□田慧子 □秦童英 □張慧慧

(河南省周口水文水資源勘測局)

一、單一曲線法的概念

根據《水文測驗試行規(guī)范》：若水位流量關系點子密集，分布成一帶狀，點子沒有明顯的系統(tǒng)偏離，且有75%以上的中高水流速儀點子與平均關系曲線的偏離不超過±5%，75%以上浮標點子和低水點子偏離不超過±8%（流量很小時可適當放寬），就可以定單一線推流。

二、單一曲線法的方法及原理

根據測站特性，測站控制較好，水位流量關系較為穩(wěn)定，糙率、比降、斷面因素等與水位的關系單一或它們對流量的影響可以相互制約，從而使水位流量關系單一。

（一）水位面積關系曲線

測驗斷面沖淤變化不大時，水位面積關系曲線為一條單一曲線。見圖1。當水位變化dz時，面積相應變化dA。水位面積關系曲線的斜率與河寬B之間有如下關系面積關系曲線的斜率等于河寬B的倒數。這是穩(wěn)定水位流量關系曲線的一個重要特征，根據此特征，結合測站的實際，河流水面寬隨水位的增高逐漸加大，因此其水位面積關系曲線為一凹向下方的曲線。

圖1 水位面積關系曲線示意圖

（二）水位流速關系曲線

水位流量關系穩(wěn)定時，流速公式，可以表示為：v=k2hβ,其一階導數和二階導數分別為：

由于β為小于1的正數，所以dv/dh為正數，即流速隨水深的增加而增大，又由于β-1為負數，所以d2v/dh2為負數，表示水位流速關系曲線為一條凹向上方的曲線。當水深逐漸增大達一定深度時，流速隨水深的增大增加很小，所以高水位時流速近于常數。因此水位面積關系曲線為一條以垂直線為漸近線的凹向上方的曲線。

（三）水位流量關系曲線

天然河道穩(wěn)定的水位流量關系也可以用下式進行分析：

其一階導數和二階導數分別為：

由于γ〉1，所以dQ/dh、d2Q/dh2都大于零，因此，流量是隨水深增大而增加，dQ/dh也隨水深增大而增大，水位流量關系曲線的斜率dh/dQ隨水深的增大而減少，即穩(wěn)定的水位流量關系曲線是一條凹向下方的增值曲線。

三、單一曲線的點繪方法

選定適宜的比例，在標準厘米格紙上，繪制水位流量關系曲線。

在同一張圖紙上，以同一水位為縱坐標，自左至右依次為流量、面積、流速為橫坐標關系圖。根據水位、流量、面積、流速的變幅選定適當的比例尺，比例尺按1∶1、2、5的十倍數適當選定，使繪制的水位流量、水位面積、水位流速關系曲線與橫坐標大致成45°、60°、60°的交角，并使同水位Q≈AV，要求關系點子互不相混，曲線互不交叉。

點繪關系點子時，不同的測流方法，要用不同的符號表示，并在每個點子的右上角或同一水平線上注明施測號數或時間。為了保證前后年資料銜接，在本年的圖中，應繪出上年末和下年初的點子，并用不同符號或顏色表明。

流量變幅較大時，低水部分曲線上查得的讀數不能保證精度時，如果低水部分讀圖誤差超過2.5%，應進行低水部分的放大。所定關系曲線，按照要求進行各種檢驗和標準差的計算，經過檢驗，關系曲線定制正確、合理，才可以使用。

四、單一曲線的三種檢驗

根據水文資料整編規(guī)范的規(guī)定，凡測點在10個以上的單一曲線，一般要作3種檢驗，3種檢驗是指符號檢驗、適線檢驗和偏離數值檢驗。

（一）符號檢驗

符號檢驗的目的是檢驗所定水位流量關系曲線兩側的測點分布是否均衡合理，從而判斷關系曲線定的是否正確。

式中：u為統(tǒng)計量；n為測點總數；k為正號或負號個數；pq為正、負號概率，各為0.5；*為連續(xù)改正數（離散型換連續(xù)型）。

檢驗方法：符號檢驗就是以實測流量總點數，視為抽取的樣本資料容量，檢驗p=q=0.5這個假設條件能否接受，來判斷所定關系曲線是否合理。

1.分別統(tǒng)計測點偏離曲線的正、負號個數（偏離值為0者分別作正、負各半參加統(tǒng)計）,可得出:測點總數n、正號個數k的值。代入上述公式中，求出u的值。

2.根據顯著性水平α=0.25，從《水文年鑒編印規(guī)范》表2.5.2-1 中查得相應臨界值 u1-α/2，與計算的 u 值相比較，u＜u1-α/2則認為合理，即接受假設，符號檢驗通過。

（二）適線檢驗

適線檢驗是按水位遞升次序，檢驗實測點偏離曲線正負號的排列情況。從而檢查定線有無明顯系統(tǒng)偏離。

式中：u為統(tǒng)計量；n為測點總數；k為變換符號次數（k〈0.5(n-1)時作檢驗，否則不作此檢驗）；p、q為分別為變換、不變換符號的概率，各為0.5。

檢驗方法：將各測點偏離曲線的正、負號（偏離值為0者，視情況作正號或負號），按水位遞增的順序排列，自水位最低的第二點起，依次與前一點的符號相比較，相鄰兩點為同號者記為0，異號者記為1，可得n-1個數號。適線檢驗是單側檢驗，因為“1”次數出現(xiàn)的越多，或“0”次數出現(xiàn)的越少；適線性越好。

（三）偏離數值檢驗

檢驗測點偏離關系曲線的平均偏離值（即平均相對誤差）是否在合理范圍內，用數據論證曲線定得是否合理。（借用水文年鑒編印規(guī)范公式）

式中：Pi為測點與關系曲線的相對偏離值；n為測點總數；P為平均相對偏離值；SP為的標準差；s為P的標準差；t為統(tǒng)計量。

檢驗方法：在目估定線時，可用t檢驗法進行假設檢驗。如假設P的總體值為0，則公式(2.5.2-5)服從自由度為n-1的t分布。

五、結論

正確點繪水位流量關系曲線是水文資料整編工作的一項重要內容。采用適當的方法正確繪制水位流量關系曲線，并通過三種檢驗，說明單一曲線點繪的正確及合理，精度符合有關規(guī)范的規(guī)定，滿足水文資料整編的要求。