周天沛黃文芳

（1.徐州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院電氣工程系，江蘇 徐州 221140；2.蘇州技師學(xué)院電氣工程系，江蘇 蘇州 215007）

1 引言

故障錄波器是電力系統(tǒng)發(fā)生故障及振蕩時(shí)能自動(dòng)記錄的一種裝置，它可以記錄因短路故障、系統(tǒng)振蕩、頻率崩潰、電壓崩潰等大擾動(dòng)引起的系統(tǒng)電流、電壓及其導(dǎo)出量，如有功、無共計(jì)系統(tǒng)頻率的全過程變化現(xiàn)象[1]，被喻為電力系統(tǒng)的“黑匣子”和電網(wǎng)安全運(yùn)行的“心電圖”。

隨著故障錄波器在電力系統(tǒng)中的廣泛應(yīng)用，故障錄波數(shù)據(jù)已成為電力系統(tǒng)故障分析和保護(hù)動(dòng)作不可缺少的依據(jù)。電力故障錄波數(shù)據(jù)的主要功能是記錄和分析電力故障，使電力調(diào)度端能夠快捷、準(zhǔn)確地掌握故障情況，以進(jìn)行相應(yīng)的處理[2]。由于對(duì)故障信號(hào)采樣需要較高的采樣率，因此得到的數(shù)據(jù)量很大，故障信號(hào)的傳輸和存儲(chǔ)都面臨著巨大的挑戰(zhàn)。比如，向調(diào)度中心上傳的數(shù)據(jù)量大，占用數(shù)據(jù)通道時(shí)間長(zhǎng)，特別是多個(gè)站點(diǎn)同時(shí)上傳數(shù)據(jù)時(shí)容易造成數(shù)據(jù)通道阻塞。如何能提取出故障信號(hào)中的有效部分，將巨量的故障信號(hào)壓縮，是一個(gè)急待解決的且非常有意義的問題。

由于多種因素的影響，傳統(tǒng)數(shù)據(jù)壓縮算法很難提高數(shù)據(jù)的壓縮比，而且速度很難滿足工業(yè)控制系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性要求。而由于小波變換具有良好的時(shí)頻局部化能力，而且該算法具有較高的壓縮比，現(xiàn)已廣泛地應(yīng)用于視頻圖像壓縮系統(tǒng)并取得了很好的效果。目前基于小波變換的數(shù)據(jù)壓縮方法中有3大類：一類是利用小波奇異性檢測(cè)特點(diǎn)直接由信號(hào)在各尺度下的小波變換系數(shù)模極大值重構(gòu)信號(hào)[3]；另一類是利用交替投影的迭代法從多尺度過零信息重構(gòu)信號(hào)[4]，這些都是對(duì)原始信號(hào)的近似恢復(fù)。還有一類方法是對(duì)信號(hào)經(jīng)離散小波變換后的細(xì)節(jié)設(shè)置閾值，去除冗余信息后對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，該方法對(duì)工業(yè)控制過程歷史數(shù)據(jù)壓縮具有較好的效果[5]。

本文首先對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行基于三次B樣條小波在尺度3上的分解和重構(gòu)，針對(duì)信號(hào)壓縮過程中的閾值選取問題提出了最小極大法，并進(jìn)行了改進(jìn)。最后進(jìn)行了仿真分析，取得了很好的效果。

2 B樣條小波

B樣條的研究最早開始于19世紀(jì)，在1946年，I. J. Schoenberg利用B樣條進(jìn)行統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的光滑化處理，開創(chuàng)了樣條逼近的現(xiàn)代理論。φn(x)函數(shù)可以用B樣條來表示[6]

式中，n為分段多項(xiàng)式的次數(shù)；c(i)為B樣條系數(shù)；βn(x)為連接n+2個(gè)空間點(diǎn){0,1,2,…,(n+1)}的n次B樣條函數(shù)。

