景衛(wèi)華,王克東,朱俊高,李濤章

(1.南京市長江河道管理處,江蘇南京 210011;2.陜西省電力設(shè)計院勘測室,陜西西安 710054;3.河海大學巖土工程研究所,江蘇南京 210098)

土坡穩(wěn)定是巖土工程的一個經(jīng)典的問題,迄今為止,最常用的穩(wěn)定分析方法仍然是假定邊坡土體為剛體的極限平衡法[1-2],如瑞典條分法、畢肖普法等,相關(guān)研究很多。建立在剛體極限平衡理論基礎(chǔ)上的各種土坡穩(wěn)定分析方法均假定滑動土體為剛體,滑面上應(yīng)力為自重應(yīng)力或自重應(yīng)力的分力,無法考慮土體內(nèi)部的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系以及土坡形成過程中的應(yīng)力重分布,因而不能獲得滑體內(nèi)部或滑面上的真實應(yīng)力。實際上,在土坡填筑或開挖過程中,由于邊坡形狀、土體性質(zhì)等的不同,自重應(yīng)力作用下的邊坡土體會產(chǎn)生應(yīng)力重新分布,其中的應(yīng)力狀態(tài)與極限平衡方法中所假定的應(yīng)力狀態(tài)是不一樣的。實踐表明,土坡穩(wěn)定性和其變形有著十分密切的關(guān)系。一個土坡在發(fā)生整體滑動破壞之前,往往伴隨著相當大的垂直沉降和側(cè)向變形[3]。從受力變形的角度看,土體變形必然引起其內(nèi)部的應(yīng)力重分布,因而也必然產(chǎn)生邊坡穩(wěn)定性的變化。反過來講,剛體極限平衡法因為沒有考慮邊坡的變形及應(yīng)力重分布,肯定就沒有準確地反映邊坡的穩(wěn)定性,其計算結(jié)果是有誤差的。然而,假定邊坡土體為剛體,即不考慮土坡的變形及應(yīng)力重分布對計算的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)的影響及影響規(guī)律至今研究較少。因此,研究土體變形對邊坡穩(wěn)定性的影響,考慮邊坡應(yīng)力重分布后的穩(wěn)定性對評價剛體極限平衡法的可靠性以及進一步準確計算邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)具有重要意義。土體變形以及應(yīng)力重分布與土體強度和變形參數(shù)關(guān)系密切,因此,筆者重點研究變形參數(shù)對土坡穩(wěn)定性的影響。

有限元法能較好地反映土體結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變特性,而且對復(fù)雜邊界條件有良好的適用性。因此,不少學者致力于有限元應(yīng)用于土坡穩(wěn)定分析的研究,提出了一些有價值的方法[1]。Giam等[4]的模式搜索法、殷宗澤等[5]提出的基于有限元應(yīng)力變形計算的邊坡穩(wěn)定分析方法,以及周資斌[6]、邵龍?zhí)兜萚7]的方法都屬于此類。近年來,強度折減法更是受到了很多研究人員的重視[8-10],但由于該方法破壞標準的確定尚值得深入研究,實際應(yīng)用仍受到限制。

盡管人們對有限元用于邊坡穩(wěn)定分析的方法研究較多,但與剛體極限平衡法結(jié)果相比,利用有限元法計算時考慮邊坡變形及應(yīng)力重分布究竟具有什么優(yōu)勢,研究甚少。張培文等[11]利用有限元強度折減法簡單分析了彈性模量和泊松比對安全系數(shù)的影響,但沒有進行定量分析,只是重點對彈性模量和泊松比折減的必要性及折減方法進行討論。至于用有限元極限平衡法進行彈性模量和泊松比對安全系數(shù)影響的研究則很少。

有限元極限平衡法是利用有限元方法計算土坡的應(yīng)力場,再利用極限平衡法計算不同滑弧的穩(wěn)定安全系數(shù),從而尋找最小安全系數(shù),確定土坡的穩(wěn)定安全系數(shù)。筆者利用該方法對3種填方土坡的穩(wěn)定性分別進行計算分析,研究土坡在不同變形參數(shù)情況下穩(wěn)定安全系數(shù)的變化規(guī)律,得出一些有益的結(jié)論。

