石洪華 ，方國(guó)洪 ，孫玉茗 ，鄭 偉 ，胡 龍

（1.國(guó)家海洋局第一海洋研究所，青島266061；2.中國(guó)科學(xué)院海洋研究所，青島266071；3.中國(guó)海洋大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，青島266100；4.復(fù)旦大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，上海200433）

在生物與環(huán)境關(guān)系的研究中，基于數(shù)學(xué)模型的統(tǒng)計(jì)和趨勢(shì)預(yù)測(cè)方法已得到了成功應(yīng)用。這些方法在不同預(yù)測(cè)中體現(xiàn)出各自的優(yōu)勢(shì)，因其給出了具體的函數(shù)關(guān)系，意味著將系統(tǒng)演變規(guī)律化、公式化。然而海灣生態(tài)系統(tǒng)的演變具有復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)機(jī)制，因此該類方法限制了預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。海灣生態(tài)系統(tǒng)變化的驅(qū)動(dòng)因素非常復(fù)雜，目前還難以找到合適的表征海洋生物變化的環(huán)境因子或組合，其相關(guān)研究仍在進(jìn)一步探索之中。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)方法建立在對(duì)輸入和輸出變量的非線性映射之上，只和訓(xùn)練樣本及目標(biāo)有關(guān)。該方法不僅克服了具體函數(shù)表達(dá)式的局限性，還能通過學(xué)習(xí)、訓(xùn)練過程，選擇相對(duì)最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)對(duì)目標(biāo)值進(jìn)行預(yù)測(cè)。BP網(wǎng)絡(luò)是典型的前向型網(wǎng)絡(luò)，在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)算法上比較成熟，因其強(qiáng)大的并行處理能力和非線性映射技術(shù)，在很多領(lǐng)域有很好的應(yīng)用。很多研究者采用前向型網(wǎng)絡(luò)，模擬了浮游植物藻華發(fā)生的時(shí)間和量級(jí)，預(yù)測(cè)了其生物量豐度［1-5］。與其他方法相比，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在藻類濃度預(yù)測(cè)方面具有較高的精度，已經(jīng)成為環(huán)境系統(tǒng)模擬的有用工具［3，6］。

本文選擇海洋浮游植物生物量的代表性生物因子葉綠素a（Chl a）作為研究對(duì)象，做了三方面工作。首先以膠州灣為例，構(gòu)建BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；利用不同站位不同月份的觀測(cè)資料檢驗(yàn)了該模型可靠性；建立了ANN模型參數(shù)靈敏度分析模型，分析了各模型輸入?yún)?shù)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的貢獻(xiàn)。

1 調(diào)查站位與數(shù)據(jù)

膠州灣位于黃海西部，山東半島南岸，以團(tuán)島頭與薛家島腳子石連線為界，是與黃海相通的半封閉海灣，海灣東西寬27.8 km，南北長(zhǎng)33.3 km，海灣面積為387 km2（其中水域面積約320 km2），海灣岸線長(zhǎng)187 km，口門寬度3.14 km。近年來，隨著青島市經(jīng)濟(jì)持續(xù)快速發(fā)展、人口不斷增加，膠州灣海域水質(zhì)不斷惡化，海域生態(tài)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)發(fā)生了較大改變，生態(tài)系統(tǒng)服務(wù)功能退化，赤潮等海洋生態(tài)災(zāi)害頻發(fā)。

2003年1月～12月，國(guó)家海洋局第一海洋研究所在膠州灣進(jìn)行了連續(xù)觀測(cè)，觀測(cè)要素包含常規(guī)化學(xué)指標(biāo)、生物指標(biāo)和部分水文指標(biāo)，共設(shè)置9個(gè)站位（圖1），調(diào)查頻率為每月一次。本文所用水環(huán)境指標(biāo)包括溶解氧濃度DO、pH值、化學(xué)需氧量濃度COD、DIP濃度、DIN濃度、硅酸鹽濃度、石油類濃度和海水表層溫度，采用表層葉綠素a濃度含量代表浮游植物生物量。

圖1 研究區(qū)和調(diào)查站位Fig.1 Study area and sampling stations

2 BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

本文采用多輸入單輸出的三層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。根據(jù)所獲數(shù)據(jù)特點(diǎn)，用8項(xiàng)水環(huán)境參數(shù)預(yù)測(cè)生物量的變化。

2.1 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化方法

為保證網(wǎng)絡(luò)有好的收斂性和映射能力，將數(shù)據(jù)映射到［0，1］區(qū)間內(nèi)。數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化公式

式中：xmax為最大觀測(cè)值；xmin則為最小觀測(cè)值；xi為第i個(gè)實(shí)際觀測(cè)值；xi′為其標(biāo)準(zhǔn)化變量。

