崔志成

（河北省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，石家莊 050081）

永定河滯洪區(qū)GPS高程擬合技術(shù)的探討

崔志成

（河北省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，石家莊 050081）

通過(guò)廊坊市永定河滯洪區(qū)GPS高程擬合網(wǎng)的建立，闡述了布設(shè)原則，對(duì)高程擬合的方法進(jìn)行了探討，分析了布設(shè)大區(qū)域高程擬合控制網(wǎng)應(yīng)注意的問(wèn)題。

高程控制網(wǎng)；大地高；正常高；高程異常；高程擬

1 工程概況

為了保證永定河滯洪區(qū)的安全，需要對(duì)區(qū)域內(nèi)的防洪堤進(jìn)行加固。該工程位于廊坊市西南，跨越永清縣、廣陽(yáng)區(qū)、安茨區(qū)的3條河流和7條防洪堤，東西長(zhǎng)50km，南北長(zhǎng)40km，堤防總長(zhǎng)150km。如果按常規(guī)測(cè)量方法布設(shè)高程控制網(wǎng)，需要施測(cè)四等水準(zhǔn)約200km，遠(yuǎn)不能滿足工程工期的要求。

2 高程擬合技術(shù)

大多數(shù)的平面控制網(wǎng)均采用GPS測(cè)量，而建立高程控制網(wǎng)主要采用傳統(tǒng)的幾何水準(zhǔn)測(cè)量方法，GPS高程擬合測(cè)量常常被忽視，很少被采用。高程擬合技術(shù)雖然處于起步階段，但由于其具備完善的理論基礎(chǔ)，只要關(guān)鍵措施到位，施測(cè)精度能夠達(dá)到四等水準(zhǔn)的精度，甚至可以滿足三等水準(zhǔn)的要求。工程項(xiàng)目要求緊、覆蓋面積大而且交通不便，針對(duì)本工程的特點(diǎn)，決定結(jié)合曲面擬合的原理對(duì)高程控制網(wǎng)的布設(shè)方法進(jìn)行探討。

2．1 概念分析

高程擬合涉及3個(gè)主要概念：大地高H、正常高Hr和高程異常ζ。

（1）大地高H：由地面點(diǎn)沿通過(guò)該點(diǎn)的橢球面法線，到橢球面的距離。GPS測(cè)定的高程是WGS84坐標(biāo)系參考橢球面上的大地高。

（2）正常高Hr：指地面點(diǎn)沿鉛垂線至似大地水準(zhǔn)面的距離。實(shí)際工作中采用的高程系統(tǒng)是以似大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)的正常高高程系統(tǒng)，幾何水準(zhǔn)、三角高程測(cè)量獲得的高程就是以似大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)的正常高。目前采用的1985國(guó)家高程基準(zhǔn)測(cè)定的高程就是正常高。

（3）高程異常ζ：地面點(diǎn)的似大地水準(zhǔn)面至橢球面間的高差ζ＝Hr－H。高程異常是由地下物質(zhì)構(gòu)造不同及其密度分布不均勻產(chǎn)生的重力異常導(dǎo)致的。

三者的關(guān)系如圖1。

圖1 H、Hr、ζ三者關(guān)系

在不同的地區(qū)似大地水準(zhǔn)面與GPS參考橢球面的差距不同（也就是高程異常值不同），高程擬合的關(guān)鍵是求定高程異常值ζ，求得ζ后，可以根據(jù)GPS大地高換算為工程所需要的正常高。

2．2 技術(shù)手段分析

GPS高程擬合的方法主要有繪等值線圖解法、解析內(nèi)插法和曲面擬合法3種。針對(duì)幾種方法的特點(diǎn)進(jìn)行具體分析，找出適合本工程項(xiàng)目的方案。

（1）繪等值線圖解法。用幾何水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)測(cè)區(qū)內(nèi)幾個(gè)有代表性的GPS點(diǎn)的正常高，根據(jù)GPS觀測(cè)的大地高求出其高程異常，選定合適比例尺按坐標(biāo)展繪到圖紙上，標(biāo)上求得的高程異常值，用5cm等高距繪出高程異常圖，再求解出其他點(diǎn)的高程異常。此種方法的特點(diǎn)是簡(jiǎn)單實(shí)用，但需聯(lián)測(cè)幾個(gè)GPS點(diǎn)的正常高，所以適合小范圍作業(yè)。

（2）解析內(nèi)插法。當(dāng)GPS點(diǎn)布設(shè)成線狀時(shí)，根據(jù)測(cè)線上已知點(diǎn)的平面坐標(biāo)和高程異常，用數(shù)值擬合的方法，擬合出線路方向的似大地水準(zhǔn)面曲線，再內(nèi)插求取各未知點(diǎn)的高程異常，根據(jù)各點(diǎn)的大地高求出正常高。此種方法的特點(diǎn)是只適合線狀路線作業(yè)，不適合片狀區(qū)域作業(yè)。

