郭 昊， 周德云， 張 堃

(西北工業(yè)大學，西安 710072)

0 引言

目前，無人機已成為航空技術的重要發(fā)展方向，無人作戰(zhàn)飛機更是處于研究的前沿。隨著航電火控技術、通信與導航技術和先進制導武器的發(fā)展，無人作戰(zhàn)飛機將逐步承擔起包括綜合打擊、對地火力壓制等作戰(zhàn)任務，甚至參與制空權的奪取。能夠在復雜的空戰(zhàn)環(huán)境下進行自主空戰(zhàn)決策是無人作戰(zhàn)飛機進行空戰(zhàn)的關鍵技術之一。在空戰(zhàn)最為激烈的機動攻擊階段，無人作戰(zhàn)飛機應根據(jù)空戰(zhàn)態(tài)勢及時搶占并保持有利位置，尋機殲敵，保全自己。自主機動決策是自主空戰(zhàn)決策的核心內(nèi)容。在空戰(zhàn)過程中，交戰(zhàn)雙方是一個動態(tài)的對抗過程，機動策略的選擇具有主動性、目的性和風險性［1］。目前，對機動策略的研究常用的方法有微分對策法、矩陣對策法、人工智能法等［2］，但這些方法都未考慮決策過程的風險性。本文以對策論為基礎，研究基于風險型決策的空戰(zhàn)自主機動策略，并對不同條件下的實例進行仿真。

1 空戰(zhàn)自主機動決策模型

在一對一空戰(zhàn)機動攻擊階段，交戰(zhàn)雙方的對抗過程可以看作是一個有限二人零和對策過程。根據(jù)對策論的知識，構(gòu)建空戰(zhàn)機動攻擊階段的對策模型。模型包括局中人、策略集和支付等3個要素。

局中人為我方攻擊機和敵方目標機。策略集以常用空戰(zhàn)操縱方式為基礎，進而設計提出的7種基本機動方式［3－4］，包括最大加速、最大減速、最大過載爬升、最大過載俯沖、最大過載右轉(zhuǎn)、最大過載左轉(zhuǎn)、保持穩(wěn)定飛行。通過實時進行機動選擇，可由此7種機動方式組合出多種機動動作。在交戰(zhàn)雙方策略集選定以后，就可構(gòu)造出我方攻擊機的支付矩陣:

Sij為針對目標機執(zhí)行第j種機動策略，攻擊機選擇第i種機動策略與之進行對抗時，攻擊機的贏得值。贏得值越大，表示攻擊機優(yōu)勢越大，損失越小，目標機優(yōu)勢越小，損失越大。

2 空戰(zhàn)態(tài)勢評估函數(shù)

支付矩陣中的贏得值是以空戰(zhàn)態(tài)勢為依據(jù)，通過依次分別預測一段時間后，交戰(zhàn)雙方執(zhí)行7種機動方式所達到的狀態(tài)，并計算各狀態(tài)的評估函數(shù)來實現(xiàn)［5］。本文采用的空戰(zhàn)態(tài)勢評估函數(shù)主要由交戰(zhàn)雙方的角度、距離、接近速度、相對高度及武器性能等因素決定。

2.1 角度跟蹤優(yōu)勢函數(shù)

角度跟蹤優(yōu)勢函數(shù)為

式中:qR為攻擊機R速度矢量與目標線夾角;qB為目標機B速度矢量與目標線夾角。

2.2 接近速度優(yōu)勢函數(shù)

接近速度優(yōu)勢函數(shù)為

式中:Vc為攻擊機R與目標機B的接近速度。

2.3 高度優(yōu)勢函數(shù)

高度優(yōu)勢函數(shù)為

式中:h為攻擊機與目標機的相對高度差;hX為門限高度差，其值隨空戰(zhàn)形式的不同而變化，可由決策者根據(jù)經(jīng)驗設定;σhX=1.2hX。

2.4 攻擊優(yōu)勢函數(shù)

現(xiàn)代空戰(zhàn)武器主要以各型空空導彈為主，對于全向空空導彈來講，在目標周圍存在一可攻擊區(qū)，只有攻擊機進入該區(qū)內(nèi)，且目標機處于攻擊機有效截獲區(qū)時方可進行攻擊［6］，即攻擊機應滿足:

