張 穎

(江蘇食品職業(yè)技術(shù)學(xué)院,淮安 223001)

0 引 言

在不同文獻中,定位力矩有不同名稱,如齒槽定位力矩、齒槽轉(zhuǎn)矩、磁阻轉(zhuǎn)矩等,國外文獻均稱為Cogging torque.定位力矩是永磁電機的固有現(xiàn)象,它是在電樞繞組不通電的狀態(tài)下,由永磁體產(chǎn)生的磁場同電樞鐵心的齒槽作用在圓周方向產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩,又稱齒槽定位力矩.它的產(chǎn)生來自于永磁體與電樞齒之間的切向力,使永磁電動機的轉(zhuǎn)子有一種沿著某一特定方向與定子對齊的趨勢,由此趨勢產(chǎn)生的一種振蕩轉(zhuǎn)矩.它僅與轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)尺寸、定子齒槽的結(jié)構(gòu)尺寸有關(guān),而與繞組如何放置在槽中和各相繞組中饋入多少電流等因素?zé)o關(guān)[1].

電機的轉(zhuǎn)矩平衡方程為:

J——電機的轉(zhuǎn)動慣量;

Ω——電機的機械轉(zhuǎn)速.

由此可見△T越大,轉(zhuǎn)速脈動越大,從而極大的影響系統(tǒng)的定位精度和調(diào)速性能,尤其是在低速運行時,其影響更大,有可能出現(xiàn)共振現(xiàn)象.這就使永磁電機在伺服系統(tǒng)中的應(yīng)用出現(xiàn)了一個瓶頸.因此,分析永磁電機的定位力矩顯得非常重要.

定位力矩對電機性能的影響,在于定位力矩會使電機轉(zhuǎn)矩波動,使電機不能平穩(wěn)運行,影響電機的性能.同時使電機產(chǎn)生不希望的振動和噪聲.在變速驅(qū)動中,當(dāng)轉(zhuǎn)矩脈動頻率與定子或轉(zhuǎn)子的機械共振頻率一致時,定位力矩產(chǎn)生的振動和噪聲將被放大.定位力矩的存在同樣影響電機在速度控制系統(tǒng)中的低速性能和在位置控制系統(tǒng)中的高精度定位,隨著性能更好的永磁體的日益廣泛使用,定位力矩的問題更加突出.

1 電磁場有限元法基本原理

電磁場的分析和計算通常歸結(jié)為求微分方程的解.對于常微分方程,只要由輔助條件決定任意常數(shù)之后,其解就是唯一的.對于偏微分方程,使其解成為唯一的輔助條件可分為兩種:一種是表達場的邊界所處的物理情況,稱為邊界條件;另一種是確定場的初始狀態(tài),稱為初始條件.邊界條件和初始條件合稱為定解條件.目前,電機電磁場問題主要研究的是沒有初始條件而只有邊界條件的定解問題--邊值問題[2][4].

當(dāng)電樞繞組中不通電流時,電機內(nèi)部只有永磁體作用所產(chǎn)生的磁場,忽略電機軸向磁場的變化,矢量磁位A只有Z軸分量,滿足泊松方程

S1——電機定子內(nèi)圓和轉(zhuǎn)子外圓邊界,為一類邊界條件;

L——永磁體邊界;

Jm——永磁邊界等效面電流密度.

由于齒槽的存在,使永磁體與所對著的電樞表面間的氣隙磁導(dǎo)不均勻,產(chǎn)生磁阻轉(zhuǎn)矩,引起電機輸出轉(zhuǎn)矩脈動,在電機繞組沒有通電的時候依然存在,也稱為定位力矩.定位力矩會引起振動和噪聲,在某些要求電機工作有良好的平穩(wěn)性的應(yīng)用場合,對轉(zhuǎn)矩波動有一定的限制.因此精確計算齒槽轉(zhuǎn)矩,研究減小定位力矩的措施具有重要意義.定位力矩的計算方法為,令電樞電流為零,只有永磁勵磁作用,在不同的轉(zhuǎn)子位置進行電磁場有限元計算,求得定位力矩隨轉(zhuǎn)子位置的變化規(guī)律.

根據(jù)麥克斯韋張量法,在二維電磁場中,作用于電機定子或轉(zhuǎn)子的切向電磁力密度電磁轉(zhuǎn)矩由切向力產(chǎn)生,如果沿半徑為r的圓周積分,則電磁轉(zhuǎn)矩的表達式為:

式中:r——位于氣隙中的任意圓周半徑;

對于選定的半徑,r可作為常數(shù)提到積分號外面.實際上,因氣隙中沒有載流導(dǎo)體和鐵磁物質(zhì),圓柱面可取任意一個半徑,其結(jié)果是相同的.

如果以一個極距的范圍為求解域,則

式中:p--電機極對數(shù);

2 定子槽開口寬度對定位力矩的抑制

電磁場作用力粗略地跟磁通密度的平方成正比,通過改變開口槽的形狀可以降低定位力矩.對于齒槽轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生,定子槽開口引起的氣隙磁導(dǎo)變化是一個重要因素.許多技術(shù)都是針對減小氣隙磁導(dǎo)變化或建議至少改善氣隙磁導(dǎo)的諧波頻譜,其中最直觀的方法是減小定子槽開口寬度或采用磁性槽楔.此種方法同樣使定子結(jié)構(gòu)復(fù)雜化.更進一步,在一些特殊應(yīng)用的場合或?qū)τ谔厥鈽?gòu)造的電機(如盤式電機),可采用無槽定子結(jié)構(gòu),這樣有利于從根本上消除齒槽轉(zhuǎn)矩.對無開口槽電樞,定位力矩也為零.減小定子槽開口寬度會增加嵌入繞組難度[5][6].

定位力矩主要是由磁極和定子槽口之間的相互作用引起的,因此減小開口槽寬度能夠有效地抑制定位力矩.圖1到圖5顯示了槽口寬度逐漸減小時的兩個周期的定位力矩的波形.

從有限元的仿真結(jié)果可知,對24槽4極電機,電樞槽開口寬度越小,定位力矩越小.可見,減小定子槽口寬度,可以有效地抑制定位力矩.

3 結(jié) 論

本文從電機電磁場有限元分析入手,研究了永磁無刷直流電機定子槽口寬度對定位力矩的影響.通過有限元的方法仿真,仿真結(jié)果表明,對該電機,槽口寬度減小,對定位力矩的抑制作用是非常明顯的.這些為永磁無刷DC電機的設(shè)計提供了理論參考.

[1]柴 鳳,李子鵬,程樹康.永磁電動機齒槽轉(zhuǎn)的抑制方法[J].微電機,2001,34(6):52-54.

[2]唐任遠,等.現(xiàn)代永磁電機——理論與設(shè)計[M].北京:機械工業(yè)出版社,1997:1-85.

[3]李世作,肖仁山.釹鐵硼永磁無刷直流電動機電磁轉(zhuǎn)矩有限元分析[J].微特電機,1996,3:10-13.

[4]黃海宏,陶 駿.無刷直流電動機磁場計算與分析[J].合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報,1999,22(1):125-129.

[5]Z.Q.Zhu,D.Howe.Influence of Design Arameters on Cogging Torque in Permanent Magnet Machines[J].IEEE Trans.Energy Convers.,2000,15(4):407-412.

[6]T.M.Jahns,W.L.Soong,.Pulsating Torque Minimization Techniques for Permanent Magnet AC Motor Drives:A review[J].IEEE Trans.Ind.Electron.,1996,43(2):321-330.