（3）曲面擬合法。當(dāng)GPS點(diǎn)布設(shè)范圍較大或地面起伏較大時(shí)，應(yīng)用數(shù)學(xué)曲面擬合法求待定點(diǎn)的正常高。一般采用曲面擬合法，根據(jù)測(cè)區(qū)中已知點(diǎn)的平面坐標(biāo)（或大地坐標(biāo)）和ζ值，用數(shù)值擬合的方法，擬合出測(cè)區(qū)似大地水準(zhǔn)面，再內(nèi)插出待定點(diǎn)的ζ值，進(jìn)而求出待定點(diǎn)的正常高。此種方法的特點(diǎn)是適合大區(qū)域作業(yè)，同時(shí)符合本項(xiàng)目的要求。

2．3 曲面擬合法的原理分析

GPS高程曲面擬合首先要通過(guò)數(shù)學(xué)方法根據(jù)已知的坐標(biāo)和高程擬合出一種曲面逼近該區(qū)域的似大地水準(zhǔn)面，再利用區(qū)域似大地水準(zhǔn)面模型根據(jù)地面點(diǎn)的坐標(biāo)確定該點(diǎn)的高程異常。多項(xiàng)式曲面擬合法采用最小二乘原理確定擬合面的系數(shù)，能較精確的求定待定點(diǎn)的高程異常，實(shí)現(xiàn)測(cè)區(qū)似大地水準(zhǔn)面的最佳擬合，實(shí)現(xiàn)GPS三維測(cè)量的目的。每個(gè)點(diǎn)的ζ與坐標(biāo)x、y建立以下關(guān)系：ζ＝f（x，y）＋ε，首先根據(jù)已知點(diǎn)解求出待定點(diǎn)的各關(guān)系向量，再求出各待定點(diǎn)的高程異常值ζ，進(jìn)而求出各點(diǎn)的正常高。

2．4 影響高程擬合精度的因素及應(yīng)對(duì)措施

影響GPS曲面高程擬合精度的因素主要有高程聯(lián)測(cè)誤差、GPS大地高測(cè)量誤差、已知高程點(diǎn)的分布是否均勻和似大地水準(zhǔn)面模型誤差。

（1）消除GPS大地高測(cè)量誤差的影響：選用雙頻GPS接收機(jī)，可以消除電離層的影響；點(diǎn)位選擇應(yīng)合理，避免多路徑效應(yīng)的影響；選擇最佳衛(wèi)星分布時(shí)段觀測(cè)，在星歷預(yù)報(bào)中衛(wèi)星數(shù)少的時(shí)段進(jìn)行觀測(cè)時(shí)，應(yīng)適當(dāng)延長(zhǎng)觀測(cè)時(shí)間，增加觀測(cè)次數(shù)，提高觀測(cè)精度。

（2）消除高程聯(lián)測(cè)誤差的影響：聯(lián)測(cè)使用水準(zhǔn)儀應(yīng)為S3級(jí)以上，并進(jìn)行I角檢測(cè)，保證儀器的精度指標(biāo)；觀測(cè)嚴(yán)格執(zhí)行規(guī)范要求，做到尺臺(tái)穩(wěn)固、執(zhí)尺豎直、視距不超限。

（3）已知高程點(diǎn)的分布是否均勻和似大地水準(zhǔn)面模型誤差：已知高程點(diǎn)的分布決定了擬合測(cè)區(qū)似大地水準(zhǔn)面模型的精度，是主要的影響因素。已知高程點(diǎn)布控時(shí)，既要保證一定數(shù)量，又要均勻控制整個(gè)GPS網(wǎng)。

3 高程擬合的關(guān)鍵技術(shù)措施

根據(jù)曲面擬合的原理和影響高程擬合精度的因素，布設(shè)GPS高程擬合控制網(wǎng)必須解決以下關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題，最大限度地消弱各方因素對(duì)似大地水準(zhǔn)面模型誤差的影響，最終保證高程擬合網(wǎng)的精度。

