孟大偉，呂海鵬，徐 磊

（哈爾濱理工大學(xué)，哈爾濱 150040）

1 引言

電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)可以被描述為一個(gè)復(fù)雜的有約束、非線性、混合離散多目標(biāo)規(guī)劃問題。在傳統(tǒng)優(yōu)化算法出現(xiàn)計(jì)算困難的狀況下，應(yīng)用現(xiàn)代啟發(fā)式算法能有效地解決此類問題，且其計(jì)算的可并行性，可以充分利用計(jì)算機(jī)的資源[1]。

相對(duì)于小型電機(jī)而言，中型高壓電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)存在著以下難點(diǎn)：

(1)變量的離散程度大 離散變量的存在使得大多數(shù)優(yōu)化算法不能被直接使用。因此，要想將算法應(yīng)用于電機(jī)設(shè)計(jì)當(dāng)中，必須對(duì)算法進(jìn)行適當(dāng)?shù)母倪M(jìn)[2]。

(2)線規(guī)的選取 線規(guī)組合面積的變化規(guī)律異常復(fù)雜，而且可以選用的組合有限。因此，線規(guī)選取不當(dāng)會(huì)對(duì)電機(jī)性能產(chǎn)生很大的影響。

(3)優(yōu)化算法的選取 由于現(xiàn)在常用的優(yōu)化算法，如模擬退火(SA)、遺傳算法(GA)、蟻群算法[3,4](ACA)的全局收斂性存在差異，所以，結(jié)合電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)的特點(diǎn)選擇適合的算法顯得尤為重要。

本文重點(diǎn)介紹了ACA的基本思想及其特點(diǎn)，并結(jié)合電機(jī)優(yōu)化的問題，詳細(xì)論述了蟻群算法在電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的具體實(shí)現(xiàn)方法，最后將其應(yīng)用到了YKK系列電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，取得了較好的效果。

2 蟻群算法簡(jiǎn)介

2.1 基本蟻群算法

現(xiàn)以求解典型的旅行商問題(Traveling Salesman Problem，TSP)為背景，說明蟻群系統(tǒng)模型。

TSP可以形象地描述為：假設(shè)平面上有n個(gè)城市，n個(gè)城市的TSP問題就是尋找通過n個(gè)城市各一次且回到出發(fā)點(diǎn)的所有路徑中最短的一條。

螞蟻從起始城市開始在相鄰城市之間轉(zhuǎn)移，直到達(dá)到目標(biāo)狀態(tài)完成一次解的搜索。信息素強(qiáng)度是螞蟻進(jìn)行城市間轉(zhuǎn)移的依據(jù)。每只螞蟻的轉(zhuǎn)移是根據(jù)轉(zhuǎn)移概率隨機(jī)進(jìn)行的。從城市i轉(zhuǎn)移到某個(gè)相鄰城市 j的轉(zhuǎn)移概率為：

式中，τij(t)是t時(shí)刻搜索時(shí)城市i和j之間的信息素強(qiáng)度；α和β是大于零的參數(shù)；ηij是城市 i和j之間距離的倒數(shù)，是一種啟發(fā)信息；allowedk={1，2，…,n-1}表示螞蟻下一步允許選擇的城市。隨著時(shí)間的推移，以前留下的信息逐漸流逝，用參數(shù)1－ρ表示信息消逝程度，經(jīng)過n個(gè)時(shí)刻，螞蟻完成一次循環(huán)，各路徑上信息量要根據(jù)下式進(jìn)行調(diào)整：

其中，Lk表示第 k只螞蟻在本次循環(huán)中所走過路徑的長(zhǎng)度。

2.2 算法參數(shù)的選擇

幾乎所有的模擬進(jìn)化算法的優(yōu)化性能都與參數(shù)的選擇密切相關(guān)，不同的參數(shù)選擇對(duì)優(yōu)化算法的影響很大。針對(duì)本文系列電機(jī)的優(yōu)化，算法的參數(shù)選擇如表1所示。

表1 蟻群算法主要參數(shù)

3 系列電機(jī)串行優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型

一般，系列電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)多采用并行算法的思路，本文采用串行計(jì)算思路。串行優(yōu)化設(shè)計(jì)也稱降維優(yōu)化設(shè)計(jì)，即將復(fù)雜多規(guī)格共沖片電機(jī)設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化為單規(guī)格電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。其單規(guī)格電機(jī)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型可描述為以下問題的極值：

3.1 優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)

由于目標(biāo)函數(shù)的建立是影響著優(yōu)化設(shè)計(jì)向何處去的關(guān)鍵且本課題的主旨是“節(jié)能”，因此本文選擇效率為目標(biāo)函數(shù)?？杀硎緸?/p>

3.2 約束條件

約束條件可分為兩類，一類為基本約束條件；另一類為一般約束條件。

基本約束條件為電機(jī)性能要求，即效率、功率因數(shù)、起動(dòng)轉(zhuǎn)矩、最大轉(zhuǎn)矩、 起動(dòng)電流以及熱負(fù)荷，具體可表示為