式中:νR為目標方位角;μR為目標俯仰角;Δφs為攻擊機雷達水平掃描范圍;Δφc為攻擊機雷達垂直掃描范圍;Rmin，Rmax為導彈最小允許發(fā)射距離和最大允許發(fā)射距離;Dmin，Dmax為雷達最小截獲距離和最大截獲距離。一般總有Rmax＜Dmax，Rmin＞Dmin，因而只需滿足式(5)的前兩式即可。當相對距離r＞＞Rmax時，攻擊機R遠離目標機B的攻擊區(qū)，可以認為距離優(yōu)勢很小;當r逐漸減小，從而靠近 Rmax時，距離優(yōu)勢隨之增大;當Rmin≤r≤Rmax時，R機處于B機的可攻擊區(qū)內(nèi)，可認為距離優(yōu)勢很大;當r進一步減小，使得r＜Rmin時，R機出了B機的可攻擊區(qū)，距離優(yōu)勢減小。因此，構(gòu)造距離優(yōu)勢函數(shù):

式中:R0=(Rmax+Rmin)/2;σr=2(Rmax－Rmin)。

同理可構(gòu)造截獲優(yōu)勢函數(shù):

式中:σs=2.5Δφs;σc=2.5Δφc。從而，可定義攻擊優(yōu)勢函數(shù):

2.5 總的態(tài)勢評估函數(shù)

空戰(zhàn)態(tài)勢評估函數(shù)是決策者選擇機動策略的依據(jù)，不同的空戰(zhàn)形式，影響空戰(zhàn)態(tài)勢的因素有所不同。在近距格斗中，空戰(zhàn)雙方對抗激烈，機動轉(zhuǎn)換迅速，機動目的以擺脫敵方瞄準跟蹤、搶占有利攻擊位置為主，決策者應綜合考慮角度、距離、接近速度、高度及武器性能等對空戰(zhàn)態(tài)勢的影響。與近距格斗相比，在超視距空戰(zhàn)中，交戰(zhàn)雙方大都在彼此的前半球進行對射攻擊，機動目的以保持對敵方的瞄準跟蹤、調(diào)整姿態(tài)滿足武器發(fā)射條件為主，這在一定程度上限制了彼此的角度優(yōu)勢的大小，因此決策者需著重考慮距離、高度和武器性能的影響。綜合考慮交戰(zhàn)雙方的角度、距離、接近速度、相對高度、武器性能以及空戰(zhàn)形式等因素，則攻擊機和目標機分別采取第i種機動和第j種機動進行對抗后的總的空戰(zhàn)態(tài)勢評估函數(shù)，即攻擊機的贏得值為

式中:w1，w2，w3為各優(yōu)勢函數(shù)的權重，其值可根據(jù)當前空戰(zhàn)形式以及決策者的經(jīng)驗、偏好確定。計算得到贏得值后，就可構(gòu)造攻擊機支付矩陣S。

3 基于風險型決策的自主機動策略

空戰(zhàn)是一種在沖突環(huán)境下的激烈對抗過程，機動策略的選擇通常采用對策論方法，以找出“穩(wěn)定解”或“平衡解”。這樣的結(jié)果比較保守，本文將沖突局勢下的雙邊對策問題，轉(zhuǎn)變?yōu)閱芜咃L險決策問題，并通過模糊決策方法對其進行分析求解，找出最優(yōu)對抗策略。

3.1 風險型決策矩陣

風險型決策是指決策者在決策環(huán)境不是完全確定，但對各個狀態(tài)發(fā)生的概率已知的情況下所作出的決策［7］。能否準確預測當前時刻交戰(zhàn)雙方執(zhí)行各種機動策略的概率是影響機動決策有效性的關鍵因素之一。本文通過在每一決策時刻依次分別預測一段時間后交戰(zhàn)雙方執(zhí)行7種機動策略所達到的狀態(tài)，確定當前時刻交戰(zhàn)雙方執(zhí)行各種機動策略的概率。

設 ΓR=(r1，r2，…，r7)為攻擊機R 的機動策略集，ΓB=(b1，b2，…，b7)為目標機 B 的機動策略集，根據(jù)第1、第2節(jié)的分析，可確定攻擊機R對目標機B的機動對策矩陣 S=(sij)7×7。

設Y=(y1，y2，…，y7)為攻擊機R采取7種機動策略的概率向量，則有:

式中:i=1，2，…，7。

同理，設X=(x1，x2，…，x7)為目標機 B采取7種機動策略的概率向量，則有:

式中:j=1，2，…，7。

根據(jù){S，Y}，可建立攻擊機R對目標機B的風險型機動決策矩陣［8］:

式中:yisij，i，j=1，2，…，7 為針對目標機執(zhí)行第 j種機動策略，攻擊機選擇第i種機動策略與之進行對抗時，攻擊機所得的風險收益。

3.2 風險型決策方法

在建立攻擊機R對目標機B的風險型機動決策矩陣 A=(aij)7×7的基礎上，令:

式中:j=1，2，…，7。定義相對偏差為

于是得到由相對偏差值構(gòu)成的模糊決策矩陣Δ=(μij)7×7，采用最大隸屬度偏差法［9］可確定攻擊機 R 執(zhí)行各種機動策略的相對風險收益值為

式中:bj=(μij)。攻擊機 R 的最優(yōu)機動策略應滿足:

則攻擊機R的最優(yōu)機動策略為ri*。

4 決策觸發(fā)器

決策時機的確定是能否有效進行機動決策的關鍵因素之一。為了提高機動決策的快速性及有效性，決策觸發(fā)器采用決策觸發(fā)機制，決策時機根據(jù)空戰(zhàn)實際情況確定。在決策觸發(fā)器中設置一些條件，在每個采樣周期都對這些條件進行判斷，若有條件滿足則觸發(fā)一次決策［10］，決策觸發(fā)條件如下所述。

1)初始決策時刻。在空戰(zhàn)開始時刻，即t=t0時，應觸發(fā)第一次決策。

2)戰(zhàn)術終止時刻。每次決策都對未來一段時間內(nèi)的空戰(zhàn)過程進行預測，以此為基礎進行機動決策。因此，一次決策的有效期就是其最優(yōu)空戰(zhàn)過程的時間跨度。若實際的空戰(zhàn)過程與上一次決策時預測的最優(yōu)過程基本一致，則應在該最優(yōu)過程的終止時刻t=tk時觸發(fā)新的一次決策，tk=tk－1+ ΔT。其中:tk－1為上一次決策時刻;ΔT為最優(yōu)空戰(zhàn)過程的時間跨度，即空戰(zhàn)過程預測時間。ΔT=KΔtf，Δtf為空戰(zhàn)積分步長，K為預測時間間隔數(shù)。根據(jù)專家經(jīng)驗，K主要依賴于攻擊機速度矢量與目標線的夾角ω以及攻擊機與目標機距離r的變化而確定［11－12］，三者之間關系如圖1所示，圖中，Kc為K 的上限，ωd=0.2ωc，ωc決定曲線 K(ω)的拐點，其值可按曲線ωc(r/Rm)確定，Rm為武器作用范圍，ωe的值可由經(jīng)驗確定。

圖1 預測時間間隔數(shù)K示意圖Fig.1 Time predicting interval K

3)本方局勢危急或決策失誤。若空戰(zhàn)過程中本機高度過低、速度過低、空戰(zhàn)狀態(tài)非常不利，或?qū)嶋H空戰(zhàn)態(tài)勢與最近一次決策的預測結(jié)果發(fā)生顯著偏差，則此時不能再采用上一次的決策結(jié)果，應觸發(fā)新一次決策以便及時改出。在t時刻，若滿足以下條件之一則觸發(fā)決策:

式中:S(t)為空戰(zhàn)態(tài)勢評估函數(shù)值;Hmin，Vmin及Smin為高度、速度和S(t)的閾值;S^(t)為最近一次決策中對S(t)的預測值，ΔS為閾值。

決策觸發(fā)機制充分考慮了空戰(zhàn)態(tài)勢變化的快速性及不可預見性，能夠根據(jù)空戰(zhàn)實際情況靈活選擇決策時機，提高了機動決策的快速性及有效性。

5 仿真分析

設攻擊機為A，目標機為T，A，T機最大可用過載均為7g。仿真采用北－天－東坐標系。

1)近距(WVR)決策仿真。A機初始位置(單位:m):(1 000，5 200，2 000)。T 機初始位置(單位:m):(6 700，4 500，5 300)。A 機初始速度 VA=280 m/s，初始航跡俯仰角θA=0°，初始航跡偏轉(zhuǎn)角φA=0°。T機初始速度VT=310 m/s，初始航跡俯仰角θT=9°，初始航跡偏轉(zhuǎn)角φT=45°。

