李大偉 張志華 劉天華

(海軍工程大學(xué) 武漢 430033)

1 引言

備品備件的優(yōu)化配置是裝備保障的重要組成部分。一方面?zhèn)浼皶r(shí)供應(yīng)與否將直接影響裝備作戰(zhàn)效能的充分發(fā)揮;另一方面在保障供應(yīng)前提下,盡量減少備件儲(chǔ)備量能大大降低費(fèi)用,提高存儲(chǔ)設(shè)施的軍事效益和經(jīng)濟(jì)效益。因此,根據(jù)裝備的使用特點(diǎn),合理配置其備件數(shù)量對(duì)降低保障費(fèi)用,提高其戰(zhàn)備完好性具有重要意義。

近年來(lái),許多學(xué)者在備件保障度模型、備件最優(yōu)庫(kù)存模型等方面做出了深入的研究,如文獻(xiàn)[1～2]。上述研究工作均是在裝備處于長(zhǎng)期使用的前提下進(jìn)行備件數(shù)量的確定以及優(yōu)化。然而對(duì)于許多裝備(如魚(yú)雷等水中武器)而言,在服役期間長(zhǎng)期處于貯存狀態(tài),只有少部分因?yàn)閼?zhàn)備、訓(xùn)練等原因而被使用,且相對(duì)于其貯存時(shí)間,該類裝備的使用時(shí)間很短。同時(shí),由于在貯存期內(nèi)各類元器件零部件的故障率很低,所以在一段時(shí)間內(nèi),因貯存故障而引起備品備件需求數(shù)量幾乎為零,即該類裝備的備品備件需求主要是由其工作時(shí)間的長(zhǎng)短來(lái)決定。因此,確定其備品備件數(shù)量必須掌握該類裝備在一段時(shí)間內(nèi)的使用時(shí)間和故障率。而實(shí)際直接收集該類信息是比較困難的,常常只能收集到在某一服役周期內(nèi)的備件需求量。顯然在僅僅已知備件需求量信息的情況下,直接利用文獻(xiàn)[1～2]的方法是難以準(zhǔn)確獲得其備件數(shù)量的。文獻(xiàn)[3]利用含零數(shù)據(jù)模型(Zero-Inflated data)模型[4～6]建立了長(zhǎng)期處于貯存狀態(tài)下裝備的備件需求量模型。盡管考慮了裝備貯存時(shí)間這方面的影響因素,但是由于沒(méi)有考慮該類裝備使用情況與備件數(shù)量的關(guān)系,所以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)裝備的備品備件數(shù)量還存在一定的困難。

本文結(jié)合長(zhǎng)期處于貯存狀態(tài)下裝備的使用特點(diǎn),建立了備件需求量模型,提出了基于備件消耗信息的參數(shù)估計(jì)方法,并結(jié)合仿真事例,驗(yàn)證本文方法的可行性。

2 備件優(yōu)化模型

對(duì)于裝備而言,備件數(shù)量主要由使用情況與其自身可靠性水平?jīng)Q定。因?yàn)殚L(zhǎng)期處于貯存狀態(tài)下的裝備在處于貯存期間故障率很低,所以因貯存故障而消耗的備件量是很少的,可以近似認(rèn)為不需要備件。那么對(duì)于該類裝備而言,其備件需求量主要由其使用特點(diǎn)和故障率決定。由此可見(jiàn),確定裝備的使用情況是優(yōu)化該類裝備備件數(shù)量的關(guān)鍵。

2.1 使用特點(diǎn)分析

為了建立裝備備件需求量的數(shù)學(xué)模型,首先對(duì)長(zhǎng)期處于貯存狀態(tài)下裝備的使用特點(diǎn)進(jìn)行分析。為此,進(jìn)行如下的假設(shè):

1)裝備可以重復(fù)使用,且每次使用后進(jìn)行適當(dāng)?shù)木S護(hù)保養(yǎng)能夠恢復(fù)到規(guī)定的狀態(tài);

