郭紅浩，張根廣

（西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院，陜西楊陵 712100）

九龍峽水電站溢流堰三維數(shù)值模擬

郭紅浩，張根廣

（西北農(nóng)林科技大學(xué)水利與建筑工程學(xué)院，陜西楊陵 712100）

利用FLUNET軟件，以k-ε湍流模型封閉Reynods方程，采用VOF法追蹤自由水面，對(duì)九龍峽水電站表孔溢流堰的水流按定常流動(dòng)進(jìn)行了三維數(shù)值模擬。結(jié)果表明：溢流堰的泄流能力、水面線、壓力分布和流速分布等計(jì)算結(jié)果與模型試驗(yàn)實(shí)測(cè)結(jié)果吻合良好，說(shuō)明數(shù)值模擬計(jì)算可以用于一些水工建筑物泄流計(jì)算和設(shè)計(jì)。

溢流堰；三維數(shù)值模擬；定常流；VOF方法

水利工程遇到的問(wèn)題多是邊界條件復(fù)雜，水氣摻混，存在自由水面的水流運(yùn)動(dòng)，所以對(duì)水流流場(chǎng)的計(jì)算不同于單純空氣流場(chǎng)的計(jì)算，需要采用二相流模型，特別是對(duì)自由水面的處理比較困難。早期的處理方法通常采用“剛蓋法”［1］，因?yàn)樵摲椒ㄒA(yù)先假設(shè)水面形狀，對(duì)水面彎曲比較大的情況就會(huì)產(chǎn)生較大誤差，因此，“剛蓋法”逐漸被現(xiàn)在的VOF（Vol-ume of Fluid）方法取代，該方法在文獻(xiàn)［2］中已有應(yīng)用，證明對(duì)于自由水面追蹤非常有效。作者利用FLUENT軟件，采用VOF法追蹤自由水面，按非定常流計(jì)算時(shí)發(fā)現(xiàn)要實(shí)現(xiàn)一個(gè)幾十萬(wàn)網(wǎng)格的模擬都比較困難，主要是時(shí)效性比較差。考慮到數(shù)值模擬方法的時(shí)效性以及水工泄水建筑物設(shè)計(jì)計(jì)算和模型試驗(yàn)中處理問(wèn)題的方法，本文以白龍江九龍峽水電站溢流堰為原型，利用FLUNENT軟件，VOF法追蹤自由水面，在個(gè)人計(jì)算機(jī)上對(duì)溢流堰定常流動(dòng)進(jìn)行模擬計(jì)算。結(jié)果表明，計(jì)算速度快，計(jì)算值與模型實(shí)測(cè)值吻合良好。由此說(shuō)明，數(shù)值模擬方法完全可以應(yīng)用于一些常規(guī)水工建筑物設(shè)計(jì)和模型試驗(yàn)中，既可增加設(shè)計(jì)的科學(xué)性，又可縮短設(shè)計(jì)或模型試驗(yàn)時(shí)間；甚至對(duì)于一些不涉及消能防沖的中小型水利工程，還可將泄水建筑物設(shè)計(jì)和模型試驗(yàn)合二為一。

1 控制方程

溢流堰定常流動(dòng)屬于一般不可壓縮水流流動(dòng)問(wèn)題，可采用k-ε湍流模型封閉Reynods方程，其基本控制方程組如下：

連續(xù)性方程

上述方程中：t為時(shí)間；ui，uj為速度分量；xi，xj為坐標(biāo)分量；ρ為容積分?jǐn)?shù)平均密度，p為修正的壓力，k為湍動(dòng)能；ε為湍動(dòng)能耗散率；σk為湍動(dòng)能普朗特?cái)?shù)；σi為湍動(dòng)能耗散率普朗特?cái)?shù)。計(jì)算時(shí)的模型常數(shù)值為：c1＝1.44，c2＝1.92，cu＝0.09，σk＝1.0，σe＝1.3。

以上方程為一組非線性偏微分方程組，可以采用有限體積法進(jìn)行空間離散。當(dāng)按照定常流計(jì)算時(shí)，與時(shí)間有關(guān)的項(xiàng)均為零＝0），因此，可以縮t短計(jì)算時(shí)間。

