鄧英爾,劉慈群,張 偉

(1.成都理工大學(xué)地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川成都 610059;2.中國(guó)科學(xué)院滲流流體力學(xué)研究所,河北廊坊 065000)

低滲透介質(zhì)中3種井的非線性滲流流量

鄧英爾1,劉慈群2,張 偉1

(1.成都理工大學(xué)地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川成都 610059;2.中國(guó)科學(xué)院滲流流體力學(xué)研究所,河北廊坊 065000)

給出考慮起始水力梯度的低滲透介質(zhì)中分別存在垂直井、垂直裂縫井及分支水平井時(shí)的非線性滲流量公式,討論了非線性滲流參數(shù)(起始水力梯度)、供給邊界、垂直裂縫井的裂縫半長(zhǎng)、分支水平井井筒數(shù)等因素對(duì)流量的影響。結(jié)果表明:在其他條件相同時(shí),非線性滲流使得垂直井、垂直裂縫井及分支水平井流量降低;供給邊界距離越大,垂直井、垂直裂縫井及分支水平井流量越小;垂直裂縫井的裂縫越長(zhǎng),流量越大;井筒數(shù)越多,分支水平井流量越大。

非線性滲流;垂直井;垂直裂縫井;分支水平井;低滲透介質(zhì);起始水力梯度

在建筑工程中,常用明溝排水法、深井法等方法降低地下水位。文獻(xiàn)[1]介紹了通過水平井降低地下水位的原理與施工技術(shù)。水平井是一種很有前景的新技術(shù)[1-3],在薄的或低滲透介質(zhì)中開采(或疏干)地下水等地下流體時(shí)比垂直井有較大的優(yōu)勢(shì)[2-3],故受到水文地質(zhì)、環(huán)境工程及石油工程等領(lǐng)域研究者的高度重視[3-5]。對(duì)于地下水水平井井流的計(jì)算可追溯到Hantush等[6]對(duì)輻射井流的研究(可視為1組水平井),他們用等強(qiáng)度線匯刻畫水平井管。此后,研究者廣泛采用線匯描述水平井管的作用[4-13]。水力壓裂是改善地層滲透性、提高流量的有效手段之一,該技術(shù)在工程中得到了廣泛應(yīng)用[2]。

自從1856年達(dá)西滲流定律建立以來(lái),該定律被廣泛運(yùn)用于地下水、石油、天然氣等開發(fā)領(lǐng)域[13-16]。滲流理論已成為人類開發(fā)地下水等諸多地下流體資源的重要理論基礎(chǔ),在保護(hù)環(huán)境、防治地面沉降、興建水利水電工程等領(lǐng)域成為必不可少的理論。然而,有許多情形涉及非線性滲流,例如低滲透介質(zhì)滲流問題[13-18]。筆者研究低滲透介質(zhì)中垂直井、垂直裂縫井及分支水平井的非線性滲流問題,給出考慮起始水力梯度的垂直井、垂直裂縫井及分支水平井非線性定常滲流流量公式,分別計(jì)算低滲透介質(zhì)中這3種井的非線性滲流流量,討論非線性滲流參數(shù)(起始水力梯度)、供給邊界、垂直裂縫井的裂縫半長(zhǎng)、分支水平井井筒數(shù)等對(duì)流量的影響,為低滲透介質(zhì)中分別存在垂直井、垂直裂縫井及分支水平井時(shí)的非線性滲流量計(jì)算提供依據(jù)。

1 低滲透介質(zhì)非線性滲流定律

低滲透介質(zhì)滲流時(shí),可近似按照具有起始水力梯度的非線性滲流定律進(jìn)行描述,即

式中:v為滲流速度,m/s;u為壓力,Pa;ρ為密度,kg/m3;Ji為起始水力梯度;K為滲透系數(shù),m/s。

2 低滲透介質(zhì)中3種井的非線性滲流流量公式

2.1 垂直井

當(dāng)垂直井工作時(shí),在地層中產(chǎn)生平面徑向滲流。根據(jù)低滲透介質(zhì)非線性滲流方程,可得低滲透介質(zhì)中垂直井的徑向非線性滲流流量:

其中各無(wú)量綱量的定義為

式中:Q0為初始狀態(tài)的流量;M為含流體低滲透介質(zhì)厚度,m;r為徑向半徑,m;下標(biāo)w為井壁、D表示無(wú)量綱量、e為邊界符號(hào)、0為初始狀態(tài)。

2.2 垂直裂縫井

當(dāng)垂直裂縫井工作時(shí),在地層中誘發(fā)平面二維橢圓滲流,即形成以裂縫端點(diǎn)為焦點(diǎn)的共軛等壓橢圓和雙曲線流線簇,如圖1所示。

圖1 垂直裂縫井直角坐標(biāo)和橢圓坐標(biāo)的關(guān)系示意圖

直角坐標(biāo)和橢圓坐標(biāo)的關(guān)系為

式中:a,b分別為橢圓的長(zhǎng)半軸、短半軸,m;L為裂縫半長(zhǎng),m。

從式(7)可得等壓橢圓和雙曲線流線簇:

