吳 勇，王 超，唐 奇，翟旭升，苗卓廣

(1.空軍工程大學(xué) 工程學(xué)院，陜西 西安 710038；2.95959部隊(duì)，北京 100076；3.空軍駐京豐地區(qū)代表室，北京100074)

1 引言

現(xiàn)代航空推進(jìn)系統(tǒng)隨著性能指標(biāo)的不斷提高，其復(fù)雜性也在不斷提高，重要標(biāo)志之一是被控變量不斷增加，控制精度愈來(lái)愈高。未來(lái)的航空推進(jìn)控制系統(tǒng)將是一個(gè)多變量控制系統(tǒng)，因而多回路解耦控制顯得尤為重要。盡管目前線性系統(tǒng)的解耦控制已發(fā)展了各種成熟的理論和方法，但對(duì)于發(fā)動(dòng)機(jī)這個(gè)非線性系統(tǒng)來(lái)說(shuō)依然顯得力不從心。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以其高精度非線性逼近能力、很強(qiáng)的自適應(yīng)和自學(xué)習(xí)能力，在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、辨識(shí)建模、系統(tǒng)優(yōu)化和非線性系統(tǒng)解耦方面應(yīng)用廣泛[1]。目前，廣泛研究的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解耦控制策略有開(kāi)環(huán)解耦控制、自適應(yīng)解耦控制、前饋補(bǔ)償解耦控制、廣義預(yù)測(cè)解耦控制等[2～5]，其中大多采用后傳播(BP)網(wǎng)絡(luò)。由于一般的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)初始值較敏感，收斂速度較慢，而且極易使學(xué)習(xí)過(guò)程陷入局部極??；而徑向基函數(shù)(RBF)網(wǎng)絡(luò)具有運(yùn)算量小、不依賴初值選取、收斂速度快、收斂具有全局性等特點(diǎn)。因此，本文提出了一種基于RBF網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)的航空發(fā)動(dòng)機(jī)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解耦控制方法。對(duì)于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解耦控制器，由于采用了delta學(xué)習(xí)規(guī)則對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)節(jié)，這就必然要求已知被控對(duì)象輸出對(duì)輸入的偏導(dǎo)數(shù)(Jacobian信息)。因此，本文又采用一個(gè)RBF網(wǎng)絡(luò)用于映射發(fā)動(dòng)機(jī)非線性系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系，為模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的參數(shù)調(diào)節(jié)提供Jacobian信息。

2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器

基于RBF網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)的航空發(fā)動(dòng)機(jī)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解耦控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示，系統(tǒng)主要由模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)器及航空發(fā)動(dòng)機(jī)構(gòu)成。其中，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)器用于辨識(shí)兩個(gè)輸出通道的數(shù)學(xué)模型，在線完成對(duì)各個(gè)通道的準(zhǔn)確建模，并為模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的調(diào)整提供所需的Jacobian信息。模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器提供的Jacobian信息在線修正控制器參數(shù)，同RBF辨識(shí)器一起完成對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的自適應(yīng)跟蹤控制，實(shí)現(xiàn)對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)的多變量解耦控制。

圖1中的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器由輸入層、模糊化層、模糊推理層及輸出層構(gòu)成。網(wǎng)絡(luò)的輸出為kp、ki、kd。模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器中信號(hào)傳播和各層的功能表示如下[6]，輸入層的各個(gè)節(jié)點(diǎn)直接與輸入量各個(gè)分量連接，將輸入量傳到下一層。對(duì)該層的每個(gè)節(jié)點(diǎn)i的輸入輸出表示為：

模糊化層中，采用高斯型函數(shù)作為隸屬度函數(shù)，μij、σij分別是第i個(gè)輸入變量、第j個(gè)模糊集合的隸屬度函數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。則模糊化層的輸出f2(i，j)表示為：

式中：i=1，2，…，n；j=1，2，…，n。

模糊推理層通過(guò)與模糊化層的連接來(lái)完成模糊規(guī)則的匹配，各個(gè)節(jié)點(diǎn)之間實(shí)現(xiàn)模糊運(yùn)算，即通過(guò)各個(gè)模糊節(jié)點(diǎn)的組合得到相應(yīng)的點(diǎn)火強(qiáng)度。每個(gè)節(jié)點(diǎn)j的輸出f3(j)為該節(jié)點(diǎn)所有輸入信號(hào)的乘積，即：

輸出層由三個(gè)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成，該層的輸出為：

式中：wc(i，j)組成輸出節(jié)點(diǎn)與第三層各節(jié)點(diǎn)的連接權(quán)矩陣，i=1，2，3。

控制器為：

式中：kp=f4(1)，ki=f4(2)，kd=f4(3)；xc(1)=e(k)，xc(2)=e(k)-e(k-1)，xc(3)=e(k)-2e(k-1)+e(k-2)，其中 e(k)=r(k)-y(k)，r(k)、y(k)分別表示網(wǎng)絡(luò)的理想輸出和實(shí)際輸出。

從上面的推導(dǎo)可以看出，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器實(shí)際上是利用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整定PID控制器三個(gè)參數(shù)，其網(wǎng)絡(luò)輸出kp、ki、kd分別為PID控制器比例、積分、微分系數(shù)。采用增量式PID控制算法得到的控制器輸出為：

采用基于梯度下降的誤差修正算法來(lái)修正可調(diào)參數(shù)，定義目標(biāo)函數(shù)為：

圖1 基于RBF網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)的航空發(fā)動(dòng)機(jī)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解耦控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Neural network decoupling system of aero-engine

