涂穎菲,楊 超,陳小鴻

(同濟(jì)大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院,上海 201804)

道路網(wǎng)絡(luò)作為城市的基礎(chǔ)設(shè)施,是城市最重要的生命線系統(tǒng)之一.在發(fā)生各種異常事件時(shí),路網(wǎng)都會(huì)受到不同程度的影響,使交通系統(tǒng)的服務(wù)能力降低,從而對(duì)社會(huì)的經(jīng)濟(jì)生活造成影響.可以說(shuō)路網(wǎng)本身承受異常事件的能力不足是造成巨大損失的重要原因之一,這種系統(tǒng)特質(zhì)就是路網(wǎng)脆弱性.

在發(fā)生地震等重大自然災(zāi)害或恐怖襲擊等重大事件時(shí),部分路段可能完全喪失其功能,使得路網(wǎng)陷入癱瘓狀態(tài).在這種情況下,無(wú)論是管理者還是使用者最關(guān)注的都是路網(wǎng)是否連通,而對(duì)路網(wǎng)的暢通程度、服務(wù)水平等進(jìn)行分析已經(jīng)失去其前提條件.可以說(shuō)路網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是決定其連通性的關(guān)鍵,而路段作為拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的一個(gè)重要元素,其抵抗災(zāi)害的能力越高,會(huì)使得路網(wǎng)承受特大事件影響的能力越強(qiáng).路網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)指的是組成路網(wǎng)的基本單元之間的相互銜接關(guān)系,路網(wǎng)的銜接結(jié)構(gòu)包括每個(gè)基本單元與其他基本單元之間的關(guān)系和與整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的關(guān)系,以及由這些基本單元相互銜接形成的整個(gè)網(wǎng)絡(luò)所呈現(xiàn)的結(jié)構(gòu)特性[1].本文就是在拓?fù)鋵用娣治鎏卮笫录闆r下路網(wǎng)的脆弱性.

脆弱性的概念最初是在地學(xué)領(lǐng)域由 Timmerman提出的,他認(rèn)為脆弱性是一種度,即系統(tǒng)在災(zāi)害事件發(fā)生時(shí)產(chǎn)生不利影響的程度,這與系統(tǒng)本身的彈性有關(guān),該彈性標(biāo)志系統(tǒng)承受災(zāi)害事件并從中恢復(fù)的能力[2].

交通網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域內(nèi)對(duì)脆弱性的研究還不多.Berdica給出了交通系統(tǒng)脆弱性的定義,認(rèn)為脆弱性是由于不同原因?qū)е驴蛇_(dá)性下降的特性,將脆弱性定義為交通系統(tǒng)對(duì)于異常事件的易受影響性[3].D'Este and Taylor指出基于概率的可靠性評(píng)價(jià)方法無(wú)法充分分析網(wǎng)絡(luò)存在的問(wèn)題.他們認(rèn)為脆弱性分析更側(cè)重于特殊事件的影響,并給出了兩個(gè)脆弱性概念,即兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間連通脆弱性和一個(gè)節(jié)點(diǎn)的可達(dá)脆弱性[4].Jenelius and M attsson在進(jìn)行路網(wǎng)脆弱性的分析時(shí),通過(guò)路段失效后路徑成本的變化來(lái)評(píng)價(jià)路段的重要性,并用從各個(gè)區(qū)域出發(fā)的出行成本的變化來(lái)評(píng)價(jià)區(qū)域受到影響的程度[5].這些研究考慮的都是單條路段失效且網(wǎng)絡(luò)仍然連通的情況,并且都需要將路段成本作為已知條件.Lleras-Echeverri and Sanchez-Silva用廣義出行成本來(lái)描述可達(dá)性[6],和前面所提到的研究不同,他們考慮了多條路段同時(shí)失效的情況,但是他們的研究同樣需要將路段成本作為已知條件.