2 數(shù)值模擬及分析

九龍峽水電站大壩設(shè)兩個(gè)溢流表孔，表孔為開敞式溢流堰，每個(gè)表孔寬10.50 m，總寬度21 m。表孔孔口尺寸為7.50 m×8.50 m，閘墩厚2 m，溢流堰堰頂高程1 953.5 m，堰高49.5 m。溢流堰上游由三段圓弧組成，下游采用WES曲線，方程為y＝0.081x1.85，后接1∶0.75的直坡段及反弧段，反弧半徑R＝15 m，挑角26°，挑流鼻坎高程1 926.00 m。反弧段設(shè)窄縫，且左表孔窄縫不對(duì)稱。溢流表孔的具體形狀和尺寸見圖1。

圖1 溢流堰整體結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Layout of overflow weir structure

2.1 計(jì)算區(qū)域及網(wǎng)格劃分

為了和物理模型試驗(yàn)結(jié)果［4］做比較，驗(yàn)證數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，該數(shù)值模擬的計(jì)算區(qū)域設(shè)定如下：模型庫(kù)區(qū)長(zhǎng)17 m，寬31.5 m，深35 m?？紤]邊墩，中墩，閘槽對(duì)水流的影響。挑坎下游取10 m長(zhǎng)計(jì)算區(qū)域，見圖2。

計(jì)算網(wǎng)格采用非結(jié)構(gòu)化的四面體和六面體網(wǎng)格，空間離散的單元格數(shù)290 261個(gè)。由于庫(kù)區(qū)流速很小，計(jì)算時(shí)，水流進(jìn)口條件設(shè)為靜水壓力進(jìn)口邊界，進(jìn)口的湍動(dòng)能k和湍動(dòng)能耗散率ε按下列經(jīng)驗(yàn)公式給出［5］：k＝0.003 75u2，ε式中：u取進(jìn)口斷面平均流速；L為紊流的特征長(zhǎng)度，計(jì)算時(shí)用水力半徑R來(lái)代替。出口邊界條件設(shè)定為大氣壓力出口邊界。對(duì)近壁區(qū)流動(dòng)采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)來(lái)模擬，壁面采用無(wú)滑移速度邊界。此外，氣體進(jìn)口邊界條件設(shè)定為大氣壓力進(jìn)口邊界，進(jìn)口的湍動(dòng)能k和湍動(dòng)能耗散率ε按照水流進(jìn)口的相應(yīng)數(shù)值給定［6］。

計(jì)算以進(jìn)出口流量的差值作為判斷計(jì)算是否完成的依據(jù)，當(dāng)進(jìn)出口流量差值小于5‰時(shí)，認(rèn)為計(jì)算已經(jīng)完成。

圖2 數(shù)值模擬計(jì)算區(qū)域示意圖Fig.2 Calculation region sketch of numerical simulation

2.2 結(jié)果對(duì)比及分析

九龍峽水電站整體水工模型的幾何比尺為1∶50，流量用薄壁堰量測(cè)，溢流堰中線的靜水壓強(qiáng)用測(cè)壓管測(cè)量，斷面流速用旋漿式流速儀測(cè)量。

2.2.1 泄流能力

由于物模試驗(yàn)給出的是表孔和底孔不同組合方式的泄量，所以數(shù)值模擬的溢流表孔的泄量也與底孔的數(shù)值模擬的泄量組合給出。具體比較見表1。

表1 溢流堰泄流能力的比較Table 1 Discharge comparison of the overflow weir

從比較結(jié)果來(lái)看，計(jì)算所得泄量較試驗(yàn)所得泄量要大，這和文獻(xiàn)［4］的結(jié)論一致。究其原因，一方面可能是設(shè)置的進(jìn)口邊界條件與實(shí)際情況有差異，另一方面可能是計(jì)算泄量中包括部分氣體流量。此外，從誤差來(lái)看，文獻(xiàn)［4］認(rèn)為隨著泄量的增加，誤差隨之增大，而本文卻相反，分析原因可能是計(jì)算區(qū)域大小的差異造成的，當(dāng)泄量增大時(shí)，下泄水流卷入更多的氣流，使得計(jì)算誤差增大。因此，為了加快計(jì)算速度和減少誤差，應(yīng)該在保證水流流動(dòng)區(qū)域完整性的同時(shí)減少氣流的計(jì)算區(qū)域。