2)由于每個(gè)裝備的使用壽命是有限的,為了有效保證其戰(zhàn)斗力,所以應(yīng)該限制裝備的使用次數(shù)。例如魚(yú)雷裝備,若超過(guò)規(guī)定的使用次數(shù)就得將其改為永久戰(zhàn)雷,不再重復(fù)使用。本文假設(shè)每個(gè)裝備使用次數(shù)的上限為N0;

3)裝備在一次使用過(guò)程中的壽命服從故障率為λ的指數(shù)分布;

對(duì)于大量需要貯存的裝備而言,裝備使用的次數(shù)比較少,只有少數(shù)裝備處于使用狀態(tài),同時(shí)裝備能否被使用也是隨機(jī)的。相對(duì)于貯存時(shí)間而言,每次使用的時(shí)間比較短,所以裝備使用次數(shù)可以認(rèn)為取非負(fù)整數(shù)。考慮到裝備的使用壽命等因素,該裝備使用次數(shù)N一般是有限的,即可以取0,1,2,…,N0。設(shè)裝備使用次數(shù)N的分布率為:

在非戰(zhàn)爭(zhēng)狀態(tài)下,上式可以通過(guò)裝備歷年的使用情況來(lái)確定,也可以通過(guò)裝備的使用特點(diǎn)進(jìn)行合理假設(shè)。在該類裝備使用信息較少的情況下,由于其長(zhǎng)期處于貯存狀態(tài),少部分裝備因?yàn)閼?zhàn)備、訓(xùn)練等任務(wù)而被使用,所以一般可以假定其使用次數(shù)N的概率分布滿足:

通常可假定N滿足如下概率分布,則:

2.2 模型建立

由于裝備故障次數(shù)服從泊松分布,那么裝備使用一次故障次數(shù)k應(yīng)滿足下式:

其中τ(＞0)為平均每次使用時(shí)間。根據(jù)泊松分布的可加性,裝備使用n次的故障次數(shù)k應(yīng)該服從參數(shù)為nλ τ的泊松分布。

在已知裝備使用情況的條件下,則利用全概率公式可以得到裝備使用過(guò)程的故障次數(shù)分布為下式:

進(jìn)一步化簡(jiǎn)可以得到:

當(dāng)該裝備使用次數(shù)N服從式(2)時(shí),上式可以表示為:

當(dāng)給定裝備的保障度為 α(0＜α＜1)時(shí),裝備需要的備件數(shù)量應(yīng)該滿足如下的等式:

在獲得參數(shù)ρ,λ后,由式(6)計(jì)算出來(lái)的備件數(shù)量k即為保障度α下的備件需求數(shù)量的最小值。

3 模型參數(shù)估計(jì)

為了獲得裝備需求的備件數(shù)量,需要利用裝備的實(shí)際使用數(shù)據(jù)對(duì)模型的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。

3.1 備件消耗數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

針對(duì)長(zhǎng)期處于貯存狀態(tài)下的裝備而言,為了較好的估計(jì)模型相關(guān)參數(shù),首先分析其備件消耗數(shù)據(jù)特點(diǎn),給出其模型參數(shù)的估計(jì)方法。

在實(shí)際使用過(guò)程中,為了保證裝備具有較高的戰(zhàn)備完好性,通常會(huì)記錄下裝備的故障次數(shù)。因此可以收集到如表1所示的裝備故障信息。

表1 裝備的故障次數(shù)信息表

其中xi表示故障次數(shù)為i(i=0,1,2,…)次的裝備數(shù)量。顯然x0為沒(méi)有發(fā)生故障的裝備數(shù)量。

處于貯存狀態(tài)下的裝備,其故障率很低。在一段時(shí)間內(nèi),一般認(rèn)為不被使用的裝備的故障次數(shù)為零,因此故障次數(shù)為零的裝備數(shù)量x0實(shí)際上是沒(méi)有被使用與使用過(guò)但沒(méi)有發(fā)生故障的裝備數(shù)之和。

