江禮遷, 胡 敏

(合肥工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院,安徽合肥 230009)

0 引 言

對(duì)于斷層的數(shù)學(xué)描述和計(jì)算機(jī)模擬的方法學(xué)的探究已經(jīng)持續(xù)多年,斷層的三維建模方法也已經(jīng)在一些論文和商業(yè)軟件中提出。但是,由于地質(zhì)層面和地質(zhì)體的幾何不規(guī)則性和不連續(xù)性,以及三維建模所需的地質(zhì)斷層數(shù)據(jù)的稀疏性[3-5],至今還沒(méi)有一個(gè)完美的計(jì)算機(jī)軟件工具和易于處理的解決方法。從目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于三維斷層模擬方法的研究現(xiàn)狀來(lái)看,其主要技術(shù)路線是：首先根據(jù)鉆孔巖芯數(shù)據(jù)或地震剖面解釋而形成的剖面數(shù)據(jù),以及區(qū)域地質(zhì)調(diào)查獲得的有關(guān)斷層數(shù)據(jù),運(yùn)用各個(gè)剖面的斷層線,形成合理的斷層面,然后建立斷層的網(wǎng)格模型,實(shí)現(xiàn)三維計(jì)算機(jī)模擬[6,7]。但是這些方法要求豐富的斷層數(shù)據(jù)作為建模的依據(jù)。針對(duì)上述問(wèn)題,本文在文獻(xiàn)[8]構(gòu)建地質(zhì)體模型方法的基礎(chǔ)上,提出了一種新的三維斷層模擬方法,在缺乏數(shù)據(jù)的情況下,僅僅需要2個(gè)斷點(diǎn)以及斷層面的傾角和傾向?yàn)閰?shù),就可以推演斷層面的空間幾何形態(tài),大大提高了三維斷層建模在實(shí)際應(yīng)用中的適應(yīng)性。

1 斷層面的數(shù)學(xué)模型

設(shè)斷層與地層相交于已知的2個(gè)斷點(diǎn)p1(x1,表示斷層面的走向,通過(guò)這2點(diǎn)的斷層面與水平方向的傾角用θ表示,斷層面的傾向用δ表示。若斷層平面方程用Ax+By+Cz+D=0表示,則方程

(1)當(dāng)θ≠90°,m≠0時(shí),有的系數(shù) A、B、C、D可以由參數(shù)唯一確定。圖1是一種斷層面的示意圖。

圖1 也相同,而δ不同時(shí)形成的2個(gè)斷層面

(2)當(dāng)θ≠90°,m=0,n≠0(n=0,方程將無(wú)實(shí)數(shù)解)時(shí),有

(2)當(dāng) θ=90°時(shí),有

(1)、(2)要求滿足 l2≤(1/cos2θ-1)(m2+n2)條件時(shí),才能保證產(chǎn)生一個(gè)與水平面夾角為θ的斷層面,也就是說(shuō),在采集斷層數(shù)據(jù)時(shí),形成斷層面的2個(gè)斷點(diǎn)之間的落差不要接近與水平面垂直即可,或者是 p1、p 2滿足 3(z1-z2)2≤(x1-x2)2+(y1-y 2)2,而這一點(diǎn)在實(shí)際中是不難做到的。這樣,只要給定任意一個(gè)斷層面與地層相交的2個(gè)斷點(diǎn)的三維坐標(biāo)以及該斷層面的傾角和傾向,就可以完全確定一個(gè)唯一的斷層面的平面方程。

根據(jù)斷點(diǎn)坐標(biāo)及斷層屬性得到斷層面的平面方程之后,可以自動(dòng)計(jì)算該斷層面與地質(zhì)體所有地層擬合曲面的交線,推演斷層面將各地層切割后產(chǎn)生的一系列插值斷點(diǎn),再根據(jù)斷層的落差(斷距),沿?cái)鄬用嬲{(diào)整插值斷點(diǎn),最終得到斷層將各地層切割后的一系列上、下盤斷點(diǎn)坐標(biāo)。

我在兩股繩子擰成的絞索之間掙扎。我知道我的體力可以承受的最大極限，卻不知道我的心理能夠承受多大的傾軋。葉靄玲不甘心退出我的情感舞臺(tái)，雖然宣布與我決裂，但是仍然把我跟白麗筠的關(guān)系，控告到我的父母面前。我的父母早已認(rèn)可了我與葉靄玲的關(guān)系，現(xiàn)在聽說(shuō)我與一個(gè)煙花女子打得火熱，除了把我臭罵一頓，更以不認(rèn)我這個(gè)兒子相威脅。我知道，如果我與白麗筠相處下去，其結(jié)果是難以得到父母的認(rèn)可與祝福的，這對(duì)于我這樣一個(gè)孝子來(lái)說(shuō)，是一個(gè)難為情的事。