2.2.2 水面線

原型高速水流下泄時(shí)，會(huì)伴隨著強(qiáng)烈的霧化，水面位置難以明確界定；在水工模型試驗(yàn)時(shí)，流速較小，水面位置清晰，量測(cè)比較精確，是原形觀測(cè)和模型試驗(yàn)明顯區(qū)別之處。圖3是數(shù)值模擬計(jì)算所得的設(shè)計(jì)工況時(shí)的水面形態(tài)。從圖可以看出，水面是一個(gè)由水到氣過(guò)渡的界面，與原形情況類似。圖4給出了設(shè)計(jì)工況時(shí)的水面線計(jì)算值與模型實(shí)測(cè)值的對(duì)比結(jié)果。由圖可見，模型實(shí)測(cè)水面線位置與模擬計(jì)算結(jié)果中摻氣濃度50%左右的水氣界面位置比較吻合。

圖5給出了邊壁處的水面形態(tài)。由圖可見，受閘槽突擴(kuò)的影響，水流在流經(jīng)閘槽位置時(shí)，水面在閘槽處有明顯的跌落，這與水工模型試驗(yàn)時(shí)的水面形態(tài)基本一致。綜上分析，水面線模擬計(jì)算結(jié)果具有一定的合理性，與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合良好。

圖3 溢流堰左孔中線剖面水面形態(tài)Fig.3 W ater surface shape of the left overflow weir median line section

圖4 溢流堰左孔中線剖面水面位置比較Fig.4 Comparison of the left overflow weir median line section water-surface p lace

圖5 受閘槽影響的水面形態(tài)Fig.5 The water surface shape is in fluenced by the gateway slot

2.2.3 靜水壓強(qiáng)分布

圖6給出了設(shè)計(jì)洪水和校核洪水2個(gè)工況下左表孔中線剖面壓力計(jì)算值和模型實(shí)測(cè)值對(duì)比結(jié)果。在校核洪水工況時(shí)，堰面上計(jì)算的最大負(fù)壓值和實(shí)測(cè)的最大負(fù)壓值基本相符（實(shí)測(cè)值－7.60 kPa，計(jì)算值－8.02 kPa）；在樁號(hào)0＋38.00附近，實(shí)測(cè)壓力值比計(jì)算壓力值偏大（實(shí)測(cè)228.6 kPa，計(jì)算207.6 kPa），兩者誤差占實(shí)測(cè)值的9.18%。究其原因，是由于此測(cè)點(diǎn)位于反弧段，因受水流離心力作用，此點(diǎn)實(shí)測(cè)靜水壓力值中含有動(dòng)水壓力部分，因此實(shí)測(cè)壓力值大于計(jì)算壓力值；在設(shè)計(jì)洪水工況時(shí)，堰面上計(jì)算的負(fù)壓值大小和范圍均較小，和實(shí)測(cè)值均吻合很好；僅在樁號(hào)0＋38.00附近實(shí)測(cè)值和計(jì)算值有一些差別，原因同校核洪水情況；綜上所述，堰面上壓力模擬計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合良好。

2.2.4 斷面流速分布

圖6 溢流堰左孔堰面中線剖面靜水壓力分布Fig.6 Distribution of the static pressure along the left overflow weir median line profile

圖7 典型斷面中垂線的流速分布Fig.7 Distributions of velocities along the vertical lines of typical sections

圖7是設(shè)計(jì)洪水工況左表孔典型斷面中垂線流速分布圖。由圖可見，除個(gè)別測(cè)點(diǎn)外，其它各測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)流速和計(jì)算流速都比較接近。