樣條小波是最常用的離散小波變換中的一種。與其他小波基有所不同，樣條小波基具有明確的時(shí)域和頻域表達(dá)式，這方便了我們對(duì)其進(jìn)行分析。樣條小波是很有規(guī)律的，通常是對(duì)稱或者是反對(duì)稱的。B樣條常常被用作尺度函數(shù)。雙正交樣條小波即B樣條小波提供了最佳的時(shí)頻分辨率[7]。B樣條小波只需一半的分辨率就可以達(dá)到比Db小波更好的逼近能力[8]。文獻(xiàn)[9]證明了在噪聲情況下檢測(cè)信號(hào)的奇異性時(shí)，三次B樣條小波是漸近最優(yōu)的，并指出B樣條小波不僅具有對(duì)稱性和線性相位的優(yōu)點(diǎn)。

3 研究方法

3.1 故障信號(hào)的分解和重構(gòu)

本文介紹了一種通過構(gòu)造兩組濾波器矩陣 An、Bn和 Pn、Qn的方法來實(shí)現(xiàn)信號(hào)分解和重構(gòu)[10-11]。其主要思想為：對(duì)表示為一個(gè)列向量 Cn的離散信號(hào)進(jìn)行向下采樣，則得到低分辨率的逼近信號(hào) Cn-1和細(xì)節(jié)部分 Dn-1，將此分解過程可以表示為

信號(hào)的重構(gòu)則是一個(gè)相反過程，即可表示為

其中，0為全零矩陣。

根據(jù)上述思想，對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行基于三次B樣條小波在尺度3上的分解和重構(gòu)。

3.2 閾值的選取

在上述信號(hào)壓縮過程中，閾值的選取非常關(guān)鍵：閾值選取過大，壓縮過程中將丟失特征信息；閾值選取過小，則壓縮過程中保留的數(shù)據(jù)量仍很大。國(guó)內(nèi)外眾多專家、學(xué)者在這方面進(jìn)行了很深入的研究工作，也取得了很多的成果。常用的閾值的選取方法有統(tǒng)一閾值法、模極大值法、最小極大法、能量閾值法等。

其中統(tǒng)一閾值法對(duì)所有的小波系數(shù)采用相同的閾值，并按照如下公式設(shè)置閾值

式中，N為信號(hào)長(zhǎng)度，即采樣點(diǎn)數(shù)。通過仿真發(fā)現(xiàn)，這種閾值選取方法很容易導(dǎo)致某些細(xì)節(jié)版本中的重要模極大值丟失。

文獻(xiàn)[12]采用了另一種閾值選取方法，該方法可以使重構(gòu)信號(hào)和原始信號(hào)的總體誤差控制在設(shè)定誤差限內(nèi)，但也可能導(dǎo)致某些細(xì)節(jié)上的模極大值丟失，尤其是細(xì)節(jié)含有多個(gè)模極大值，且各個(gè)模極大值間相差較大的情況。鑒于此，本文采用文獻(xiàn)了最小極大法，其思想采用多分辨分析對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行J層分解，得到J個(gè)細(xì)節(jié)版本和一個(gè)光滑版本，設(shè)任一細(xì)節(jié)為

式中，m為該細(xì)節(jié)的長(zhǎng)度。隨后，提取各細(xì)節(jié)的所有模極大值中最小的一個(gè)作為閾值。這種閾值設(shè)置方法即為最小極大法，該方法確保故障信號(hào)的時(shí)一頻局部特征不致丟失[13]。

關(guān)于模極大值點(diǎn)的檢測(cè)，文獻(xiàn)[14]采用數(shù)字判斷法，即在檢測(cè)時(shí)段內(nèi)如某點(diǎn)的模值大于該時(shí)段內(nèi)信號(hào)模均值的6倍且該點(diǎn)均比它相鄰的左右3個(gè)點(diǎn)的模值大，則認(rèn)為該點(diǎn)為模極大值點(diǎn)。仿真發(fā)現(xiàn)該方法所得閾值較大，容易丟失細(xì)節(jié)，故筆者對(duì)模極大值的選取進(jìn)行了一定的改進(jìn)，選取原則：在J尺度下，對(duì)所有小波系數(shù)選出比左右相鄰點(diǎn)大，且大于該尺度下模均值2倍的模值，再選出其中最小的作為閾值。