2.2 隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的選擇

在BP網(wǎng)絡(luò)中，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)不僅對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型性能影響很大，而且是訓(xùn)練時(shí)出現(xiàn)“過擬合”的直接原因，但是目前理論上還沒有一種科學(xué)的和被廣泛接受的確定方法。隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)不僅與輸入、輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)有關(guān)，更與問題的復(fù)雜程度、轉(zhuǎn)換函數(shù)的型式以及樣本數(shù)據(jù)的特性等因素有關(guān)。本文在保證一定精度、確保足夠高的泛化能力前提下，選取隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的基本原則為：（1）取盡可能緊湊的結(jié)構(gòu)，取盡可能少的隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)；（2）隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)必須小于訓(xùn)練樣本數(shù)；（3）訓(xùn)練樣本數(shù)必須多于網(wǎng)絡(luò)模型的連接權(quán)數(shù)（一般為2～10倍）。本文擬選取的隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)滿足以下公式

式中：Floor（·）為取下整的函數(shù)；n為隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)；N為訓(xùn)練樣本數(shù)；k1為網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)；k2為網(wǎng)絡(luò)輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)。

對(duì)滿足式（1）的每一個(gè)隱層數(shù)分別建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（網(wǎng)絡(luò)其他參數(shù)相同），訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)后，針對(duì)每一個(gè)網(wǎng)絡(luò)對(duì)檢測(cè)集進(jìn)行模擬得出模擬值，將模擬值與真實(shí)值做均方差，最后找出最小的均方差所對(duì)應(yīng)的隱層數(shù)作為本試驗(yàn)最優(yōu)的隱層數(shù)進(jìn)行試驗(yàn)。

2.3 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

將所獲數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和檢測(cè)集2大類，而每一類集合分別包含輸入子集和輸出子集。其中，檢測(cè)集樣本應(yīng)獨(dú)立于訓(xùn)練集，具有代表性，樣本選擇盡量分散，樣本數(shù)不低于選練集樣本數(shù)的10%。設(shè)置誤差限、學(xué)習(xí)率、傳遞函數(shù)等，根據(jù)上述方法將數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化、確定隱神經(jīng)元個(gè)數(shù)范圍后，對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，選擇隱層最優(yōu)神經(jīng)元個(gè)數(shù)的網(wǎng)絡(luò)作為仿真和預(yù)測(cè)的網(wǎng)絡(luò)。

2.4 BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)檢驗(yàn)

為檢驗(yàn)BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，將網(wǎng)絡(luò)輸出與檢驗(yàn)樣本中原始數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。定義相對(duì)誤差指標(biāo)如下

3 膠州灣浮游植物量模擬的BP網(wǎng)絡(luò)與精度檢驗(yàn)

3.1 模型建立

以膠州灣2003年1～12月各站點(diǎn)數(shù)據(jù)為樣本，分為訓(xùn)練集和檢測(cè)集兩大類，而每一類集合各自又分為輸入集和輸出集2種。從代表性和分散性的角度，選擇8套數(shù)據(jù)構(gòu)成檢驗(yàn)樣本（表1）。

表1 檢測(cè)集站位及預(yù)測(cè)誤差Tab.1 Test set station and prediction error

以周年連續(xù)生態(tài)環(huán)境監(jiān)測(cè)資料作為訓(xùn)練樣本。本文應(yīng)用的BP網(wǎng)絡(luò)均設(shè)計(jì)為單一輸出型，嘗試通過水質(zhì)參數(shù)預(yù)測(cè)生物量（葉綠素a）的情形。經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn)，綜合考慮網(wǎng)絡(luò)的收斂性和誤差等因素，選用包含3個(gè)隱層神經(jīng)元的三層網(wǎng)絡(luò)（BP）作為預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)。

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練次數(shù)為50 000次，訓(xùn)練誤差限設(shè)為0.01，學(xué)習(xí)率設(shè)為0.02。訓(xùn)練完后，將檢測(cè)集帶入到網(wǎng)絡(luò)中模擬，得到網(wǎng)絡(luò)模擬值，再將模擬值逆歸一化，最終得到模擬值。

3.2 有效性檢驗(yàn)

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后，選擇檢驗(yàn)集對(duì)模型有效性進(jìn)行檢驗(yàn)（表1）。在此基礎(chǔ)上，繪出檢測(cè)集各站點(diǎn)觀測(cè)值與網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值對(duì)比圖（圖2）。結(jié)果表明，檢驗(yàn)樣本相對(duì)誤差最大值出現(xiàn)在6月份的JZ6站，其值為30.04%。網(wǎng)絡(luò)的平均相對(duì)誤差為0.84%，平均絕對(duì)誤差為11.33%，檢驗(yàn)樣本預(yù)測(cè)值與觀測(cè)值的相關(guān)系數(shù)為89.43%。因此，認(rèn)為該BP人工神經(jīng)網(wǎng)路可以滿足一般預(yù)測(cè)的精度要求，可用于預(yù)測(cè)研究。

圖2 膠州灣Chl a預(yù)測(cè)值與觀測(cè)值比較Fig.2 Comparison between the predicted and observed value of Chl a in Jiaozhou Bay