本文提出一種路網(wǎng)拓?fù)浯嗳跣缘臏y(cè)度指標(biāo),利用該指標(biāo)界定路網(wǎng)中關(guān)鍵路段,同時(shí)該指標(biāo)可以評(píng)價(jià)路段抗災(zāi)害能力變化時(shí)路網(wǎng)拓?fù)浯嗳跣缘淖兓?

1 路網(wǎng)拓?fù)浯嗳跣?/h2>

1.1 概念及測(cè)度指標(biāo)

路網(wǎng)拓?fù)浯嗳跣允轻槍?duì)發(fā)生地震、恐怖襲擊等特大事件時(shí)路網(wǎng)的承受能力而提出的概念.對(duì)它進(jìn)行評(píng)價(jià)主要考慮的是在一條或多條路段受到破壞而喪失功能時(shí)路網(wǎng)是否連通的問(wèn)題.由于路網(wǎng)的拓?fù)浯嗳跣耘c交通需求無(wú)關(guān),那么在分析時(shí)就不必考慮路段在路段長(zhǎng)度、成本等方面的差異,將路段的狀態(tài)劃分為“連通”和“不連通”兩種.路網(wǎng)上任一起訖點(diǎn)對(duì)(OD對(duì))之間,如果存在至少一條路徑,則認(rèn)為該OD對(duì)連通,否則認(rèn)為不連通;路網(wǎng)上如有至少一個(gè)OD對(duì)不連通,則認(rèn)為該網(wǎng)絡(luò)失效.這樣,對(duì)路網(wǎng)是否失效的判斷,是基于對(duì)所有OD對(duì)的連通性的判斷結(jié)果的.在路段喪失功能時(shí),OD對(duì)越容易不連通,則OD對(duì)的脆弱性越高;網(wǎng)絡(luò)越容易失效,則網(wǎng)絡(luò)的脆弱性越高.路網(wǎng)拓?fù)浯嗳跣缘臏y(cè)度指標(biāo)必須能使得OD對(duì)之間以及網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)之間具有可比性.Bulteau and Rubino提出了一個(gè)網(wǎng)絡(luò)脆弱性評(píng)價(jià)指標(biāo):最小割頻度向量(mincuts frequency vector,MFV)[7].盡管該指標(biāo)是在通信網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域內(nèi)提出的,但是由于它基于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),也就是節(jié)點(diǎn)(node)和節(jié)點(diǎn)之間的連線(link)的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算,且在不同網(wǎng)絡(luò)之間具有可比性,滿足路網(wǎng)拓?fù)浯嗳跣詼y(cè)度指標(biāo)的要求,因此本文引入該指標(biāo)作為路網(wǎng)拓?fù)浯嗳跣苑治龅幕A(chǔ).該指標(biāo)的定義如下:

網(wǎng)絡(luò)G(OD對(duì)s—t)的脆弱性可定義為無(wú)限向量 VG(Vs—t)=(n0,n1,n2…),其中 ni為維度i的最小割數(shù)(number of m incuts).當(dāng)網(wǎng)絡(luò) G(OD對(duì)s—t)連通時(shí),n0=0;否則n0=1,且對(duì)所有 i≥1,ni=0.

評(píng)價(jià)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的脆弱性時(shí),則需要依次考慮網(wǎng)絡(luò)上所有的OD對(duì).其中mincuts可以解釋為一些特定路段的集合,這些路段將網(wǎng)絡(luò)分割成相互不能連通的兩個(gè)部分(亦即總網(wǎng)絡(luò)失效),且這兩個(gè)部分自身是連通的,每次考慮的OD對(duì)的兩個(gè)形心則分別包含在這兩個(gè)部分中.以上無(wú)限向量中的維度i,也就是這個(gè)特定集合中的路段的條數(shù).換句話說(shuō),ni表示網(wǎng)絡(luò)上只有i條路段不連通網(wǎng)絡(luò)就失效的路段組合的個(gè)數(shù).要注意的是,在i超過(guò)某個(gè)值后,不存在使得網(wǎng)絡(luò)失效并且這兩個(gè)部分自身是連通的路段的集合,也就是說(shuō)ni=0.