1 原理及方法

如前所述,有限元極限平衡法以有限元應(yīng)力應(yīng)變分析為基礎(chǔ),搜索最危險滑動面,得到邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)。首先,采用河海大學巖土工程研究所研制的平面有限元程序BCF對邊坡進行應(yīng)力變形計算,得到邊坡土體的應(yīng)力場。然后根據(jù)式(1)安全系數(shù)的定義,由有限元計算得的應(yīng)力計算邊坡給定圓弧滑面的安全系數(shù)Fs。最后,假定若干滑動面,通過最優(yōu)化方法確定最危險滑動面以及相應(yīng)的最小安全系數(shù)即認為是邊坡的穩(wěn)定安全系數(shù)。式中:τi,σi分別為滑動面上第i個單元沿滑動面切線方向上的剪應(yīng)力和垂直于該面上的法向應(yīng)力;ci,φi分別為相應(yīng)單元的黏聚力和內(nèi)摩擦角;li為滑動面被第i個單元所切割的長度;n為該滑動面穿過的單元總數(shù)。

本文有限元計算所采用的土體本構(gòu)模型分別為線彈性模型和鄧肯-張E-ν[12]模型。模型參數(shù)有Rf,K,n,G,F,D,c,φ,此外實際計算時還需用到卸荷情況的彈性模量參數(shù)Kur,本文取Kur=2K。

對線彈性材料,彈性模量E和泊松比ν是反映土體變形特性的基本參數(shù),可以通過其不同取值來反映土體變形性質(zhì)的不同。因而,對于線彈性模型,直接改變E和ν值的大小,研究土坡的變形及應(yīng)力重分布;對于鄧肯-張非線性彈性模型,K和G的變化直接影響E和ν,這2個參數(shù)是影響彈性模量和泊松比的主要參數(shù)。因此,可以通過這2個參數(shù)的改變反映邊坡土體不同的變形特性。

2 變形參數(shù)對簡單土坡穩(wěn)定性的影響分析

為了分析變形及應(yīng)力重分布對土坡穩(wěn)定性的影響,對3種簡單填方土坡進行了研究。土坡1為簡單均質(zhì)土坡,土坡2假定地基和堤身為2種不同土質(zhì),土坡3則假定2種土質(zhì)互層分布。路堤高5m,坡比1∶2(圖1)。有限元計算區(qū)域:坡肩、坡腳到左右兩端距離各取15m,地基厚取15m,邊界約束情況如圖1所示。計算考慮邊坡分層填筑,將荷載分11級施加。計算取用的各土層參數(shù)如表1所示。

對圖1中的3種土坡方案用有限元極限平衡法進行計算分析。計算時分別考慮E,ν(或K,G)的變化來反映土坡變形特性的差異。將表1所示的參數(shù)作為基本參數(shù),改變 E,ν(或K,G)進行計算,即將 E,ν(或 K,G)折減 100%,90%,80%,70%,60%時計算圖1中3種土坡的穩(wěn)定性。對土體分別采用線性、非線性彈性模型進行計算。對非線性彈性模型,通過K,G折減實現(xiàn)彈性模量E和ν的折減。

計算方案和計算結(jié)果如表2所示,其中,方案1為 E,ν(或K,G)直接取表 1中的值,而方案2～9中的每個方案只變化1個參數(shù)。

同時,用剛體極限平衡法(瑞典法和簡化Bishop法)計算了3種土坡的穩(wěn)定性(與有限元法取相同的強度指標),作為對比分析,結(jié)果如表3所示。

圖1 3種土坡計算簡圖

表1 各土層計算參數(shù)

表2 有限元極限平衡法計算的各土坡穩(wěn)定安全系數(shù)

表3 極限平衡法計算的土坡穩(wěn)定安全系數(shù)

