曾令宏，覃煥昌

(1.柳州師范高等專(zhuān)科學(xué)校 物理與信息科學(xué)系, 廣西 柳州 545004;2. 百色學(xué)院 物理與電信工程系，廣西 百色533000)

1 引言

感應(yīng)電機(jī)由于具有可靠性高、價(jià)格低的優(yōu)點(diǎn)，在工業(yè)領(lǐng)域獲得了大量的應(yīng)用，但是它在輕載情況下效率低的缺點(diǎn)限制了它的應(yīng)用[1]。

為研究感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)最大效率控制，需要建立相應(yīng)的控制系統(tǒng)損耗模型。以往文獻(xiàn)建立的感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)模型很少?gòu)南到y(tǒng)損耗與效率的角度出發(fā)，而只是考慮電機(jī)的動(dòng)靜態(tài)性能[2]。由于電機(jī)工作在大范圍變化的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩下，以往的控制策略只是保證電機(jī)在額定工作點(diǎn)附近保持較高的效率，而對(duì)于負(fù)載變化較寬的感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)考慮較少。另一方面，很多效率優(yōu)化是建立在將鐵耗等效電阻視為常數(shù)基礎(chǔ)上的，這種假設(shè)也會(huì)對(duì)效率分析產(chǎn)生很大的誤差。

感應(yīng)電機(jī)可以看成是一個(gè)兩輸入兩輸出系統(tǒng)，輸入量可歸結(jié)為定子電壓及其頻率，而輸出量為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩[3]。簡(jiǎn)單地說(shuō)，在變頻驅(qū)動(dòng)中，在輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速一定的情況下，即輸出功率不變時(shí)，施加在電機(jī)定子繞組上的電壓和頻率可以有不同的組合，其中存在某一最佳的電壓和頻率組合使電機(jī)在該點(diǎn)輸入功率最小，即損耗最小、效率最大。本文主要建立感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的損耗模型，給出了各個(gè)損耗的計(jì)算表達(dá)式；詳細(xì)研究鐵心損耗及其變化規(guī)律；利用感應(yīng)電機(jī)損耗模型進(jìn)行仿真研究，得出采用最大效率控制時(shí)以不同變量為控制量的控制規(guī)律。

2 感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)損耗模型

感應(yīng)電機(jī)損耗主要包括定子銅損耗、定子鐵損耗、轉(zhuǎn)子銅損耗、轉(zhuǎn)子鐵損耗、附加損耗和機(jī)械損耗。機(jī)械損耗和雜散損耗在總損耗中所占比例小，一般各占5%和10%左右。而且這兩種損耗取決于電機(jī)參數(shù)，幾乎不可控[4]。

銅損耗和鐵損耗是決定電動(dòng)機(jī)效率的主要因素，鐵損耗與頻率有關(guān)，間接與勵(lì)磁電流有關(guān)而與負(fù)載電流無(wú)關(guān)；而且勵(lì)磁電流也會(huì)產(chǎn)生定子銅耗，負(fù)載電流將決定轉(zhuǎn)子銅耗，轉(zhuǎn)子銅耗與轉(zhuǎn)差密切相關(guān)[5-7]，所以驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)效率大小是隨負(fù)載狀況而變化的。輕載時(shí)，勵(lì)磁電流較大，如果適當(dāng)降低電壓則鐵損會(huì)降低，效率會(huì)增加，但是如果電壓降低過(guò)低，則在輸出功率不變的情況下，電流增加得厲害，損耗反而增大；換句話說(shuō)，保持在一定的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速，可使電機(jī)在大磁通小轉(zhuǎn)差或小磁通、大轉(zhuǎn)差情況下運(yùn)行。

為了分析方便，給出感應(yīng)電機(jī)一相穩(wěn)態(tài)等值電路，如圖1所示。

圖1 感應(yīng)電機(jī)一相穩(wěn)態(tài)等值電路

銅耗分為定子銅耗和轉(zhuǎn)子銅耗兩部分，可由式（1）、（2）表示。定子銅耗：

轉(zhuǎn)子銅耗：

式中：s——轉(zhuǎn)差率；

——電磁功率。

因此在電磁功率不變時(shí)轉(zhuǎn)子銅耗與轉(zhuǎn)差率成正比。

式中：eω——定子電流角頻率；

rω——轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；

——轉(zhuǎn)差頻率。

電機(jī)的機(jī)械損耗可由以下公式給出：

式中，KL為機(jī)械損耗系數(shù)。可見(jiàn)機(jī)械損耗主要與電機(jī)轉(zhuǎn)子速度有關(guān)。

附加雜散損耗為：

附加雜散損耗主要是由定轉(zhuǎn)子齒槽效應(yīng)、導(dǎo)體的集膚效應(yīng)等引起的附加損耗。它主要與負(fù)載轉(zhuǎn)矩、定子電壓、頻率和溫度等量相關(guān)[68]。