雙方在120 s中的機動對抗情況如圖2、圖3所示。

圖2 A，T機近距對抗軌跡Fig.2 The trajectory of aircrafts in WVR combat

圖3 A，T機近距對抗機動決策結(jié)果Fig.3 The maneuvering decision-making of aircrafts in WVR combat

2)超視距(BVR)決策仿真。A機初始位置(單位:m):(1 000，2 500，2 000)。T機初始位置(單位:m):(36 000，4 500，34 300)。A 機初始速度 VA=450 m/s，初始航跡俯仰角 θA=0°，初始航跡偏轉(zhuǎn)角φA=0°。T機初始速度VT=420 m/s，初始航跡俯仰角θT=0°，初始航跡偏轉(zhuǎn)角 φT=270°。

雙方在25 s中的機動對抗情況如圖4、圖5所示。

圖4 A，T機超視距對抗軌跡Fig.4 The trajectory of aircrafts in BVR combat

圖5 A，T機超視距對抗機動決策結(jié)果Fig.5 The maneuvering decision-making of aircrafts in BVR combat

3)仿真結(jié)果分析。圖2描述了近距對抗過程中A，T機的飛行軌跡，圖3中的縱坐標表示A，T機的機動策略號，其值依次對應于第1節(jié)中的7種基本機動方式，它分別描述了近距對抗過程中A，T機在每一時刻所執(zhí)行的機動策略。由圖2、圖3可以看出，在空戰(zhàn)初始時刻，A機在速度上并不占優(yōu)。在空戰(zhàn)的前10 s，A機不斷調(diào)整速度以增大本機總體優(yōu)勢，T機由于A機的機動對其現(xiàn)有的優(yōu)勢影響不大，因此保持向左盤旋上升以增大角度及高度優(yōu)勢。在第11 s時，由于A機相對于T機的角度優(yōu)勢降低，因此A機采取水平向右盤旋以擺脫T機的跟蹤瞄準，T機則相應地采取向右盤旋上升，試圖進入A機尾后上方區(qū)域，以獲得有利的攻擊位置。在第43 s時，A機加速躍升以降低T機的高度優(yōu)勢，T機則繼續(xù)向右盤旋上升，以保持對A機的跟蹤。由此可以看出，在近距情況下，交戰(zhàn)雙方對空戰(zhàn)態(tài)勢變化敏感，能夠及時根據(jù)空戰(zhàn)態(tài)勢及敵方機動動作的轉(zhuǎn)換，相應地改變機動策略，以擺脫敵方的跟蹤瞄準，并搶占有利的攻擊位置。

圖4描述了超視距對抗過程中A，T機的飛行軌跡，圖5分別描述了超視距對抗過程中A，T機在每一時刻所執(zhí)行的機動策略。由圖4、圖5可以看出，在空戰(zhàn)的前15 s，A機向右轉(zhuǎn)彎，加速躍升，在保持對T機截獲跟蹤的情況下，增大高度優(yōu)勢;T機則水平右轉(zhuǎn)盤旋以實現(xiàn)對A機的截獲跟蹤。在15～25 s，T機不斷調(diào)整方位角，以保持對A機的跟蹤;A機則不斷調(diào)整本機的速度、姿態(tài)，完成對T機的跟蹤瞄準。由此可以看出，與近距格斗相比，在超視距情況下，交戰(zhàn)雙方相距較遠，空戰(zhàn)方式以迎頭對攻為主，空戰(zhàn)態(tài)勢變化平緩，交戰(zhàn)雙方對敵方機動動作的敏感程度降低，機動動作的轉(zhuǎn)換主要以滿足中距武器發(fā)射條件為主。

6 結(jié)束語

空戰(zhàn)機動對抗是一個復雜的、動態(tài)的過程，影響機動動作選擇的因素很多。本文通過對空戰(zhàn)機動方式的分析，以對策論為基礎，將空戰(zhàn)態(tài)勢作為預測機動策略概率的依據(jù)，提出了一種基于風險型決策的空戰(zhàn)自主機動決策算法，并在不同的條件下，對空戰(zhàn)機動攻擊階段的自主機動決策進行了仿真。仿真結(jié)果符合空戰(zhàn)實際情況，較好地體現(xiàn)了空戰(zhàn)過程的對抗性，機動決策的主動性、目的性和風險性。對無人機空戰(zhàn)自主機動決策具有一定參考價值。

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