各方案計算結(jié)果表明,對同一土坡,不同參數(shù)下最危險滑動面的位置很接近。這與剛體極限平衡的各種條分法中最危險滑動面位置也很接近的情況相似。

對比表2和表3可以發(fā)現(xiàn),有限元極限平衡法計算的土坡穩(wěn)定安全系數(shù)比簡化Bishop法的計算結(jié)果小,而與瑞典法結(jié)果較接近。由于本文只針對了3個簡單邊坡進行分析,這一點還有待更深入的研究來證實。如果這一點正確,那意味著通常認為的瑞典法偏安全的說法不一定正確。

圖2給出了3種土坡在土體用線彈性模型及鄧肯-張模型時穩(wěn)定安全系數(shù)隨泊松比折減系數(shù)的變化情況。無論是線彈性模型還是鄧肯-張非線性彈性模型,均顯示隨折減系數(shù)增大(即ν或G增大),Fs提高,影響顯著,土坡2變化最大(達13%)。從這個角度看,對于填土,填筑越密實,不僅強度越高,對土坡穩(wěn)定有利,同時土體體積變形越小,且剪脹性可能增大,一般泊松比越大則穩(wěn)定安全系數(shù)也會顯著提高。即使對砂土,依據(jù)松砂剪縮、緊砂剪脹的特性,填筑密實對砂土邊坡的穩(wěn)定性是很有利的。這就從機理上說明提高密實度對填方土坡穩(wěn)定性的提高不僅是因為提高了其抗剪強度,而且使泊松比增大。關(guān)于填土越密實,泊松比越大,可解釋為2個三軸試樣在同樣圍壓下密實樣的體變必然小,對應(yīng)同一軸向應(yīng)變 εa,其徑向應(yīng)變 εr必然大(εr=(εaεv)/2),從而泊松比大。

圖2 ν或G對Fs的影響

圖2 顯示,Fs隨ν或G近乎線性增加。在所研究的 ν(或G)變化 40%范圍內(nèi),每變化 1%,穩(wěn)定安全系數(shù)變化率在0.11%～0.33%之間,2種土體本構(gòu)模型計算的土坡Fs變化率列于表4。折減系數(shù)從100%到60%時,非線性模型計算的3個土坡的穩(wěn)定安全系數(shù)減小幅度范圍為4.3%～13.0%。由此可見,土體的泊松比對計算的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)影響較大。

表4 ν或G變化1%后的Fs變化率 %

泊松比對土坡穩(wěn)定安全系數(shù)的影響本質(zhì)上是由于泊松比大小不同,邊坡內(nèi)的應(yīng)力分布不同,從而影響滑弧上的安全系數(shù)計算。對所計算的邊坡,荷載來源為豎向的自重應(yīng)力,泊松比不同,側(cè)向應(yīng)力必然不同,以至于滑面的應(yīng)力不同,從而引起穩(wěn)定安全系數(shù)的差異。

圖3顯示了3種土坡穩(wěn)定安全系數(shù)隨E或K折減系數(shù)的變化情況。折減系數(shù)越大,彈性模量越大。從圖3可以看出,土體用線彈性模型時,Fs不隨E而變化,E的變化對Fs沒有影響,這與文獻[11]的結(jié)論是一致的。土體用鄧肯-張E-ν模型時,隨著K折減系數(shù)增大,Fs略減小。這是因為折減系數(shù)是針對K的,K主要影響E,但同時對ν也有影響。因此,可以認為圖3中3條虛線顯示的Fs隨折減系數(shù)的變化主要是由于K變化導(dǎo)致ν的變化而引起。從圖3還可以看出,K對Fs影響不大,在研究的參數(shù)范圍內(nèi)Fs變化不大于2%。為證明這一點,筆者又對土坡1用非線性模型采用不同K進行了計算,但 ν取常數(shù)0.4,結(jié)果顯示,無論K 如何變化,土坡的Fs均相等。實際上,如果邊坡變形模量小,變形大,會引起邊坡內(nèi)應(yīng)力分布發(fā)生變化,從而影響Fs。如需考慮這種因素,宜用考慮大變形的分析方法。另外,實際土體的變形模量通常是與強度指標相適應(yīng)的,即模量低,強度也低,從而邊坡穩(wěn)定性低。這也就是同樣幾何條件的邊坡,相對較硬土質(zhì)的土坡要比軟土坡穩(wěn)定的緣故。