如果不考慮未被使用的裝備數(shù)量影響,利用傳統(tǒng)的方法估計(jì)參數(shù),即假定裝備故障次數(shù)服從泊松分布。那么可以直接得到故障率的估計(jì)式為:

一般而言,裝備發(fā)生故障以后,為了能夠充分發(fā)揮裝備的作戰(zhàn)效能會(huì)及時(shí)更換備件,所以裝備的故障次數(shù)決定了備件需求量。因?yàn)槭?7)估計(jì)出來(lái)的故障強(qiáng)度較小,所以會(huì)導(dǎo)致配置的備件數(shù)量小于實(shí)際需求水平,從而影響到裝備的作戰(zhàn)效能。

通過(guò)研究備件消耗的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),將處于使用狀態(tài)的裝備和未被使用的裝備分開(kāi)考慮可以較為準(zhǔn)確的估計(jì)λ。

3.2 參數(shù)估計(jì)

研究模型(5)的性質(zhì),考慮備件消耗數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),可以得出裝備在一段時(shí)間內(nèi)不發(fā)生故障的概率為:

而裝備在一段時(shí)間內(nèi)發(fā)生故障次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為:

利用矩估計(jì)思想,獲得參數(shù)ρ,λ的估計(jì):

通過(guò)對(duì)方程(10),(11)求解,獲得裝備的故障率λ和被使用概率的點(diǎn)估計(jì)分別為,。顯然λ=0是式(10)的一個(gè)解,但該解為其增解。因此,求解方程(10),(11)只需在(0,+∞)進(jìn)行搜索。由文獻(xiàn)[7]可知,矩估計(jì),具有較好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。

4 數(shù)據(jù)仿真

為了驗(yàn)證模型的可行性,本文模擬產(chǎn)生了一批裝備的故障數(shù)據(jù),并利用上述方法對(duì)模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,然后比較估計(jì)結(jié)果與實(shí)際情況的誤差,判斷本文所給方法的可行性。

假設(shè)某裝備配備部隊(duì)100臺(tái),相關(guān)參數(shù)如下:針對(duì)每一臺(tái)裝備而言,其使用概率為ρ=0.4,壽命服從故障率為λ=0.01的指數(shù)分布,使用上限為N0=4,平均每一次使用時(shí)間為τ=40h。根據(jù)上述參數(shù)利用計(jì)算機(jī)仿真,產(chǎn)生該裝備在使用過(guò)程中出現(xiàn)的故障次數(shù)。經(jīng)過(guò)整理,可以得到如表2所示的數(shù)據(jù)資料。

表2 裝備的故障次數(shù)統(tǒng)計(jì)表

在不考慮使用狀態(tài)的條件下,對(duì)表2數(shù)據(jù)進(jìn)行卡方擬合檢驗(yàn),驗(yàn)證該類裝備的故障次數(shù)是否符合文獻(xiàn)[1]的泊松分布模型,可以得到χ2=12.4042≥.95(2)=5.991,拒絕原假設(shè)。利用傳統(tǒng)的方法,通過(guò)式(7)計(jì)算得到λ=5.75×10-5?0.01。因此說(shuō)明在不考慮裝備使用特點(diǎn)的情況下,利用傳統(tǒng)的方法無(wú)法較為準(zhǔn)確的估計(jì)參數(shù)。

根據(jù)表2的數(shù)據(jù),利用式(10),(11)對(duì) ρ,λ進(jìn)行估計(jì) ,獲得矩估計(jì)值如下 :=0.451581,=0.007901。由此可見(jiàn),估計(jì)結(jié)果與真值較為接近。為了進(jìn)一步驗(yàn)證方法可行,利用上述參數(shù)進(jìn)行多次模擬,獲得ρ,λ的相對(duì)誤差。在模擬了20組數(shù)據(jù)以后,得到:

估計(jì)值與真值的誤差不大,說(shuō)明矩估計(jì)法是可行的。

由此可見(jiàn),針對(duì)長(zhǎng)期處于貯存狀態(tài)下的裝備,使用本文的方法可以較為客觀的確定故障率,從而得到裝備的備件數(shù)量。

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