、0.0040、0.0280、0.1217;②若欲使旅客留剩率不大于0(即為0)的概率不小于97%,則理論上必須開行4列列車,而此時(shí)列車上座率不小于給定水平100%、95%、90%、85%、80%、75% 的概率分別為0.0280、0.0942、0.2358、0.4505、0.6812、0.8569。
圖1 旅客留剩率不大于 βL 的概率αL(μ=2250,σ=225)
圖2 列車上座率不小于βS的概率αS(μ=2250,σ =225)
(2)在 μ=22500,σ=2250時(shí),旅客留剩率不大于 βLmax的概率 αL如圖3所示,列車上座率不小于 βSmin的概率 αS如圖4所示。由圖3、圖4可知,相對(duì)于小客流,大客流雖然 αL與 αS仍然對(duì)立,但是開行數(shù)量增減1列對(duì)旅客留剩率和列車上座率的影響均不太大。
當(dāng)客流量均值相對(duì)列車定員很大時(shí),αL與 αS對(duì)列車開行數(shù)量的彈性較小,而當(dāng)客流量均值相對(duì)列車定員較小時(shí),αL與αS對(duì)列車開行數(shù)量的彈性很大。
(3)在 μ=22500,σ=2250時(shí),給定旅客留剩率預(yù)期值 βLmax及其滿足概率 αL,由公式⑻可求得不同旅客上座率預(yù)期值 βSmin及其概率 αS之間的關(guān)系,如圖5所示。由此可知,在βLmax、αL給定條件下 βSmin與αS負(fù)相關(guān),對(duì)βLmax、αL的追求越高,βSmin滿足概率 αS就越低,且兩者的負(fù)相關(guān)關(guān)系越明顯。這說明預(yù)期的旅客留剩率不大于某一較小值的概率越大,其與列車上座率的矛盾就越突出。
圖3 旅客留剩率不大于 βL 的概率 αL(μ=22500,σ=2250)
圖4 旅客留剩率不小于 βS 的概率 αS(μ=22500,σ=2250)
圖5 固定 βLmax、αL 條件下 βSmin 與 αS 的關(guān)系曲線
(1)對(duì)于確定性客流,在客流和列車定員已知的情況下,較小的列車開行數(shù)量對(duì)應(yīng)較高的旅客留剩率和較高的列車上座率;反之,較大的列車開行數(shù)量對(duì)應(yīng)較低的旅客留剩率和較低的列車上座率。
(2)對(duì)于隨機(jī)性客流,在客流和列車定員已知的情況下,列車開行數(shù)量越小,列車上座率大于給定水平的概率越大,而此時(shí)旅客留剩率小于給定水平的概率越??;反之,列車開行數(shù)量越大,旅客留剩率小于給定水平的概率越大,而列車上座率大于給定水平的概率越小。
(3)無論確定性客流還是不確定客流,旅客留剩率和列車上座率是一對(duì)相互對(duì)立的指標(biāo)。一個(gè)指標(biāo)的改善必然以犧牲另一指標(biāo)為代價(jià)。制定列車開行方案應(yīng)綜合考慮運(yùn)營成本和服務(wù)水平。
(4)大客流對(duì)于列車上座率和旅客留剩率的彈性較小,建議組織若干支小客流在位于路網(wǎng)中的某些重要大站采用換乘集結(jié)的方式形成大客流后輸送,以便合理兼顧車底的運(yùn)用效率和旅客服務(wù)水平 。
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[1]薛成海,周 強(qiáng). 超強(qiáng)客流條件下鐵路客運(yùn)營銷及運(yùn)輸組織有關(guān)問題探討[J]. 石家莊鐵道學(xué)院學(xué)報(bào),2001,14(2):65-68.
[2]王 華,周亞麗,李雪婷. 客流高峰期鐵路運(yùn)輸組織的思考[J]. 鐵道運(yùn)輸與經(jīng)濟(jì),2005,27(1):52-54.
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