這里認(rèn)為隨著不連通路段條數(shù)的增加,發(fā)生這些路段同時(shí)不連通的情況的可能性是逐漸減小的.可以取每個(gè)維度的值的加權(quán)平均作為路網(wǎng)拓?fù)浯嗳跣缘脑u(píng)價(jià)指標(biāo),其中每個(gè)維度i的值的權(quán)重wi則應(yīng)隨著i增大而減小,這里可以取wi=1/i,該指標(biāo)的值越大表明網(wǎng)絡(luò)不連通的可能性越大,網(wǎng)絡(luò)越脆弱.

1.2 最小割頻度向量的計(jì)算

以一個(gè)簡(jiǎn)單路網(wǎng)為例(如圖1所示),該路網(wǎng)包括7個(gè)節(jié)點(diǎn)(A,B,C,D,E,F,G),其中 A,D,G是形心,即路網(wǎng)上有3個(gè)OD對(duì)(A—D,A—G,D—G).

圖1 最小割頻度向量(MFV)計(jì)算示例路網(wǎng)Fig.1 Tria lnetw ork for MFV

首先考慮OD對(duì)A—D.1條路段不連通無(wú)法使得A和D不連通;2條路段不連通使得A和D不連通(沒(méi)有一條路徑)的組合有3種:(AB,AC),(CD,DF)和(AC,BE);3條路段的組合有4種:(CD,CF,FG),(AC,CE,EG),(AC,CE,FG)和(CD,CF,EG);4條路段的組合有3種:(AB,CE,CF,CD),(AC,CE,CF,DF)和(BE,CE,CF,CD);滿足定義的5條路段及以上的組合不存在.那么,OD對(duì)A—D的最小割頻度向量VAD為(0,0,3,4,3,0…),其拓?fù)浯嗳跣灾笜?biāo)為43/12(3×1/2+4×1/3+3×1/4).同樣的過(guò)程可以得到OD對(duì)A—G的最小割頻度向量VAG為(0,0,3,5,4,0…),拓?fù)浯嗳跣灾笜?biāo)為25/6,以及OD對(duì)D—G的最小割頻度向量VDG為(0,0,2,5,3,0…),拓?fù)浯嗳跣灾笜?biāo)為41/12.那么對(duì)3個(gè)OD對(duì)脆弱性的判斷是:A—G最脆弱,A—D其次,D—G最后.

由于定義了任一OD對(duì)不連通則網(wǎng)絡(luò)失效,對(duì)以上所有列出的路段組合進(jìn)行統(tǒng)計(jì),計(jì)算整個(gè)路網(wǎng)的拓?fù)浯嗳跣灾笜?biāo),結(jié)果為:1條路段不連通無(wú)法使得網(wǎng)絡(luò)失效;2條路段不連通使得網(wǎng)絡(luò)失效的組合有4種:(AB,AC),(CD,DF),(AC,BE)和(EG,FG);3條路段的組合有7種:(CD,CF,FG),(AC,CE,EG),(AC,CE,FG),(CD,CF,EG),(BE,CE,FG),(EG,CF,DF)和(AB,CE,FG);4條路段的組合有 5種:(AB,CE,CF,CD),(AC,CE,CF,DF),(BE,CE,CF,CD),(AB,CE,CF,DF)和(BE,CE,CF,DF);滿足定義的5條路段及以上的組合不存在.因此,VG為(0,0,4,7,5,0…),拓?fù)浯嗳跣灾笜?biāo)為67/12.假設(shè)另一個(gè)路網(wǎng)的VG為(0,0,4,5,7,0…),拓?fù)浯嗳跣灾笜?biāo)為65/12,則圖中路網(wǎng)比該路網(wǎng)脆弱.