用發(fā)展的矩形簇描述等壓橢圓簇。用此方法得到的流量公式與Muskat[19]用復(fù)變函數(shù)方法得到的結(jié)果相同,表明此方法是正確的。

令垂直裂縫井流量為Q,則用橢圓坐標(biāo)表示的滲流速度為

根據(jù)低滲透介質(zhì)非線性滲流方程,可得低滲透介質(zhì)中垂直裂縫井的橢圓非線性滲流流量為

2.3 分支水平井

當(dāng)水平井工作時(shí),在其周圍地層中形成對(duì)稱的共焦點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)等壓橢球面和雙曲面流線簇。令水平井的長(zhǎng)度為2L′,井軸線位于直角坐標(biāo)系的x軸上,如圖2所示。

圖2 水平井直角坐標(biāo)和橢球坐標(biāo)的關(guān)系示意圖

直角坐標(biāo)系和橢球坐標(biāo)系的關(guān)系為

式中:a′,b′分別為橢球的長(zhǎng)半軸、短半軸,m;L′為水平井半長(zhǎng),m。分支水平井如圖3所示。

根據(jù)低滲透介質(zhì)非線性滲流方程,可得低滲透介質(zhì)中分支水平井的非線性滲流流量為

圖3 分支水平井示意圖

式(18)相當(dāng)于達(dá)西滲流作用所產(chǎn)生的因子[20],而非線性滲流時(shí)增加了因子 Ωi。式中及圖4中的QD,reD,ξeD,GD,n分別為無(wú)因次流量、無(wú)因次徑向供給邊界距離、無(wú)因次橢圓向供給邊界距離、無(wú)因次起始水力梯度、井筒數(shù)。

令起始水力梯度為零,則非線性滲流流量公式(3)(13)(17)簡(jiǎn)化為相應(yīng)的達(dá)西滲流的流量公式。

3 計(jì)算結(jié)果與討論

圖4 非線性滲流參數(shù)與供給邊界對(duì)3種井滲流流量的影響

根據(jù)式(3)(13)(17),對(duì)低滲透介質(zhì)中重直井、垂直裂縫井及分支水平井的非線性滲流流量進(jìn)行計(jì)算,結(jié)果如圖4所示。結(jié)果表明:①在其他條件相同時(shí),起始水力梯度使得垂直井、垂直裂縫井及分支水平井流量降低。②在其他條件相同時(shí),供給邊界距離越大,垂直井、垂直裂縫井及分支水平井流量越小。③在其他條件相同時(shí),垂直裂縫井的裂縫半長(zhǎng)越大,流量越大。④在其他條件相同時(shí),井筒數(shù)越多,分支水平井流量越大。

4 結(jié) 論

a.給出了低滲透介質(zhì)中考慮起始水力梯度的垂直井、垂直裂縫井及分支水平井的非線性滲流流量公式。

b.在其他條件相同時(shí),起始水力梯度使垂直井、垂直裂縫井及分支水平井流量降低;供給邊界距離越大,垂直井、垂直裂縫井及分支水平井流量越小;垂直裂縫井的裂縫半長(zhǎng)越大,流量越大;井筒數(shù)越多,分支水平井流量越大。

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Flow rates of nonlinear flows in low-permeability media for vertical well,vertically fractured well and branch horizontal

well

DENG Ying-er1,LIU Ci-qun2,ZHANG Wei1(1.State Key Laboratory of Geohazard Prevention and Geoenvironment Protection,Chengdu University of Technology,Chengdu610059,China;2.Institute of Porous Flow and Fluid Mechanics,Chinese Academy of Sciences,Langfang065000,China)

Formulas for the flow rates of nonlinear flows in low-permeability media for vertical well,vertically fractured well and branch horizontalwell considering the initial hydraulic gradients were presented.The influences of parameters for nonlinear flows(initial hydraulic gradient),supply boundaries,fracture length of vertically fractured well and wellbore number of branch horizontalwell on the flow rateswere analyzed.The results show thatwhen the other conditions are the same,the flow rates for the above three kinds of wells decrease because of the nonlinear flows.The flow rates are smaller when the supply boundaries are larger.The flow rate for the vertically fractured well increases when the fracture length is larger.The flow rate for the branch horizontal well increaseswhen the number of wellbores is larger.

nonlinear flow;vertical well;vertically fractured well;branch horizontal well;low-permeability medium;initial hydraulic gradient

TV139.14

A

1006-7647(2010)03-0017-03

10.3880/j.issn.1006-7647.2010.03.005

國(guó)家自然科學(xué)基金(40202036;40572163);四川省教育廳重點(diǎn)科技項(xiàng)目(07ZA009)

鄧英爾(1967—),男,湖南邵陽(yáng)人,教授,博士,從事水文地質(zhì)、環(huán)境地質(zhì)工程、巖土力學(xué)與滲流等研究。E-mail:dengye6789@sina.com

2009-06-01 編輯:駱超)