式中：每一迭代步驟k的控制誤差為r(k)-y(k)。網(wǎng)絡(luò)權(quán)值wc的學(xué)習(xí)算法如下：

式中：ηc為學(xué)習(xí)速率即為Jacobian信息，可由RBF辨識(shí)器辨識(shí)得到。

3 RBF網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)器

RBF網(wǎng)絡(luò)是一種具有單隱層的三層前饋網(wǎng)絡(luò)，是一種局部逼近網(wǎng)絡(luò)，它能以任意精度逼近任意連續(xù)函數(shù)[7]。RBF網(wǎng)絡(luò)由輸入到輸出的映射是非線性映射，而隱含層空間到輸出空間的映射是線性映射，從而大大加快了學(xué)習(xí)速度并避免了局部極小問(wèn)題。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1中所示，由圖中可知，RBF網(wǎng)絡(luò)的輸出為：

由(9)式可知，RBF網(wǎng)絡(luò)中需要學(xué)習(xí)的參數(shù)有三個(gè)，即網(wǎng)絡(luò)隱含層到輸出層的權(quán)值wi、RBF的中心cij和寬度bi。采用基于梯度下降的誤差修正算法訓(xùn)練這三個(gè)參數(shù)。定義目標(biāo)函數(shù)為：

式中：y為被控對(duì)象的實(shí)際輸出；y*為RBF網(wǎng)絡(luò)的辨識(shí)輸出。

根據(jù)梯度下降法，wi、cij和 bi的迭代算法如下：

式中：k為迭代次數(shù)；學(xué)習(xí)速率η∈［0，1］；動(dòng)量因子α，β∈［0，1］，加入動(dòng)量因子后，參數(shù)修正不但取決于梯度，還取決于上兩步參數(shù)值的變化，此外，動(dòng)量因子的加入能使系統(tǒng)跳出局部極小。

因此，Jacobian陣(即對(duì)象的輸出對(duì)控制輸入變化的靈敏度信息)算法為：

式中：x1=u。

4 仿真驗(yàn)證

本文研究的對(duì)象是某型渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)，其在高度H=0 km、馬赫數(shù)Ma=0、處于地面最大狀態(tài)時(shí)的雙變量相對(duì)化離散狀態(tài)空間方程可表示為[8]：

給定輸入激勵(lì)為1%階躍輸入，以圖1所示系統(tǒng)為例，即：

將輸入分別送入系統(tǒng)，對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。本例中，RBF辨識(shí)器的學(xué)習(xí)速率η取為0.25，動(dòng)量因子α、β分別取為0.05和0.01；模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的學(xué)習(xí)速率ηc取為0.4。發(fā)動(dòng)機(jī)在H=0 km、Ma=0狀態(tài)下的響應(yīng)曲線如圖2和圖3所示。

圖2為nL做1%的階躍、πT保持不變時(shí)被控系統(tǒng)的響應(yīng)曲線，圖3為πT做1%的階躍、nL保持不變時(shí)被控系統(tǒng)的響應(yīng)曲線。從圖中可以看出，所設(shè)計(jì)的控制器具有滿意的動(dòng)態(tài)特性和良好的解耦特性。

圖2 H=0、Ma=0時(shí)nL的階躍響應(yīng)Fig.2 Step response of nLat H=0，Ma=0

圖3 H=0、Ma=0時(shí)πT的階躍響應(yīng)Fig.3 Step response of πTat H=0，Ma=0

當(dāng)飛行條件改變后，描述發(fā)動(dòng)機(jī)模型的參數(shù)也要發(fā)生變化。為了考察控制器的自適應(yīng)能力，本文另選取發(fā)動(dòng)機(jī)在H=15km、Ma=1的高空狀態(tài)作為仿真點(diǎn)，分別對(duì)nL和πT施加1%的階躍輸入，系統(tǒng)的輸出曲線分別如圖4和圖5所示，仍然具有較好的解耦特性。

圖4 H=15 km、Ma=1時(shí)nL的階躍響應(yīng)Fig.4 Step response of nLat H=15 km，Ma=1

圖5 H=15 km、Ma=1時(shí)πT的階躍響應(yīng)Fig.5 Step response of πTat H=15 km，Ma=1

限于篇幅，文中僅給出了飛行包線內(nèi)較有代表性點(diǎn)的仿真曲線。仿真結(jié)果表明，該方法對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的控制有較好的效果，基本消除了變量間的耦合關(guān)系，且無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差。

5 結(jié)論

本文針對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)各控制變量和回路之間的耦合作用，提出了一種基于RBF網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)的航空發(fā)動(dòng)機(jī)多變量模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解耦控制方法。該方法利用RBF網(wǎng)絡(luò)能以任意精度逼近任意非線性系統(tǒng)的特性，建立了時(shí)變、不確定性對(duì)象(航空發(fā)動(dòng)機(jī))的實(shí)時(shí)模型，為模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器參數(shù)的調(diào)整提供了Jacobian信息，解決了模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制器在被控對(duì)象不能精確建模情況下應(yīng)用的問(wèn)題。大量的仿真結(jié)果表明，基于RBF網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)的航空發(fā)動(dòng)機(jī)多變量模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解耦控制器具有良好的動(dòng)靜態(tài)特性，消除了變量之間的耦合現(xiàn)象，具有良好的解耦特性。

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