屈明東,張曉鋒,吳再法

(杭州海河水利水電設(shè)計(jì)有限公司,浙江 杭州 311100)

1 問(wèn)題的提出

當(dāng)前,用有限元分析結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)已有較為成熟的理論,實(shí)際工程應(yīng)用可得到較為理想的結(jié)果。用有限元強(qiáng)度折減法[1]進(jìn)行邊坡穩(wěn)定分析的基本原理就是將邊坡強(qiáng)度參數(shù)粘聚力c和內(nèi)摩擦角Ф同時(shí)除以1個(gè)折減系數(shù)F,得到1組新的強(qiáng)度參數(shù)值c'和Ф′。然后輸入折減后的強(qiáng)度參數(shù),再進(jìn)行試算,直至邊坡達(dá)到極限平衡狀態(tài)(發(fā)生剪切破壞),同時(shí)得到臨界滑動(dòng)面,此時(shí)對(duì)應(yīng)的折減系數(shù)F即為最小安全系數(shù)。雖然以強(qiáng)度折減技術(shù)為基礎(chǔ)的彈塑性有限元數(shù)值方法在邊坡穩(wěn)定性分析中已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用,但由于目前尚缺乏統(tǒng)一的失穩(wěn)評(píng)判標(biāo)準(zhǔn),使得運(yùn)用不同的失穩(wěn)判據(jù)所估算的邊坡總體安全系數(shù)存在一定的差異。因此探尋合理有效的邊坡失穩(wěn)判據(jù)至關(guān)重要。本文在前人研究的基礎(chǔ)上,對(duì)目前主要采用的3個(gè)失穩(wěn)判據(jù)進(jìn)行了研究,并提出了一種有效的判別準(zhǔn)則。

2 安全系數(shù)的綜合評(píng)判方法

目前,基于有限元邊坡滑動(dòng)破壞的標(biāo)準(zhǔn)主要有三種[2]:①在給定的收斂準(zhǔn)則下,根據(jù)有限元解的收斂性確定失穩(wěn)狀態(tài),即在給定的非線性迭代次數(shù)及限值條件下,最大位移或不平衡力的殘差值不能滿足所要求的收斂條件,則認(rèn)為邊坡在所給定的強(qiáng)度折減系數(shù)下失穩(wěn)破壞[3];②根據(jù)計(jì)算域內(nèi)某一部位的位移與折減系數(shù)之間關(guān)系曲線的變化特征確定失穩(wěn)狀態(tài),如當(dāng)折減系數(shù)增大到某一特定值時(shí),某一部位的位移突然增大,出現(xiàn)拐點(diǎn),則認(rèn)為發(fā)生失穩(wěn);③通過(guò)域內(nèi)廣義剪應(yīng)變等某些物理量的變化和分布來(lái)判斷,如當(dāng)域內(nèi)的塑性區(qū)連通時(shí),則判斷為發(fā)生破壞[4]。以上3種破壞標(biāo)準(zhǔn)中,第1種失穩(wěn)判別標(biāo)準(zhǔn)被較多學(xué)者采用,但收斂條件和迭代次數(shù)的限值差別較大,且收斂準(zhǔn)則的不同將直接引起安全系數(shù)的差異。第2種失穩(wěn)判別標(biāo)準(zhǔn)的物理概念明確,但因計(jì)算結(jié)果會(huì)受到迭代次數(shù)、容許限值的影響,當(dāng)容許限值較大時(shí)精度較低,從而得不到準(zhǔn)確的位移值,判定安全系數(shù)時(shí)就會(huì)有偏差。第3種失穩(wěn)判別標(biāo)準(zhǔn)存在應(yīng)變幅值的確定問(wèn)題,若這一幅值取得較大,則可能將已經(jīng)失穩(wěn)的狀態(tài)判為穩(wěn)定狀態(tài)或極限平衡狀態(tài),不能準(zhǔn)確地確定邊坡抗滑安全系數(shù)的精確值?？梢?jiàn),3種判別標(biāo)準(zhǔn)都不是最完美的,在此基礎(chǔ)上,本文提出采取①+②+③的邊坡失穩(wěn)判別準(zhǔn)則。即在計(jì)算時(shí)給定1個(gè)收斂準(zhǔn)則,并取邊坡上關(guān)鍵點(diǎn)的位移繪制位移與強(qiáng)度折減系數(shù)曲線 (以下簡(jiǎn)稱D～F曲線),同時(shí)觀察模型出現(xiàn)的塑性區(qū)范圍。綜合3方面因素得出深層抗滑安全系數(shù)。