下標(biāo)帶“0”者為相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值。

一般性約束條件包括優(yōu)化變量的非負(fù)約束，且多為強(qiáng)制性約束，如本文中的幾何尺寸約束：

(1)對(duì)線規(guī)的約束

本文所用線規(guī)的寬邊和窄邊尺寸均在企業(yè)所規(guī)定的扁線限用表內(nèi)選取。

(2)定子槽型尺寸與線規(guī)應(yīng)滿足的約束

其中：Na為導(dǎo)體縱向并排個(gè)數(shù)；a為導(dǎo)體絕緣后高度；si為松散量；Z1為槽內(nèi)導(dǎo)體數(shù)；tmi為主絕緣厚度；sj為層間墊條厚度；hs2為定子槽有效高度；Nb為導(dǎo)體橫向并排個(gè)數(shù)；b為導(dǎo)體絕緣后寬度；bs1為定子槽寬度。

(3)對(duì)槽楔的約束

當(dāng)定子槽楔的寬b≥14mm時(shí)，槽楔厚度為5mm，否則為4mm；槽楔的相對(duì)磁導(dǎo)率為4μ0。

3.3 優(yōu)化變量

系列電機(jī)設(shè)計(jì)中最重要的特點(diǎn)之一就是若干規(guī)格的電機(jī)采用相同的定、轉(zhuǎn)子沖片。因此，共沖片電機(jī)設(shè)計(jì)須將設(shè)計(jì)變量分為兩類：一類是公用變量'X，包括各規(guī)格電機(jī)相同的變量，例如本文選擇的定子槽寬bs1，定子槽高h(yuǎn)s2，轉(zhuǎn)子槽寬br1、轉(zhuǎn)子槽高h(yuǎn)r2；另一類是非共用變量''X，包括各規(guī)格電機(jī)可以各自獨(dú)立變化的變量，本文選擇的鐵心長(zhǎng)度L、槽內(nèi)導(dǎo)體數(shù)Z1、線規(guī)尺寸均為非共用變量。

3.4 串行優(yōu)化法的實(shí)現(xiàn)

串行優(yōu)化法首先需要人為地從多規(guī)格中選出一個(gè)重點(diǎn)規(guī)格。本文選擇功率最大的電機(jī)為重點(diǎn)規(guī)格，以其效率最高為目標(biāo)，按全部設(shè)計(jì)變量進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。得出該規(guī)格的優(yōu)化方案后，則固定“公用變量”值，而針對(duì)“非公用變量”對(duì)其他各規(guī)格電機(jī)逐一優(yōu)化。如有不夠理想的方案，可以適當(dāng)調(diào)整后再重復(fù)上述計(jì)算，直到全部規(guī)格滿足要求為止。

4 蟻群算法的改進(jìn)及其在電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

4.1 改進(jìn)的自適應(yīng)蟻群算法

電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題規(guī)模比較大，由于信息量的揮發(fā)系數(shù)ρ存在，使那些從未被搜索到的信息量會(huì)減小到接近于0，降低了算法的全局搜索能力。根據(jù)公式（1）和（2），解的信息量隨著ρ的增大而增大，以前搜索過的解被再次選擇的幾率就大，收斂速度也就越快，從而降低了到算法的全局搜索能力。然而，減小ρ雖然可以提高算法的全局搜索能力，但又會(huì)使算法的收斂速度降低。因此可以自適應(yīng)地改變?chǔ)训闹?。?t0)=1；當(dāng)算法求得的最優(yōu)值在N次循環(huán)內(nèi)沒有明顯改進(jìn)時(shí)，ρ減為

其中ρmin為最小值，可以防止ρ過小降低算法的收斂速度。本文N和ρmin分別選為50和3。

4.2 蟻群算法在電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

對(duì)于電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)，選擇一個(gè)合適的算法固然重要，但更重要的是結(jié)合電機(jī)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)對(duì)算法進(jìn)行適應(yīng)性的改進(jìn)并應(yīng)用到設(shè)計(jì)當(dāng)中。本文算例涉及的中型高壓系列電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)具備如下特點(diǎn)[5]：

(1)電機(jī)屬于系列化產(chǎn)品，出于管理與經(jīng)濟(jì)上的原因，對(duì)極數(shù)相同、容量相近的電機(jī)采用共沖片設(shè)計(jì)。因此，這類優(yōu)化設(shè)計(jì)中的優(yōu)化變量有共用與非共用之分；

(2)電機(jī)參數(shù)的非連續(xù)性要求其變量搜索必須按離散方式進(jìn)行，以使優(yōu)化空間的任一探測(cè)點(diǎn)都能滿足工程實(shí)際的需求；

(3)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)與約束函數(shù)的相悖性，常使得電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)的最優(yōu)點(diǎn)位于邊界上；

(4)電機(jī)設(shè)計(jì)數(shù)值函數(shù)是非線性程度很高的復(fù)雜問題，必須協(xié)調(diào)好全局尋優(yōu)與收斂速度之間的矛盾。