4 仿真分析

為了驗(yàn)證前面所述方法，在 Matlab/Simulink環(huán)境下建模，仿真電力系統(tǒng)故障如圖1所示。通過Fault模塊進(jìn)行故障設(shè)置，故障選取時(shí)間為0.3～0.4s，故障類型為3相接地。為了使采樣信號(hào)能夠反映被采樣的模擬信號(hào)，采樣頻率必須滿足采樣定理。本系統(tǒng)僅考慮19次諧波，每周波采樣64點(diǎn)，即采樣頻率為3.2kHz。所采集的故障數(shù)據(jù)是關(guān)于離散時(shí)間采樣點(diǎn)和a相電壓值的二維數(shù)據(jù)。將a相電壓值單獨(dú)存儲(chǔ)為faultsignal.mat一維數(shù)據(jù)文件。

（1）對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行基于三次B樣條小波在尺度3上的分解和重構(gòu),其信號(hào)分解和重構(gòu)見圖2所示。重構(gòu)信號(hào)與原始信號(hào)之間的誤差如圖3所示。

由圖2看出，原始信號(hào)經(jīng)三次B樣條小波變換后，平滑部分和細(xì)節(jié)部分是進(jìn)行抽2所得。平滑部分反映了原始信號(hào)輪廓，而細(xì)節(jié)部分則是原始信號(hào)局部特征。（e）-（g）為未閾值化的細(xì)節(jié)部分，可以看出突變點(diǎn)與模極大值點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。選擇較合適的閾值，可以濾除一部分高頻噪聲，同時(shí)也達(dá)到了壓縮的目的，可見，信號(hào)通過小波的分解和重構(gòu)過程其實(shí)也是消噪的過程。在未設(shè)置閾值的情況下，進(jìn)行了信號(hào)的重構(gòu)，可得，MSE為-285.7027（dB），NMSE為3.9557e-032，PER為100.0000，可見三次B樣條小波有較好的分解和重構(gòu)能力。

圖1 電力系統(tǒng)故障仿真模型

圖2 基于三次B樣條小波的3尺度分解和重構(gòu)

圖3 重構(gòu)信號(hào)與原始信號(hào)之間的誤差

（2）采用改進(jìn)的最小極大法進(jìn)行閾值的選取，仿真運(yùn)行后的結(jié)果，NMSE為0.0053，PER為88.20，CR為7.62。

另外本文通過Matlab現(xiàn)有函數(shù)對(duì)Huffman編碼、LZW編碼和三次B樣條小波變換3種數(shù)據(jù)壓縮算法的花費(fèi)時(shí)間進(jìn)行了計(jì)算，Huffman花費(fèi)0.4680s，LZW花費(fèi)14.4310s，而三次B樣條小波只用了0.1410s。可見LZW時(shí)間成本較大，而三次B樣條小波較小。

5 結(jié)論

隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，電網(wǎng)結(jié)構(gòu)日益復(fù)雜，負(fù)載種類日益增多，用戶對(duì)供電質(zhì)量和可靠性的要求也越來越高。而故障錄波數(shù)據(jù)是電力系統(tǒng)故障分析和保護(hù)動(dòng)作行為評(píng)價(jià)不可缺少的依據(jù)。本文主要研究如何對(duì)故障錄波數(shù)據(jù)進(jìn)行有效壓縮。

（1）對(duì)應(yīng)用小波變換對(duì)故障錄波數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮時(shí)，選擇合適的分解層數(shù)和小波函數(shù)，可以改善信號(hào)的壓縮效果。三次B樣條小波有著不錯(cuò)的信號(hào)分解和重構(gòu)能力。選擇合適的閾值將可以達(dá)到7.62:1的壓縮比且能較好的保留故障特征。

（2）在閾值的選取中，模極大值法和改進(jìn)的最小極大值法表現(xiàn)出了較高的壓縮比且可保留故障細(xì)節(jié)的能力，但是前者在消噪過程中表現(xiàn)不是太佳，這是由于在信噪比較小的情況下，噪聲在各尺度分解的小波系數(shù)能量較大，從而保留住了部分噪聲。

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