綜上所述，電機(jī)輸入功率Pin為：

式中，Pm為輸出的機(jī)械功率，它的計(jì)算公式為：

而輸入功率Pin在這里根據(jù)等值電路圖有：

式中：U——定子一相輸入電壓；

Z——定子一相輸入阻抗；

——定子一相輸入阻抗的實(shí)部。

3 最大效率點(diǎn)的解算依據(jù)

最大效率控制一般以Pin為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)于自變量，可以選擇轉(zhuǎn)差、磁通、定子電壓等變量，本文以轉(zhuǎn)差s作為自變量來(lái)說(shuō)明最大效率解算的依據(jù)。

首先需要明確Pin與s的函數(shù)關(guān)系，為解算最大效率點(diǎn)，有：

圖2為某感應(yīng)電機(jī)在負(fù)載轉(zhuǎn)矩T=30N?m，轉(zhuǎn)速n=1000r/min時(shí)一相輸入功率相對(duì)于轉(zhuǎn)差率的關(guān)系。圖3為負(fù)載T=40N?m，轉(zhuǎn)速n從200r/min增加到1400r/min時(shí)輸入功率與轉(zhuǎn)差的關(guān)系圖。

圖2 T=30N?m，n=1000r/min輸入功率與轉(zhuǎn)差的關(guān)系圖

其中：

式中：real為取實(shí)部的意思，j為虛數(shù)單位。

圖3 T=40N?m，n從200r/min到1400r/min的輸入功率與轉(zhuǎn)差圖

4 最大效率控制仿真研究

最大效率控制仿真是以轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩為輸入來(lái)求解滿足系統(tǒng)效率最大時(shí)對(duì)應(yīng)的輸出，即表征電機(jī)的輸入量。這里將選取轉(zhuǎn)差作為輸入量，對(duì)最大效率控制仿真。

仿真的基本工作流程為：讀取電機(jī)參數(shù)，在給定的T和n的條件下，根據(jù)公式（10），調(diào)用求極值模塊求解Pin的最小值，并得出對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)差。為便于比較分析，選取傳統(tǒng)的恒磁通控制，即頻壓比控制作為比較。

仿真電機(jī)參數(shù)如下：

表1 感應(yīng)電機(jī)參數(shù)

圖4和圖5分別為最大效率控制時(shí)的效率圖和傳統(tǒng)恒頻壓比控制時(shí)的效率圖。將這兩個(gè)圖對(duì)比，不難看出，最大效率控制下的效率曲面明顯抬高，特別是在負(fù)載較輕或速度較小的情況下效率提高更大。效率增加量見(jiàn)圖6。參見(jiàn)圖4、圖5和圖6，可知如果速度不變，則轉(zhuǎn)矩在左右時(shí)效率增益最小，效率絕對(duì)增加量最大為24.48%，效率絕對(duì)增加量平均為4.79%。最大效率 91%發(fā)生在 T = 4 8N? m， n = 1 300r/min，最小效率66.1%發(fā)生在 T = 7 2N? m， n = 1 50r/min ，平均效率86.63%。在T接近額定轉(zhuǎn)矩且轉(zhuǎn)速在/2以下和 T ≤/4時(shí)，最大效率控制都能使效率增加5%以上，當(dāng) T =/2時(shí)效率增加較小，約為 1%；而在額定點(diǎn)及其附近區(qū)域增加僅為 0.11%。表 2為兩種控制方式下的效率相對(duì)增加數(shù)據(jù)。綜上所述，以大約/2為輕載和重載的分界線，采用最大效率控制后，負(fù)載越輕效率增加越明顯，尤其在輕載條件下，效率增加更大；另一方面，速度越低則效率增加越明顯。

圖4 最大效率控制時(shí)的效率圖

圖5 頻壓比控制下的效率圖

圖6 效率增加圖

表2 最大效率控制下的效率相對(duì)增加量

5 結(jié)論

本文從電驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的基本特性出發(fā)，給出了靜止坐標(biāo)系下感應(yīng)電機(jī)一相等效電路。同時(shí)給出了最大效率點(diǎn)解算的依據(jù)，即在一定的負(fù)載轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速下，輸出功率保持不變的情況下，控制某個(gè)變量使電機(jī)輸入功率最小，那么該點(diǎn)的最大效率控制點(diǎn)也就找到了。并以轉(zhuǎn)差為控制變量，對(duì)最大效率控制規(guī)律進(jìn)行了仿真研究。仿真結(jié)果可以說(shuō)明，最大效率控制與傳統(tǒng)頻壓比控制相比，效率曲面明顯抬高，效率提高的區(qū)域明顯增大了。并且低速輕載情況下效率增加更為明顯。

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