曹惠玲，宋 強

（中國民航大學(xué)航空工程學(xué)院，天津 300300）

飛機在飛行過程中，需要根據(jù)自動控制原理運用機械、液壓、氣動、電動等控制裝置，使航空發(fā)動機自動地按預(yù)定規(guī)律工作，以便發(fā)動機在各種飛行條件下都能安全工作并獲得最佳或接近最佳的性能。這些預(yù)定的規(guī)律直接關(guān)系到發(fā)動機的性能指標，也是實現(xiàn)發(fā)動機控制的最基本最重要的內(nèi)容。因此，對發(fā)動機在飛行過程中的特性參數(shù)控制規(guī)律的研究具有非常重要的意義。目前，民航發(fā)動機均為國外制造，發(fā)動機放氣活門的詳細控制規(guī)律屬于保密技術(shù)。中國民航業(yè)只有根據(jù)飛機的維修手冊、飛行數(shù)據(jù)等材料，對影響控制規(guī)律的一些因素定性了解，對于許多特性參數(shù)控制規(guī)律還未能建立比較完善的模型，未能掌握其預(yù)定的控制規(guī)律。隨著對QAR數(shù)據(jù)的深入分析，可以發(fā)現(xiàn)其中蘊含了極為豐富的發(fā)動機控制規(guī)律的信息。

本文由此出發(fā)，選取國內(nèi)某航空公司B777飛機的PW4077D發(fā)動機為研究對象，以2.5級放氣活門控制規(guī)律為主要研究內(nèi)容，以期為發(fā)動機狀態(tài)監(jiān)控和性能分析提供有價值的參考依據(jù)。通過對QAR數(shù)據(jù)相關(guān)性分析后發(fā)現(xiàn)，2.5級放氣活門開度大小的調(diào)節(jié)是一個較為復(fù)雜的過程，取決于很多因素，如低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速N1、飛行高度、飛行馬赫數(shù)、油門桿角度等，但與N1的變化關(guān)系最為密切，且變化趨勢明顯。為保證能夠較為準確反映活門開度控制規(guī)律的同時，避免分析過程過于紛繁復(fù)雜，故僅選定N1一個參數(shù)為自變量，研究其與活門之間的變化規(guī)律，作為后續(xù)研究的基礎(chǔ)或參考。其他影響活門開度大小的參數(shù)本文暫不予討論。

1 QAR數(shù)據(jù)修正

QAR（quick access recorder）作為廣泛采用的數(shù)據(jù)記錄裝置，原始忠實地記錄了來自飛機各系統(tǒng)的大量運行參數(shù)，連續(xù)完整地反映各飛機系統(tǒng)在運行中的實際狀態(tài)或失效的征兆信號，為分析和排除飛機故障提供強有力的幫助，同時也為分析飛機性能、實現(xiàn)狀態(tài)監(jiān)控提供了最重要的原始數(shù)據(jù)。但不同航班，飛機所經(jīng)歷的外界條件（主要為外界總溫、總壓）千差萬別。根據(jù)航空發(fā)動機原理可知，同一臺發(fā)動機在不同的工作條件下，其主要性能參數(shù)差別很大，所以不同航班的原始性能數(shù)據(jù)通常無法直接用于相互比較分析。針對這一問題，相似理論給出了很好的解決方法，用于消除外界條件對發(fā)動機性能參數(shù)的影響。

相似理論指出：在幾何相似的前提下，一臺發(fā)動機或幾臺不同的發(fā)動機在各種各樣的條件下工作時，如果對應(yīng)截面上的同名物理量的比值分別相等，則稱發(fā)動機的這些工作狀態(tài)是相似的。整臺發(fā)動機工作狀態(tài)相似的充分必要條件是：飛行馬赫數(shù)和換算轉(zhuǎn)速守恒，即

式中：n1為實際轉(zhuǎn)速；Tt2為壓氣機進口總溫。

根據(jù)上述航空發(fā)動機相似理論，可將N1修正至統(tǒng)一的大氣條件下，從而消除了外界條件對發(fā)動機性能參數(shù)的影響，增強不同航班間數(shù)據(jù)的可比性。通過參考相關(guān)資料以及相似理論的有關(guān)推導(dǎo)，得出低壓壓氣機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速N1的相似修正公式為

式中：下標raw表示原始數(shù)據(jù)；下標cor表示修正后的數(shù)據(jù)；N1為低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速（%RPM）。

