陳 蕾,曹邱林

(揚(yáng)州大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院,江蘇 揚(yáng)州225009)

1 問題的提出

劉集地涵工程的主要結(jié)構(gòu)設(shè)施由穿房亭河底的地下涵洞、泄洪口涵洞及南、中、北3座閘共30孔閘門,閘總長325 m,總寬95.8 m。地下涵洞共10孔,每孔寬 3.6 m,高4.0 m,長224m,分12節(jié),底高程 13.5 m。劉集地涵的洞身結(jié)構(gòu)為鋼筋混凝土箱形結(jié)構(gòu),其優(yōu)點(diǎn)為結(jié)構(gòu)承載力較高。

傳統(tǒng)的箱涵結(jié)構(gòu)計(jì)算主要為內(nèi)力計(jì)算及鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)計(jì)算。內(nèi)力計(jì)算包括各控制截面的彎矩、軸力及剪力的計(jì)算。常用的彎矩計(jì)算方法有查表法、彎矩分配法及迭代法等[1]。傳統(tǒng)計(jì)算方法比較繁瑣,本文采用有限元法對箱涵進(jìn)行結(jié)構(gòu)計(jì)算,能夠簡化繁瑣的計(jì)算過程,很簡便的得到內(nèi)力計(jì)算成果,對工程進(jìn)行結(jié)構(gòu)復(fù)核[2]。

2 有限元基本理論方法

對結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元法分析時(shí),首先進(jìn)行結(jié)構(gòu)離散化,即選擇單元形態(tài),將計(jì)算區(qū)域劃分為有限個(gè)單元;然后進(jìn)行單元分析,即構(gòu)造單元位移函數(shù),建立單元的等效結(jié)點(diǎn)荷載列陣、幾何矩陣、彈性矩陣和單元?jiǎng)偠染仃嚨?最后進(jìn)行整體分析,由單元的等效結(jié)點(diǎn)荷載列陣集合成整體結(jié)點(diǎn)荷載列陣,單元?jiǎng)偠汝嚰蠟檎w剛度矩陣,引進(jìn)邊界約束條件,解總體剛度方程求出結(jié)點(diǎn)位移分量[3]。

由于三角形單元對復(fù)雜邊界有較強(qiáng)的適應(yīng)能力,因此一般將一個(gè)二維域離散成有限個(gè)三角形單元。典型的3結(jié)點(diǎn)三角形單元結(jié)點(diǎn)編碼為i,j,m,以逆時(shí)針方向編碼為正向,每個(gè)結(jié)點(diǎn)有2個(gè)位移分量,如圖1所示。3結(jié)點(diǎn)三角形單元的自由度為6,位移模式為:

形函數(shù)Ni表達(dá)式為:

其中ai,bi,ci為與坐標(biāo)有關(guān)的系數(shù),

3 劉集地涵結(jié)構(gòu)計(jì)算

劉集地涵洞身共12節(jié),1、2、11、12節(jié)洞身,4～8節(jié)洞身,9、10節(jié)洞身斷面形狀不同?，F(xiàn)取1、2、11、12節(jié)洞身為例,復(fù)核其的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。

圖1 3結(jié)點(diǎn)三角形單元

模型建立:取邊墩、中墩、縫墩、涵洞底板,涵洞頂板為一計(jì)算單元。地基按彈性地基考慮[5],涵洞的底高程為14.4 m,根據(jù)徐州水利局勘探試驗(yàn)報(bào)告,選取第5層土作為地基土,為滿足計(jì)算精度要求土層厚度取10 m,選取填土高度最高的最不利截面進(jìn)行內(nèi)力計(jì)算。

定義材料屬性:邊墩、中墩、縫墩、涵洞底板,涵洞頂板定義為梁桿材料,取單位長度1 m進(jìn)行定義,截面形狀皆是矩形,涵洞邊墩截面尺寸為1.0 m×0.8 m×5.2 m,涵洞中墩截面尺寸為1.0 m×0.6 m×5.2 m,涵洞中墩截面尺寸為1.0 m×0.6 m×5.2 m,涵洞底板截面尺寸為1.0 m×21.8 m×0.6 m,涵洞頂板截面尺寸為1.0 m×21.8m×0.6 m;混凝土標(biāo)號(hào)為C20;地基定義為線彈性材料,地基土的彈性模量5 000 kPa,泊松比0.35,重度20.4 kN/m3,凝結(jié)力 c值 47.0 kPa,摩擦角 22°。

網(wǎng)格劃分:將地基劃分有限三角形單元,單元形狀應(yīng)盡可能規(guī)則,內(nèi)角不應(yīng)相差太多,不能出現(xiàn)鈍角,網(wǎng)格劃分越細(xì),結(jié)點(diǎn)越多,計(jì)算結(jié)果越精確。但網(wǎng)格加密到一定程度后計(jì)算精度的提高就不明顯,同時(shí)要兼顧機(jī)時(shí),綜合考慮對靠近底板的區(qū)域網(wǎng)格加密,遠(yuǎn)離底板的區(qū)域劃分稀疏,并且使相鄰分區(qū)單元的邊界節(jié)點(diǎn)重合[6]。

邊界條件:底部取豎向約束狀態(tài),兩側(cè)邊界取法向約束狀態(tài)。

施加荷載:涵洞荷載主要有自身重力,涵洞頂?shù)奶钔翂毫?兩側(cè)的邊荷載和涵洞內(nèi)的內(nèi)水壓力。本次考慮的計(jì)算工況為涵洞內(nèi)滿水時(shí)的淹沒壓力流。有限元模型共剖分三角形單元1 895個(gè),結(jié)點(diǎn)896個(gè),有限元網(wǎng)格見圖2,得出的內(nèi)力圖見圖3。

圖2 計(jì)算模型

圖3 結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖(5孔)

根據(jù)圖3所示的內(nèi)力圖,對涵洞結(jié)構(gòu)強(qiáng)度進(jìn)行復(fù)核,結(jié)果如表1。

4 結(jié) 語

(1)劉集地涵洞身的邊墩、中墩、縫墩、涵洞頂板、涵洞底板的配筋均滿足要求[7]。

(2)有限元分析是近似求解微分方程的一種方法,使用有限元計(jì)算軟件進(jìn)行涵洞結(jié)構(gòu)分析計(jì)算簡便,易于工程應(yīng)用,具有較好的計(jì)算精度,能滿足工程計(jì)算要求。和傳統(tǒng)的箱涵結(jié)構(gòu)計(jì)算方法相比,有限元方法能化繁為簡,化抽象為具體,使分析計(jì)算過程清晰明了,并且適于模塊化編程操作,節(jié)省大量的工程量,有限元分析對處理復(fù)雜的實(shí)際工程具有獨(dú)到的優(yōu)越性。

表1 地下涵洞結(jié)構(gòu)配筋計(jì)算成果表

[1]熊啟鈞著.涵洞[M].北京:中國水利水電出版社,2006.

[2]朱伯芳著.有限元原理與應(yīng)用[M].北京:中國水利水電出版社,1998:510-514.

[3]王元漢,李麗娟著.有限元法基礎(chǔ)與程序設(shè)計(jì)[M].廣州:華南理工大學(xué)出版社,2001.

[4]雷曉燕著.有限元法[M].北京:中國鐵道出版社,2000.

[5]陳德亮著.水工建筑物[M].北京:中國水利水電出版社,2005:311-316.

[6]傅永華著.有限元分析基礎(chǔ)[M].武漢:武漢大學(xué)出版社,2003.

[7]SL191-2008.水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京:中國水利水電出版社,2008.