在斷層數(shù)據(jù)缺乏的情況下,可以運(yùn)用上述原理,用一個(gè)平面來(lái)模擬一個(gè)斷層面。但是,實(shí)際上斷層面往往是一個(gè)復(fù)雜的曲面(如犁式斷層),如果能夠獲得更多的斷層數(shù)據(jù)及其屬性,就可以用多個(gè)平面的組合逼近這個(gè)復(fù)雜的曲面,達(dá)到用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)精確地描述斷層面在空間展布的異常復(fù)雜的幾何形態(tài)。

2 含斷層層狀地質(zhì)體建模方法

三維斷層建模的基本流程,如圖2所示。

2.1 斷層模型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

斷層模型：F(G(Ω,N),PS,BL,LSP,p 1,p 2,θ,δ,MS),其中,G(Ω,N)為離散拓?fù)淠Ｐ?,表示斷層三角網(wǎng)格結(jié)構(gòu);PS為斷層F已知的離散點(diǎn)數(shù)據(jù)集合;BL為斷層F的邊界;LSP為斷層F的最小二乘面;p1、p2為 2個(gè)斷點(diǎn);θ、δ分別為斷層傾角和傾向;MS為斷層兩側(cè)的相對(duì)位移。最小二乘面是采用最小二乘法來(lái)處理斷層的插值,通過(guò)求解離散點(diǎn)集最小二乘意義上的平面來(lái)表示斷層的局部坐標(biāo)系。

2.2 算法描述：

算法輸入 ：F.PS,F.p1,F.p2,F.θ,F.δ。

算法輸出：F.G(Ω,N)。

算法步驟如下：

(1)根據(jù)F.PS計(jì)算斷層F的最小二乘面F.LSP,得到最小二乘面坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)和變換矩陣。

圖2 斷層建模流程

(2)通過(guò)矩陣變換將F.PS變換到斷層F的最小二乘面局部坐標(biāo)系下。

(3)求出F.PS在最小二乘面局部坐標(biāo)系下的包圍盒(包圍盒用2個(gè)點(diǎn)表示,)。

(4)通過(guò)插值算法對(duì)原有的鉆孔數(shù)據(jù)進(jìn)行插值,產(chǎn)生足夠進(jìn)行地層曲面擬合的點(diǎn)數(shù)據(jù)。

(5)根據(jù)插值后的點(diǎn)數(shù)據(jù)生成NURBS曲面網(wǎng)格[9]F.G,擬合各個(gè)地層曲面。

(6)依據(jù)已知的p 1、p 2的坐標(biāo)以及 θ、δ計(jì)算斷層面方程Ax+By+Cz+D=0。

(7)根據(jù)斷層面方程求出斷層面與地層曲面網(wǎng)格的交點(diǎn)。

(8)以MS值為依據(jù)調(diào)整交點(diǎn)兩側(cè)各點(diǎn)的坐標(biāo)值,并分別重新進(jìn)行擬合生成新的三角網(wǎng)格F.G。

(10)調(diào)用三角形切割算法[10],以F.BL切割F.G,保證F.G限定在斷層的邊界內(nèi)。

(11)通過(guò)矩陣變換將 F.PS、F.G、F.BL變換到地質(zhì)模型的世界坐標(biāo)系下。

3 研究實(shí)例

為了驗(yàn)證本文算法及思想,在主頻為1.73 GHz的T2080處理器、1 G內(nèi)存、集成顯卡的 PC機(jī)環(huán)境下,采用 Windows平臺(tái),利用VC++6.0和OpenGL開發(fā)了三維地質(zhì)體模擬程序,對(duì)該算法進(jìn)行驗(yàn)證。圖3所示為試驗(yàn)效果圖。經(jīng)過(guò)驗(yàn)證,該算法能根據(jù)較少的已知數(shù)據(jù)有效地建立模型。

圖3 試驗(yàn)效果圖

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出的含斷層的層狀地質(zhì)體建模方法,與基于線框模型的斷層三維建模方法[11]和基于三棱柱的斷層三維建模方法[12]相比,有一定的優(yōu)越性,既避免了使用繁多的存在拓?fù)潢P(guān)系的復(fù)雜邊界邊,也避免了由于斷層面與三棱柱相交帶來(lái)的三棱柱的分割問(wèn)題。

對(duì)于曲面斷層也可采用多個(gè)平面擬合曲面的方法來(lái)處理,對(duì)于無(wú)錯(cuò)切關(guān)系的多條斷層的處理也相對(duì)容易。

與其它算法相比,本算法思想簡(jiǎn)單,也容易編程實(shí)現(xiàn),程序的執(zhí)行速度更快且空間占用率更低。但此方法仍然存在一些不足,如地質(zhì)構(gòu)造扭曲變形嚴(yán)重、存在復(fù)雜褶皺及多種構(gòu)造混合時(shí),其建模效果有待改進(jìn);建模過(guò)程中沒(méi)有考慮必要的人機(jī)交互,各種地質(zhì)資料、專家知識(shí)和工程經(jīng)驗(yàn)不能及時(shí)融入到實(shí)際建模流程中等。由于地質(zhì)現(xiàn)象的高度復(fù)雜性和不確定性,上述問(wèn)題將隨著研究的深入和技術(shù)的進(jìn)步而逐步得到解決。

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