李如虎

(江蘇省無(wú)錫市第一女子中學(xué),江蘇無(wú)錫 214002)

江蘇高中參加新課改后的高考進(jìn)行了3年,隨著素質(zhì)教育的不斷推進(jìn),2010江蘇高考物理試卷在難度方面有所降低,但對(duì)能力要求有所提高.試卷在知識(shí)的覆蓋面上不像以往那樣面面俱到,整張考卷沒(méi)有出現(xiàn)繁、難、偏、舊的題目,突出了對(duì)素質(zhì)教育的要求,突出了對(duì)利用數(shù)學(xué)方法解決物理問(wèn)題能力的考察,突出了對(duì)抽象思維與形象思維結(jié)合的考察,凸顯了高考考卷的選拔功能和對(duì)高中物理教學(xué)的導(dǎo)向功能.本文試圖通過(guò)剖析2010江蘇高考物理試卷中的幾個(gè)問(wèn)題,介紹中學(xué)物理解題過(guò)程中的常用方法.巧妙運(yùn)用這些方法,會(huì)使解題思路更加清晰.

1 公式法

有些棘手的物理問(wèn)題,如果憑借空想,往往很難想清楚.但是如果建立數(shù)學(xué)模型,使用數(shù)學(xué)來(lái)解決物理問(wèn)題,往往可以使難題無(wú)法下手的困難迎刃而解.

圖1

圖2

原題1.如圖1所示,一塊橡皮用細(xì)線(xiàn)懸掛于 O點(diǎn),用鉛筆靠著線(xiàn)的左側(cè)水平向右勻速移動(dòng),運(yùn)動(dòng)中始終保持懸線(xiàn)豎直,則橡皮運(yùn)動(dòng)的速度

(A)大小和方向均不變.

(B)大小不變,方向改變.

(C)大小改變,方向不變.

(D)大小和方向均改變.

解析:如圖2所示,設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間 t橡皮到達(dá)B點(diǎn),坐標(biāo)為(x,y);鉛筆移動(dòng)的速度為 v0,由于“運(yùn)動(dòng)中始終保持懸線(xiàn)豎直”,所以有

各線(xiàn)段關(guān)系已經(jīng)標(biāo)在圖2上,由上面兩個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可以看出:橡皮在水平方向和豎直方向都做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).因此,橡皮的實(shí)際運(yùn)動(dòng)(合運(yùn)動(dòng))是沿與水平方向成45°角的O′B方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),速度為

所以本題的正確選項(xiàng)為(A)選項(xiàng).

2 模型法

2010年江蘇高考卷第5小題,是以圖像形式給出的“電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x變化的,沿 x軸對(duì)稱(chēng)分布的電場(chǎng)圖像”.本題考察了學(xué)生的識(shí)圖能力、抽象思維能力、建立模型能力.對(duì)于這種抽象的圖像,學(xué)生往往感到很頭疼.如果學(xué)生學(xué)會(huì)了將抽象的物理圖景構(gòu)建成符合實(shí)際情況的物理模型,將會(huì)使問(wèn)題變得異常簡(jiǎn)單.

原題 5.空間有一沿 x軸對(duì)稱(chēng)分布的電場(chǎng),其電場(chǎng)強(qiáng)度 E隨x變化的圖像如圖 3所示.下列說(shuō)法正確的是

(A)O點(diǎn)的電勢(shì)最低.

圖3

(B)x2點(diǎn)的電勢(shì)最高.

(C)x1和-x1兩點(diǎn)的電勢(shì)相等.

(D)x1和x3兩點(diǎn)的電勢(shì)相等.

解析:經(jīng)過(guò)對(duì)圖3電場(chǎng)分布情況的研究可知,圖4所示的電場(chǎng)模型,符合圖3電場(chǎng)分布的情況(參閱參考文獻(xiàn)1).

圖4

從圖4所示的模型可以看出:沿X軸方向電場(chǎng)線(xiàn)向兩邊指向無(wú)窮遠(yuǎn)處,而電場(chǎng)線(xiàn)的指向?yàn)殡妱?shì)降低的方向,因此O點(diǎn)的電勢(shì)最高;x2點(diǎn)的電勢(shì)小于 x1和 O點(diǎn)的電勢(shì);x1和-x1兩點(diǎn)的電勢(shì)相等;x1點(diǎn)的電勢(shì)大于 x3點(diǎn)的電勢(shì).故本題的正確選項(xiàng)為(C)選項(xiàng).