3 結(jié) 論

本文利用有限體積法，在個(gè)人計(jì)算機(jī)上方便、快捷地模擬計(jì)算了白龍江九龍峽水電站溢流表孔的水流定常流動(dòng)。計(jì)算結(jié)果表明，溢流堰泄流量、水面線、壓力分布和流速分布等水力參數(shù)模擬計(jì)算值與模型實(shí)測(cè)值吻合良好。這說(shuō)明在常規(guī)水工泄流建筑物設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)，若采用數(shù)值模擬方法進(jìn)行一些水力學(xué)計(jì)算，可降低設(shè)計(jì)成本縮短設(shè)計(jì)周期。

［1］ 王奇峰，李建中.溢流反弧穩(wěn)流流動(dòng)數(shù)值模擬［J］.水利學(xué)報(bào)，1993，（8）：1－9.（WANG Qi-feng，LI Jian-zhong.Overflow weir anti-arc numerical simulation of steady flow［J］.Journal of Hydraulic Engineering，1993，（8）：1－9.（in Chinese））

［2］ 李 玲，陳永燦，李永紅.三維VOF模型及其在溢洪道水流計(jì)算中的應(yīng)用［J］.水力發(fā)電學(xué)報(bào)，2007，（2）：83－87.（LI Lin，CHEN Yong-can，Li Yong-hong.Three-dimensional VOF model and it applied in spillway flow calculation［J］.Journal of Hydroelectric Engineer- ing，2007，（2）：83－87.（in Chinese））

［3］ 陳大宏，陳 娓.溢流堰水流的三維模擬［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版），2005，（5）：54－56.（CHEN Da-hong，CHENWei.Three-dimensional simulation of the o-verflow weir flow［J］.Journal ofWuhan University（En-gineering Science），2005，（5）：54－56.（in Chinese））

［4］ 張根廣.九龍峽水電站首部樞紐水工整體及泥沙模型試驗(yàn)報(bào)告［R］.西安：水利部西北水利科學(xué)研究所試驗(yàn)中心，2008.（ZHANG Gen-gaung.Model test report of the hydraulic entirety and sediment for Jiulongxia Hydroe-lectric Power Station project［R］.Xi’an：Ministry of Wa-ter Resources Northwest Water Resources Science Re-search Institute experiment center，2008.（in Chinese））

［5］ 沙海飛，周 輝，吳時(shí)強(qiáng)，等.多孔溢洪道泄流三維數(shù)值模擬［J］.水利水電技術(shù)，2005，（10）：42－46.（SHA Hai-fei，ZHOU Hui，WU Shi-qiang，et al.Three-dimen-sional numerical simulation of porous discharge spillway［J］.Water Resources and Hydropower Technology，2005，（10）：42－46.（in Chinese））

［6］ 王福軍.計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)分析（第二版）［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2005，（5）：262－264.（WANG Fu-Jun.Computational Fluid Dynamics Analysis.Second E-dition［M］.Beijing：Qinghua University Press，2005，（5）：262－264.（in Chinese））

（編輯：周曉雁）

Three-dimensional Simulation of Overflow Weir of Jiulongxia Hydropower Station

GUO Hong-hao，ZHANG Gen-guang
（Northwest Sci-Tech University of Agriculture and Forestry，Yangling 712100，China）

With software FLUENT，a k-εturbulentmodel is used to simulate close Reynods equations and volume of fluid（VOF）method is adopted to track the free water surface，the flow state of overflow weir of Jiulongxia Hydro-power Station is simulated by the method of three-dimensional numerical simulation according to the steady flow.The results show that the calculated results that the overflow weir discharge capacity，the water surface profile，the pressure distribution and velocity distribution are in good agreementwith themeasured data and numerical simula-tion can be used to some of the hydraulic structure calculations and designs.

weir；numerical simulation of thee-dimensional flow；steady flow； VOFmethod

TV135

A

1001－5485（2010）03－0034－04

2009-01-09；

2009-02-25

郭紅浩（1980-），男，陜西寶雞人，碩士，主要從事水工水力學(xué)研究，（電話）029-87055307（電子信箱）ghhgps＠126.com。