3 算例分析

如圖1所示,該邊坡的坡高H=20 m,坡角β=45°,土的重度γ=20 kN/m3。采用平面應(yīng)變單元,整個(gè)模型共劃分單元1 320個(gè),節(jié)點(diǎn)1 407個(gè)。模型材料采用ADINA中的Mohr-Coulomb材料,參數(shù)見(jiàn)表1。邊界條件設(shè)為左右兩側(cè)水平約束,底邊為固定約束,坡面為自由邊界。該算例僅考慮自重荷載,加載方式為分級(jí)加載,共分為10級(jí),每級(jí)加載進(jìn)行迭代計(jì)算,最大迭代次數(shù)為15次。以ADINA中默認(rèn)的位移容許限值0.01進(jìn)行控制。

3.1 模型的建立

圖1 模型網(wǎng)格以及關(guān)鍵點(diǎn)示意圖

表1 邊坡Mohr-Coulomb材料參數(shù)

3.2 強(qiáng)度折減方法

采用抗剪強(qiáng)度指標(biāo)(c′,f′)同步降低的強(qiáng)度折減方法,用F表示強(qiáng)度折減系數(shù),當(dāng)F=1時(shí)按正常情況下的材料參數(shù)進(jìn)行計(jì)算,當(dāng) F為其它值時(shí),將材料參數(shù)中的c′,f′進(jìn)行同步折減(該材料的其它參數(shù)如彈模等不變),經(jīng)過(guò)折減的剪切強(qiáng)度參數(shù) c′f和 Ф′f變?yōu)閇5]:

計(jì)算時(shí),F從1開(kāi)始折減,遞加步長(zhǎng)取為0.01。需要說(shuō)明的是,由于邊坡深部巖體的強(qiáng)度指標(biāo)也一同降低,導(dǎo)致F等于一定的值時(shí),邊坡深部的巖體也進(jìn)入了塑性,但這并不影響對(duì)邊坡抗滑穩(wěn)定性的評(píng)價(jià),因其處于坡體深處,受到周圍土體的約束,沒(méi)有發(fā)生塑性流變的可能條件。

通過(guò)研究:①在給定的收斂準(zhǔn)則條件下,強(qiáng)度不斷折減至計(jì)算不能收斂;②邊坡關(guān)鍵點(diǎn)位移(D)與強(qiáng)度折減系數(shù)F的變化規(guī)律(下稱D～F曲線);③邊坡上塑性區(qū)發(fā)展與F之間的演化規(guī)律來(lái)綜合判斷邊坡的安全系數(shù)。即把計(jì)算不收斂+控制點(diǎn)位移出現(xiàn)拐點(diǎn)+滑移通道上單元破壞區(qū)域接近完全連通,整體滑移通道接近形成時(shí)的F值確定為邊坡的失穩(wěn)完全儲(chǔ)備系數(shù)。拐點(diǎn)反映了壩體位移方面的1個(gè)臨界狀態(tài),即產(chǎn)生滑動(dòng)的臨界狀態(tài),并且該點(diǎn)具有確定性。塑性區(qū)可以形象地顯示壩體可能產(chǎn)生破壞的區(qū)域。

對(duì)本文中的邊坡來(lái)說(shuō),通過(guò)對(duì)A、B2個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的豎向位移、順流向位移隨F變化時(shí)的演化規(guī)律,以及整體模型塑性區(qū)隨著F變化的演化規(guī)律,運(yùn)用下述的原則對(duì)邊坡的強(qiáng)度儲(chǔ)備安全系數(shù)進(jìn)行評(píng)價(jià)。綜合判斷時(shí)遵循2個(gè)優(yōu)先原則:①關(guān)鍵點(diǎn)B的變化情況優(yōu)先于A;②水平位移的變化優(yōu)先于豎向位移的變化。

3.3 結(jié)果分析

需要指出的是,由于相對(duì)來(lái)說(shuō),B點(diǎn)的水平向D～F變化規(guī)律穩(wěn)定而豎向D～F變化有擺動(dòng)現(xiàn)象,B點(diǎn)水平向位移的D～F演化規(guī)律是最為關(guān)心的,同時(shí),在位移突變時(shí)A點(diǎn)的豎向位移D～ F變化也較明顯。因此這里重點(diǎn)選擇A、B 2點(diǎn)的D～F演化規(guī)律進(jìn)行介紹。

圖2給出了B點(diǎn)的水平位移與F的變化曲線,圖3給出了A點(diǎn)的豎向位移與F的變化曲線。圖4～9給出了邊坡在F=1.00,1.19,1.22,1.26時(shí)的塑性區(qū)圖。在F=1.00時(shí),邊坡有部分進(jìn)入屈服(見(jiàn)圖4)。隨著F的增加,邊坡的塑性區(qū)不斷增加,逐步形成上下游邊坡的塑性連通區(qū),構(gòu)成滑移通道。最為關(guān)鍵的是,當(dāng)F等于1.00時(shí),盡管邊坡底部的基巖屈服,但塑性區(qū)并沒(méi)有貫通整個(gè)剖面,又因其處于坡體深處,受到周圍土體的約束,沒(méi)有發(fā)生塑性流變的可能條件。整體的塑性滑移通道尚未形成。