對(duì)于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)更為復(fù)雜的路網(wǎng),該測(cè)度指標(biāo)的計(jì)算需要先將網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串并聯(lián)的簡(jiǎn)化,以提高計(jì)算效率.根據(jù)脆弱性指標(biāo)V的概念,兩個(gè)串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)組成的網(wǎng)絡(luò)的脆弱性指標(biāo)是兩個(gè)子網(wǎng)絡(luò)向量V之和,兩個(gè)并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)組成的網(wǎng)絡(luò)的脆弱性指標(biāo)是兩個(gè)子網(wǎng)絡(luò)向量V的卷積[7].

1.3 考慮路段抗災(zāi)害能力的拓?fù)浯嗳跣灾笜?biāo)計(jì)算

以上研究適用于所有路段抗災(zāi)害能力一樣的情況.路網(wǎng)中路段由于等級(jí)、防災(zāi)等原因,其規(guī)劃、設(shè)計(jì)和建設(shè)的抗災(zāi)害能力是不同的.在考慮路段抗災(zāi)害能力的差異時(shí),可以假設(shè)每條路段不連通的可能性與這個(gè)能力成反比.路網(wǎng)中所有路段抗災(zāi)害能力用1表示,而路段i通過(guò)工程或其他措施抗災(zāi)害能力得以提高為k,則路段i不連通的可能性為其他路段的1/k.

仍以圖1所示的路網(wǎng)為例,假設(shè)路段 AC的抗災(zāi)害能力提高為其他路段的2倍,那么包含路段AC的路段組合不連通發(fā)生的可能性變?yōu)樵瓉?lái)的1/2.重新計(jì)算VAD:兩條路段不連通使得A和D不連通(沒(méi)有1條路徑)的3種組合中有2種包含路段AC,它們不連通發(fā)生的可能性均為原來(lái)的1/2,相當(dāng)于2條路段的組合數(shù)減少為1+1/2+1/2=2;3條路段的4種組合中也有2種包含路段AC,相當(dāng)于組合數(shù)減少為2+1/2+1/2=3;4條路段的3種組合中有1種包含路段AC,相當(dāng)于組合數(shù)減少為2+1/2=5/2;滿足MFV定義的5條路段及以上的組合依然不存在.那么,考慮了路段抗災(zāi)害能力差異的VAD為(0,0,2,3,5/2,0…),拓?fù)浯嗳跣灾笜?biāo)為21/8,原來(lái)為43/12,也就意味著路段AC抗災(zāi)害能力的提高使得OD對(duì)A—D的脆弱性有所降低.

2 關(guān)鍵路段的確定及其改善效果評(píng)價(jià)

2.1 基于拓?fù)浯嗳跣灾笜?biāo)的關(guān)鍵路段的界定

在以上拓?fù)浯嗳跣灾笜?biāo)的計(jì)算過(guò)程中可以記錄使每一OD對(duì)不連通的所有的路段集合,然后統(tǒng)計(jì)各條路段出現(xiàn)的次數(shù),對(duì)它們進(jìn)行排序.出現(xiàn)的頻率越高,也就表示該路段不連通使得網(wǎng)絡(luò)失效的可能性越大,那么它也就越關(guān)鍵.

由于使得網(wǎng)絡(luò)失效不連通的路段的條數(shù)越多,發(fā)生的可能性越小,因此在統(tǒng)計(jì)各條路段出現(xiàn)的次數(shù)時(shí),有必要考慮不同條數(shù)的路段組合對(duì)于路段的關(guān)鍵程度具有不同的權(quán)重,這里取組合中路段條數(shù)的倒數(shù)作為權(quán)重來(lái)計(jì)算路段出現(xiàn)的次數(shù)[8].

仍以上述路網(wǎng)為例進(jìn)行關(guān)鍵路段的分析.在分析3個(gè)OD對(duì)不連通過(guò)程中記錄的2條路段、3條路段以及4條路段不連通的組合一共有32種,要強(qiáng)調(diào)的是,對(duì)于這其中重復(fù)出現(xiàn)的路段組合不予合并,這樣才能準(zhǔn)確反映路段的關(guān)鍵程度.