3 數(shù)學(xué)歸納法

參考答案給出的第15題的解答,過(guò)程雖然很簡(jiǎn)單,但是看完后覺(jué)得一般學(xué)生很難想起用這種方法.本文用學(xué)生熟知的數(shù)學(xué)歸納法對(duì)其中的第(2)、(3)問(wèn)進(jìn)行解答,過(guò)程顯得更明了、簡(jiǎn)單、易懂,學(xué)生應(yīng)該更容易想起這種方法.現(xiàn)分析如下:

原題15.制備納米薄膜裝置的工作電極可簡(jiǎn)化為真空中間距為 d的兩平行極板,如圖5(甲)所示.加在極板A、B間的電壓UAB作周期性變化,其正向電壓為U0,反向電壓為-kU0(k＞1),電壓變化的周期為 2τ,如圖 5(乙)所示.在 t=0時(shí),極板 B附近的一個(gè)電子,質(zhì)量為m、電荷量為e,受電場(chǎng)作用由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng).若整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,電子未碰到極板A,且不考慮重力作用.

(2)若電子在0～200τ時(shí)間未碰到極板B,求此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電子速度隨時(shí)間t變化的關(guān)系;

(3)若電子在第N個(gè)周期內(nèi)的位移為零,求k的值.

圖5

(2)在第N個(gè)周期的前半個(gè)周期的時(shí)間內(nèi),即2(N-1)τ～(2N-1)τ的時(shí)間內(nèi),電子做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),加速度的大小為

在第N個(gè)周期的后半個(gè)周期的時(shí)間內(nèi),即(2N-1)τ～2Nτ的時(shí)間內(nèi),電子做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),加速度的大小為

由于電子僅受電場(chǎng)作用并由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),所以在每個(gè)τ整數(shù)倍時(shí)刻的速度為

在第 1 個(gè)周期:vτ=a1τ,v2τ-ka1τ=(1-k)a1τ

在第 2 個(gè)周期:v3τ=v2τ+a1τ=(2-k)a1τ,

v4τ=v3τ-ka1τ=2(1-k)a1τ

在第 3 個(gè)周期:v5τ=v4τ+a1τ=(3-2k)a1τ,v6τ=v5τ-ka1τ=3(1-k)a1τ.

……

在第 N個(gè)周期

設(shè)在第 N個(gè)周期的前半個(gè)周期的時(shí)間內(nèi),即2(N-1)τ～(2N-1)τ的時(shí)間內(nèi),某時(shí)刻的速度為 v1,且時(shí)間 t滿(mǎn)足

0≤t-2(N-1)τ＜τ,(N=1,2,3,……,100),則

(其中,N=1,2,3,……,100)

設(shè)在第N個(gè)周期的后半個(gè)周期的時(shí)間內(nèi),即(2N-1)τ～2Nτ的時(shí)間內(nèi),某時(shí)刻的速度為 v2,且時(shí)間 t滿(mǎn)足:0≤t-(2N-1)τ＜τ,(N=1,2,3,……,100),則:

(其中,N=1,2,3,……,100)

(3)設(shè)在第N個(gè)周期的前半個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)電子通過(guò)的位移為x1,則

(其中,N=1,2,3,……,100)

設(shè)在第 N個(gè)周期的后半個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)電子通過(guò)的位移為x2,則

(其中,N=1,2,3,……,100)

根據(jù)題意可知:x1+x2=0,由(3)+(4)=0得

1 李如虎.究竟哪一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大.中學(xué)物理.2010(2).

2 謝東源.等量同種電荷連線(xiàn)中垂線(xiàn)上的電場(chǎng)強(qiáng)度何處最大.物理教學(xué)探討,2001(12):19

3 馮志華.也談等量同種電荷連線(xiàn)中垂線(xiàn)上的電場(chǎng)強(qiáng)度.物理教學(xué)探討,2002(7):26