郭春平，王 奔，趙岳恒，李 泰

(西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，成都 610031)

1 引言

實(shí)現(xiàn)異步電機(jī)高性能控制的關(guān)鍵是對(duì)其時(shí)變參數(shù)的準(zhǔn)確識(shí)別和獲得轉(zhuǎn)速、磁鏈兩個(gè)子系統(tǒng)間的完全解耦[1]。自20世紀(jì)提出的基于磁場(chǎng)定向矢量控制技術(shù)以來，出現(xiàn)了很多有效的解耦控制方法[2-4]，進(jìn)一步提高了異步電機(jī)系統(tǒng)的調(diào)速性能。

近20年來，基于反饋線性化思想的非線性控制理論在電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中得到了大量的研究，通過坐標(biāo)變換和狀態(tài)反饋，可以對(duì)異步電機(jī)磁鏈和轉(zhuǎn)速實(shí)現(xiàn)完全線性化解耦控制。參考文獻(xiàn)[5]和[6]討論了應(yīng)用微分幾何理論，通過多輸入、多輸出非線性狀態(tài)反饋對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子磁鏈進(jìn)行線性化解耦控制，但是這一方法實(shí)現(xiàn)的異步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)性能不是很好，不容易按照預(yù)先所期望的性能指標(biāo)去任意設(shè)計(jì)。為解決這一問題，筆者提出將線性系統(tǒng)狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置理論運(yùn)用于已反饋線性化的異步電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速控制器和磁鏈控制器設(shè)計(jì)中，以提高整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)性能，滿足預(yù)先所期望的要求。仿真研究表明，這種處理方案達(dá)到了期望效果，證實(shí)了該方案在理論上的正確性，并具有可行性。

2 異步電機(jī)非線性狀態(tài)反饋精確線性化模型

2.1 異步電機(jī)放射非線性模型

在兩相靜止坐標(biāo)系(即α-β坐標(biāo)系)下，以轉(zhuǎn)子電角速度、轉(zhuǎn)子磁鏈和定子電流作為狀態(tài)變量的異步電機(jī)五階狀態(tài)方程為：

輸出方程為：

把方程(1)寫成仿射非線性方程形式，則為：

其中：

2.2 坐標(biāo)變換

根據(jù)非線性系統(tǒng)微分幾何線性化方法，可得原系統(tǒng)線性化的坐標(biāo)變換 Z =Φ(X )為：

在坐標(biāo)變換（3）關(guān)系下，系統(tǒng)（2）的狀態(tài)方程可轉(zhuǎn)化成如下形式：

2.3 狀態(tài)反饋控制律

由式（4）中第2、第4兩個(gè)方程可得

式（5）中，v為異步電機(jī)反饋線性化后的“虛擬輸入量”，引入狀態(tài)反饋就可以求出原系統(tǒng)（2）的實(shí)際控制律u。其中：

異步電機(jī)非線性狀態(tài)反饋線性化后的整個(gè)系統(tǒng)方程為：

2.4 零動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性問題

要使上述線性化方法有效，還必須對(duì)系統(tǒng)（6）中最后一個(gè)零動(dòng)態(tài)方程：

驗(yàn)證其穩(wěn)定性：只有該零動(dòng)態(tài)方程是穩(wěn)定的，才可以保證整個(gè)系統(tǒng)（6）是穩(wěn)定的，亦即才能夠說明上述線性化方法是有效的。

由于異步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)就是要控制這兩個(gè)輸出，使電機(jī)轉(zhuǎn)速和磁鏈幅值跟蹤給定值，即期望：

在迫使系統(tǒng)（6）達(dá)到平衡點(diǎn)，即滿足式（8）的情況下，系統(tǒng)（6）中的z1、z2、z3和z4均為系統(tǒng)在平衡狀態(tài)工作點(diǎn)時(shí)的值，這樣式（7）可得：

[5]中對(duì)該零動(dòng)態(tài)方程穩(wěn)定性對(duì)該問題有較詳細(xì)的定性分析，也驗(yàn)證了上述線性化方法是有效的。在分析零動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性問題時(shí)，當(dāng)零動(dòng)態(tài)方程比較復(fù)雜，不能夠通過常規(guī)數(shù)學(xué)方法來定量分析時(shí)，可以通過數(shù)值分析的方法來進(jìn)行定量分析驗(yàn)證。對(duì)方程(9)的穩(wěn)定性問題，運(yùn)用數(shù)值分析的方法來進(jìn)行定量分析時(shí)，容易驗(yàn)證該方程也是穩(wěn)定的，詳細(xì)的分析過程在此不作具體的展開論述。