對(duì)組合中各條路段出現(xiàn)的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按照加權(quán)次數(shù)從高到低排列的結(jié)果如表1所示,表中還列出了不考慮權(quán)重時(shí)的排序情況.

表1 關(guān)鍵路段排序Tab.1 Ordering of critica l links

可以看到考慮權(quán)重前后對(duì)路段關(guān)鍵程度的判斷基本一致,說(shuō)明基于拓?fù)浯嗳跣灾笜?biāo)進(jìn)行關(guān)鍵路段界定具有合理性;在不考慮權(quán)重時(shí)部分路段的關(guān)鍵程度難以區(qū)分,在一定程度上說(shuō)明了考慮權(quán)重的必要性.

關(guān)鍵路段的分析結(jié)果為:最關(guān)鍵路段為CE,其次為CF,AC,接下來(lái)是FG,CD,DF,EG,關(guān)鍵程度同樣最低的是AB和BE.

2.2 關(guān)鍵路段改善效果評(píng)價(jià)

有了對(duì)關(guān)鍵路段的界定,可以通過(guò)工程手段提高這些路段的抗災(zāi)害能力,從而改善整個(gè)路網(wǎng)的脆弱性.用拓?fù)浯嗳跣灾笜?biāo)可以對(duì)改善前后路網(wǎng)的拓?fù)浯嗳跣赃M(jìn)行比較,評(píng)價(jià)改善的效果.

基于以上對(duì)圖1所示的路網(wǎng)的關(guān)鍵路段的分析,給出幾種改善方案,分別對(duì)改善后路網(wǎng)的拓?fù)浯嗳跣赃M(jìn)行評(píng)價(jià)(改善前路網(wǎng)的VG為(0,0,4,7,5,0…),拓?fù)浯嗳跣灾笜?biāo)為67/12).

方案1:將最關(guān)鍵的路段CE的抗災(zāi)害能力提高到原來(lái)的4/3倍.

此時(shí),包含路段CE的組合不連通發(fā)生的可能性降低為原來(lái)的3/4,這樣得到改善后路網(wǎng)的VG為(0,0,4,6,15/4,0…),拓?fù)浯嗳跣灾笜?biāo)為79/16.

方案2:將次關(guān)鍵的路段CF的抗災(zāi)害能力提高到原來(lái)的4/3倍.

此時(shí),包含路段CF的組合不連通發(fā)生的可能性降低為原來(lái)的3/4,這樣得到改善后路網(wǎng)的VG為(0,0,4,25/4,15/4,0…),拓?fù)浯嗳跣灾笜?biāo)為241/48.

方案3:將最關(guān)鍵的兩條路段CE和CF的抗災(zāi)害能力分別提高到原來(lái)的4/3倍和3/2倍.

此時(shí),包含路段CE的組合不連通發(fā)生的可能性降低為原來(lái)的3/4,包含路段CF的組合不連通發(fā)生的可能性降低為原來(lái)的2/3,同時(shí)包含這兩條路段的組合不連通發(fā)生的可能性降低為原來(lái)的1/2,這樣得到改善后路網(wǎng)的VG為(0,0,4,5,5/2,0…),拓?fù)浯嗳跣灾笜?biāo)為103/24.

計(jì)算結(jié)果如表2所示,可以看到3種方案都改善了路網(wǎng)的拓?fù)浯嗳跣?提高了路網(wǎng)承受特大異常事件的能力.通過(guò)方案1和方案2與改善前情況的比較可以說(shuō)明單個(gè)路段的改善與網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)的單調(diào)性,同時(shí),可以說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)的單調(diào)性與基于拓?fù)浯嗳跣灾笜?biāo)求得的關(guān)鍵路段的關(guān)系(改善路段CE對(duì)網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)的效果好于路段CF).而同時(shí)改善多個(gè)路段也能保持網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)的單調(diào)性(同時(shí)改善關(guān)鍵路段CE和CF對(duì)網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)的效果也好于改善單個(gè)路段).說(shuō)明了所提出的指標(biāo)具有可比性和有效性.基于此,決策者可以將路網(wǎng)脆弱性的改善效果與提高路段抗災(zāi)害能力的工程投資成本相結(jié)合進(jìn)行方案比選.