航班飛行中除外界條件的差異外，飛行中所用推力也會影響發(fā)動機性能參數(shù)值。普惠公司的發(fā)動機主要采用EPR表征推力值。由于不同航班巡航狀態(tài)機組所取推力值不同，同一臺發(fā)動機性能參數(shù)，即使進行了相似修正也不能完全具有可比性。所以為實現(xiàn)不同航班巡航數(shù)據(jù)的比較，必須根據(jù)發(fā)動機基線將數(shù)據(jù)進行功率修正，換算成為相同的EPR下的性能參數(shù)，這樣才能最終實現(xiàn)數(shù)據(jù)的對比。根據(jù)普惠公司的EHM手冊，得到具體的修正公式為

式中：DATAraw為修正前數(shù)據(jù)；DATAcor為修正后數(shù)據(jù)；EPRraw為實際推力值；EPRstd為設(shè)定的標準推力值；k為DATAcor與EPR的斜率關(guān)系。

以上給出了對不同航班、同一類型發(fā)動機的QAR數(shù)據(jù)進行統(tǒng)一修正的方法，數(shù)據(jù)修正后進行下一步數(shù)據(jù)建模工作[1－2]。

2 數(shù)據(jù)建模

2.1 數(shù)據(jù)點分段

每個航班的QAR數(shù)據(jù)數(shù)量較大，平均為10 000條左右，每1 s記錄1條數(shù)據(jù)。同時QAR系統(tǒng)在采集數(shù)據(jù)時也會受到一些隨機因素的影響。為使數(shù)據(jù)擬合得更為準確，通過比較各種平均化方法的優(yōu)缺點以及本研究使用數(shù)據(jù)的特點，選擇采用了算術(shù)平均數(shù)的方法對數(shù)據(jù)進行初步的平均處理。這種方法不僅能消除樣本數(shù)據(jù)中一些隨機因素的影響，而且能滿足樣本數(shù)據(jù)點之間沒有權(quán)重差別的特點。具體方法如下：

1）把解碼后的數(shù)據(jù)按照N1轉(zhuǎn)速的大小（%RPM）從0～100，以1個百分比為單位，均等劃分所有數(shù)據(jù)點，即劃分成100個數(shù)據(jù)組；

2）分別把每個數(shù)據(jù)組中的放氣活門開度SEL25BP（%）進行算術(shù)平均化處理，得到對于不同區(qū)間的代表數(shù)據(jù)值。

這樣處理后，運用各種方法擬合出的模型的樣本相關(guān)系數(shù)和相關(guān)系數(shù)平方值都比較高，由數(shù)理統(tǒng)計知識表明擬合效果良好。所有數(shù)據(jù)都處理完后，在直角坐標系中標出所有點，如圖1所示。其中：縱坐標為2.5級放氣活門開度SEL25BP（%），橫坐標為發(fā)動機低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速N1（%RPM）。

由圖1可大致看出活門開度大小隨N1的變化特點：發(fā)動機低速時，活門開度最大；發(fā)動機加速時，活門開度明顯變??；當發(fā)動機處于巡航狀態(tài)或持續(xù)爬升狀態(tài)，活門開度降為最小。這一變化情況與發(fā)動機的實際運行是相符的。因此，在建模前將變化情況分為3個階段：

1）N1轉(zhuǎn)速從1%～40% 在這一階段發(fā)動機處于慢車狀態(tài)或打開反推狀態(tài)，放氣活門開度變化較小，穩(wěn)定在全部打開狀態(tài)，SEL25BP≥92%，不隨N1的變化而變化。此階段發(fā)動機轉(zhuǎn)速較小且明顯偏離設(shè)計值，從而使壓氣機增壓比較小，空氣流量系數(shù)不高，氣流與葉片攻角較大，發(fā)動機容易發(fā)生喘振。同時，此階段飛行高度低，大氣溫度高，進口處氣流總溫較高，空氣難以壓縮，也造成了增壓比的減小和壓氣機流量系數(shù)的變小，氣流攻角增大，容易誘發(fā)喘振。因此，需要完全打開放氣活門，通過改變進口處空氣流量來改變工作葉輪進口處絕對速度的大小，從而改變其相對速度的大小和方向，改變攻角大小，達到防喘的目的。