圖3 E或K對Fs的影響

與ν引起Fs變化相反,E的變化不會導(dǎo)致側(cè)向應(yīng)力的差異,從而滑面上的應(yīng)力不會因為E的變化而改變,最終Fs也不發(fā)生變化。

一般認為,除密度外,影響邊坡穩(wěn)定性的最重要的材料參數(shù)是強度指標,即黏聚力和內(nèi)摩擦角,也正因為此,這2個參數(shù)在極限平衡法中得到考慮。為進一步研究邊坡土體內(nèi)摩擦角對Fs的影響,將土體的 φ按100%,90%,80%,70%和 60%折減,其他參數(shù)取用表1的值,計算3個土坡的穩(wěn)定安全系數(shù),結(jié)果如圖4所示。從圖4中可見,對線彈性模型及非線彈性模型,φ增大均引起Fs較大提高。對3種土坡,無論是用線彈性模型還是非線性模型計算,φ按60%折減后Fs降低幅度達20%～21%,若 φ折減系數(shù)為100%和60%時,線性和非線性模型計算的土坡1的Fs減小幅度為21.1%和21.3%。

圖4 Fs與 φ折減系數(shù)的關(guān)系

3 結(jié) 論

a.使用有限元極限平衡法分析邊坡穩(wěn)定性時,E的變化對Fs影響不大,甚至可能沒有影響。當然,一般情況下土坡的變形模量是與強度指標相適應(yīng)的,即高模量對應(yīng)高強度,從而高穩(wěn)定性,主要表現(xiàn)為強度的貢獻。

b.ν對Fs有一定的影響,在本文研究的ν變化范圍內(nèi),土坡的Fs變化高達13%。因此,采用能夠考慮變形的方法計算Fs更合理。目前來講,有限元法是較合理的方法。

c.同一變化幅度下,邊坡土體的 φ變化對Fs的影響要比ν變化對Fs的影響大。即所考慮的各種因素中,強度指標影響權(quán)重最大。

d.按照本文的參數(shù)取值,有限元極限平衡法計算得的Fs大多比極限平衡的簡化Bishop法的小。由于本文僅局限于3種簡單土坡,這個結(jié)論還有待進一步論證。

[1]DUNCAN J M.State of the art:limit equilibrium and finite element anlysis of slopes[J].Journal of Geotechnical Engineering,ASCE,1996,122(7):477-596.

[2]陳祖煜.土質(zhì)邊坡穩(wěn)定分析:原理、方法、程序[M].北京:中國水利水電出版社,2003.

[3]張?zhí)鞂?土坡穩(wěn)定分析和土工建筑物的邊坡設(shè)計[M].成都:成都科技大學出版社,1987.

[4]GIAM S K,DONALD I B.Determination of critical slip surfaces for slopes via stress-strain calculations[C]5th Australia New Zealand Conference Geomechanics.Sydney:[s.n.].1988:461-464.

[5]殷宗澤,呂擎峰.圓弧滑動有限元土坡穩(wěn)定分析[J].巖土力學,2005,26(10):1525-1529.

[6]周資斌,章青,吳鋒.彈塑性有限元和剛體極限平衡法混合分析土坡穩(wěn)定[J].安徽建筑工業(yè)學院學報:自然科學版,2003,11(3):5-8.

[7]邵龍?zhí)?唐洪祥,韓國城.有限元邊坡穩(wěn)定分析方法及其應(yīng)用[J].計算力學學報,2002,18(1):81-87.

[8]MATSUI T,SANYK Y C.Finite element slope stability analysis by shearstrength reduction technique[J].Soils and Foundations,1992,32(1):59-70.

[9]DAWSON E M,ROTH W H,DRESCHER A.Slope stability analysis by strength reduction[J].Geotechnique,1999,49(6):835-840.

[10]GRIFFITHS D V,LAMEP A.Slope stability analysis by finite elements[J].Geotechnique,1999,49(3):387-403.

[11]張培文,陳祖煜.彈性模量和泊松比對邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)的影響[J].巖土力學,2007,27(2):299-303.

[12]錢家歡,殷宗澤.土工原理與計算[M].北京:中國水利水電出版社,1995.