圖3 浮游植物生物量對(duì)各水環(huán)境指標(biāo)變化響應(yīng)的平均靈敏度系數(shù)Fig.3 Average sensitivity coefficient of the response of phytoplankton biomass to water environment index change

4 網(wǎng)絡(luò)輸出對(duì)輸入變化的響應(yīng)

4.1 靈敏度模型及計(jì)算方法

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練成功后，便可用于預(yù)測(cè)和仿真。本文為部分揭示所建ANN模型的內(nèi)部機(jī)制，特別是研究網(wǎng)絡(luò)輸出對(duì)輸入的敏感性，設(shè)計(jì)了靈敏度指標(biāo)。該指標(biāo)定義如下

本文采用網(wǎng)絡(luò)中訓(xùn)練集作為靈敏度分析的數(shù)據(jù)來源（這里不用檢測(cè)集是因?yàn)橛萌斯ど窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬訓(xùn)練集的結(jié)果比模擬檢測(cè)集的精度要高），每次試驗(yàn)中，每組數(shù)據(jù)僅有一維變化10%，其他維值不變，然后輸入網(wǎng)絡(luò)仿真，所得值與原來未變化時(shí)的值進(jìn)行比較，最后得到靈敏度變化的矩陣，矩陣的每一列即為每一個(gè)因子對(duì)葉綠素變化的影響大小。本文所定義的靈敏度可稱為全局靈敏度。由于對(duì)所有訓(xùn)練樣本的輸入都作了分析，這些輸入樣本的分布高度離散，基本代表了不同的初始位置。

4.2 靈敏度分析

對(duì)靈敏度矩陣的每一列取平均值，可得到不同環(huán)境因子的平均值靈敏度。計(jì)算結(jié)果表明，浮游植物生物量對(duì)各環(huán)境要素響應(yīng)的平均敏感性從大到小為DO＞COD＞PO4-P＞SST＞pH＞Oil＞DIN＞SiO3-Si（圖3）。

5 討論

從以上模型結(jié)果可知，BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)可靠性較高，都有較高的擬合度。此例主要是說明應(yīng)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)來預(yù)測(cè)海灣浮游植物生物量，不僅對(duì)檢驗(yàn)樣本有較好的擬合，還可以利用網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化來提高網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)性能。更主要的是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)不需要知道預(yù)測(cè)因子和預(yù)測(cè)量之間的函數(shù)關(guān)系，事實(shí)上很多關(guān)系不是確定的物理關(guān)系，只是一種統(tǒng)計(jì)意義上的關(guān)系。由于BP網(wǎng)絡(luò)有較強(qiáng)的非線性映射能力，避開了預(yù)測(cè)因子與預(yù)測(cè)量的簡(jiǎn)單確定函數(shù)關(guān)系。同時(shí)又因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)的黑箱效果，沒有把預(yù)測(cè)因子和預(yù)報(bào)量的非線性關(guān)系限制在固定函數(shù)上，在海灣生態(tài)系統(tǒng)變化機(jī)理尚未完全明確的前提下，該方法提供了一種可行的預(yù)測(cè)途徑。靈敏度分析表明，利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法還可以計(jì)算網(wǎng)絡(luò)輸出（浮游植物生物量）對(duì)輸入（水環(huán)境因子）變化的響應(yīng)。從而在一定程度上揭示了浮游植物變化的動(dòng)力學(xué)機(jī)制。本文僅列出全局意義下浮游植物生物量對(duì)環(huán)境因子變化響應(yīng)的平均靈敏度系數(shù)，不同環(huán)境狀況下的靈敏度也可同理得出。

致謝：本研究得到丁德文院士和王宗靈研究員的支持和幫助。

［1］Yabunaka K，Hosomi M，Murakami A.Novel application of a back-propagation artificial neural network model formulated to predict algal bloom［J］.Water Science and Technology，1997，36（5）：89-97.

［2］Recknagel F.ANNA—artificial neural network model for predicting species abundance and succession of blue-green algae［J］.Hydrobiologia，1997，349：47-57.

［3］Maier H R，Dandy G C.Neural Network Based Modelling of Environmental Variables：A Systematic Approach［J］.Mathematical and Computer Modelling，2001，33：669-682.

［4］Hou G X，Song L R，Liu J T，et al.Modeling of cyanobacterial blooms in hypereutrophic Lake Dianchi，China［J］.Journal of Freshwater Ecology，2004，19（4）：623-629.

［5］Recknagel F，Kim B，Takamura N，et al.Unravelling and forecasting algal population dynamics in two lakes different in morphometry and eutrophication by neural and evolutionary computation［J］.Ecological Informatics，2006（2）：133-151.

［6］丁德文，石洪華，張學(xué)雷，等.近岸海域水質(zhì)變化機(jī)理及生態(tài)環(huán)境效應(yīng)［M］.北京：海洋出版社，2009.