2）N1轉(zhuǎn)速從40%～86% 這一階段發(fā)動機處于明顯的加速或減速狀態(tài)，持續(xù)時間短，數(shù)據(jù)點少?；铋T開度變化較大，并且趨勢明顯，與N1近似呈線性變化關(guān)系。與上一階段相比，此階段隨著轉(zhuǎn)速的上升，壓氣機增壓比逐漸增大，空氣流量系數(shù)變大，氣流與葉片的攻角減小，發(fā)動機逐漸脫離喘振邊界。同時，飛行高度不斷上升，大氣溫度變低，進口處氣流總溫降低，空氣密度變大，也使增壓比和流量系數(shù)有不同程度提高，氣流攻角減小，所以，此階段為達到防止喘振的同時又保證發(fā)動機的工作效率，放氣活門只需部分打開，并隨轉(zhuǎn)速的不斷提升，放氣活門打開角度逐漸減小。

3）N1轉(zhuǎn)速從86%～100% 這一階段飛機處于爬升或巡航階段，低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速較高，2.5級放氣活門穩(wěn)定在全閉狀態(tài)，SEL25BP≤1%，不隨N1的變化發(fā)生變化。此階段發(fā)動機轉(zhuǎn)速處于或接近處于發(fā)動機的設(shè)計轉(zhuǎn)速，飛行高度高，進口處氣流密度大，總溫低，保證了壓氣機的增壓比和流量系數(shù)，從而保證了葉片的攻角，不易誘發(fā)喘振。同時，在此階段N1轉(zhuǎn)速處于最大推力轉(zhuǎn)速左右，為保證較高的工作效率和較低的燃油消耗率，也要求放氣活門處于完全關(guān)閉狀態(tài)。

2.2 數(shù)據(jù)建模

由于2.5級放氣活門開度在上述劃分的3個階段中變化情況各不相同，第1、第3階段并不隨N1轉(zhuǎn)速的變化而發(fā)生變化，故在建模過程中，僅對第2階段采用數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的一元線性回歸、一元非線性回歸（包括冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)曲線、二次多項式）方法進行擬合。在模型建立后對這些模型的最優(yōu)性進行比較，并選出最優(yōu)數(shù)學(xué)模型。由數(shù)理統(tǒng)計理論，可得數(shù)學(xué)模型判斷標準如下：

1）檢驗各種方法能否通過F檢驗。

a）提出假設(shè)：原假設(shè) H0∶β1=0；備擇假設(shè) H1∶β1≠0。

b）給定顯著性水平α，查F分布表獲得臨界值Fα（1，n－2）。

c）根據(jù)

式中：r2為相關(guān)系數(shù)平方值。利用樣本數(shù)據(jù)計算檢驗統(tǒng)計量F的值。

d）進行比較，做出判斷。

若F＞Fα（1，n－2），差異顯著，拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)；若F≤Fα（1，n－2），差異不顯著，接受原假設(shè)。如圖2所示。

圖2 F檢驗的否定域指示Fig.2 Chart of negative extent of the F-Test

2）比較R2（樣本相關(guān)系數(shù)平方值）的大小。它是最常用的回歸擬合優(yōu)度度量，表示由回歸模型做出解釋的變差在總變差中所占的比重，即

式中：RSS為殘差平方和；TSS為總離差平方和，即殘差平方和與回歸平方和之和。

參照相關(guān)數(shù)理統(tǒng)計理論，由上式可知：若樣本剩余RSS越小，R2的值就越大，擬合優(yōu)度越好；反之，RSS越大，R2的值就越小，擬合優(yōu)度越差。

3）在以上兩個數(shù)都相差很小的情況下，殘差平方和RSS的大小（越小越好）可以作為進一步的判斷方法，最后確定最優(yōu)模型。

通過以上檢驗和比較，確定出該型發(fā)動機2.5級放氣活門開度與N1兩者最優(yōu)數(shù)學(xué)模型為

式中：SEL25BP為發(fā)動機2.5級放氣活門開度（%）；N1為低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速（%RPM）[3－5]。

3 模型驗證

此數(shù)學(xué)模型是使用某航空公司4臺在翼發(fā)動機共10個航班的數(shù)據(jù)擬合建立，不足以代表所有該型發(fā)動機2.5級放氣活門開度與N1兩者之間的變化情況，因此還需對數(shù)學(xué)模型進行校驗，以確定模型的準確性。