結(jié)合上述特點(diǎn)，電機(jī)優(yōu)化程序流程如下：

(1)構(gòu)建路徑

首先，將設(shè)計(jì)變量轉(zhuǎn)化為優(yōu)化變量，并構(gòu)成蟻群算法中螞蟻的可行域?？尚杏蛞跃仃嚨男问酱嬖冢鐖D1所示。

圖1 優(yōu)化變量所組成的矩陣

(2)對(duì)約束條件進(jìn)行處理

目標(biāo)函數(shù)f(x)，服從于gi(x)≥0，i=1，2，…m，其中m是約束的數(shù)量。然后，可將等價(jià)的非約束優(yōu)化問題描述為

將懲罰函數(shù)設(shè)置成目標(biāo)函數(shù)，它懲罰任何對(duì)于約束的違背，強(qiáng)迫非約束優(yōu)化朝著可行的區(qū)域進(jìn)行。懲罰函數(shù)P(x)定義如下

式中Ri是懲罰參數(shù)，被認(rèn)為是懲罰因子。按約束違背的水平，相應(yīng)地變化Ri。

(3)構(gòu)建信息素矩陣

信息素τij表示當(dāng)螞蟻從第i行變量選擇第j行變量的期望度。它也以矩陣的形式存放，與變量矩陣相對(duì)應(yīng)，如圖2所示。

圖2 信息素矩陣

(4)啟發(fā)式信息

α的大小表明每個(gè)路徑上信息量的受重視程度，α值過大會(huì)使搜索過早陷于局部最小點(diǎn)。β的大小表明啟發(fā)式信息的受重視程度。本文對(duì)α和β得選擇參照表1。

(5)解的構(gòu)建

螞蟻根據(jù)公式(1)計(jì)算出的概率從其可行鄰域(即所有螞蟻k還沒有訪問過的變量)中選擇下一個(gè)變量，逐步完成對(duì)每個(gè)優(yōu)化變量的選擇。將選擇出的優(yōu)化變量通過接口轉(zhuǎn)化為設(shè)計(jì)變量送入主程序完成電磁核算并進(jìn)行方案評(píng)估。

(6)信息素更新

根據(jù)公式(2)、(3)、(5)更新信息素矩陣。

(7)檢驗(yàn)是否符合結(jié)束條件，如果當(dāng)前的迭代次數(shù)達(dá)到了預(yù)先設(shè)定的最大次數(shù)，則停止迭代，輸出最優(yōu)解，否則轉(zhuǎn)到(2)。

5 算例及分析

應(yīng)用如表1所選參數(shù)的自適應(yīng)蟻群算法對(duì)YKK系列高壓三相異步電動(dòng)機(jī)進(jìn)行優(yōu)化。計(jì)算符合以下條件：

(1)不變動(dòng)統(tǒng)一設(shè)計(jì)的系列型譜以及對(duì)相同極數(shù)和同一機(jī)座號(hào)共用定、轉(zhuǎn)子沖片的原則；

(2)統(tǒng)一設(shè)計(jì)中的定轉(zhuǎn)子內(nèi)、外徑尺寸和軸尺寸以及定、轉(zhuǎn)子槽的形狀不允許改變，不能任意更動(dòng)槽配合；

(3)鐵心材料為w400硅鋼片；

(4)槽楔磁導(dǎo)率μ=4μ0；

(5)風(fēng)摩耗值仍以統(tǒng)一設(shè)計(jì)值為依據(jù)。

表2和表3列出了YKK500-2共沖片三個(gè)規(guī)格電機(jī)（2000kW、2240kW、2500kW）結(jié)果對(duì)比情況。

表2 性能指標(biāo)對(duì)比

表3 有效材料用量

5.1 性能指標(biāo)分析

分析表2的性能指標(biāo)表明：原方案的效率和功率因數(shù)均不能滿足新設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，而采用自適應(yīng)蟻群算法優(yōu)化過的新方案則完全滿足標(biāo)準(zhǔn)，效率分別提高了0.71%、0.69%、0.69%，均有一定的設(shè)計(jì)裕度。最大轉(zhuǎn)矩倍數(shù)的平均值為2.356，比原方案的最大轉(zhuǎn)矩倍數(shù)平均提高16.63%。

5.2 經(jīng)濟(jì)指標(biāo)分析

表3所示三種規(guī)格電機(jī)，中心高由原來的560降為新設(shè)計(jì)方案中的500，D1/Di1由原來的990/560變?yōu)楝F(xiàn)在的900/500，體積有了明顯的縮小，線規(guī)尺寸較原方案也有了很大的縮小，有效材料用量有了很大程度的節(jié)省。

新設(shè)計(jì)方案定子繞組用銅平均節(jié)約14.86%，硅鋼片用量平均節(jié)約18.14%。

6 結(jié)論

本文結(jié)合電機(jī)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)及工程實(shí)際對(duì)蟻群算法做了改進(jìn)。經(jīng)過實(shí)例計(jì)算表明，效率、功率因數(shù)和最大轉(zhuǎn)矩有所提高，優(yōu)化結(jié)果令人滿意。因此，算法具有工程實(shí)際意義。

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