3 轉(zhuǎn)速控制器和磁鏈控制器設(shè)計(jì)

下面運(yùn)用輸入變換-極點(diǎn)配置理論[9,10]，為線性化后的系統(tǒng)（6）設(shè)計(jì)其轉(zhuǎn)速控制器和轉(zhuǎn)子磁鏈控制器。由于反饋線性化后的系統(tǒng)轉(zhuǎn)速子系統(tǒng)和轉(zhuǎn)子磁鏈子系統(tǒng)具有相同的結(jié)構(gòu)，為了簡(jiǎn)化分析設(shè)計(jì)過程，這里僅對(duì)轉(zhuǎn)速子系統(tǒng)控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)，轉(zhuǎn)子磁鏈子系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)過程與其完全相同。

為了敘述上的簡(jiǎn)化，將轉(zhuǎn)速子系統(tǒng)從反饋線性化后的系統(tǒng)（6）中抽取出來，寫成狀態(tài)方程的形式，可得

其中，

假定對(duì)轉(zhuǎn)子子系統(tǒng)（10）的動(dòng)靜態(tài)性能指標(biāo)有如下要求：輸出超調(diào)量σ≤5%；峰值時(shí)間 tp≤ 0 .1s；靜態(tài)位置誤差 ep=0。根據(jù)二階系統(tǒng)性能指標(biāo)時(shí)域計(jì)算公式，可得

系統(tǒng)要求靜態(tài)位置誤差 ep= 0 ，于是有

由此可得 L = 2 499.2。綜合式（11）～（13），有

異步電機(jī)整個(gè)調(diào)速系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)控制框圖，如圖1所示。

4 仿真研究

為了驗(yàn)證異步電機(jī)狀態(tài)反饋線性化與狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置控制方案的正確性，在一臺(tái)籠型異步電機(jī)上進(jìn)行了仿真。電機(jī)參數(shù)：額定功率 PN= 3 5kW ，額定電壓 UN= 3 80V，額定頻率 fN= 5 0Hz ，額定轉(zhuǎn)矩TL= 200N? m ， Rs= 0 .4Ω ， Rr= 0 .5Ω ， Ls= 0 .09H ，Lr=0.09H，Lm=0.08H，np= 2 ， J = 0 .09kg? m2。

圖1 異步電機(jī)狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)框圖

由于本異步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案中用到異步電機(jī)的轉(zhuǎn)子磁鏈，所以在對(duì)上述控制方案進(jìn)行仿真驗(yàn)證時(shí)，轉(zhuǎn)子磁鏈可以通過式（14）進(jìn)行觀測(cè)求解[4]。

圖2 轉(zhuǎn)速和磁鏈子系統(tǒng)解耦仿真驗(yàn)證

從仿真結(jié)果可以看到，當(dāng)給定磁鏈幅值受到干擾時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速?zèng)]有發(fā)生變化，實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)速和磁鏈的完全解耦控制，而基于磁場(chǎng)定向的矢量控制系統(tǒng)很難實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)。圖3給出了整個(gè)系統(tǒng)在給定輸入、不存在干擾情況下系統(tǒng)仿真結(jié)果。

可見，通過對(duì)反饋線性化后的系統(tǒng)，應(yīng)用狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置方法來進(jìn)行求解，整個(gè)系統(tǒng)具有很好的動(dòng)靜態(tài)性能，到達(dá)了期望結(jié)果。

以上仿真結(jié)果說明，狀態(tài)反饋線性化和狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置理論，在異步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中的應(yīng)用是正確的，具有可行性。

5 結(jié)語

仿真研究驗(yàn)證了，應(yīng)用微分幾何和線性系統(tǒng)極點(diǎn)配置理論可以將強(qiáng)耦合非線性的異步電機(jī)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)輸入、輸出線性化解耦控制，所設(shè)計(jì)的磁鏈控制器和轉(zhuǎn)速控制器能夠很好地保證系統(tǒng)具有良好的動(dòng)靜態(tài)性能，達(dá)到了預(yù)先設(shè)計(jì)時(shí)的期望目標(biāo)。本控制方案思路清晰，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，具有較好的理論研究?jī)r(jià)值與工程應(yīng)用前景。

圖3 轉(zhuǎn)速和磁鏈子系統(tǒng)動(dòng)靜態(tài)性能仿真驗(yàn)證

[參 考 文 獻(xiàn)]

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