使用該機隊與建模數(shù)據(jù)不同航班的數(shù)據(jù)來檢驗此數(shù)學(xué)模型。校驗?zāi)Ｐ筒捎玫姆椒椋?/p>

1）在建立的數(shù)學(xué)模型中代入所用驗證航班修正后N1值，計算出相應(yīng)的2.5級放氣活門開度預(yù)測值；

2）比較SEL25BP預(yù)測值與實際發(fā)動機QAR數(shù)據(jù)中SEL25BP值的大小，計算出預(yù)測值與真值間的偏差；

由于篇幅有限，航班數(shù)據(jù)點個數(shù)有10 000多個，在此不再羅列校驗航班中各個數(shù)據(jù)點具體的偏差值大小，僅用圖表形式表示擬合效果，如圖3所示。

由圖3可知，數(shù)據(jù)擬合偏差較大處發(fā)生在橫坐標第20 000～30 000數(shù)據(jù)點之間，且相對集中。在此階段，對應(yīng)的修正后N1值范圍為65%RPM～75%RPM，與圖1中曲線的不平滑段相對應(yīng)。由于圖1是由10個航班數(shù)據(jù)處理后所得，所以此不平滑段有較強代表性。由發(fā)動機的工作原理和控制規(guī)律分析可知：

1）數(shù)據(jù)擬合偏差較大的不平滑段正處于飛機爬升或降落階段，通過查閱該型發(fā)動機客戶維修培訓(xùn)手冊等相關(guān)資料知，飛機在低空和高空兩種狀態(tài)轉(zhuǎn)化時，發(fā)動機系統(tǒng)的氣動參數(shù)調(diào)節(jié)有一個系統(tǒng)滯后的過渡帶。這是造成擬合偏差較大和圖1中散點圖不平滑段的原因之一。

2）在此階段EEC指令調(diào)節(jié)2.5級放氣活門開度大小時，飛行高度、飛行馬赫數(shù)、油門桿角度等參數(shù)也對活門開度的調(diào)節(jié)起到了較大作用，此時僅用N1轉(zhuǎn)速作為調(diào)節(jié)因素做數(shù)據(jù)擬合，就造成了較大的偏差。

3）QAR數(shù)據(jù)顯示，此階段多處出現(xiàn)2.5級放氣活門開度的突變情況，不再是簡單的線性或非線性變化，這也在很大程度上造成了數(shù)據(jù)擬合的較大偏差。根據(jù)文獻[6]可知，在按照相似轉(zhuǎn)速程序控制的壓氣機中，活門開度的調(diào)節(jié)分為瞬態(tài)調(diào)節(jié)和穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)，根據(jù)轉(zhuǎn)速的變化率來區(qū)別發(fā)動機是快減速還是慢減速，從而決定對放氣活門使用瞬態(tài)或穩(wěn)態(tài)開關(guān)點，開關(guān)點的不同，造成了QAR數(shù)據(jù)上的“回程差”，此種現(xiàn)象在按照EEC指令控制的壓氣機中也有明顯體現(xiàn)。這也是此不平滑段數(shù)據(jù)擬合偏差較大的一個原因。今后可將航班劃分為不同的小段，詳細分析各小段的參數(shù)變化情況，從而更精確地得出2.5級放氣活門的控制規(guī)律。

除此之外，其他階段擬合偏差較小，擬合效果良好。綜上所述，擬合出的數(shù)學(xué)模型在一定程度上較好地反映了2.5級放氣活門開度大小的控制規(guī)律[6－8]。

4 結(jié)語

飛機在飛行過程中要經(jīng)過多種狀態(tài)之間的改變，正是由于發(fā)動機工作狀態(tài)的多變性，為保證工作效率并及時防止喘振，2.5級放氣活門的開度就必然要面對多種情況下的調(diào)節(jié)，從而形成了一套較為復(fù)雜的調(diào)節(jié)規(guī)律。本文著眼于化繁為簡，僅就一個影響因素進行分析。運用發(fā)動機的歷史數(shù)據(jù)來探索發(fā)動機氣動參數(shù)的控制規(guī)律，運用擬合建模的方法較好地反映了目標參數(shù)的大體變化情況，為后續(xù)更進一步的研究提供了有價值的參考。最后使用新的航班數(shù)據(jù)對模型進行驗證，在驗證結(jié)果并不十分理想的個別航段，本文進行了一定程度的原因分析，為更深一步的探索指明了方向。在其他航段，擬合得到的數(shù)學(xué)模型具備了較高的準確性，能夠很好地反映出該型發(fā)動機氣動參數(shù)的控制情況，對實際的工程工作具有一定的參考價值。

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