表2 關(guān)鍵路段改善后路網(wǎng)拓?fù)浯嗳跣灾笜?biāo)Tab.2 Topo logy vu lnerability indices a fter imp rovem ent o f cr itica l link s

對(duì)于任意的網(wǎng)絡(luò),都可以針對(duì)最關(guān)鍵路段計(jì)算一個(gè)臨界倍數(shù),即當(dāng)該路段改善超過(guò)這個(gè)倍數(shù)時(shí)該路段不再是最關(guān)鍵路段了.上例路網(wǎng)改善前CE為最關(guān)鍵路段,當(dāng)方案1中將其抗災(zāi)害能力改善到原來(lái)的4/3倍時(shí),CF也成為了最關(guān)鍵路段,則對(duì)于改善前的路網(wǎng),路段CE的臨界倍數(shù)為4/3.而當(dāng)再進(jìn)一步將路段CF的抗災(zāi)害能力改善到原來(lái)的3/2倍時(shí),路段AC也成為了最關(guān)鍵路段.則對(duì)于方案1的路網(wǎng),路段CF的臨界倍數(shù)為3/2.

3 結(jié)論

網(wǎng)絡(luò)本身應(yīng)對(duì)能力不足是異常事件發(fā)生時(shí)造成巨大損失的重要原因之一.在地震等特大事件發(fā)生時(shí),部分路段可能完全喪失其功能,使得路網(wǎng)上的OD對(duì)不再連通,因此有必要在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)層面來(lái)分析路網(wǎng)承受這類異常事件的能力,也就是進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浯嗳跣苑治?因?yàn)樾枰诓煌琌D對(duì)以及不同網(wǎng)絡(luò)之間具有可比性,所以引入在通信領(lǐng)域提出的最小割頻度向量,并取向量各維度值的加權(quán)平均值作為拓?fù)浯嗳跣缘臏y(cè)度指標(biāo)(其權(quán)重隨著維度的增加而減小,本文取權(quán)重為維度的倒數(shù)).路網(wǎng)拓?fù)浯嗳跣栽u(píng)價(jià)方法,可以考慮多條路段同時(shí)不連通所產(chǎn)生的影響,并可以對(duì)路段重要性進(jìn)行評(píng)價(jià).同時(shí),若認(rèn)為路段被破壞而變得不連通的可能性與其抗災(zāi)害能力成反比,就可以將路段抗災(zāi)害能力的差異考慮在內(nèi)進(jìn)行拓?fù)浯嗳跣灾笜?biāo)的計(jì)算.

在拓?fù)浯嗳跣灾笜?biāo)的計(jì)算過(guò)程中,記錄所有使路網(wǎng)失效的不連通路段的組合,通過(guò)考慮以組合中路段條數(shù)的倒數(shù)作為權(quán)重統(tǒng)計(jì)路段出現(xiàn)的次數(shù),由高到低進(jìn)行排序,可以確定關(guān)鍵路段.通過(guò)考慮路段抗災(zāi)害能力的拓?fù)浯嗳跣灾笜?biāo)的計(jì)算,比較了提高關(guān)鍵路段抗災(zāi)害能力對(duì)路網(wǎng)拓?fù)浯嗳跣缘母纳菩Ч?說(shuō)明本文提出的拓?fù)浯嗳跣栽u(píng)價(jià)指標(biāo)用于拓?fù)浯嗳跣苑治鼍哂锌杀刃院陀行?文章提出的方法能為交通規(guī)劃和設(shè)計(jì)者為降低網(wǎng)絡(luò)脆弱性而確定路段改善方案提供決策支持.

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