圖2 B點(diǎn)水平位移與F關(guān)系圖

圖3 A點(diǎn)豎向位移與F關(guān)系圖

在F=1.22時(shí),整體滑移通道全面形成,且此時(shí)B點(diǎn)的D～F曲線出現(xiàn)拐點(diǎn)。

在F從1.00到1.20的變化過(guò)程中,邊坡A點(diǎn)豎向和B點(diǎn)水平位移呈現(xiàn)有規(guī)律的線性變化,表明邊坡仍不會(huì)發(fā)生滑移失穩(wěn)。

在F從1.20到1.40的變化過(guò)程中,邊坡A點(diǎn)豎向和B點(diǎn)水平位移有明顯增大,這主要是部分邊坡巖體進(jìn)入塑性狀態(tài)。隨著F的增加,塑性區(qū)不斷增大。塑性區(qū)有向邊坡下游和深部方向的斜向發(fā)展趨勢(shì),逐漸形成塑性連通區(qū),形成滑移通道。

當(dāng)F=1.22時(shí),關(guān)鍵點(diǎn)的順河向位移與F的關(guān)系曲線出現(xiàn)拐點(diǎn),開(kāi)始迅速增加,邊坡塑性區(qū)分布圖可以看出,已形成塑性連通通道,邊坡開(kāi)始失穩(wěn)。計(jì)算不收斂。為了了解其失穩(wěn)狀態(tài),此時(shí)人為增加其計(jì)算的收斂容差[6],使其能夠繼續(xù)計(jì)算下去,可以看到塑性范圍開(kāi)展更大(見(jiàn)圖8、9),關(guān)鍵點(diǎn)位移增長(zhǎng)速度加快。

圖4 F=1.00時(shí)塑性區(qū)開(kāi)展圖

圖5 F=1.19時(shí)塑性區(qū)開(kāi)展圖

圖6 F=1.21時(shí)塑性區(qū)開(kāi)展圖

圖7 F=1.22時(shí)塑性區(qū)開(kāi)展圖

圖8 F=1.26時(shí)塑性區(qū)開(kāi)展圖

圖9 F=1.28時(shí)塑性區(qū)開(kāi)展圖

3.4 安全系數(shù)

綜上所述:①?gòu)腁、B點(diǎn)的D～F的關(guān)系曲線可以看出邊坡的安全系數(shù)在1.20到1.22之間;②從壩踵、剖面幾乎全部發(fā)生破壞,潛在滑移通道即將形成來(lái)分析,可以認(rèn)為邊坡的安全系數(shù)為1.22～1.26。綜合分析邊坡A、B關(guān)鍵點(diǎn)的位移發(fā)展規(guī)律和塑性區(qū)演化規(guī)律,可以認(rèn)為邊坡的強(qiáng)度儲(chǔ)備安全系數(shù)為1.22。

4 結(jié) 論

(1)如何科學(xué)地根據(jù)有限元的計(jì)算結(jié)果去評(píng)定邊坡失穩(wěn)安全儲(chǔ)備系數(shù),是有限元法在巖體工程中應(yīng)用時(shí)遇到的一個(gè)十分重要的課題。本文采用在給定收斂準(zhǔn)則情況下研究控制點(diǎn)位移與F值關(guān)系曲線上出現(xiàn)拐點(diǎn)的物理機(jī)制,把計(jì)算不收斂+控制點(diǎn)位移出現(xiàn)拐點(diǎn)+滑移通道上單元破壞區(qū)域接近完全連通,整體滑移通道接近形成時(shí)的F值確定為邊坡的抗滑安全系數(shù)的方法具有實(shí)用性。

(2)收斂準(zhǔn)則必須根據(jù)實(shí)際問(wèn)題加以選擇,當(dāng)結(jié)構(gòu)或構(gòu)件硬化嚴(yán)重時(shí),很小的結(jié)構(gòu)變形將引起相當(dāng)大的外部荷載,或者當(dāng)相鄰2次迭代的位移增量范數(shù)之比跳動(dòng)較大時(shí)將會(huì)把一個(gè)原本收斂的問(wèn)題判定為不收斂,此時(shí)不能采用位移收斂準(zhǔn)則。如何在計(jì)算中選擇合適的收斂準(zhǔn)則,是計(jì)算結(jié)果是否正確的關(guān)鍵因素,本文的計(jì)算采取的是ADINA中的位移收斂準(zhǔn)則,通過(guò)類比計(jì)算表明,位移收斂準(zhǔn)則在計(jì)算理想彈塑性問(wèn)題時(shí)計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)際。

(3)本文有限元計(jì)算是建立在各向同性介質(zhì)基礎(chǔ)上的,對(duì)于傾斜成層地基情況,比如常見(jiàn)的橫觀各向同性巖體的情況則需要進(jìn)一步的研究。

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