測(cè)區(qū)中聯(lián)測(cè)幾何水準(zhǔn)點(diǎn)的數(shù)量，個(gè)數(shù)視測(cè)區(qū)大小、測(cè)區(qū)地形變化情況確定。平原地區(qū)可以少一些，山區(qū)應(yīng)多一些，但最少不能少于計(jì)算模型中未知參數(shù)的個(gè)數(shù)；對(duì)地形突變部位的GPS點(diǎn)，必須聯(lián)測(cè)幾何水準(zhǔn)；聯(lián)測(cè)幾何水準(zhǔn)點(diǎn)應(yīng)均勻地布設(shè)于測(cè)區(qū)和中央。由測(cè)區(qū)周?chē)?lián)測(cè)的已知點(diǎn)連成的多邊形，應(yīng)包圍整個(gè)測(cè)區(qū)，增加整體擬合網(wǎng)的圖形強(qiáng)度，避免外圍點(diǎn)發(fā)生震蕩偏差；在測(cè)區(qū)中間選用適當(dāng)?shù)腉PS控制點(diǎn)聯(lián)測(cè)幾何水準(zhǔn)并參與高程擬合；GPS點(diǎn)位選擇在對(duì)衛(wèi)星接收信號(hào)不會(huì)產(chǎn)生干擾的地方；量測(cè)儀高、編輯儀高必須嚴(yán)格進(jìn)行校核檢查。

高程擬合控制網(wǎng)的成果必須經(jīng)過(guò)幾何水準(zhǔn)檢驗(yàn)，以確定成果的可靠性及精度。

4 實(shí)例運(yùn)用

利用雙頻GPS接收機(jī)在永定河滯洪區(qū)布設(shè)了GPS點(diǎn)12個(gè)，控制點(diǎn)均勻覆蓋了整個(gè)測(cè)區(qū)?？刂泣c(diǎn)均選擇在周?chē)諘?、不受任何干擾的地方；每臺(tái)儀器量取儀高由兩人進(jìn)行互檢；導(dǎo)入觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行基線解算時(shí)應(yīng)仔細(xì)檢查輸入的儀器高，并剔除精度低的基線，避免其對(duì)測(cè)定GPS大地高的影響；在測(cè)區(qū)周?chē)x取了7個(gè)二等水準(zhǔn)成果的已知點(diǎn)，因7個(gè)已知高程點(diǎn)主要分布在測(cè)區(qū)的西部和北部，東南方向只有1個(gè)，因此利用四等水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)了中部的H003和東部的H010兩個(gè)GPS點(diǎn)，解算時(shí)也作為已知高程點(diǎn)。經(jīng)過(guò)基線檢核、閉合環(huán)精度檢驗(yàn)，最終采用曲面擬合的方法進(jìn)行高程擬合計(jì)算。

為了評(píng)定高程擬合的高程成果，采用了2種檢驗(yàn)方法，幾何水準(zhǔn)檢測(cè)結(jié)果滿足四等水準(zhǔn)測(cè)量的要求。①把測(cè)區(qū)西部的D649、北部的D001和中部的H003分別作為未知點(diǎn)對(duì)控制網(wǎng)重新進(jìn)行高程擬合計(jì)算，檢驗(yàn)結(jié)果是D001相差21mm，D651相差18mm，H003相差0mm。按 《水利水電工程測(cè)量規(guī)范》規(guī)定進(jìn)行推算，當(dāng)h＝0．5m，路線長(zhǎng)度為20km時(shí)，四等水準(zhǔn)路線的最弱點(diǎn)高程中誤差為±22mm，取2倍的中誤差作為限差，限差值為±44mm，檢測(cè)結(jié)果滿足限差要求。②利用四等水準(zhǔn)對(duì)測(cè)區(qū)外圍的H001進(jìn)行了檢測(cè)，距離6km，結(jié)果相差12mm。根據(jù)檢驗(yàn)點(diǎn)至已知點(diǎn)的距離L，按±20計(jì)算出四等水準(zhǔn)測(cè)量擬合殘差的限差值為±44mm，檢測(cè)結(jié)果滿足限差要求。

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)布設(shè)高程擬合網(wǎng)關(guān)鍵技術(shù)的闡述和運(yùn)用，在地勢(shì)平坦、工程區(qū)域大、任務(wù)要求緊的情況下利用高程擬合有其獨(dú)特的優(yōu)越性，具有降低勞動(dòng)強(qiáng)度、提高工作效率、高程誤差不累積等優(yōu)點(diǎn)。只要控制好關(guān)鍵措施，施測(cè)精度能夠滿足四等水準(zhǔn)測(cè)量的要求，高程擬合可以推廣使用。

［1］許紹銓?zhuān)瑥埲A海，楊志強(qiáng)，等．GPS測(cè)量原理及應(yīng)用［M］．武漢：武漢大學(xué)出版社，2007．

［2］GB/T 18314—2009，全球定位系統(tǒng)（GPS）測(cè)量規(guī)范［S］．

［3］李青岳．工程測(cè)量學(xué)［M］．北京：測(cè)繪出版社，1984．

TV222．2

A

1672-9900（2010）05-0073-02

2010－09－06

崔志成（1965－），男（漢族），河北衡水人，高級(jí)工程師，主要從事測(cè)繪技術(shù)研究工作，（Tel）15832101518。